洪芳華，王立峰，鄭嘉舟

（1.國網(wǎng)上海市電力公司物資公司，上海 200002；2.上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院，上海 201800）

1 引言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)平臺已經(jīng)成為我國居民消費以及商家銷售的重要渠道，許多企業(yè)將自身的業(yè)務(wù)拓展到線上平臺，期望拓展自己的客戶群，獲得更大的收益。然而，線上零售企業(yè)的產(chǎn)品品類管理與庫存控制決策背景與線下實體店有著很大的差別。對于網(wǎng)絡(luò)零售商而言，其客戶的地理位置構(gòu)成要比線下更為復(fù)雜，因而網(wǎng)絡(luò)零售市場中，產(chǎn)品的物流成本要大大高于線下市場。同時，為了吸引客戶，網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)往往也會盡可能的在銷售初期引入更為完整的產(chǎn)品線，因而產(chǎn)品間的替代作用也會比線下更明顯。對于可替代產(chǎn)品庫存控制，蘇兵等[1]建立單周期二人博弈的可替代產(chǎn)品的庫存模型并進(jìn)行了算例分析和仿真；曹國昭等[2]則研究產(chǎn)品替代率以及損失厭惡對零售商庫存控制策略的作用。何新華等[3]基于低碳約束和產(chǎn)品替代率建立了二級供應(yīng)鏈模型；王滔等[4]則通過研究亞馬遜線上銷售，得到了產(chǎn)品替代率較大時集中決策相較分散決策對整個在線渠道最優(yōu)的結(jié)論，在后續(xù)研究中也刻畫了產(chǎn)品替代率和消費者物流敏感系數(shù)對產(chǎn)品需求的影響[5]。對于這類企業(yè)而言，當(dāng)銷售季慢慢的深入，就必須考慮品類的簡化問題，否則季末會有很大的庫存壓力，同時簡化品類也是為了及時收回資本，以便于開展下一季度的產(chǎn)品上新。

因此，如何通過對庫存的合理分配決策，降低企業(yè)跨區(qū)物流成本，同時考慮線上產(chǎn)品之間的替代會在跨區(qū)域之間發(fā)生，產(chǎn)品需求構(gòu)成極為復(fù)雜，如何針對這些特點進(jìn)行產(chǎn)品多階段需求的刻畫，是本文旨在解決的問題。

2 模型建立

2.1 外生需求模型

外生需求模型（Exogenous Demand Model, EDM）認(rèn)為某個產(chǎn)品的份額Q由兩個部分組成，一是其本身被消費者認(rèn)為是最優(yōu)產(chǎn)品的比率fi，二是該產(chǎn)品對其它產(chǎn)品替代概率fj根據(jù)待定參數(shù)進(jìn)行加權(quán)，因此該模型直接把需求分為了初始需求與替代性需求。

外生需求模型的替代率參數(shù)比較難計算。以此為基礎(chǔ)建模的文獻(xiàn)主要以模擬居多，因而不需要給出替代率估計方法。李建斌等[6]使用極大似然估計法結(jié)合需求外生模型計算市場份額以及架上商品和缺貨商品的替代率，量化蠶食效應(yīng)；高峻峻等[7]以及Gao 等[8]以產(chǎn)品的相似度作為替代率的估計值，他們認(rèn)為產(chǎn)品越相似，其替代的可能性就越高，從而提出了一種產(chǎn)品加權(quán)屬性估計法。

2.2 模型描述與假設(shè)

某網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)當(dāng)季販賣n種具備替代關(guān)系的產(chǎn)品，該企業(yè)采取包郵的方式，為了降低快遞費用，設(shè)置了AB兩個區(qū)域倉庫，針對A區(qū)范圍與B區(qū)范圍的客戶就近發(fā)貨。由于AB二區(qū)的需求存在隨機性，也會產(chǎn)生跨區(qū)發(fā)貨的情況，企業(yè)的快遞費用就會高于同區(qū)發(fā)貨。企業(yè)需要在每期期初設(shè)定品類選定方案以及各區(qū)各產(chǎn)品相應(yīng)的最大庫存水平。模型的基本假設(shè)如下：

