張義忠，王 帥，馬天宇

(中國艦船研究院，北京 100192)

0 引 言

水下非接觸爆炸沖擊載荷是艦、艇載設備設計時必須要考慮的載荷環(huán)境。高壓氣瓶連接有管路系統，并與管道剛性連接，因而高壓氣瓶及管道系統減震系統設計時，不僅要為高壓氣瓶配備減振器，也要為管道系統配備減振器，從而實現整個系統的緩沖隔振保護。管道一般較長，其減振器剛度及布置位置十分關鍵，過小的剛度將不能有效約束沖擊載荷下管道的運動，導致管道彎曲變形過大，但過大的剛度也將會導致沖擊載荷下管道位移小，高壓氣瓶位移大時很容易導致高壓氣瓶與管道連接處受損。高壓氣瓶減振器設計也面臨類似問題。所以，在設計前期，通過仿真及相應的優(yōu)化算法對高壓氣瓶及其管道系統減振器剛度進行組合優(yōu)化，使得沖擊載荷下高壓氣瓶及管道系統盡可能在一定范圍內整體平動就變得十分重要。

目前，優(yōu)化算法在工程優(yōu)化設計中已逐步成熟。Marcus 等[1]利用神經網絡法建立響應面，實現了對吸能盒外形尺寸的優(yōu)化設計。姜衡等[2]結合了響應面法、遺傳算法等，以某設備的質量及固有頻率為優(yōu)化目標，開展多目標優(yōu)化設計，在保證設備的動、靜態(tài)性能不降的前提下，大幅減輕了設備質量。為實現汽車碰撞性能的優(yōu)化設計，姜哲[3]探索性地進行桁架式Spar 平臺的概念設計和結構設計研究，通過設計初始階段的多學科優(yōu)化設計,實現了Spar 平臺系統的集成優(yōu)化設計。

本文以某型高壓氣瓶及其管道減振系統為對象，研究高壓氣瓶及其管道系統縮聚梁動力學建模方法、沖擊動響應計算方法、基于二次序列規(guī)劃算法的高壓氣瓶及其管道優(yōu)化設計方法，降低了沖擊過程管道的變形，提高了高壓氣瓶及其管道系統的抗沖擊能力。

1 高壓氣瓶及其管道減振系統動力學建模

高壓氣瓶及其管道系統如圖1 所示。高壓氣瓶為金屬材料，結構剛度較大，可以不用考慮沖擊過程高壓氣瓶的變形。管道與高壓氣瓶同種材料，并與高壓氣瓶法蘭螺栓連接，管道末端配有自密封裝置。為減小傳遞到高壓氣瓶及其管道系統的沖擊載荷，擬為高壓氣瓶及其管道系統布置3 個減振器，減振器主要承擔高壓氣瓶及管路系統橫向緩沖減振功能。

圖 1 高壓氣瓶及其管道減振系統Fig.1 Shock absorption system for high pressure cylinders and pipelines

可以采用實體建模方法建立高壓氣瓶及其管道系統動力學模型，但實體模型沖擊動力學計算量大，不適用于減震系統優(yōu)化計算（優(yōu)化計算需要多輪多工況計算），因而本文采用縮聚梁建模方法建立高壓氣瓶及其管道系統動力學模型。

本文使用Ansys 軟件建立該高壓氣瓶及其管道系統動力學計算模型。相較于管道，高壓氣瓶、自密封裝置結構剛度較大，沖擊過程基本不變形，因而可以使用質量點模擬。管道彎曲變形較大，表現出典型的梁特征，采用三維Beam188 梁模型，減振器使用三向彈簧combin14 單元模擬。建立后的高壓氣瓶及其管道系統動力學計算縮聚梁模型如圖2 所示。

圖 2 高壓氣瓶及其管道系統動力學計算模型Fig.2 The dynamics calculation model of high pressure cylinder and pipelines system

2 高壓氣瓶及其管道系統動力學計算

2.1 初始設計與緩沖減振要求

首先根據工程設計經驗確定高壓氣瓶及管道減振系統初始設計：第1 個減振器剛度為1E7 N/m、第2 個減振器剛度5E6 N/m、第3 個減振器剛度5E6 N/m（減振器從高壓氣瓶到密封控制裝置依次編號）。

