陸 洋

（江蘇省南通市崇川區(qū)虹橋小學(xué)，江蘇南通 226000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。符號意識是指能夠通過符號對數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進(jìn)行理解和表示，通過符號來做推理與運(yùn)算等。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)中符號意識還有其他三個意思：第一，“符號”，即符號本身具有的知識和價(jià)值；第二，“意識”，即學(xué)生的感覺；第三，“數(shù)學(xué)”，即屬于數(shù)學(xué)范疇的內(nèi)容。通過對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)，能夠讓他們學(xué)會通過符號來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，所以，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要有意識地將符號意識滲透進(jìn)來，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、在情境中觸摸數(shù)學(xué)符號之意義

要想讓學(xué)生有符號意識，應(yīng)先讓他們樹立符號價(jià)值意識，即可以快速、準(zhǔn)確地明白符號所具有的內(nèi)涵，提升他們的符號運(yùn)用意識。因此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要合理地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在合理的情境之中深入體會符號的意義，理解符號的內(nèi)涵和形象，讓他們知道怎樣利用符號找到解決問題的方法。教師還應(yīng)在課堂上設(shè)計(jì)一些訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練的過程中更好地學(xué)會符號的運(yùn)用，進(jìn)而培養(yǎng)他們的符號意識。

以《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例，下面是吳正憲老師在開展課堂教學(xué)時的片段。

在播放兒歌《數(shù)青蛙》后，吳老師讓學(xué)生自己去數(shù)更多只青蛙。針對教師的問題，學(xué)生做如下回答。

學(xué)生1：10 只青蛙，嘴、眼睛和腿的數(shù)量分別是10 張、20 只、40 條。

學(xué)生2：基于該說法，10000 只青蛙，嘴、眼睛和腿的數(shù)量分別是10000 張、20000 只、40000 條。

吳老師：不管青蛙的數(shù)量是10 還是10000，我們可以用一種形式進(jìn)行表達(dá)。

學(xué)生3（若有所思）：如果青蛙的數(shù)量為n 只，則嘴、眼睛和腿的數(shù)量分別是n 張、n 只、n 條。

學(xué)生4：我認(rèn)為，如果青蛙的數(shù)量為A，那么嘴、眼睛和腿的數(shù)量應(yīng)分別是A 張、B 只、C 條。

吳老師：這個想法非常好，通過這樣的方式能夠表示出青蛙嘴的數(shù)量與青蛙個數(shù)相同，而腳和眼睛的數(shù)量是不一樣的，讓人看到后一下就能夠明白。

學(xué)生5：如果青蛙的數(shù)量是5，那么嘴、眼睛和腿分別是5×1 張、5×2 只、5×4 條。

其他學(xué)生聽到回答后報(bào)以熱烈的掌聲，明確了其中的數(shù)量關(guān)系。

吳老師用遺憾的口氣問道：大家還有沒有其他更好的表示方法呢？

學(xué)生（眾）：如果青蛙的數(shù)量為n 只，則嘴、眼睛和腿的數(shù)量分別是n 張、2n 只、4n 條。

在上述教學(xué)片段中，情境非常簡單，教師通過合理的引導(dǎo)讓學(xué)生明確了交流的內(nèi)容，讓學(xué)生將注意力放在數(shù)學(xué)問題上，通過師生之間的交流，讓學(xué)生逐步弄清楚這節(jié)課的數(shù)學(xué)思維過程，知道了通過字母來對數(shù)進(jìn)行表示的方法。

二、在對比中感受數(shù)學(xué)符號之價(jià)值

在認(rèn)識事物的特征時，比較是最有效的方式[1]。教材中的符號的最大優(yōu)勢和特點(diǎn)是抽象簡練，這也是符號具有的價(jià)值和意義所在。教師在開展課堂教學(xué)時，要基于教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生對比他們熟悉的符號，讓他們領(lǐng)略到符號所具有的價(jià)值和優(yōu)勢，提升他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。