假設(shè)一：網(wǎng)絡(luò)零售商T出售n種具備替代關(guān)系的產(chǎn)品，面向的客戶來自于A地區(qū)與B地區(qū)，同時在AB兩個地區(qū)設(shè)置倉庫。

假設(shè)二：企業(yè)采用全品種銷售策略時，每個產(chǎn)品的需求量定義為對于產(chǎn)品ia，其基準(zhǔn)需求為在決策周期內(nèi)，本文假定產(chǎn)品ia的基準(zhǔn)需求近似服從均值為μia，標(biāo)準(zhǔn)差為σia的正態(tài)分布。

假設(shè)三：本文將替代分為兩種類型，分別為品種驅(qū)動的替代與庫存驅(qū)動的替代，前者即當(dāng)零售商的品類組合策略中沒有包含產(chǎn)品i時，其它鄰近產(chǎn)品對其的替代，后者則表示在銷售期間，產(chǎn)品i的庫存耗盡時，其它鄰近在售品對其的替代。

假設(shè)四：產(chǎn)品i只會與最鄰近的產(chǎn)品發(fā)生替代。

假設(shè)五：網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)采用包郵和就近發(fā)貨的原則，只要某區(qū)域消費者發(fā)生消費時，就優(yōu)先從該區(qū)域發(fā)貨，只有缺貨時才會從另一區(qū)域發(fā)貨，消費者本身無法感知到不同區(qū)域同一個產(chǎn)品的區(qū)別。

假設(shè)六：網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)采用周期庫存檢查控制策略，在每個決策周期內(nèi)訂一次貨，產(chǎn)品ia的訂貨量Qia等于其最大庫存水平Sia減去期末剩余庫存數(shù)量，在訂貨后產(chǎn)品的庫存水平回升至Sia。

假設(shè)七：每周結(jié)束后該網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)的庫存可以由線下市場進(jìn)行及時的補充，因此每周的訂貨量可以及時得到滿足，因此提前期為0。

2.3 多區(qū)域網(wǎng)絡(luò)零售品類管理及庫存控制模型

2.3.1 基準(zhǔn)需求階段。用xia來表示產(chǎn)品ia實際需求，用Sia表示其當(dāng)期庫存，用fia(xa)表示它的概率密度分布函數(shù)，則基準(zhǔn)需求階段產(chǎn)品ia的預(yù)期剩余庫存水平EIia與預(yù)期缺貨水平ESia可分別表達(dá)為：

其中，F(xiàn)s(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計分布函數(shù)，fs(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計損失函數(shù)。從上式可以很容易的看出EIia與ESia都是非負(fù)數(shù)，而且顯然當(dāng)Sia≥μia時，有EIia≥ESia。

2.3.2 核心需求階段。定義當(dāng)產(chǎn)品i被選中時，ρi=1；當(dāng)產(chǎn)品i被淘汰時，ρi=0。由于兩個區(qū)域的消費者瀏覽的產(chǎn)品信息是同等的，因而，ia=ib。當(dāng)產(chǎn)品ia與ib沒有入選時，顯然有ρi=0，而當(dāng)其入選而其鄰近品未能順利入選時，產(chǎn)品ia與ib又會以一定比例各自代替同區(qū)域中的鄰近產(chǎn)品需求，根據(jù)假設(shè)四，記作其估計方法可以由Fisher等[9]和滕在霞等[10]提出的計算方法得出。由于此時并未進(jìn)入缺貨替代階段，兩區(qū)的需求轉(zhuǎn)移只在各自區(qū)域內(nèi)完成。本文用表示需求轉(zhuǎn)移完畢后產(chǎn)品ia的核心需求，此時有：

用向量SA和SB表示線上零售企業(yè)選定品類后在A區(qū)和B區(qū)的一組庫存策略：

由于消費者購物時無法感知到產(chǎn)品ia與產(chǎn)品ib的區(qū)別，此時的同產(chǎn)品調(diào)撥量是由消費者的需求決定的，令Si表示產(chǎn)品i在A區(qū)與B區(qū)的庫存之和，即：

