梁雙令，郭欣杰

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；2.太原（天津）重型機(jī)械有限公司，天津 300450)

0 引 言

隨機(jī)波浪是具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，許多學(xué)者根據(jù)某些特定海域的長(zhǎng)期觀測(cè)資料提出了多個(gè)波浪譜公式用于描述隨機(jī)波浪。這些理論波浪譜的能量成分主要集中在0.2～2.0 rad/s 的波浪頻率范圍內(nèi)，至于0～0.2 rad/s 的低頻范圍，一般沒(méi)有波浪能量成分。然而，在近岸淺水海域，伴隨著大幅度振蕩的波浪時(shí)歷，總會(huì)出現(xiàn)較明顯的低頻波浪成分，這即是在淺水非線性波浪中出現(xiàn)的低頻能量成分[1]。該低頻能量成分及其誘導(dǎo)的1 階低頻波浪力會(huì)導(dǎo)致總的低頻波浪力大幅增加，從而導(dǎo)致單點(diǎn)系泊船體的低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于數(shù)值計(jì)算有明顯的增大。因此，為保證船體在淺水中低頻響應(yīng)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，在總體設(shè)計(jì)流程中必須要考慮淺水波中低頻能量成分的影響。

關(guān)于淺水中低頻能量成分的存在及其形成機(jī)理，已被許多理論研究和實(shí)際觀測(cè)所證實(shí)[2]。為分析其對(duì)船體縱蕩、垂蕩和縱搖低頻響應(yīng)的影響，主要包括低頻波浪力和低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，許多學(xué)者都采用數(shù)值計(jì)算與水池試驗(yàn)相結(jié)合的方法。肖龍飛等[3]通過(guò)頻域數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)研究，分析了淺水不規(guī)則波浪譜中低頻成分對(duì)低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果表明淺水低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要是1 階的，2 階成分幾乎可以忽略。李欣等[4]在線性三維勢(shì)流理論的基礎(chǔ)上，采用時(shí)域計(jì)算方法分析了淺水軟剛臂系泊FPSO 的觸底情況，并與模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。郭彬[5]通過(guò)時(shí)域數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)分析了船體在淺水非共線風(fēng)浪流海況作用下的運(yùn)動(dòng)性能與舷側(cè)甲板上浪情況。

本文針對(duì)作業(yè)于渤海淺水海域的海洋核動(dòng)力平臺(tái)示范工程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和水池試驗(yàn)2 種方法得到淺水波浪譜，通過(guò)結(jié)果對(duì)比，分析淺水中的低頻能量成分對(duì)平臺(tái)縱蕩、垂蕩和縱搖3 個(gè)自由度上的低頻波浪力和低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 縱蕩運(yùn)動(dòng)方程

單點(diǎn)系泊平臺(tái)在迎浪不規(guī)則波作用下的低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)方程可表示為[6]：

其中： x1L為 縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)； a11(μ1) 和 B11(μ1)分別為固有頻率 μ1對(duì) 應(yīng)的附加質(zhì)量和靜水阻尼系數(shù)；C11為單點(diǎn)系泊系統(tǒng)提供的等效線性縱蕩水平回復(fù)力系數(shù)； F1L為縱蕩低頻波浪力，包括1 階低頻成分和2 階低頻成分。

以縱蕩低頻波浪力作為輸入，以縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)作為輸出，二者的能量譜密度函數(shù)關(guān)系可通過(guò)線性幅值傳遞函數(shù)進(jìn)行表示，如下式：

其中： Sx1L(μ) 和 SF1L(μ)分別為縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)和低頻波浪力的譜密度函數(shù)。

在小阻尼條件下，縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差 σx1L主要受到縱蕩固有頻率μ1附近運(yùn)動(dòng)的影響，因此 σx1L可以表示為[7]：