還以《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的問題：張三的年齡是5 歲，他的媽媽比他大24 歲，請問張三媽媽的年齡是多少？因?yàn)檫@個問題非常簡單，學(xué)生很快便可以求出答案，張三的媽媽是29 歲。教師繼續(xù)對學(xué)生進(jìn)行提問：大家知不知道明年張三年齡多大，他媽媽的年齡多大呢？后年呢？學(xué)生基于教師所提問題，通過5+1=6，6+24=30；6+1=7，7+24=31；7+1=8，8+24=32……這樣的累加方式進(jìn)行計(jì)算，沒過多久，他們就感到非?；靵y，同時出現(xiàn)了很多錯誤。這時，教師可以對他們進(jìn)行合理的啟發(fā)：“我們可不可以通過符號來對張三和他媽媽的年齡關(guān)系進(jìn)行表示呢？”通過教師給出的提示，學(xué)生通過“a+24”（a 代表的是張三的年齡），便能清楚快速地得出張三媽媽的年齡，進(jìn)而對數(shù)學(xué)符號所具有的價(jià)值和優(yōu)勢有了真切感受。

三、在探究中升華數(shù)學(xué)符號之內(nèi)涵

學(xué)生由符號意識上升到符號思維，就是他們的符號感的升華[2]。教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要合理地找到生長點(diǎn)對學(xué)生的符號意識進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識的過程，通過這樣的方式讓學(xué)生的符號思維得到有效提升。教師在這一過程中，要為學(xué)生構(gòu)建平臺，讓他們根據(jù)符號合理地分析、解決問題。

以《表內(nèi)除法》一課的教學(xué)為例，教師要讓學(xué)生體驗(yàn)“除號”的形成過程，可以利用豐富的感性材料讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，進(jìn)而將數(shù)量關(guān)系抽象化，讓學(xué)生對符號所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行理解。教師設(shè)計(jì)問題：現(xiàn)在有圓紙片8 張，要將其平均分為兩堆，應(yīng)如何來分呢？如果每個人都得到了其中的2 張，請問可以最多分給幾個人？這兩個問題類型不同，但目的一致，所以可以用8÷2=4 這一除法算式來表示。教師在開展實(shí)踐活動時，要讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)操作，讓他們通過操作理解內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，親身體驗(yàn)除號的形成過程。這樣讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷，更好地發(fā)展符號思維。符號的簡潔特點(diǎn)，能夠很好地體現(xiàn)符號的優(yōu)越性，通過上述操作，讓學(xué)生的符號感得到增強(qiáng)。

四、在表征中體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號之魅力

數(shù)學(xué)知識的表征方式存在很多種，如符號表征、圖像表征、文字表征等。教師在開展課堂教學(xué)時，要讓學(xué)生進(jìn)行合理的符號想象，將符號語言適當(dāng)?shù)貪B透進(jìn)來，同時營造出輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生有效地創(chuàng)設(shè)符號想象，進(jìn)而培養(yǎng)他們的符號意識，讓他們領(lǐng)略數(shù)學(xué)符號的價(jià)值和魅力。

以《加法交換律》一課的教學(xué)為例，教師讓學(xué)生進(jìn)行一些算式的計(jì)算，使他們對各種算法間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有了充分感知。學(xué)生根據(jù)自己的理解，利用符號進(jìn)行表達(dá)，有的寫出了“△+☆=☆+△”，還有的寫出了“甲+乙=乙+甲”。學(xué)生所具有的符號想象和潛能是無窮的，學(xué)生通過思考，簡潔、準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá)，充分體現(xiàn)了符號所具有的優(yōu)越性。

結(jié) 語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號應(yīng)用廣泛，教師要通過各種方式讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的意義、感受數(shù)學(xué)符號的價(jià)值、掌握數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵、體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號的魅力，同時使他們在經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號的使用過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。