王長龍， 袁全盛， 胡永江， 李永科

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)無人機工程系， 河北 石家莊 050003)

物理層網(wǎng)絡編碼(Physical-layer Network Coding,PNC)[1]將疊加和信號映射為伽羅華域(GF(2))的數(shù)據(jù)比特流，有效利用了中繼處的干擾，極大地提高了通信系統(tǒng)的吞吐量。多天線物理層網(wǎng)絡編碼將MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)和PNC結合，在不增加系統(tǒng)帶寬的前提下大幅提高信道容量，同時增強系統(tǒng)在多徑衰落環(huán)境中的魯棒性，這是近期無線通信研究的一個熱點。UNNIKRISHNAN等[2]研究了多天線物理層網(wǎng)絡編碼中基于坐標交織正交設計(Coordinate Interleaved Orthogonal Design,CIOD)的空時分組碼(Space Time Block Code,STBC)方案，分析了所提方案的誤符號率(Symbol Error Probability,SEP)和復雜度。LEE等[3]也對空時編碼的多天線物理層網(wǎng)絡編碼進行了研究，與文獻[2]不同的是，其將雙用戶場景拓展為多用戶場景，通過邊信息學習機制對網(wǎng)絡中的用戶節(jié)點進行調度，提高了網(wǎng)絡的自由度(Degree of Freedom,DoF)。考慮雙用戶多中繼場景下的多天線物理層網(wǎng)絡編碼，CHEN等[4]假設系統(tǒng)信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)過時，研究了最優(yōu)單中繼選擇方案以及多中繼協(xié)作選擇方案，分析了系統(tǒng)的誤碼性能。考慮發(fā)送端未知CSI的雙向中繼信道(Two Way Relay Channel,TWRC)模型，GUO等[5]研究了基于中繼節(jié)點處生成矩陣設計的線性向量多天線物理層網(wǎng)絡編碼，推導了平均錯誤概率的閉合表達式。

在衰落環(huán)境下的無線通信系統(tǒng)中，中斷概率是衡量系統(tǒng)性能的一個重要指標，為此，許多學者對不同無線通信系統(tǒng)的中斷性能進行了研究。JORSWIECK等[6]在發(fā)送端未知CSI的條件下詳細研究了點對點MIMO系統(tǒng)的中斷性能，對系統(tǒng)中的功率分配方案進行了優(yōu)化設計。由于TWRC模型是中繼通信的基本模型，因此文獻[7-8]作者研究了不同條件下TWRC模型中的中斷性能。李世堂等[9]研究了衰落信道中網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)的中斷系統(tǒng)，但沒有給出中斷概率的閉合表達式。PHAN等[10]假設發(fā)送端以及接收端可獲得理想CSI，研究了干擾受限環(huán)境下的多天線物理層網(wǎng)絡編碼，給出了系統(tǒng)中斷概率的閉合表達式，但是全局CSI可知的假設需要反饋信道，會造成系統(tǒng)資源的嚴重損耗。值得注意的是，文獻[9-10]得到的中斷概率閉合表達式只能計算某一種衰落信道環(huán)境下系統(tǒng)的中斷性能，因此需要進一步求取適用于不同衰落環(huán)境下的中斷概率閉合表達式。

考慮到實現(xiàn)復雜度的問題，目前針對中繼通信系統(tǒng)中斷性能的研究采用的中繼轉發(fā)策略多為放大轉發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)模式[10-12]。與AF模式相比，譯碼轉發(fā)(Decode-and-Forward,DF)模式雖然復雜度較高，但具有較好的可靠性，對DF模式下的系統(tǒng)中斷性能進行研究具有重要意義。為此，筆者考慮一種DF模式下中繼波束成形的多天線物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)，假設發(fā)送端未知CSI且接收端可知理想CSI，通過反演定理推導出系統(tǒng)中各個節(jié)點的中斷概率閉合表達式，根據(jù)相應衰落環(huán)境下的信道矩陣特征值分布特性即可求出系統(tǒng)中斷概率。

