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        打開抽屜巧解題

        2019-11-27 17:24:05謝平華
        關(guān)鍵詞:上衣棋子抽屜

        ◎謝平華

        抽屜原理是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用于數(shù)論研究的。后人為了紀(jì)念他,就把抽屜原理叫作狄利克雷重疊原理。即把多于n+1個的蘋果放進n個抽屜里,那么,至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。如果把蘋果換成鴿子,把抽屜換成籠子,同樣有類似的結(jié)論,所以有時也把抽屜原理叫作鴿巢原理。不要小看這個原理,利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。

        例1:在1米長的線段上隨意點上5個點,說明至少有兩個點之間的距離不大于25厘米。

        分析與解:把1米長的線段平均分成四段,每段長25厘米。把每一段看作一個抽屜,把5個點看作5個蘋果,5個蘋果放入4個抽屜,總有一個抽屜里至少放入兩個蘋果,也就是有一段里至少有兩個點,這兩個點之間的距離一定不大于25 厘米,所以結(jié)論是成立的。

        例2:有5 個小朋友,每人都從裝有許多黑白棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子。請你證明,這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子顏色配組是一樣的。

        分析與解:首先要確定3 枚棋子可以有多少種不同的配組情況,可以有“3黑、2黑1白、1黑2白、3白”共4種,即4個抽屜。把每人的3枚棋子作為一組當(dāng)作一個蘋果,即有5 個蘋果,比抽屜個數(shù)多,所以根據(jù)抽屜原理,至少有兩個蘋果在同一個抽屜里,也就是至少有兩個小朋友摸出的棋子顏色配組是一樣的。

        例3:上衣和褲子分別有紅、黃、藍(lán)3種顏色,同學(xué)們可以任意選擇上衣和褲子穿上。至少要有幾名學(xué)生,才能保證有兩名學(xué)生穿的上衣和褲子顏色相同?

        分析與解:本題中,我們把上衣和褲子的幾種搭配情況看作抽屜,問題就可解決。3種顏色的上衣和褲子的搭配情況有以下9種:紅上衣紅褲子、紅上衣黃褲子、紅上衣藍(lán)褲子、黃上衣紅褲子、黃上衣黃褲子、黃上衣藍(lán)褲子、藍(lán)上衣紅褲子、藍(lán)上衣黃褲子、藍(lán)上衣藍(lán)褲子。把每一種搭配看作一個抽屜,共9 個抽屜。要保證有兩名學(xué)生穿的上衣、褲子顏色都相同,即要保證有一個抽屜至少放兩個蘋果,所以至少要9+1=10(個)蘋果,也就是說至少要有10名學(xué)生,才能保證有兩名學(xué)生穿的上衣和褲子的顏色相同。

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