楊 赟

(浙江省寧波市海曙區(qū)高橋鎮(zhèn)宋家漕小學(xué) 浙江 寧波 315000)

2015年浙江省教育廳在《關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》中，明確要求各地和學(xué)校要積極探索拓展課程的開發(fā)、實(shí)施、評價(jià)和共享機(jī)制，體現(xiàn)地域和學(xué)校特色，突出拓展性課程的興趣性、活動(dòng)性、層次性和選擇性，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)拓展性課程肩負(fù)著實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的責(zé)任和義務(wù)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)變的重要途徑之一。

我對于“數(shù)學(xué)拓展性課程”雖不陌生，但在認(rèn)識上還存在一定的模糊。因此，去年我報(bào)名參加了24學(xué)分的拓展性課程培訓(xùn)，上學(xué)期參加了拓展性課程展示課交流，對它有了更一步的認(rèn)識。在聽課過程中，發(fā)現(xiàn)相對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性課程，數(shù)學(xué)拓展性課程在內(nèi)容選取上有了更大的空間，因此更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在不知不覺中學(xué)生發(fā)生了變化。無論是低、中段的學(xué)生，還是高段的學(xué)生，對數(shù)學(xué)的興趣在變化。學(xué)生喜歡這樣的課，得益于所獲得知識的未知性以及學(xué)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識在變化，經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐過程，獲得美好的實(shí)踐感受，嘆服于實(shí)踐的結(jié)果，這讓學(xué)生產(chǎn)生了美妙的感覺，原來數(shù)學(xué)是這樣的神奇。拓展性課程的開發(fā)有利于拓寬學(xué)生的解題思路，強(qiáng)化解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和樂于探究的精神。

立足國家課程的拓展性課程資源開發(fā)是當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)學(xué)科的拓展性課程資源開發(fā)首先要立足于學(xué)科，依托于國家課程體系，服務(wù)于學(xué)生的興趣和需求。特別是二次開發(fā)教材資源，創(chuàng)造性地挖掘教材，其本質(zhì)就是校本拓展性課程資源的開發(fā)。在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中，我覺得可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)。

1.“一道習(xí)題”的妙用

數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對習(xí)題進(jìn)行深入研究，探尋優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思想，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維。

例如，教材中的習(xí)題：提供一組已包裝的物品的圖片，先研究1個(gè)長方體糖果盒的包裝，發(fā)現(xiàn)用以前學(xué)過的知識就能解決；進(jìn)而研究2盒糖果的包裝，學(xué)生在操作中基于已有經(jīng)驗(yàn)，在比較中得出“2盒糖果的包裝有點(diǎn)兒學(xué)問：重疊面的面積越大，包裝紙的面積越小。”順勢提出：如果盒子的數(shù)量再多一些，是不是有更大的學(xué)問呢？想不想再來研究一下？引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)迎接新的挑戰(zhàn)。接著組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，活躍了課堂氣氛，學(xué)生有了自主探究的欲望，順勢發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極作用。

2.“綜合實(shí)踐”的妙用

每一冊數(shù)學(xué)書上都安排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)”，讓學(xué)生通過小組合作的探究操作活動(dòng)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和實(shí)踐能力。

例如，五年級上冊第50頁的“擲一擲”，教材通過幾個(gè)情境圖引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過“初步實(shí)踐”：知道兩數(shù)之和可能與不可能；接著“再次實(shí)踐”：認(rèn)知與結(jié)果產(chǎn)生沖突，認(rèn)為我們選了6個(gè)數(shù)，贏的可能性比老師大，結(jié)果是老師贏的可能性大；最后“三次實(shí)踐”：統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)并用可能性解釋。在這個(gè)過程中，學(xué)生所有的獲得都基于自身的實(shí)踐，顯然這樣的實(shí)踐活動(dòng)有別于傳統(tǒng)的知識技能教學(xué)，不必強(qiáng)調(diào)結(jié)果的記憶與固化，但一系列的能力拓展是必不可少的。

3.“你知道嗎”的妙用

除了基于學(xué)生所學(xué)內(nèi)容外，也可創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，對學(xué)生進(jìn)行一般觀念和思想的引領(lǐng)。幾千年來，數(shù)學(xué)家為人類貢獻(xiàn)了他們的思想和思維方式。從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化中去找，吸取營養(yǎng)，吸取思想方法，他們是怎么想的?對我們有什么啟發(fā)?

例如，六年級下冊第104頁的“你知道嗎”，教材出示七橋問題，大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題—筆畫問題。我們可以將教材中的“小資料”開發(fā)利用設(shè)計(jì)成一節(jié)思維訓(xùn)練課，先查找大量有關(guān)一筆畫的知識，比如：認(rèn)識連通圖、認(rèn)識奇點(diǎn)、偶點(diǎn)，設(shè)計(jì)大量的連通圖和非連通圖及奇點(diǎn)、偶點(diǎn)數(shù)不同的連通圖，在解決問題中，設(shè)計(jì)應(yīng)用一筆畫知識解決和學(xué)生生活緊密相關(guān)的實(shí)際問題等等。這樣的補(bǔ)充和拓展就使得教學(xué)內(nèi)容豐滿、完整并具有可探究性。

4.“游戲內(nèi)容”的妙用

游戲是一種有趣的活動(dòng)載體，可以作為拓展性課程，在課堂上讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩。在數(shù)學(xué)拓展課中利用游戲這一特點(diǎn)，開設(shè)拓展課程，表面上是精彩紛呈地玩耍，其實(shí)質(zhì)玩的是數(shù)學(xué)思想與方法，數(shù)學(xué)準(zhǔn)確計(jì)算與嚴(yán)密推理等。

例如，四年級上冊數(shù)學(xué)第120頁有一道思考題“河內(nèi)塔問題”，內(nèi)容來源于著名的“漢諾塔”問題。我們可以將內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，設(shè)計(jì)“神秘的漢諾塔游戲”一課，用“化繁為簡”的思路進(jìn)行研究。首先，1個(gè)圓盤和2個(gè)圓盤，在移動(dòng)進(jìn)程中進(jìn)一步明確游戲的規(guī)則。接著，3個(gè)圓盤的移動(dòng)過程是關(guān)鍵，通過游戲用畫圖記錄移動(dòng)的過程，當(dāng)4個(gè)有困難時(shí)，梳理3個(gè)的一般思路。借助游戲的形式，不僅是解決問題，更重要的是讓學(xué)生在實(shí)踐操作中感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和解決問題策略，獲得積極的情感體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)拓展性課程作為基礎(chǔ)教育的補(bǔ)充，在發(fā)展和完善人的思維、形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和方法、滿足差異化和個(gè)性化的發(fā)展等方面起著重要的作用。只要我們基于教材，仔細(xì)推敲，反復(fù)琢磨，認(rèn)真鉆研，并拓展深化、挖掘創(chuàng)造、超越教材，我們的數(shù)學(xué)拓展性課程必將激發(fā)數(shù)學(xué)活力，成就學(xué)生個(gè)性發(fā)展。