王進峰， 花廣如， 潘麗娟， 劉彥豐

(華北電力大學 a.機械工程系; b動力工程系,河北 保定 071003)

0 引 言

在批量生產(chǎn)中，產(chǎn)品的質(zhì)量控制通常采用統(tǒng)計學原理進行統(tǒng)計分析、控制，而統(tǒng)計分析產(chǎn)品質(zhì)量最常用的兩種方法為點圖分析和分布圖分析[1]。點圖分析的優(yōu)點是計算量小，能夠及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程是否失穩(wěn)，但是不能甄別常值系統(tǒng)性誤差;分布圖分析優(yōu)點是能夠根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)幀別出常值系統(tǒng)性誤差，但其計算量大，對工藝過程穩(wěn)定性的判斷往往滯后于生產(chǎn)過程[2]。在工業(yè)生產(chǎn)中，批量生產(chǎn)隨處可見，利用統(tǒng)計學原理對產(chǎn)品質(zhì)量進行控制是常規(guī)手段。顧亞鋒等[3]通過具體的工程案例,介紹了排列圖法在工程項目質(zhì)量管理與控制中的應(yīng)用。王曉峰[4]利用分層法、排列圖法、直方圖法得出的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)果，提出具體的礦井瓦斯抽采工程質(zhì)量問題分析結(jié)果。饒雄等[5]以發(fā)動機缸蓋關(guān)鍵工序加工誤差分析為研究對象,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法建立加工誤差統(tǒng)計分析模型,基于分布曲線法和點圖法設(shè)計模塊化分析系統(tǒng)。周飛[6]利用統(tǒng)計學方法分析飛機裝配過程中的質(zhì)量數(shù)據(jù)，進行利用分析結(jié)果控制飛機的裝配質(zhì)量。楊鋒等[7]利用統(tǒng)計分析手段控制鋼結(jié)構(gòu)涂裝質(zhì)量。劉必英[8]嘗試進行正交試驗，并利用統(tǒng)計方法對紡紗質(zhì)量實驗數(shù)據(jù)進行分析。于靖華[9]對加工誤差的統(tǒng)計分析法進行了研究，論述了分布圖分析法和點圖分析法的理論。梁毅等[10]利用分布圖對藥品的產(chǎn)品質(zhì)量進行分析控制。羅婭運[11]用點圖分析機械加工工藝過程穩(wěn)定性。魯俊環(huán)[12]將點圖分析應(yīng)用與備件庫存管理中。由于統(tǒng)計分析方法在批量生產(chǎn)質(zhì)量控制方面的優(yōu)勢，不僅高校進行基礎(chǔ)理論方面的研究[13-14]，而大型企業(yè)也在用較為成熟的商業(yè)軟件解決實際工程問題[15]。

為了說明分布圖分析法和點圖分析法在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的應(yīng)用，便于開展教學實驗，本文設(shè)計了一種實驗方法，可同時對生產(chǎn)工藝系統(tǒng)進行分布圖分析和點圖分析，以便于對工藝系統(tǒng)進行評價。

1 實驗過程

2 點圖分析

根據(jù)測量的零件尺寸數(shù)據(jù)，確定4個零件為一組小樣本。計算各個小樣本的尺寸均值和極差,如表2所示。

表1 零件尺寸 mm

表2 小樣本均值與極差 mm

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2 均值點圖

圖3 極差點圖

根據(jù)零件小樣本的均值和極差分布情況可判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定。圖2和圖3表明：調(diào)整法加工100個棒料的生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的。點圖分析能夠及時判斷生產(chǎn)過程是否失穩(wěn)，但是不能計算整個生產(chǎn)過程的工序能力，也不能甄別系統(tǒng)中的常值系統(tǒng)性誤差，因此，嘗試使用分布圖分析工藝過程的穩(wěn)定性及工序能力。

3 分布圖分析

首先計算100個樣本零件的均值和標準差:

(5)

式中，xi為工件尺寸。

根據(jù)分布圖分析，100個樣本零件尺寸數(shù)據(jù)分為11組，尺寸間隔為0.003 mm，下限為20.615 mm，上限為20.648 mm，統(tǒng)計各尺寸間隔，樣本零件出現(xiàn)的頻數(shù)如表3所示。

將表3的數(shù)據(jù)表示直方圖如圖4所示，其中橫坐標為分組中值，縱坐標為零件出現(xiàn)頻數(shù)。為了甄別系統(tǒng)的常值系統(tǒng)性誤差，便于計算產(chǎn)品的合格品率、不合格品率，將直方圖擬合為正態(tài)分布圖，如圖5所示。

表3 尺寸分組和頻數(shù)

圖4 直方圖

圖5 直方圖與分布圖

從擬合的正態(tài)分布圖可以看出，零件尺寸基本符合正態(tài)分布，表明工藝過程是穩(wěn)定的。為了衡量工藝過程的穩(wěn)定性，進一步計算工序能力及合格品率和不合格品率。將正態(tài)分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布函數(shù)

(6)

(7)

式中：x1是尺寸上限;x2是尺寸下限。

查表可得合格率為

0.5+φ(2.57)=0.5+0.494 5=99.45%

不合格率為

1-0.994 5=0.55%

工序能力等級

Cp=T/(6σ)=0.04/0.042=0.95

查工序能力表發(fā)現(xiàn)該工藝系統(tǒng)為3級工序能力，工序能力略有不足，應(yīng)采取措施提高工序能力，加強質(zhì)量檢驗，必要時全數(shù)檢驗或增加檢驗的次數(shù)。

4 結(jié) 語

為了滿足產(chǎn)品質(zhì)量控制課程教學的需要，設(shè)計了一種集成分布圖分析和點圖分析的產(chǎn)品質(zhì)量控制方法。首先通過順序采集25組由4個零件構(gòu)成的小樣本進行均值和極差的計算，確定均值和極差的點圖分布，以確定工藝系統(tǒng)是否穩(wěn)定。然后通過100個零件作為大樣本，進行均值和標準差的計算，確定直方圖，并擬合正態(tài)分布，以確定生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定。并利用擬合的正態(tài)分布圖來計算合格/不合格品率，工序能力等工藝系統(tǒng)參數(shù)。