游 江， 孫 蓉， 張敬南， 劉洪勝

(哈爾濱工程大學 自動化學院， 哈爾濱 150001)

0 引 言

逆變器廣泛地應用于工業(yè)生產(chǎn)和我們的日常生活中，為各類用電設備提供符合要求的交流電源[1-4]。在實際的應用中，很多因素會導致輸出電壓的波形產(chǎn)生畸變，比如為避免同一橋臂上下管直通必須設置的死區(qū)時間，具有非線性特性的負載等。由于非線性負載造成的高次諧波會對用電設備和逆變器自身造成不同程度的負面影響，針對單相或三相逆變器，如何保證在非線性負載條件下獲得高質(zhì)量的輸出電壓波形是被廣泛研究和關注的一個問題[5-9]。

通過對相關研究的結(jié)果進行分析和總結(jié)可知，逆變器在非線性整流器負載條件下，或者在其負載快速變化情況下獲得高質(zhì)量輸出電壓波形的關鍵主要取決于控制系統(tǒng)在兩個方面的設計因素和性能：其一是在頻域中獲得盡可能低的輸出阻抗幅頻特性，特別是在諧波頻率點處應具有盡可能低的輸出阻抗值，因為根據(jù)Thevenin等效電路理論[10]可知，將逆變器在某穩(wěn)態(tài)工作點附近進行小信號線性化處理后，其較小的輸出阻抗有助于減小負載側(cè)諧波電流在內(nèi)阻抗上的諧波壓降，從而抑制逆變器輸出端電壓的畸變；另一方面，提高控制系統(tǒng)對負載電流快速脈動變化的動態(tài)響應能力。特別是通過觀察畸變的逆變器輸出電壓波形，其對應在脈沖電流向上或向下階躍突變的時刻，電壓輸出波形開始出現(xiàn)明顯的向橫軸方向的幅值跌落。本文在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下對比研究了單相逆變器基于PI控制器、PI+RC和PI+RC+LCF的3種控制方法的性能，層層遞進使學生在實驗研究過程中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，體會和認識到輸出阻抗幅頻特性和控制系統(tǒng)動態(tài)響應性能對逆變器輸出電壓波形的重要影響。通過理論分析、仿真和實驗研究，使學生在深入了解和掌握相關的單相逆變器及其控制策略的同時，也讓他們體會到科學研究的基本理念和方法，使實踐能力和科研素養(yǎng)得到提高。

1 輸出電壓的控制策略

單相逆變器帶整流器非線性負載的主電路和控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。整個控制系統(tǒng)由同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的PI調(diào)節(jié)器和比例環(huán)節(jié)電流控制器K構(gòu)成基本的逆變器電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。重復控制器Grc用于周期性電壓諧波抑制，其輸出疊加在雙閉環(huán)控制系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的指令信號上。負載電流前饋補償器Gff用于快速補償非線性負載的影響。單相逆變器的數(shù)學模型的建立過程已在《電力電子系統(tǒng)建模與控制》課程中學習過，在此就不再贅述了。

圖1 單相逆變器的主電路與控制結(jié)構(gòu)

1.1 基本的電壓/電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

電流環(huán)可以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應性能并達到限流的目的。而在實際應用時，過寬的電流環(huán)帶寬可能采樣噪聲等干擾引入控制系統(tǒng)，而較低的電流環(huán)穿越頻率的也會影響其外部到電壓環(huán)的帶寬。折中考慮，可將電流環(huán)的穿越頻率設置為開關頻率的1/5～1/10。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下采用PI控制器作為電壓環(huán)控制器[11]，即SRFPI，圖2為通過左邊變換實現(xiàn)SRFPI的結(jié)構(gòu)框圖。由于理論上PI控制器只能實現(xiàn)對直流信號的無靜差控制，因此如圖2所示需要將兩相靜止坐標系下正交的α、β交流分量經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變化后轉(zhuǎn)換為直流量進行控制。若將逆變器的輸出電壓視為uα，則可采用下式所示的90°移相濾波器獲得與之正交信號uβ

(1)

式中,ω0為電壓基波角頻率。本文逆變器輸出電壓的

圖2 SRFPI控制結(jié)構(gòu)框圖

頻率為50 Hz，則ω0=100 πrad/s。

如圖1所示，將逆變器的輸出電壓通過坐標變換從靜止坐標系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系，分別在dq軸進行PI控制，再通過坐標反變換變換到靜止坐標系下，將iα*(t)作為電流內(nèi)環(huán)的給定值。

(2)

式(2)中的“?”符號為卷積運算。由圖1可見，由于電壓環(huán)工作在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，而電流環(huán)仍然工作在αβ坐標系下。因而在考察系統(tǒng)控制性能和穩(wěn)定性時可將電壓和電流控制環(huán)統(tǒng)一變換到靜止坐標系下。令同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的PI控制器為

(3)

則在靜止的αβ坐標系下可等效為一個形如下式所示的諧振頻率為ω0的三階諧振控制器[12]：

(4)

式中：

(5)

