于紹華

中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心,北京 100080

100多年前，俄國(guó)宇航先驅(qū)齊奧爾科夫斯基指出，從太空船(母星)放出一個(gè)用長(zhǎng)線系留的平衡質(zhì)量物體(繩系子星)，可產(chǎn)生人工微重力ΔG≈3ω2Dm。其中ω為母星的軌道角速度;D為子星放出距離；m為子星的質(zhì)量。這是齊氏對(duì)繩系衛(wèi)星的預(yù)言[1]。

母星、子星和連接它們的特制長(zhǎng)長(zhǎng)的柔軟細(xì)線構(gòu)成了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱TSS)。微重力、系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力和控制作用力等沿系繩傳送到系統(tǒng)的其他部位，以支撐和改變(控制)TSS的內(nèi)外構(gòu)形，擴(kuò)充科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，探索人類進(jìn)入太空生存的微重力環(huán)境和重力科學(xué)等[1-3]。

20世紀(jì)后期航天界掀起TSS熱，發(fā)表了不少文章和研究計(jì)劃，做了數(shù)十次太空驗(yàn)證飛行，但并未取得突破性進(jìn)展，熱潮也慢慢退去。這主要有兩個(gè)原因：一是那條超長(zhǎng)、纖細(xì)、輕質(zhì)又高強(qiáng)度的系繩和附件，給材料科學(xué)和制造工藝帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)；二是如此大跨度和多自由度的柔性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)空前復(fù)雜，涉及許多不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，尚未研發(fā)出有效的控制辦法。

迄今為止，驗(yàn)證飛行用的繩系子星的質(zhì)量不超過(guò)500 kg，母星的軌道高度不到400 km，系繩的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度僅為幾十千米。這些小號(hào)的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)，設(shè)備簡(jiǎn)單，功能有限；必須開(kāi)發(fā)出更大、更強(qiáng)的產(chǎn)品以打破TSS的瓶頸，開(kāi)辟新天地。

本文設(shè)想的空間微重力組合體(簡(jiǎn)稱為SMC)是增強(qiáng)版的TSS，它由較大的空間主站、系繩收放操作系統(tǒng)及繩系實(shí)驗(yàn)吊艙(相當(dāng)于TSS中的母星、系繩和子星)所組成。其中的繩系吊艙猶如一艘小太空船，裝有多種必要設(shè)備，除保障科學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要介入SMC整體運(yùn)作。SMC是異常復(fù)雜的大型航天工程系統(tǒng)，不只要求有強(qiáng)大的硬件依托，還要有可靠的軟件來(lái)控制SMC系統(tǒng)在軌運(yùn)行。

文中研究了TSS家族(包括SMC)的控制策略，重在闡述距離速率控制算法，推進(jìn)TSS的發(fā)展。

1 SMC的可行性

1.1 硬件設(shè)備

主站和吊艙(可由天地往返輸送飛船改裝過(guò)來(lái))都具有測(cè)軌調(diào)軌、測(cè)姿調(diào)姿和測(cè)距定位功能，其材質(zhì)、工藝和設(shè)計(jì)制造乃至組裝聯(lián)調(diào)都和通用航天器相差不多，技術(shù)條件比較成熟，可行性很大。系繩的收放和伸縮操作系統(tǒng)是連結(jié)站、艙和施加調(diào)控的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是很有挑戰(zhàn)性的創(chuàng)新研究。

1.2 系統(tǒng)組建和運(yùn)作

SMC的最后成形不是一蹴而就的，而是逐項(xiàng)逐次完成。可以設(shè)想的單吊艙方案是：首先將主站和系繩操作系統(tǒng)打包一起送上近圓軌道；然后由地面發(fā)射吊艙使其入軌并與主站交會(huì)對(duì)接(簡(jiǎn)稱RVD)；待系繩鎖緊后，以繩系衛(wèi)星工作模式將吊艙放逐到設(shè)定空域并啟動(dòng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將繩系吊艙收回到主站中，準(zhǔn)備重復(fù)使用。此處的繩系吊艙把TSS和RVD兩項(xiàng)功能集于一身成為雙料吊艙，而SMC也可由單吊艙擴(kuò)充成多吊艙系統(tǒng)。

