陳佐添，顧 含，王孝霖，蔡鵬飛，蘇先明

(中國衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214431)

0 引 言

曲軸是柴油機(jī)的核心部件，起著傳遞功率的關(guān)鍵作用。在柴油機(jī)運(yùn)行過程中，曲軸不僅承受著由連桿傳遞過來的巨大燃?xì)獗l(fā)壓力，而且還承受曲柄連桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力，這些周期作用力在曲軸上引起周期性的交變載荷。這種交變載荷會(huì)引起曲軸疲勞破壞，曲軸疲勞破壞嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致曲軸斷裂，隨之造成柴油機(jī)損壞等重大安全事故[1]。因此，對(duì)曲軸疲勞強(qiáng)度分析顯得至關(guān)重要。通過試驗(yàn)方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析涉及投入較大人力物力財(cái)力，研究對(duì)象是單個(gè)體，不具有普遍的意義，因而廣泛采用有限元法進(jìn)行理論分析。通過建立曲軸三維實(shí)體模型，對(duì)實(shí)體進(jìn)行合適的體切割，面選定。然后施加盡量逼近實(shí)際情況的邊界條件。通過有限元方法對(duì)曲軸進(jìn)行受力分析，得出它的平均應(yīng)力以及危險(xiǎn)受力面的應(yīng)力幅，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用曲軸靜強(qiáng)度校核公式以及軟件分析，驗(yàn)證曲軸是否滿足相關(guān)要求。

因此，準(zhǔn)確地分析出曲軸的應(yīng)力分布情況，合理校核曲軸的疲勞強(qiáng)度就成為了研究曲軸強(qiáng)度的主要問題。計(jì)算曲軸強(qiáng)度最新的理論是基于可靠性理論的疲勞強(qiáng)度理論[2]，通過有限元軟件Ansys 對(duì)內(nèi)燃機(jī)曲軸進(jìn)行靜態(tài)應(yīng)力分析，研究了圓角部位的疲勞強(qiáng)度[3]。曲軸疲勞強(qiáng)度是曲軸強(qiáng)度的關(guān)鍵指標(biāo)，而曲軸疲勞強(qiáng)度計(jì)算歸結(jié)于曲軸的力計(jì)算和疲勞計(jì)算。通過多體運(yùn)動(dòng)

學(xué)和Pro-E 三維軟件，構(gòu)建曲軸動(dòng)力學(xué)模型和三維實(shí)體模型，并對(duì)曲軸三維實(shí)體模型進(jìn)行細(xì)致網(wǎng)格劃分，加載受力模型，從而計(jì)算得出的曲軸應(yīng)力分布、疲勞強(qiáng)度和疲勞破壞壽命數(shù)值。從而驗(yàn)證了柴油機(jī)曲軸疲勞強(qiáng)度和疲勞破壞壽命都滿足設(shè)計(jì)要求，性能合乎標(biāo)準(zhǔn)，保證船舶的安全運(yùn)行。

1 曲軸疲勞強(qiáng)度力學(xué)計(jì)算模型

1.1 受力模型

1）氣體作用力

最大氣缸爆發(fā)壓力可由通過使用測(cè)爆儀測(cè)量爆發(fā)壓力得到，氣體作用壓力Fg的值可表示為：

式中：D 為發(fā)火氣缸的內(nèi)徑；Pg為氣缸工作空間內(nèi)的氣體的絕對(duì)壓力；P'為曲軸容積箱內(nèi)氣體的絕對(duì)壓力。

2）動(dòng)力機(jī)構(gòu)的慣性力

①往復(fù)慣性力

往復(fù)慣性力與活塞運(yùn)動(dòng)方向相反，其方向沿氣缸的中心線，和活塞加速度有著一樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但兩者方向相反：

②離心慣性力

同樣，與旋轉(zhuǎn)質(zhì)量mr相對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)慣性力Fr可表示為：

因?yàn)橘|(zhì)量一定，如果旋轉(zhuǎn)速度不變，那么旋轉(zhuǎn)慣性力也不會(huì)發(fā)生變化，方向沿旋轉(zhuǎn)圓半徑向外。

3）活塞銷處的受力[4]

活塞銷是一個(gè)重要的部件，連接的是活塞與連桿，把氣體力傳遞給連桿，所以受力應(yīng)該是氣體力以及自身質(zhì)量引起的往復(fù)慣性力之和。

設(shè)論域U是n個(gè)被分類對(duì)象構(gòu)成的集合，每個(gè)對(duì)象又有m個(gè)描述對(duì)象特征的變量。首先確定兩個(gè)模糊子集：特征評(píng)價(jià)集合V，V={V1，V2，…，Vm}；評(píng)價(jià)因素集I，V={I1，I2，…，In}。由此確定n個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)m種評(píng)價(jià)等級(jí)的總判斷矩陣R：

