◎謝平華

抽屜原理是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用于數(shù)論研究的。后人為了紀(jì)念他，就把抽屜原理叫作狄利克雷重疊原理。即把多于n+1個(gè)的蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。如果把蘋果換成鴿子，把抽屜換成籠子，同樣有類似的結(jié)論，所以有時(shí)也把抽屜原理叫作鴿巢原理。不要小看這個(gè)原理，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。

例1：在1米長(zhǎng)的線段上隨意點(diǎn)上5個(gè)點(diǎn)，說明至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于25厘米。

分析與解：把1米長(zhǎng)的線段平均分成四段，每段長(zhǎng)25厘米。把每一段看作一個(gè)抽屜，把5個(gè)點(diǎn)看作5個(gè)蘋果，5個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放入兩個(gè)蘋果，也就是有一段里至少有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離一定不大于25 厘米，所以結(jié)論是成立的。

例2：有5 個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子。請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子顏色配組是一樣的。

分析與解：首先要確定3 枚棋子可以有多少種不同的配組情況，可以有“3黑、2黑1白、1黑2白、3白”共4種，即4個(gè)抽屜。把每人的3枚棋子作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，即有5 個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子顏色配組是一樣的。

例3：上衣和褲子分別有紅、黃、藍(lán)3種顏色，同學(xué)們可以任意選擇上衣和褲子穿上。至少要有幾名學(xué)生，才能保證有兩名學(xué)生穿的上衣和褲子顏色相同？

分析與解：本題中，我們把上衣和褲子的幾種搭配情況看作抽屜，問題就可解決。3種顏色的上衣和褲子的搭配情況有以下9種：紅上衣紅褲子、紅上衣黃褲子、紅上衣藍(lán)褲子、黃上衣紅褲子、黃上衣黃褲子、黃上衣藍(lán)褲子、藍(lán)上衣紅褲子、藍(lán)上衣黃褲子、藍(lán)上衣藍(lán)褲子。把每一種搭配看作一個(gè)抽屜，共9 個(gè)抽屜。要保證有兩名學(xué)生穿的上衣、褲子顏色都相同，即要保證有一個(gè)抽屜至少放兩個(gè)蘋果，所以至少要9+1=10（個(gè)）蘋果，也就是說至少要有10名學(xué)生，才能保證有兩名學(xué)生穿的上衣和褲子的顏色相同。