1 系統(tǒng)模型

考慮網(wǎng)絡拓撲結構為不含直傳鏈路的TWRC模型，如圖1所示。圖中:節(jié)點A和B為端節(jié)點，節(jié)點R為中繼節(jié)點，節(jié)點A和B之間由于距離過遠或者存在障礙物無法直接通信，需要在節(jié)點R的協(xié)助下實現(xiàn)信息交互。系統(tǒng)中所有節(jié)點均為多天線配置，節(jié)點A與B的天線數(shù)目均為N，節(jié)點R的天線數(shù)目為M。假設系統(tǒng)中所有節(jié)點均工作在半雙工模式下，即所有節(jié)點均不能同時發(fā)送和接收信息，系統(tǒng)處于衰落環(huán)境下，中繼轉發(fā)策略為DF模式。

圖1 系統(tǒng)傳輸模型

信息傳輸過程分為2個階段：1)上行階段，節(jié)點A與B分別將各自的信息流發(fā)送至節(jié)點R，形成疊加和信息；2)下行階段，節(jié)點R對疊加和信息進行波束成形處理，形成網(wǎng)絡編碼信息，廣播到節(jié)點A與B，節(jié)點A(B)通過串行干擾消除方法獲得節(jié)點B(A)的信息。

基于貼近實際以及復雜度的考慮，假設接收端可知理想CSI，發(fā)送端未知全局CSI，即節(jié)點之間不存在反饋信道(反饋信道將造成較大資源損耗)，且系統(tǒng)參數(shù)以及信息均為復值向量。節(jié)點R接收到的疊加和信息可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：GA與GB均為N×N的矩陣。

由式(2)-(4)可得

(5)

在下行階段，節(jié)點R將波束成形矩陣信息置于網(wǎng)絡編碼信息前綴，形成廣播信息發(fā)送給節(jié)點A以及節(jié)點B。節(jié)點A可通過下式得到節(jié)點B的信息：

。

(6)

節(jié)點B的操作與此類似。

2 系統(tǒng)中斷性能

定理1：圖1中，節(jié)點R處的中斷概率可表示為

(7)

證明：在上行階段，節(jié)點A到節(jié)點R鏈路或者節(jié)點B到節(jié)點R鏈路任一鏈路出現(xiàn)中斷，則節(jié)點R將無法實現(xiàn)疊加和信息的可靠接收，因此，可將節(jié)點R處的中斷概率表示為

(8)

式中：CAR為節(jié)點A到節(jié)點R鏈路的信道容量；CBR為節(jié)點B到節(jié)點R鏈路的信道容量;Rth為設定的傳輸速率閾值；1/2是因為系統(tǒng)信息傳輸時隙數(shù)為2。

將節(jié)點A到節(jié)點R之間的信道看作點對點信道，則CAR可以表示為

(9)

式中：IM為M×M的單位矩陣。

(10)

(11)

其中rA為矩陣HA的秩。不失一般性，可得CBR為

(12)

由式(8)、(11)、(12)可得

1-Pr[(CAR>2Rth)(CBR>2Rth)]=

1-(1-Fz1(q))(1-Fz2(q))，

(13)

式中：Fz1(q)、Fz2(q)為累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)，q=22Rth，且

(14)

(15)

不失一般性，可得到

(16)

將式(15)、(16)代入式(13)，可得式(7)表達式。

得證。

定理2：圖1中，節(jié)點A處的中斷概率可表示為

(17)

節(jié)點B處的中斷概率可表示為

(18)

證明：對于節(jié)點A，若上行階段節(jié)點R中斷或者下行階段節(jié)點R到節(jié)點A的鏈路中斷，則節(jié)點A無法可靠獲取節(jié)點B的信息，即節(jié)點A出現(xiàn)中斷，則節(jié)點A處的中斷概率可表示為

(19)

(20)

其中CRA為節(jié)點R到節(jié)點A鏈路的信道容量，可表示為

(21)

