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1. 中國科學院 國家空間科學中心，北京 101499 2. 復雜航天系統(tǒng)綜合電子與信息技術重點實驗室，北京 101499 3. 中國科學院大學，北京 101499

探空火箭的飛行高度在氣球和衛(wèi)星兩者之間，在40～300 km的空間高度中，它是唯一能夠進行原位探測的工具[1]。發(fā)達國家對于探空火箭都十分關注，包括對其技術上更新的探索。比如，美國宇航局(NASA)和歐洲空間局(ESA)，都有大量的與探空火箭相關的研究課題和實驗項目[2]。對于回收系統(tǒng)的研究，要想提高回收任務的成功率，就要以多次的試驗為基礎，然而試驗需要花費大量的人力物力成本，整個試驗周期也較長。數值仿真技術的加入，可以有效地減少試驗的數量，也可以對回收系統(tǒng)進行分析，降低成本，加快探空火箭的研究速度，并縮短其發(fā)射周期[3]。

隨著航天事業(yè)的不斷發(fā)展，超聲速回收探空火箭將日趨常態(tài)化。傳統(tǒng)的探空火箭減速板結構都是固定式剛性結構，這種結構中，探空火箭采用的是整流罩包絡，使得火箭的氣動構型無論是在大小尺寸，還是在質量，亦或是彈道系統(tǒng)上，都必需限制在一定的范圍之中。最終探空火箭所能夠承擔的運輸量也就大為下降，載荷運輸性能偏低[3]。當前，探空火箭中比較熱門的技術是可展開氣動減速，這種技術具有較高的適應性，能夠運用于不同的任務和場景，對于未來的載荷或者試驗飛行器的再進入平臺也有積極的意義。這種技術有3種類型，以其展開的驅動方式和柔性程度來進行劃分。3種類型分別是剛性機械式減速技術[4]、柔性充氣式減速技術[5]以及半剛性的氣動減速技術[6]。半剛性機械展開式，以美國為代表。美國采用的半剛性機械展開式主要應用在對于火星、金星的探測之中，主要以適應性展開技術為核心，加之以定位技術[7]。這種半剛性機械展開式氣動減速技術采用的防熱材料具有柔性特征，但是其柔度低于充氣式防熱材料，且高于剛性機械式，因此得名。

國內的研究成果主要集中在柔性充氣展開式，對于剛性和半剛性機械展開式的研究較為匱乏[8]，因此，本文以機械展開式為切入點，完成應用裙錐減速器的超聲速探空火箭回收方案設計及分析，為拓寬我國可展開氣動減速技術研究途徑提供思路。

1 建模與求解方法

一般來說，當再次進入大氣層后，氣動減速器以充氣的方式進行阻力面的展開,這種方式的特征是速度較快，并且產生氣動熱[9]。

本文提出如下的假設[10]：將外圍氣體作為理想氣體形式，也就是外圍氣體不會發(fā)生電離和化學的反應，不考慮結構變形所帶來的流場的變化。當處在再入過程的時候，減速器的速度僅為一倍的聲速，對氣動狀態(tài)進行觀察，評估氣動效果。當減速器的有效阻力面積保持不變的時候，分析減速器的錐角，可以知道減速器外圍的流場是否有變化，其變化情況如何。對本文采用的減速器做簡化處理后，如圖1所示。

箭體與減速錐體組合體下降時受重力和氣動阻力的合力，其中氣動阻力系數與錐體形狀、下降速度和高度相關[11]，本文針對下落的空氣阻力參數和下降時的降落過程進行建模計算，并對減速器承受的氣動載荷進行結構應力分析。

圖1 箭體與減速錐體組合體Fig.1 Combination of rocket body and deceleration cone

使用Fluent進行氣動阻力的計算，使用Matlab中的Simulink工具建立飛行動力學模型進行下落速度等參數的計算并進行減速器結構應力分析。主要目的為：

1)使下落速度從922.3 m/s下降到100 m/s以下；

2)下降過程箭體所受過載不超過10gn；

3)在10 km以上高度，速度下降到100 m/s以下；

4)減速器在工作過程中的結構應力要小于材料許用應力。

2 氣動過載分析

箭體尺寸如圖2所示。減速器長1 m(暫定)，厚度1 mm(暫定),錐形環(huán)箭體一周。箭體總質量為167 kg，其中減速器質量不超過15 kg。減速器在20 km展開，初始速度為922.3 m/s。

圖2 箭體尺寸Fig.2 Rocket body size

探空火箭箭體總質量：

m=167+15=182 kg

(1)

下落過載不超過10gn，gn=9.806 65 kg/(m·s2)時，全程氣動阻力不得大于

Dragmax=m·10gn= 17 848.1 N

(2)