此時，用E(Sia→Sib)與E(Sib→Sia)表示預(yù)期從A區(qū)至B區(qū)以及從B區(qū)至A區(qū)的期望調(diào)撥量，分別有

綜合以上兩種情況以及廠家品類選擇策略，可以將E(Sia→Sib)與E(Sib→Sia)整理為下式：

顯然上式中至少有一式為0，不會重復(fù)計算調(diào)撥量，因此總預(yù)期跨區(qū)產(chǎn)品i調(diào)撥量可以表示為：

2.3.3 區(qū)域內(nèi)有效需求階段。在同產(chǎn)品的跨區(qū)域調(diào)撥結(jié)束后，將開始庫存驅(qū)動的需求替代過程，此時的替代行為仍然由消費者主導(dǎo)，但是根據(jù)假設(shè)五，企業(yè)優(yōu)先選擇就近發(fā)貨，因此區(qū)域內(nèi)的替代無條件優(yōu)先于區(qū)域外。例如，若產(chǎn)品ia發(fā)生缺貨，則產(chǎn)品(i-1)a、(i+1)a優(yōu)先于 (i-1)b、(i+1)b對產(chǎn)品ia進(jìn)行替代。

項目實施后，該地區(qū)的水、土地資源將得到合理利用，在一定程度上可以減輕自然災(zāi)害的危害；隨著各類工程效益的不斷發(fā)揮，可為保護(hù)下游唐峪河水質(zhì)起到積極作用。工程不僅可以改善當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施條件，還可以提高恒山風(fēng)景名勝區(qū)的生態(tài)環(huán)境，為當(dāng)?shù)芈糜斡^光產(chǎn)業(yè)的發(fā)展起到推動作用，社會影響面廣，具有良好的社會效益。項目為山西省首個生態(tài)清潔小流域建設(shè)，可為后續(xù)項目積累經(jīng)驗，具有良好的示范效果。

首先，從供給的角度，有：

即本區(qū)具備鄰近替代關(guān)系的產(chǎn)品對本品的期望替代需求，本品能供給的需求則為當(dāng)前的期望庫存水平，因此最終預(yù)期能夠轉(zhuǎn)移成功的需求量為供給量與需求量中的較小者，即其它同區(qū)域產(chǎn)品對本品的有效替代性需求可以表示為：

其次，從需求的角度看：

即本品對于本區(qū)具備鄰近替代關(guān)系的產(chǎn)品的期望替代需求，本品的需求為當(dāng)前的期望缺貨水平，因此最終能滿足的部分是本品的替代需求量以及它品能供給的替代供給量中的較小者。

此時，第三階段需求轉(zhuǎn)移完成，即同區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品間以庫存驅(qū)動的轉(zhuǎn)移，此時產(chǎn)品的需求由核心需求與替代本區(qū)域它品的有效供給量兩個部分組成：因此，有：

2.3.4 跨區(qū)域有效需求階段。當(dāng)區(qū)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)移完成后，需要從區(qū)域外進(jìn)行需求的進(jìn)一步轉(zhuǎn)移，此時對于產(chǎn)品ia而言，其可選鄰近替代品為產(chǎn)品(i-1)b與產(chǎn)品(i+1)b。類似的，從供給和需求的角度，分別有：

此時，產(chǎn)品ia的訂貨量為：

2.3.5 網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)的總利潤函數(shù)。設(shè)Pi為產(chǎn)品ia與ib的價格（因為是一個網(wǎng)店，因此對于不同地區(qū)的消費者是公平定價的），ci為單位產(chǎn)品ia與ib的訂貨費用，hi為單位庫存持有成本，區(qū)域內(nèi)單件產(chǎn)品的常規(guī)配送金額為t，跨區(qū)域單件產(chǎn)品額外配送金額為te，產(chǎn)品ia的利潤函數(shù)可表示為：

該網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)的總利潤可以表示為：

該網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)的總服務(wù)水平為：

3 模型求解

本文建立如下非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)是使該企業(yè)的總利潤達(dá)到最大，決策變量為品種組合向量與兩個區(qū)域的最大庫存水平，約束條件包括倉庫容量約束、最低服務(wù)水平約束、品種組合向量、選定品種數(shù)目以及最大庫存水平的范圍。