為避免沖擊過程高壓氣瓶及管道系統與艙壁碰撞，減小管道彎曲幅度，高壓氣瓶及管道系統的緩沖減振系要求為：

1）橫向沖擊過程減振器最大壓縮量不大于30 mm；

2）管路各部分最大橫向位移差不大于25 m。

2.2 沖擊輸入與計算方法

沖擊計算方法主要有靜態(tài)G 法、時域動力學分析和譜分析方法[4],每種沖擊計算方法對應不同的沖擊輸入。

靜載荷法是將動載荷等價為一定倍數的靜載荷，用靜態(tài)的方法進行強度校核。在具體應用中，根據結構設備質量及抗沖擊等級，查圖得出沖擊設計因數，將基座及設備的總重量乘以沖擊設計因數，得到1 個作用于基座和設備重心的垂向（或橫向、縱向）力。此力即為靜態(tài)計算的沖擊力F，然后根據剛度系數即可得到結構的響應。由于該方法沒有考慮設備的高頻響應與1 階低頻響應的差異，實際上只校核了1 階低頻響應的強度[5]。

時域動力學分析法是規(guī)定系統承受某一沖擊的時間信號，將其作為沖擊輸入，以計算系統的沖擊響應。該時間信號由壓力、速度或加速度作為時間函數定義。在時間域求解沖擊響應的方法主要是直接積分法，即通過振動方程將全時間域內連續(xù)位移函數的問題，轉化為由時間分段點平衡方程求時間分段點處未知位移的問題。振動方程所描述的是在時間分段點所處的時刻，空間各點所受的慣性力、阻尼力、彈性恢復力和外力處于瞬時平衡狀態(tài)，然后假設時間單元內位移、速度和加速度隨時間的變化規(guī)律，并找出時間段始末時刻位移、速度和加速度之間的關系式，該方法主要缺點是計算量過大，并且結果過分依賴于輸入加速度時程數據。

GJB 1060.1-1991 規(guī)定的動力學分析方法是譜分析方法[6]，其主要內容是：動力學分析一般在設備和（或）基座的設計階段進行，動力學分析將近似為彈性的分析系統簡化為承受給定沖擊輸入的質量-彈簧系統，即數學模型（對于復雜結構可用有限元方法），通過建立和求解平衡方程組求出與分析系統中每一質量和彈簧有關的力和變形，然后應用這些力和（或）變形計算危險區(qū)域的應力和（或）變形，最后將這些力、應力和（或）變形與規(guī)定的許用值相比較，確定所分析的設備或基座是否符合抗沖擊要求。

GJB 1060.1-1991 規(guī)定的潛艇設備沖擊設計值（基準加速度、基準速度）為：

其中 ma為設備模態(tài)質量。

我國沖擊動力學分析標準GJB 1060.1-91 來源于美國相關標準，美軍標規(guī)定使用的動力學設計分析方法（DDAM）已內置到了Ansys 軟件中，由于國軍標與美軍標本質相同，二者計算方法通用，可采用Ansys 內置的動態(tài)設計分析方法（DDAM）。動態(tài)設計分析方法（DDAM）源于美軍對爆炸沖擊的研究，以機械振動的自然模態(tài)理論為基礎，以一系列水下爆炸試驗結果為參考，考慮譜跌效應，根據艦艇類型、設備安裝位置以及設備模態(tài)質量選取而對加速度和速度進行限定，進而選擇不同設計沖擊譜值。DDAM 方法首先對設備進行模態(tài)分析，并根據沖擊方向，依據模態(tài)質量選取相應的模態(tài)階次，然后對設備進行譜分析，通過對模態(tài)解的合成得出設備的位移或應力響應。模態(tài)合成的方法有多種，常用的有3 種：絕對值求和（Absolute sum，ABS）、平方和之平方根（Squareroot-sum-of-squares，SRSS）和美國海軍研究實驗室求和（Naval research laboratory sum，NRL）。DDAM 計算一般采用的是美國海軍研究實驗室求和（NRL），其計算公式為：

Ansys 內置的DDAM 分析模塊是基于美軍研究報告而實現的，由于美軍研究報告是以英制單位編制而成的，故而Ansys 的DDAM 算法亦采用英制單位，然而國內大部分用戶習慣采用國際單位制進行建模分析，因此需要進行單位制轉換，如表1 所示。

本文直接使用恒定阻尼比定義系統阻尼，恒定阻尼比設置為0.1。

2.3 計算結果分析

提取橫向沖擊過程高壓氣瓶設管路系統的位移云圖，如圖3 所示。橫向沖擊過程高壓氣瓶及管路系統最大位移量為42 mm，出現在第1 道減振器與第2 道減振器中間部位。高壓氣瓶及管路系統各部位最大位移最大相差29.7 mm。可以看出，根據工程經驗設置的減振器初始剛度并不能滿足設計要求，需要對3 個減振器的剛度進行組合優(yōu)化設計。