上式說明了同步旋轉(zhuǎn)坐標變換下的PI控制器與靜止坐標系下諧振控制器的等效性，因為諧振控制器在ω0處具有很高的增益，因而能夠?qū)崿F(xiàn)對ω0分量的無靜差控制(而PI控制器在零頻率處具有無窮大增益，因而可獲得對直流信號的無靜差控制)。

1.2 重復控制

從頻域角度分析，逆變器帶非線性負載時，輸出電壓畸變的主要原因是由于非線性負載產(chǎn)生的諧波電流在逆變器的輸出阻抗上產(chǎn)生諧波壓降。所以最大限度的降低逆變器在各次諧波頻率點處的輸出阻抗，是緩解非線性負載引起逆變器輸出電壓畸變的一種直接和有效的方法。從時域角度分析，重復控制器實質(zhì)上是不斷地對N個節(jié)拍(一個基波周期)之前的波形偏差數(shù)據(jù)進行累計(積分)[13]，其作用實質(zhì)上是與PI控制器類似的(PI控制器每隔一個采樣周期對誤差進行一次累計)。因而只要采樣頻率和采樣精度足夠就可以實現(xiàn)對周期性信號的跟蹤。而從頻率域上看，重復控制器成功構(gòu)造出了任意波形的周期信號的內(nèi)模，可以減小各諧波頻率處的輸出阻抗。這是重復控制器之所以能夠被用于跟蹤周期信號并消除周期性諧波畸變的根本原因[14]。重復控制的基本原理在相關文獻中有詳細的介紹，本文不再贅述。其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 重復控制器結(jié)構(gòu)圖

(1)z-N：前向通道上串聯(lián)的z-N使當前檢測到的誤差信號要到下一個基波周期才作為控制量的一部分對系統(tǒng)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。若系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，輸出電壓頻率為50 Hz，因此N=200。

(2)Q：理想的重復控制系統(tǒng)中，Q=1，但內(nèi)模的單位圓上的N個極點使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，為了增強系統(tǒng)穩(wěn)定性,Q一般取略小于1 的正常數(shù)，此處取Q=0.95。

(3)Kr：重復控制增益，用于改變內(nèi)模輸出量的幅值，根據(jù)系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性要求進行設置。

(4)zk：超前環(huán)節(jié)zk用來補償S(z)和P(z)所引入的相位滯后，使S(z)和P(z) 在中低頻段接近零相移。

(5) 濾波器S(z)是根據(jù)P(z)的特性而設計的，主要目的是增加系統(tǒng)Bode圖高頻部分的斜率，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1.3 負載電流前饋補償

從時域角度直觀的分析，負載電流前饋補償可以快速的將負載變化反映到控制系統(tǒng)中，因而能夠有效抑制負載突然增加所造成的電壓跌落。文獻[15]中提出了逆變器雙閉環(huán)負載電流前饋的控制方式，但并未給出具體前饋控制器的設計方法，本文從減小輸出阻抗的角度來進行前饋補償器的設計。引入負載電流前饋補償器Gff后的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 帶有負載電流前饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中:Gc=K;G1=1/(sLf+1),G2=1/sCf。Km=uin/Um，Um為調(diào)制器模型，Um為載波幅值。根據(jù)圖4，可得僅在PI雙閉環(huán)控制模式下，逆變器的輸出阻抗表達式為

(6)

而在采用PI+RC和PI+RC+LCF的情況下，逆變器輸出阻抗分別為：

(7)

(8)

根據(jù)前文的討論，如果要抑制負載電流引起的電壓畸變則應盡可能減小逆變器的輸出阻抗，若令式(8)的分子項滿足

1+KmG1Gc-KmG1GffGc=0

(9)

可得

(10)

為了使式(10)成為一個有理分式，可在式(10)中分母中引入(sTp+1)項，同時引入該項表達式有利于提高系統(tǒng)對高頻噪聲的免疫能力，Tp數(shù)值可根據(jù)實際系統(tǒng)調(diào)試的情況來確定。最終的Gff表達式可寫為：

(11)

2 Matlab/Simulink仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模型來研究所提出的控制策略的有效性。仿真模型參數(shù)為：輸入直流電壓Uin=400 V,輸出電壓Uo=220 V，輸出電壓頻率f=50 Hz，開關頻率fs=10 kHz，輸出濾波電感Lf=2 mH，輸出濾波電容Cf=50 μF，整流器直流電容Co=500 μF，負載電阻RL=50 Ω，數(shù)字三角載波峰值Um=4 kV。

所設計的電壓環(huán)PI控制器參數(shù)為Kp=0.2，Ki=60；比例電流控制器為K=250。經(jīng)雙環(huán)校正后的系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。由圖可見，雙環(huán)系統(tǒng)在50 Hz處有一個尖銳的諧振峰，保證其對50 Hz信號的跟蹤能力。穿越頻率約為513 Hz，相位裕度約為71°。重復控制器參數(shù)N=200,Kr=0.16,Q=0.95, 時延補償環(huán)節(jié)為z3，低通濾波器S如下式所示：

(12)