3.1 子問題1：求解最優(yōu)品類選擇以及各入選產(chǎn)品的AB區(qū)庫存總量

已知市場對于備選產(chǎn)品組合中產(chǎn)品i的基準(zhǔn)需求，產(chǎn)品i與其鄰近替代品j的兩階段替代率，產(chǎn)品i的售價、訂貨費、庫存持有成本、缺貨成本，此時先忽略運費，需要以滿足最低服務(wù)水平、倉庫容量、預(yù)算為前提求得使總利潤最大的品類組合策略向量與產(chǎn)品i 在兩個倉庫的總庫存向量使得EP達(dá)到最大，即求解如下問題約束條件分別為：為非負(fù)整數(shù)。此時，問題就退化為單區(qū)域內(nèi)的品種選擇與庫存控制決策模型。

3.2 子問題2：已知品種選定方案與AB二區(qū)各產(chǎn)品庫存總量，求解最優(yōu)分配方案

已知AB二區(qū)對于各產(chǎn)品的基準(zhǔn)需求參數(shù)，已知網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)選定的品種組合ρ*，已知入選的產(chǎn)品在二區(qū)的總庫存向量S*，需要求解A區(qū)的最大庫存水平（由于總量確定，實際B區(qū)的最大庫存水平即可確定），在滿足約束條件的前提下使得預(yù)期調(diào)撥運費最小，總預(yù)期調(diào)撥量E(A?B)為：

此處因為A區(qū)的預(yù)期調(diào)出量必然等于B區(qū)的預(yù)期調(diào)入量，為避免重復(fù)計算，因此總調(diào)撥量只要計算兩區(qū)的調(diào)出量之和即可。因此，額外調(diào)撥運費就可以表示為：

4 模型驗證

本文以X 鞋服品牌企業(yè)為模型驗證對象，利用聯(lián)合決策模型來幫助企業(yè)進(jìn)行決策。由于本文假定產(chǎn)品需求服從正態(tài)分布，在此近似的用產(chǎn)品鄰近14天非大促及預(yù)熱時期的日銷售量均值及標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整到周維度得出，品牌忠誠度則是從X 公司的大數(shù)據(jù)分析報告中獲得。模型的參數(shù)匯總見表1。

表1 模型基本參數(shù)

4.1 無最大品類數(shù)量約束的情況

首先不對品類數(shù)量施加約束，對二階段啟發(fā)式模型進(jìn)行求解。模型使用的基本算法為演化算法，其算法參數(shù)設(shè)置為：收斂：0.000 1；突變速率：0.1；總體大?。?00；隨機種子：2。本文將其作為模型的基礎(chǔ)算法。最終求解得到的結(jié)果見表2。

表2 替代意愿等于0.4時的決策結(jié)果比較（無最大品類數(shù)量約束時）

從決策結(jié)果可以看出，在不限制最大品類數(shù)時，選擇了保留全部的品類。主要因為本文選定的四個產(chǎn)品總體都是比較暢銷的，因此去除某個品類對總利潤產(chǎn)生負(fù)向作用的可能性比較大。為了進(jìn)一步對產(chǎn)品間的替代作用進(jìn)行分析，本文接下來將對影響產(chǎn)品替代率的關(guān)鍵參數(shù)Pr進(jìn)行敏感度分析，從而判別其對于各項指標(biāo)以及決策結(jié)果的影響。

表3 替代意愿在0.1至0.8范圍內(nèi)變化時的決策結(jié)果比較（無最大品類數(shù)量約束時）

由圖1可知，隨著產(chǎn)品替代作用的增強，最優(yōu)決策的總利潤也在不斷發(fā)生變化，Pr為0.1時，總利潤水平僅為6萬元，而當(dāng)其上升至0.8時，利潤水平接近于8萬元，這說明產(chǎn)品替代性作用會隨著網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)品牌忠誠度的上升而上升，提高忠誠度帶來的利潤空間是非常大的。同時，由于本文考慮了多區(qū)域的替代作用，在此也匯總了隨著Pr發(fā)生變化時，產(chǎn)品間替代量變化以及替代量的構(gòu)成情況。從替代意愿與替代量的關(guān)系可以看出，整體的替代量隨著Pr的增大而增大，但是增長速率是逐漸遞減的。通過對替代量的分解可以發(fā)現(xiàn)，同區(qū)的替代量與Pr數(shù)有十分明顯的正相關(guān)關(guān)系，因此其增長十分穩(wěn)定；而跨區(qū)替代量則是先增后減，與Pr系數(shù)呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系。其主要原因在于，由于網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)采用的是就近發(fā)貨的原則，優(yōu)先用同區(qū)的庫存來滿足同區(qū)的缺貨替代，當(dāng)服務(wù)水平增大時，替代需求在區(qū)域內(nèi)完成的可能性逐漸增大，因而跨區(qū)的替代量會減小。而在前期，服務(wù)水平較低，替代意愿的增大加大了產(chǎn)品對于其它產(chǎn)品的替代性需求，因此跨區(qū)替代量會有所上升。在這兩種作用力之下，最終呈現(xiàn)出先增后減的趨勢。