表 1 單位制轉換表Tab.1 Unit conversion table

圖 3 沖擊載荷下高壓氣瓶及管路系統位移響應Fig.3 Displacement response of high pressure cylinders and pipelines system under impact load

3 減振系統優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設置

為減小橫向沖擊載荷下管道系統的彎曲變形，同時控制高壓氣瓶及管路系統的運動幅度，避免沖擊過程高壓氣瓶及其管路系統與艙壁碰撞，需要對高壓氣瓶及其管路系統進行優(yōu)化設計。根據工程設計實際需要，設定相關條件。

高壓氣瓶及管路減振系統優(yōu)化的設計變量、約束條件、優(yōu)化目標歸納如下:

1）設計變量：

減振器剛度組合 K =(K1,K1,K3)。

2）約束條件：

高壓氣瓶及管道系統最大橫向位移不大于30 mm，Ki≤2×107N/m。

3）優(yōu)化目標：

高壓氣瓶及管道系統各部位最大位移相差最小。

3.2 優(yōu)化算法

對于本文問題，可采用的優(yōu)化算法較多，如多目標遺傳優(yōu)化算法、二次連續(xù)規(guī)劃算法等。本文擬采用二次連續(xù)規(guī)劃算法實現高壓氣瓶及管道系統3 個減振器剛度的組合優(yōu)化設計。二次連續(xù)規(guī)劃法[7]常用來求解帶有約束的非線性數學規(guī)劃問題。二次連續(xù)規(guī)劃法假定目標函數和約束條件是連續(xù)可微的，將目標函數以2 階泰勒級數展開，將原非線性求解問題轉化為二次規(guī)劃問題，通過求解二次規(guī)劃得到下一個設計點，然后根據優(yōu)化函數執(zhí)行一次線性搜索。

本文優(yōu)化模型如下所示：

1）減振器剛度

x =(K1,K1,K3)；

2）沖擊過程管道的壓縮量

3）優(yōu)化目標函數

管道最大相對位移 MAX(d(x))最小。

二次序列規(guī)劃算法一般可以通過一個類牛頓矩陣Bk定義1 個朗格拉日函數 L(x,u)的2 階逼近和1 個L(xk,uk)的Hessian 形式矩陣逼近，進而獲得了二次規(guī)劃子問題：

3.3 優(yōu)化后的緩沖隔振效果

二次序列規(guī)劃算法優(yōu)化求解的高壓氣瓶及其管道系統最優(yōu)的減振器剛度組合為：

同樣使用DDAM 方法求解優(yōu)化后高壓氣瓶設管路系統橫向沖擊載荷下的動響應。優(yōu)化后管路最大位移29.7 mm，各部位最大位移最大相差22.4 mm。

圖 4 優(yōu)化減振后沖擊載荷下高壓氣瓶及管路系統位移響應Fig.4 Optimized displacement response of high pressure cylinders and pipelines system under impact load

優(yōu)化前后的減振系統緩沖減振能力對比如表2 所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后橫向沖擊載荷下高壓氣瓶及管路系統的最大橫向位移為29.7 mm，比優(yōu)化前40.6 mm下降約27%，高壓氣瓶及管路系統各部位最大橫向位移最大相差22.4 mm，比優(yōu)化前37.1 下降了約39.6%，即優(yōu)化后的減振器剛度組合方案可以更有效的抑制橫向沖擊載荷下管道的彎曲變形。

表 2 減振系統優(yōu)化前后緩沖減振效果對比Tab.2 Effects comparison of the damping system

4 結 語

1）本文采用縮聚梁建模的方法建立了某高壓氣瓶及管路系統動力學模型,可大幅減少沖擊動力學計算量，為后續(xù)優(yōu)化計算奠定了基礎；

2）本文基于動態(tài)設計方法（DDAM），計算分析了高壓氣瓶及管路系統在水下爆炸載荷下的沖擊動響應；

3）本文將高壓氣瓶及管道系統幾個減振器的剛度組合作為設計變量，將高壓氣瓶及管道系統最大橫向移動量作為約束條件，將高壓氣瓶及管道系統各部位最大位移相差最小化為目標，基于二次序列規(guī)劃算法，實現了高壓氣瓶及其管路系統減振器剛度的組合優(yōu)化設計。優(yōu)化后減振系統可以有效抑制高壓氣瓶及其管路系統的橫向移動及管道系統的彎曲變形，提高了高壓氣瓶及管道系統在水下爆炸沖擊載荷下的安全性。