假設探空火箭下落時為勻減速運動，從20 km高度下降到10 km處：

H=10 000 m，v0=922.3 m/s，v1=100 m/s

(3)

式中：H為采用減速器總下降高度；v0為20 km處的初始速度；v1為10 km處的目標速度。

平均加速度為：

(4)

箭體-減速錐體組合體所受合外力為：

F合=Drag-mgn

(5)

根據牛頓第二定律有：

ma=F合

(6)

所以

Drag=mgn+ma=m(gn+a)

(7)

平均加速度aave對應平均空氣阻力為：

Dragave=m(gn+aave) = 9 434.5 N

(8)

應設計平均氣動阻力不小于Dragave，可將氣動阻力設計為：

Dragave≤Drag≤Dragmax

即：

9 434.5 N≤Drag≤17 848.1 N

3 氣動阻力分析

減速器設計長度為1 m，展開角度為45°，在20 km、922.3 m/s的條件下，計算得到氣動阻力為84 727 N，遠大于Dragmax=17 848.1 N，故應當減小角度。假設無減速器時，氣動阻力為1 098.013 4 N，因此減速器設計角度應處于0°～45°之間。

為了在降落過程中差值計算各個馬赫數、錐角和高度、速度下的阻力值，需要計算各個工況的阻力系數，計算使用Fluent17.0。由于火箭和錐體為軸對稱外形，計算時為提高速度，將模型簡化為二維軸對稱模型。空氣假設為量熱完全氣體，粘性模型為薩瑟蘭模型，湍流模型使用SST-kω模型，空間離散使用二階迎風格式[12]。

對網格進行劃分，劃分的方式如圖3所示，通過四邊形的網格進行計算，對邊界層的網格做加密處理，使壁面的y+值在10以下，與使用的湍流模型相匹配。

圖3 網格劃分Fig.3 Mesh generation

通過仿真分析可以得出，流場在不同的角度和馬赫數下，速度分布規(guī)律有明顯區(qū)別，亞音速時在減速器前方形成了較低速區(qū)，超音速時在減速器前方形成了激波，跨音速時在箭體頭錐部形成較強的激波，減速器與頭錐之間為亞音速區(qū)。

流場的共同點是，減速器之前速度高，減速器后形成了低速回流區(qū)，減速器使來流空氣減速的同時，由于動量守恒，減速器也受到氣動阻力作用，使火箭減速。

CFD計算結果處理得到的各個工況的阻力系數見表1，不同半錐角和馬赫數對應的阻力系數值如圖4所示。

表1 阻力系數與Ma和半錐角θ關系的CFD計算結果

圖4 不同半錐角和馬赫數對應的阻力系數值Fig.4 Air drag coefficient values corresponding to different semi-cone angles and Mach numbers

通過CFD計算結果可得，箭體-減速器組合體的氣動阻力隨半錐角增大而增大，隨馬赫數變化的規(guī)律為：由亞音速至跨音速階段，阻力系數呈增加趨勢；在跨音速階段，阻力系數最大；超音速階段，隨著馬赫數增加，阻力系數逐漸減小。氣動阻力系數變化趨勢符合一般飛行器的阻力變化規(guī)律。

4 箭體降落計算

4.1 質心動力學模型[13]

質心動力學模型為：

(9)

規(guī)定v向下為正。

(10)

式中：h為海拔高度，向上為正。

4.2 作用在箭體-減速器上的氣動力

阻力公式為：

Drag=qSrCd=1/2ρv2SrCd

(11)

式中：q為動壓；Cd為阻力系數；ρ為大氣密度；v為大氣與物體的相對運動速度；Sr為物體表面積；ρ值取標準大氣數據，隨海拔高度變化；Cd按照表1中數據插值。

(gn-drag/m-gn)/gn=-drag/mgn

(12)

式中：nh為箭體過載，向下為正。

4.3 降落過程的迭代計算及結果

該模型中的基礎參數為減速器的長度，通過它可以自動計算出滿足條件的減速器的厚度。循環(huán)迭代的時間增量設為0.001 s，每一個時間增量迭代計算一次此時刻下的空氣密度、空氣阻力、箭體加速度、箭體下降的高度、箭體下降的速度。通過調整減速器的長度和總迭代時間，來獲得滿足相應設計要求的參數。詳細的求解過程如圖5所示。

圖5 減速器下降過程中的動力學迭代流程Fig.5 Aerodynamic iteration flow chart during descending of the reducer

該動力學模型將大氣層對箭體下降過程的影響簡化為空氣阻力，t時刻的空氣阻力Ft可表示為：

(13)