圖1 二階段模型決策結(jié)果（無最大品類數(shù)量約束時）

4.2 簡化品類投資新產(chǎn)品的情況

為了使模擬結(jié)果具備普適性，本節(jié)依然將參數(shù)Pr設(shè)置為0.1至0.8，步長為0.1，觀察產(chǎn)品替代作用的增強或減弱對于決策結(jié)果的影響。本例假定企業(yè)刪減品類后，投資新產(chǎn)品項目的預(yù)期收益為9 000 元。因而刪減一個品類后，企業(yè)預(yù)期能夠在新項目中拿到9 000元的回報，同時本例中的其它參數(shù)與上一小節(jié)保持不變。通過基礎(chǔ)演化算法求解后，最終結(jié)果見表4。從表4可以看出，隨著Pr的變化，模型選定的最優(yōu)品類選擇策略也發(fā)生了變化，當(dāng)Pr小于等于0.5時，模型仍然判定企業(yè)不能執(zhí)行品類刪減策略，因為產(chǎn)品刪減所帶來的利潤損失無法由新項目的投資收回；而當(dāng)Pr大于0.5時，對放棄某些品類是明智的。

表4 替代意愿在0.1至0.8范圍內(nèi)變化時的決策結(jié)果比較（簡化品類后）

由圖2可以得出，全品類方案與品類簡化方案的利潤曲線剛好在Pr取值0.5 至0.6 時取得，因而導(dǎo)致最終的品類決策方案發(fā)生了改變。因此，產(chǎn)品之間的替代性強弱將直接影響到企業(yè)對于品類的決策，進(jìn)而影響到企業(yè)的利潤水平，網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)必須要將產(chǎn)品的替代性考慮在決策當(dāng)中。同時，產(chǎn)品1的去除加劇了品類驅(qū)動替代量的上升，Pr從0.5 上升至0.6 時，替代量發(fā)生了突增。主要的替代會傾向于發(fā)生在區(qū)域內(nèi)部，可以發(fā)現(xiàn)，跨區(qū)的替代量并沒有隨著Pr系數(shù)的增大而一直保持增大。

圖2 二階段模型決策結(jié)果（簡化品類后）

5 結(jié)論與展望

本文建立了多區(qū)域網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)品類管理及庫存控制模型：考慮一個線上零售企業(yè)銷售多個具備替代關(guān)系的產(chǎn)品，并在不同區(qū)域進(jìn)行備庫的情形，建立了一個非線性整數(shù)規(guī)劃模型，可以同時求解品類選定方案以及各區(qū)各產(chǎn)品最大庫存水平。在求解方面，給出了一個有先后決策順序的兩階段啟發(fā)式算法。

本文的創(chuàng)新之處在于：（1）考慮了以網(wǎng)絡(luò)購物為背景的零售企業(yè)品類規(guī)劃問題，同時對在售品的品種選擇以及最大庫存水平進(jìn)行決策；（2）考慮了零售商在多個區(qū)域設(shè)置區(qū)域倉庫的情況，并對該背景下產(chǎn)品的跨區(qū)域替代問題進(jìn)行了分析，通過數(shù)值模擬探索了跨區(qū)發(fā)貨量與產(chǎn)品替代性作用之間的關(guān)系。本文能夠為目前的網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)提供一些運營決策的參考依據(jù)。未來可進(jìn)一步考慮將動態(tài)定價引入模型，從而對品類、庫存以及價格同時決策，并考慮需服從其它分布的情況，以提高模型的泛用性。