1.3 工程控制

SMC的主站和雙料吊艙都兼有TSS(涵蓋系繩展開(kāi)、留位和回收3種運(yùn)動(dòng)模式)和RVD兩大功能和控制技術(shù)。此外，吊艙還具有相應(yīng)的姿態(tài)控制技能，為艙上科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供所需并在必要時(shí)協(xié)助完成對(duì)SMC運(yùn)動(dòng)控制。

20世紀(jì)70年代起，對(duì)地應(yīng)用衛(wèi)星的姿態(tài)控制理論和工程實(shí)踐技術(shù)有了空前大發(fā)展，已納入規(guī)范化的輪控技術(shù)范疇[4-6]。不過(guò)，SMC吊艙的姿態(tài)還受到系繩拉力的制約， 由此增加了新的研究?jī)?nèi)容。

SMC的另兩大項(xiàng)控制是RVD和TSS。在RVD方面，蘇美在20世紀(jì)60年代就已掌握和多次成功實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)單體航天器在軌交會(huì)對(duì)接[7]。 蘇聯(lián)采用的是平行/比例視線導(dǎo)引法，構(gòu)思簡(jiǎn)明，安全可靠，但其動(dòng)力學(xué)特色不足且交會(huì)軌跡不易預(yù)判；美國(guó)則推崇C-W方程法，頗有新意，然而其線性化系統(tǒng)誤差和開(kāi)環(huán)脈沖程序控制誤差不可低估。 SMC較單體航天器復(fù)雜很多，蘇美的經(jīng)典方法已不適用，承擔(dān)不了更高端的SMC控制，需要開(kāi)發(fā)新的RVD控制技術(shù)。

在TSS方面， 一個(gè)長(zhǎng)久困擾航天界的問(wèn)題是繩系衛(wèi)星的留位和回收運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。 如不解決穩(wěn)定控制，就無(wú)從談起TSS及SMC的應(yīng)用。為此，有人提出了不同方案，其中有一方案被稱作“距離速率控制算法”(Range Rate Control Algorithm，RRCA)， 把同屬于航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的TSS和RVD統(tǒng)一融合起來(lái)，用嚴(yán)整劃一、簡(jiǎn)捷實(shí)用的方式實(shí)現(xiàn)它們的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，可望打通TSS和SMC成功之路。

2 TSS控制中的RRCA算法

TSS控制的三要素是簡(jiǎn)而明的動(dòng)力學(xué)模型、選擇輸入(控制)變量和制定控制算法。

在空間站(母星)固聯(lián)軌道坐標(biāo)系中，吊艙(子星)的軌道面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即距離向量D的長(zhǎng)度D和方位(相)角φ兩個(gè)分量運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型是[7-8]:

(繩張力T>0)

(1)

(2)

1)著名的RUPP提出了以系繩拉力為主導(dǎo)的控制算法[9]：

式中：Df為驅(qū)動(dòng)距離。

試圖在式(1)中激發(fā)出諧振，通過(guò)藕合效應(yīng)控制式(2)中φ角運(yùn)動(dòng)，但沒(méi)成功，因?yàn)椋?/p>

——很難達(dá)成強(qiáng)藕合；

——柔繩對(duì)力的傳導(dǎo)機(jī)制非常復(fù)雜。

此后，有關(guān)文章不斷列出各種控制方案，它們的理論意義、實(shí)用價(jià)值乃至是否對(duì)癥尚待核查。

2.1 RRCA的構(gòu)建(基礎(chǔ)型RRCA)

在TSS的理論研究和應(yīng)用實(shí)踐中，存在某些具有特殊價(jià)值的特定運(yùn)動(dòng)形態(tài)(例如平衡狀態(tài))，認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律對(duì)解決TSS的穩(wěn)定控制會(huì)有啟示作用。