合成力可分解為2 個(gè)分力Fh和Fc。

式中：Fh垂直作用于活塞側(cè)壁，也被稱為側(cè)推力；Fc為連桿軸頸推力，沿連桿中心線而下。

4）曲柄銷處的受力[5-7]

連桿軸頸推力Fc沿連桿中心線作用曲柄銷的外表面，可分解為切向力F τ和法向力Fn, Fτ 作用于曲柄銷切線方向，F(xiàn)n作用于曲柄銷中心線。

在Ansys 軟件中把重力通過物理荷載形式輸入，在參數(shù)設(shè)置里設(shè)置加速度值大小為9.8×103mm/s2，密度ρ = 7.8×10?9t/mm3，在求解過程中有限元把慣性力加載到曲軸每個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2 邊界條件

確定力學(xué)模型后需要對(duì)曲軸施加特定的邊界條件，由于軸頸上的力是通過油膜傳遞的，將壓力分布分為2 個(gè)方向：在軸向上，應(yīng)力按照二次拋物線變化；在周向上，應(yīng)力按照余弦變化，以軸頸垂直面為中心向兩邊延伸π/3 角度。通過在有限元中設(shè)置后，軸頸壓力分布到各個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而能夠求得各處的等效載荷。

圖 1 軸頸壓力分布示意圖Fig.1 Sketch of axial pressure distribution

1）在軸頸軸向上

式中：qmax為作用軸頸上的總載荷；L--單個(gè)軸承有效載荷長度的一半， ? L ≤x ≤+L；

1.3 有限元網(wǎng)格劃分

曲軸形狀復(fù)雜，有很多圓角、倒角和油孔通道，為降低計(jì)算工作量，并提高計(jì)算結(jié)果的精度，暫不考慮這些細(xì)小的因素，適當(dāng)對(duì)連桿軸頸和主軸頸過渡圓角連接處的網(wǎng)格進(jìn)行加密。對(duì)曲軸建立三維實(shí)體模型后，將文件轉(zhuǎn)為 “.IGS” 格式，再通過Ansys Workbench 中進(jìn)行預(yù)處理。通過Ansys Workbench 中的Mesh，對(duì)曲軸實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。網(wǎng)格劃分采用六面體單元，共有82 580 個(gè)單元，11 235 個(gè)節(jié)點(diǎn)。曲軸材料為42CrMoA，彈性模量為210 GPa 泊松比為0.32，密度為7.86×103kg/m3。

圖2 所呈現(xiàn)的就是利用Ansys 中Mesh 這個(gè)功能得出的網(wǎng)格化模型圖。

圖 2 曲軸網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grid diagram of crankshaft

本文仿真的對(duì)象是型發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)方式為直列水冷6 缸4 沖程，缸徑×行程：460 mm×530 mm，標(biāo)定功率為8 400 kW/750 r·min-1，點(diǎn)火順序：1-5-3-6-2-4。

根據(jù)柴油機(jī)的各種性能數(shù)據(jù)及其實(shí)際工作時(shí)的示功圖，通過力學(xué)知識(shí)及仿真模擬得到氣缸內(nèi)燃燒氣體的最大壓力，再通過此最大壓力可以算出連桿軸頸處徑向載荷，其最大值為166 740 N，該力作用點(diǎn)與上止點(diǎn)相差6.5°。同樣的計(jì)算方法，也可以得到當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)過120°，240°，360°，480°，600°時(shí)連桿軸頸載荷。

2 曲軸疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

2.1 軸頸受力分析

對(duì)于四沖程柴油機(jī)，軸頸在活塞上止點(diǎn)的位置受應(yīng)力最大，因此各缸發(fā)火時(shí)的受力狀態(tài)均可用活塞在這個(gè)點(diǎn)的受力來替代。柴油機(jī)發(fā)火時(shí)，氣缸按照一定的發(fā)火次序發(fā)火，即1-5-3-6-2-4。柴油機(jī)運(yùn)作過程中，曲軸不僅受到氣體力、慣性力，還承受著動(dòng)力輸出端傳遞過來的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和推力。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和推力使得曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，形成激勵(lì)力矩。柴油機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)力矩分為輸出扭矩和負(fù)荷扭矩。輸出扭矩包括氣體力產(chǎn)生的周期性交變扭矩、連桿往復(fù)慣性力產(chǎn)生的交變扭矩和活塞連桿重載荷產(chǎn)生的交變扭矩，負(fù)荷扭矩為螺旋槳傳遞的周期性扭矩。曲軸輸出扭矩與軸系的負(fù)荷扭矩大小相等，方向相反，相互抵消。