其自然諧振角頻率為5 kHz。

圖6為根據(jù)式(6)～(8) 所獲得在不同控制方式下的單相逆變器輸出阻抗的幅頻特性。

圖5 經(jīng)校正后的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Bode圖

圖6 不同控制方式下的單相逆變器輸出阻抗

圖中：Zodl為僅采用PIDLC控制條件下的逆變器輸出阻抗；Zodl_rc為采用PIDLC+RC控制條件下的逆變器輸出阻抗；Zodl_rc_ff為PIDLC+RC+LCF控制條件下的輸出阻抗。可見3種控制方式下逆變器的輸出阻抗具有明顯的差異，其中PIDLC+RC+LCF方案可使輸出阻抗在大范圍內(nèi)顯著的降低?？梢灶A測在同樣的非線性負載條件下，此種情況對應的逆變器輸出電壓THD (Total Harmonic Distortion，總諧波畸變)最低。

圖7所示為時域仿真的輸出電壓和電流波形圖。圖7(a)所示為僅采用基本的PIDLC情況下，單相逆變器的輸出電壓和輸出電流波形，可見輸出電壓uo在負

圖7 不同控制方式下的逆變器輸出電壓/電流波形

載電流io的階躍時刻開始出現(xiàn)明顯的畸變(跌落)，且周期性重復出現(xiàn)。圖7(b)為PIDLC+RC的仿真波形。與圖7(a)相比較，輸出電壓質(zhì)量有比較明顯的改善， 電壓的THD由圖4的10.05%下降為3.56%，這與圖6中對應的輸出阻抗減小相吻合。圖7(c)為PIDLC+RC+LCF控制所對應的仿真結(jié)果。圖中電壓的THD降至為1.21%。在負載電流階躍的初始階段僅有少許輸出電壓下跌了。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗所采用的參數(shù)與仿真模型基本一致。硬件控制板以ST公司的32 bit ARM Cortex-M4微處理器STM32F407IGT6為核心。其內(nèi)核主頻可達168 MHz，指令執(zhí)行速度高達210 MIPS，并支持浮點數(shù)運算。具有先進和豐富的外設，如高速12 bit A/DC和D/AC，用于PWM控制的靈活高精度定時器等。它非常適合于實現(xiàn)本文所討論的控制策略。逆變器主電路采用兩個Infineon IGBT模塊構(gòu)成(FS200R12KT4R，200 A/1 200 V)，采用集成驅(qū)動模塊2SD106AI作為IGBT驅(qū)動器，單相二極管整流器由整流橋MDS150 A1 000 V和500 μF電解電容構(gòu)成。

實驗結(jié)果如圖8所示。圖8(a)給出僅采用PIDLC控制情況下的實驗波形，可見輸出電壓具有明顯的畸變。電感電流峰值約13 A，輸出電壓的THD含量約為8.45% 。圖8(b)對應PIDLC +RC實驗結(jié)果，相應的輸出電壓的THD降低到約為2.16%，逆變器輸出電壓的質(zhì)量有較明顯的改善。雖然負載條件下與圖8(a)完全一致，但圖8(b)中的電感電流峰值達約為20 A。圖8(c)所示為采用PIDLC+RC+LCF控制條件下所得到的實驗結(jié)果，負載條件與之前情況一致。與圖6所示的輸出阻抗頻域分析相對應，在此控制模式下，由于單相逆變器輸出阻抗的顯著減低(諧波壓降進一步降低)，圖8(c) 中逆變器輸出電壓波形的THD含量下降到了1.91%，而此時的電感電流峰值則上升到了約25 A。

圖8(a)～(c)中逆變器輸出電壓的THD逐漸下降，而相應的電感電流峰值卻逐漸增加，這說明控制系統(tǒng)是通過提供更多的暫態(tài)能量以補償負載電流階躍突變時的輸出電壓下跌的。也可以說是以電感電流暫態(tài)值的增加為代價換取輸出電壓諧波畸變減小的。

4 結(jié) 語

本實驗課程在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，對比研究了PIDLC控制策略，PIDLC+RC控制策略以及PIDLC+RC+LCF控制策略在非線性負載條件下抑制逆變器輸出電壓畸變的性能。仿真和實驗表明通過控制系統(tǒng)設計減小逆變器的輸出阻抗，提高控制系統(tǒng)動態(tài)響應能力是降低逆變器輸出電壓的THD有效方式，是提高逆變器輸出電壓質(zhì)量的根本所在。將該實驗應用于研究生電力電子系統(tǒng)建模與控制相關課程的實驗教學，能夠達到以下教學目的：鞏固理論課所學建模與控制系統(tǒng)設計相關的知識；加深學生對實際電力電子變換器功率電路和控制電路構(gòu)成的認識，實踐數(shù)字控制系統(tǒng)的實現(xiàn)過程，訓練硬件調(diào)試和軟件編程能力；通過教師引導，使學生學習和體會到分析-設計-仿真-實驗驗證這樣一個基本的科研工作思路和流程以及通過對比研究來分析和發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的方法。

(a) PIDLC

(b) PIDLC+RC

(c) PIDLC+RC+LCF