四川省宜賓市第二中學(xué)校，四川宜賓 644000

1 設(shè)計(jì)漸進(jìn)性的問題，啟迪學(xué)生的思維發(fā)展

在教學(xué)過程中，課堂提問是重要的教學(xué)手段，也是教學(xué)啟發(fā)性的集中體現(xiàn)，教師要通過層層深入提問，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)會(huì)解決一類問題的條件，啟迪學(xué)生的思維發(fā)展。

案例一學(xué)習(xí)了勾股定理后“求最短路程”問題

問題1 如圖，四邊形ABCD是矩形，A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到C點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻在矩形ABCD 上需要爬行的最短路程為多少？（AD ＝6、AB ＝8）

問題2 如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？

問題3 如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)需要爬行的最短路程是多少？

2 設(shè)計(jì)開放性的問題，彰顯學(xué)生的個(gè)性差異

學(xué)習(xí)是學(xué)生內(nèi)心感受的過程，學(xué)生解決一道帶有一定難度的問題，要經(jīng)歷一個(gè)較為復(fù)雜的思維過程。所以，教師要經(jīng)常提出一些開放性的問題，為每個(gè)學(xué)生提供發(fā)揮的空間，以形成其獨(dú)立思考的習(xí)慣，彰顯學(xué)生的個(gè)性。讓每個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，享受成功的喜悅。

案例二 在“探索規(guī)律”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，設(shè)計(jì)了如下問題.

問題：在一次圍棋單循環(huán)比賽中，即每位選手都與其余選手比賽一局。(1)設(shè)參加比賽的人數(shù)為n，試用關(guān)于n的代數(shù)式表示這次比賽的總局?jǐn)?shù)； (2)若n ＝5，求第(1)問所列的代數(shù)式的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義。

1 我們把隊(duì)員排成一行，第一個(gè)隊(duì)員進(jìn)行了(n-1)局，第二個(gè)隊(duì)員進(jìn)行了 (n-2)局，以此類推，比賽總數(shù)就是：l+2+3+…+(n-1)=false局。

2 當(dāng)n ＝5時(shí)，一共進(jìn)行了10局，表示有5個(gè)隊(duì)員共進(jìn)行了10局比賽。

問題拓展1.若某選手中途退出了比賽，結(jié)果比賽只進(jìn)行了25局，問有多少人參加比賽？中途退出的這名選手放棄了多少局比賽？

點(diǎn)撥：設(shè)有n位選手參加比賽，中途退出的這名選手放棄了x局比賽。這樣，就可以得到false ＝25 ＋x，即n(n-1)=50+2x，其中n，x都是整數(shù)，且x＜n-l.

得出：我發(fā)現(xiàn)要把50+2x 寫成兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積，只能是8×7 ＝50+2×3，所以n ＝8，x ＝3.也就是有8位選手參加比賽，一位選手放棄了3局比賽。

問題拓展2.在生活中、數(shù)學(xué)中還有很多利用false 計(jì)算的問題。

（1）一條線段上有n個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))，一共可以形成多少條線段？

（2）有公共端點(diǎn)的n 條射線，一共可以形成多少個(gè)角？

（3）同學(xué)見面時(shí)每?jī)扇硕嘉找淮问?，握手的總次?shù)是多少？

（4）班上共有n人，老師要從中選2位同學(xué)去參加公益活動(dòng)，共有多少種不同的組合？

教學(xué)中利用原有的問題進(jìn)行變式、擴(kuò)展，圍繞問題層層深入剖析，不僅能收到很好的教學(xué)效果，而且對(duì)于保持學(xué)生思維的活躍性，開闊學(xué)生的視野都能起到積極的作用。

一堂成功的課離不開精心設(shè)計(jì)的課堂提問，而有效的提問，就是要把問題設(shè)在重點(diǎn)處、關(guān)鍵處、疑難處，從而充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，極大地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。有效的提問能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，也能使學(xué)生在討論中迸發(fā)出智慧的火花，使整個(gè)課堂煥發(fā)出思維的活力，真正讓學(xué)生感到自己是課堂的主人。