將方程(2)改寫(xiě)成：

由此，可解出組合變量與φ角運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，繼而對(duì)此變量給予創(chuàng)造性賦值，此過(guò)程結(jié)果可示為：

(3)

此式把三組動(dòng)態(tài)函數(shù)(對(duì)應(yīng)控制三要素)關(guān)聯(lián)起來(lái)，是頗具控制潛能的三聯(lián)等式，是指導(dǎo)創(chuàng)建RRCA的路引。

(4)

式中：k∈(-0.75,0.75)，k1>0。

(5)

(6)

此時(shí)式(2)給出的TSS相角φ的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，在短暫過(guò)渡之后進(jìn)入定常穩(wěn)態(tài)(包括極限環(huán))。 由式(4)和式(6)構(gòu)成的“距離速率控制算法”叫做基礎(chǔ)型RRCA[10-11]。RRCA包含TSS的三種運(yùn)動(dòng)模式的距離D的程控指令部分也有φ角運(yùn)動(dòng)的速率穩(wěn)定控制指令部分，是一種統(tǒng)合穩(wěn)定控制。

把式(6)代入到式(1)中，將得到由RRCA主導(dǎo)的、不同于RUPP理念的系繩拉力復(fù)合控制算法:

Dω2(3sin2φ-1)]

2.2 擴(kuò)展型RRCA

1)母星(主站)沿橢圓軌道運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)取

3)2006年，有學(xué)者提出了“改進(jìn)的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)距離速率控制律”[12]：

1) 催生了基礎(chǔ)型RRCA，解決了簡(jiǎn)化的TSS模型的穩(wěn)定控制；

2) 在非簡(jiǎn)化的TSS動(dòng)力學(xué)模型控制時(shí)， 擴(kuò)展型RRCA將起到主干核心的作用；

2.3 計(jì)算機(jī)模擬[11]

圖1是在RRCA制導(dǎo)下的美國(guó)航天飛機(jī)TSS-1計(jì)劃中的子星向后上方放出、留位和回收時(shí)在軌道坐標(biāo)系里的全程運(yùn)動(dòng)軌跡(包括進(jìn)出極限點(diǎn))； 圖2是母星軌道為大橢圓時(shí)，子星向前下方放出、留位和回收時(shí)全程運(yùn)動(dòng)軌跡(包括進(jìn)出極限環(huán))。在RRCA控制下，TSS的全程運(yùn)動(dòng)都是穩(wěn)定的。

圖1 TSS-1子星軌跡Fig.1 Subsatellite′s trajectory in TSS-1

圖2 母星軌道為大橢圓時(shí)的子星軌跡Fig.2 Subsatellite′trajectory on ellipse orbit

3 RRCA在RVD控制中的應(yīng)用

航天器在軌共面交會(huì)運(yùn)動(dòng)方程為[14]：

(7)

(8)

方程式(7)(8)與式(1)(2)在主體上是一致的，因此，RRCA對(duì)它們都是適用的。再者，RVD已有多年的基礎(chǔ)研究和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，其系統(tǒng)功能強(qiáng)大(可以安裝1個(gè)或3個(gè)軸向推力器：as、aφ、aθ)，而其動(dòng)力學(xué)要比TSS簡(jiǎn)單得多。與TSS不同，RVD不存在系統(tǒng)性的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和系繩所具有的復(fù)雜的非線性偏微分方程系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[13]。這也是為什么RVD技術(shù)早已解決，而TSS尚待攻克的原因?？梢韵胂蟛⑶矣?jì)算機(jī)模擬結(jié)果也證明了： 在RRCA控制下RVD的效果非常完美。

3.1 單軸推力器系統(tǒng)

采用單一的縱軸向推力as并定義以下約束條件：

(9)

推力器輸出的控制邏輯是：

(10)