式中：Ct表示空氣阻力系數；At表示減速器的迎風面積；ρt表示空氣的密度；vt表示減速器的下降速度，且可表示為

Ct≈αt/90

(14)

(15)

ρt=1.225-1.150 21×10-4ht+

(16)

vt=vt-Δt+atΔt

(17)

式中：αt表示減速器的展角；L表示減速器的長度；R1和R2分別表示減速器與箭體連接處和最外端的曲率半徑；ht表示減速器下降到的高度；vt-Δt表示t-Δt時刻減速器的下降速度；at表示減速器的下降加速度；Δt表示迭代的時間增量。R2、ht和at可通過下面各式進行計算：

R2=Lsinαt+R1

(18)

at=(Ft-mgn)/m

(19)

(20)

式中：m表示箭體的總質量；gn表示重力加速度;ht-Δt表示t-Δt時刻減速器下降的高度。

將上述模型聯立，使用Matlab Simulink建立仿真模型，其中，各個模塊之間相互作為輸入輸出。

計算結果如圖6～圖10所示。速度在31.23 s降至100 m/s，對應高度為10.13 km，全程過載絕對值最大為8.1gn，對應時刻4.5 s。通過仿真得出，半錐角角度變化范圍在18.7°～45°之間。由圖10可以看出箭體下降過程中半錐角隨高度的變化規(guī)律，其中橫坐標為下降高度，縱坐標為展開角度。在20～14 km下降區(qū)間中，角度變換范圍很小;在14～10 km區(qū)間中，半錐角角度變化明顯，展開速度較快。

圖6 速度-時間曲線Fig.6 Velocity-time curve

圖7 高度-時間曲線Fig.7 Height-time curve

圖8 過載-時間曲線Fig.8 Overload-time curve

圖9 半錐角-時間曲線Fig.9 Semicone angle-time curve

圖10 半錐角-高度曲線Fig.10 Semicone angle-height curve

在整個下降過程中，減速的速度、高度和過載指標滿足設計要求。

5 減速器氣動載荷及應力分析

為了分析減速器的實現可行性，對其在最大過載下，即減速器承受最大氣動阻力的狀況進行結構應力分析，初步判定該減速器的結構設計是否合理。參考GB/T 3880-2012， 減速器材料選擇航天用鋁合金2A12，它的彈性模量e=7×1010Pa，密度2.78g/cm3，泊松比0.34，屈服強度σ0.2為351 MPa。

最大過載對應時刻4.5 s，高度為16.46 km，半錐角18.78°，速度640.65 m/s，Ma=2.171，對應動壓為3.155×104Pa。

選用已有的計算數據，高度15 km，半錐角20°，Ma=2.0，對應動壓為3.389×104Pa。由于減速器所受氣動力與動壓和半錐角皆為正相關，所以該工況比4.5s對應工況的氣動力更大，按照該工況計算得到的載荷對應安全系數為1.3，許用應力為270 MPa。

通過計算，得到高度15 km、半錐角20°、Ma=2.0工況的流場絕對壓強分布，如圖11所示，其中減速器迎風面和背風面的壓強各自分布較均勻，基本符合錐形流場的理論壓強分布規(guī)律。使用該結果進行結構應力計算時，可分別將迎風面和背風面的壓強設定為平均壓強均勻分布。

圖11 減速器迎風/背風面壓強分布曲線Fig.11 Pressure distribution curve of upwind/leeward surface of reducer

在Workbench中建立減速器的二維軸對稱模型，減速器長度1 m，厚度1.5 mm，半錐角20°，對應減速器最大質量為14.5 kg。

在減速器迎風面、背風面分別加載2.5×104Pa和3×103Pa的壓強，假設減速器的根部與箭體為固支約束。通過計算，最大應力為17 MPa，小于許用應力270 MPa，因此該方案具有足夠的強度余量，結構方案是可行的。

6 結束語

在滿足降落速度、過載、減速高度和減速器應力要求的條件下，設計了探空火箭減速器的可變錐角方案，對火箭-減速器組合體進行了降落過載、氣動阻力、減速器展開角度和減速器氣動載荷及結構應力計算。

計算結果如下：

1)從20 km下落至10 km高度，設計方案可使下落速度從922.3 m/s下降到100 m/s以下；

2)下降過程箭體所受過載不超過8.1gn；

3)在10.13 km高度，速度下降到100 m/s；

4)減速器在工作過程中的結構應力最大值為17 MPa，遠小于2A12鋁合金許用應力270 MPa。

設計的可變錐角過程可以滿足速度、過載、高度要求，并且減速器應力值遠小于材料使用應力，表明應用裙錐減速器的超聲速探空火箭回收方案是可行的，為拓寬我國可展開氣動減速技術研究提供了一個新的思路。