表 1 曲軸連桿軸頸載荷Tab.1 Crankshaft connecting rod journal load

曲軸對(duì)外輸出功扭矩，其扭轉(zhuǎn)力的作用方向與曲軸旋轉(zhuǎn)方向相反，扭矩值根據(jù)動(dòng)力學(xué)計(jì)算得出。在Ansys 分析過程中，設(shè)定主軸頸的扭矩值演變成徑向線性變化的切應(yīng)力，大小與該圓周上切應(yīng)力大小相等，且與該圓周相切。

圖 3 扭矩切應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of torque shear stress

根據(jù)材料力學(xué)，橫截面扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算：

考慮到船舶輸出扭矩的作用，除上述的應(yīng)力分析外， 還應(yīng)在曲軸的功率輸出端加上一個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩T = 4.78×104N/m，因此，在Ansys 軟件中輸入端圓周切向力為：

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，可以得出各缸的最大應(yīng)力值，如表2 所示。其中，在第 5 缸出現(xiàn)最大應(yīng)力值。

表 2 各缸最大應(yīng)力值Tab.2 Maximum stress value of each cylinder

可見，在負(fù)荷扭矩的作用下，在第4 缸發(fā)火時(shí)，第4 連桿軸頸過渡處的應(yīng)力值為最大，達(dá)到44.86 MPa，（見圖4），但遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，具有足夠的強(qiáng)度系數(shù)7.29。

圖 4 第4 缸發(fā)火曲軸應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of firing crankshaft of fourth cylinder

2.2 曲軸變形量分析

柴油機(jī)各缸發(fā)火時(shí)，曲軸受到應(yīng)力以及本身的變形都是最大的。根據(jù)柴油機(jī)的性能參數(shù)和實(shí)際工作的示功圖，通過計(jì)算公式和測(cè)爆壓得到氣缸燃燒的最大爆發(fā)壓力，將這些參數(shù)代入，從而得到曲軸變形云圖。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，可以得出各缸發(fā)火時(shí)曲軸變形量，如表3 所示。其中，在第 5 缸出現(xiàn)最大應(yīng)力值。

圖 5 第5 缸發(fā)火曲軸變形云圖Fig.5 Deformation cloud diagram of fifth cylinder crankshaft

表 3 各缸最大變形量Tab.3 Maximum deformation of each cylinder

2.3 疲勞強(qiáng)度校核

曲軸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核

疲勞安全系數(shù)計(jì)算公式為[8-9]：

其中：σ-1為材料對(duì)稱彎曲循環(huán)疲勞極限；σα為曲軸彎曲時(shí)的名義應(yīng)力幅，；σm為曲軸彎曲時(shí)名義平均應(yīng)力，；Kσ為有效總不均勻度系數(shù)；kσ為彎曲情況下的應(yīng)力集中系數(shù)；εσ為絕對(duì)尺寸影響系數(shù)；β 為強(qiáng)化系數(shù)；ψα為材料對(duì)不對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)的敏感系數(shù)。

基于安全系數(shù)方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析，輸入相關(guān)參數(shù)，從Ansys Workbench 分析受力最大的第4 缸的疲勞情況，可以得到曲軸安全系數(shù)最小值為2.333 7，如圖6 所示。若生產(chǎn)合金鋼曲軸的工藝流程保持不變，則取n≥1.5，符合設(shè)計(jì)要求。

圖 6 曲軸的安全系數(shù)顯示圖Fig.6 Safety factor display of crankshaft

關(guān)于破壞壽命（Damage Life），計(jì)算結(jié)果顯示，其值為1×109cycles。

3 結(jié) 語

本文采用有限元法計(jì)算柴油機(jī)曲軸疲勞強(qiáng)度與壽命分析，對(duì)柴油機(jī)曲軸的進(jìn)行建模，得到曲軸應(yīng)力變形量與應(yīng)力應(yīng)變的分布情況?；谄趶?qiáng)度理論計(jì)算曲軸在交變載荷下的安全系數(shù)，利用有限元法計(jì)算曲軸疲勞壽命。結(jié)果表明，柴油機(jī)曲軸具有足夠的安全保障，安全系數(shù)能夠滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。按照Fatigue Wizard 模塊提供的疲勞評(píng)價(jià)方法，柴油機(jī)具有較高的安全系數(shù)，安全系數(shù)高于5。