由方程(7)～(10)構(gòu)成的單推力基礎(chǔ)型RRCA閉環(huán)控制算法，足以完成一般條件下的交會(huì)任務(wù)。

3.2 三軸組合推力系統(tǒng)

選用三軸推力器方案，可以實(shí)現(xiàn)任意指定方位上的交會(huì)，即360°全方位交會(huì)[15-16]； 還遠(yuǎn)不至此，RRCA算法可以把RVD全過(guò)程中的追蹤靠近、 駐泊、 繞飛和懸停等多種分段性任務(wù)集于一身一次完成，這是很大的優(yōu)點(diǎn)。

航天器三維空間的RVD閉環(huán)控制系統(tǒng)方程為:

Dω2(3cos2θsin2φ-1)=as

(11)

1.5Dω2sin2φ=aφ/cosθ

(12)

1.5Dω2sin2θsin2φ=aθ

(13)

(14)

(15)

aφ=(asin2φ+bcos2φ)ω2D

(16)

(17)

a=-1.5+2ksin2φd-0.5qcos2φd

(18)

b=2kcos2φd+0.5qsin2φd

(19)

式中：φd為設(shè)定的交會(huì)方位角；q>0；k,k1,k2，等參數(shù)均可選。

3.3 計(jì)算機(jī)模擬

圖3是吊艙等機(jī)動(dòng)船(M)與空間站等目標(biāo)船(T)在RRCA控制下的交會(huì)追蹤接近段軌跡，圖4是繞飛、 懸停和駐泊停留段的運(yùn)動(dòng)軌跡[7]。 采用擴(kuò)展型RRCA與RVD相結(jié)合，也可以產(chǎn)生多種控制結(jié)果[17-18]。

圖3 接近段軌跡Fig.3 Rendezvous trajectory

圖4 繞飛、懸停、駐泊段Fig.4 Round flight trajectory

RRCA是一套理論、一組方法和一種架構(gòu)，即能控制TSS也能操作RVD。該算法立論深邃、推理嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)明快且富于變化,易于實(shí)現(xiàn)，為理論分析和數(shù)字模擬所驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

20世紀(jì)70年代誕生了繩系衛(wèi)星的現(xiàn)代概念，科學(xué)家們提出了十?dāng)?shù)計(jì)的空間應(yīng)用設(shè)想，進(jìn)行了多次驗(yàn)證飛行，卻鮮有滿意收獲[19]。除機(jī)械故障外，對(duì)該系統(tǒng)理論和控制方法認(rèn)識(shí)不足也是主要原因(例如美國(guó)TSS-1飛行試驗(yàn)采用的還是開(kāi)環(huán)的程序控制[3])。

時(shí)至今日，TSS的簡(jiǎn)化模型及有分布質(zhì)量和彈性變形的系繩系統(tǒng)模型仍是當(dāng)今TSS控制的難點(diǎn)，距離速率控制算法和空間微重力組合體是其研究重點(diǎn)?？臻g微重力組合體的硬件核心是雙料繩系吊艙，它兼顧了繩系衛(wèi)星和飛船交會(huì)兩項(xiàng)功能；組合體的軟件核心是距離速率控制算法，它把繩系衛(wèi)星和飛船交會(huì)控制整合統(tǒng)一起來(lái)。這樣的硬軟結(jié)合，形成了組合體的總體框架和組合控制原則。若將它們落實(shí)到未來(lái)的驗(yàn)證飛行中，相信會(huì)取得所期盼的結(jié)果，為繩系衛(wèi)星和飛船交會(huì)開(kāi)辟新徑；為空間組合體在更復(fù)雜的作業(yè)區(qū), 如高軌道區(qū)(對(duì)系繩更安全有利)和靜止軌道區(qū)(如觀測(cè)外太空-繩系吊艙環(huán)球布網(wǎng))，為多吊艙串連系統(tǒng)創(chuàng)造條件并展現(xiàn)廣闊前景。