IN為N×N的單位矩陣。

(22)

式(21)可轉化為

(23)

式中：rRA為矩陣HRA的秩。

將式(23)代入式(20)，與定理1的推導類似，可得

(24)

將式(7)、(24)代入式(19),可得式(17)表達式，同理可得式(18)表達式。

得證。

3 數(shù)值分析

筆者利用蒙特卡羅仿真對系統(tǒng)中斷性能進行分析，并與理論推導進行比較，驗證所給出的中斷概率表達式的準確性。針對以下場景進行仿真分析：在Rayleigh衰落環(huán)境下，不同天線數(shù)目的系統(tǒng)中各個節(jié)點處的中斷概率以及理論推導值；在所有節(jié)點天線數(shù)目均為2的系統(tǒng)中，不同萊斯因子的Ricean衰落環(huán)境下節(jié)點R處的中斷概率。在蒙特卡羅仿真中，所取樣本點個數(shù)為106。

在Rayleigh衰落環(huán)境以及Ricean衰落環(huán)境下，信道矩陣中的所有元素均為服從復Gaussian分布的隨機變量，其中Rayleigh衰落中隨機矩陣HHH為中心復Wishart矩陣，Ricean衰落環(huán)境中隨機矩陣HHH為非中心復Wishart矩陣。此處應用定理1及定理2需要用到以下結論，即Wishart矩陣A的不排序特征值的聯(lián)合PDF為[14]

xi>0,i=1,2,…,m。

(25)

圖2 Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點R處的中斷概率

圖2給出了Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點R處的中斷概率曲線，且EA/σ2=EB/σ2=20 dB。圖中：“S”代表蒙特卡羅仿真值；“A”代表理論推導值。

從圖2可以看出：1)蒙特卡羅仿真結果與理論推導結果高度相符，驗證了定理1的準確性；2)隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的中斷性能得到了改善；3)在2種MISO情形中，中繼節(jié)點多天線MISO比端節(jié)點多天線MISO系統(tǒng)中斷性能更好。

圖3給出了Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點A處2種場景的中斷概率曲線。從圖3可以看出：1)蒙特卡羅仿真結果與理論推導結果相符，驗證了定理2的準確性；2)提高中繼節(jié)點的發(fā)射功率，大幅降低端節(jié)點(即用戶)的發(fā)射功率，可使用戶獲得更好的中斷性能；3)從用戶的角度考慮，中繼節(jié)點多天線MISO與端節(jié)點多天線MISO相比，系統(tǒng)中斷性能相差不大。

圖4為Ricean衰落環(huán)境下節(jié)點R及節(jié)點A處的中斷概率曲線，萊斯因子K=10 dB，可以看出：1)Ricean衰落環(huán)境下蒙特卡羅仿真結果與理論推導相符，證明了定理1以及定理2在不同衰落環(huán)境下的適用性；2)萊斯因子K=10 dB時，因為存在視距路徑，系統(tǒng)的中斷性能相比Rayleigh衰落環(huán)境下大大提高。

圖3 Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點A處的中斷概率

圖4 Ricean衰落環(huán)境下系統(tǒng)中斷概率

此外，由圖2-4可知：隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)中斷性能得到極大提高。

4 結論

在TWRC模型中，筆者假設發(fā)射端未知CSI，研究了中繼波束成形的多天線物理層網(wǎng)絡編碼，通過反演定理以及隨機矩陣特征值分布特性等數(shù)學理論推導出各個節(jié)點處的中斷概率閉合表達式，通過仿真驗證分析了系統(tǒng)的中斷性能。仿真結果表明：1)在Rayleigh衰落以及Ricean衰落環(huán)境下，仿真結果與理論推導相符，證明了所給定理在不同衰落環(huán)境下的適用性；2)隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)中斷性能得到極大提高；3)考慮用戶的中斷性能，在中繼節(jié)點加大發(fā)射功率，用戶節(jié)點可以大幅降低發(fā)射功率。