由式（3）可知，縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)不僅受縱蕩低頻波浪力影響，也與運(yùn)動(dòng)阻尼、回復(fù)力系數(shù)有關(guān)。其中回復(fù)力系數(shù)與單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有直接關(guān)系，在本文討論平臺(tái)低頻響應(yīng)時(shí)，假設(shè)其為常量。因此影響縱蕩低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)大小的因素主要有縱蕩低頻波浪力和運(yùn)動(dòng)阻尼，而后者又包含靜水阻尼和波浪慢漂阻尼兩部分。

在淺水波中，縱蕩低頻波浪力不僅包含2 階平均波浪力和2 階波浪慢漂力，還必須考慮1 階波浪力中的低頻能量成分。對(duì)于1 階低頻波浪力，其譜密度函數(shù)可直接根據(jù)波浪譜密度函數(shù) S (ω)和波浪力幅值響應(yīng)函數(shù) HF1L(ω)計(jì)算得到：

2 階平均波浪力決定了平臺(tái)的平均位移，可以表示為：

其中， T (ω,ω)為平均波浪力二次傳遞函數(shù)。

2 階波浪慢漂力譜密度函數(shù)可以表示為：

其中， T (ω+μ,ω)為波浪慢漂力二次傳遞函數(shù)。1 階波浪力和2 階波浪慢漂了決定了平臺(tái)在平均位移附近的運(yùn)動(dòng)幅度，即

靜水阻尼系數(shù)與粘性有關(guān)，一般根據(jù)靜水衰減試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到，如下式[8]：

其中，無(wú)因次變量 δ可通過(guò)縱蕩衰減曲線計(jì)算得到，如下式：

其中， n 為縱蕩衰減次數(shù)； xn為 第 i 次縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值。

縱蕩波浪慢漂阻尼是由波浪引起的，可以通過(guò)平均波浪力的二次傳遞函數(shù)計(jì)算得到，如下式[9]：

1.2 垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，由于其固有頻率處在波頻范圍內(nèi)，所以主要表現(xiàn)為1 階運(yùn)動(dòng)，而且其自身靜水回復(fù)力遠(yuǎn)大于系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力，因此一般在頻域計(jì)算中不考慮系泊系統(tǒng)的影響?；诰€性勢(shì)流理論，自由漂浮的平臺(tái)在頻率 ω的規(guī)則波作用下的1 階低頻運(yùn)動(dòng)方程如下式：

其中： aij(ω) 和 λij(ω) 分別為波浪頻率 ω對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)； Cij為靜水回復(fù)力系數(shù)；為1 階低頻波浪力。

與縱蕩低頻響應(yīng)相同，垂蕩和縱搖1 階低頻波浪力譜密度函數(shù)也可通過(guò)式（4）計(jì)算得到，而低頻運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差可由下式計(jì)算得到。

2 海洋核動(dòng)力平臺(tái)

海洋核動(dòng)力平臺(tái)是我國(guó)核動(dòng)力水面艦船示范工程，屬浮動(dòng)式核動(dòng)力能源保障船式平臺(tái)，由軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置長(zhǎng)期定位于渤海海域，主要解決渤海油氣開(kāi)采中的電力、淡水等能源需求。

平臺(tái)整體有兩部分組成：船體和軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)，分別如圖1 和圖2 所示。平臺(tái)作業(yè)場(chǎng)址平均海平面30.6 m，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為500 年。基于國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)， 相對(duì)于平均海平面重現(xiàn)期500 年最低水位為-5.1 m，因此平臺(tái)的最小作業(yè)水深為25.5 m，屬于淺水海域。

單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復(fù)力曲線如圖3 所示。圖中x 為縱蕩位移， Fx為縱蕩水平回復(fù)力，二者成非線性關(guān)系，尤其是當(dāng)位移比較大時(shí)更為明顯。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與比較分析

3.1 不規(guī)則波校驗(yàn)

本文選取在上海交通大學(xué)海洋工程水池中模擬的一組不規(guī)則波， Hs= 5.0 m ， Tp= 10.3 s ， γ = 3，JONSWAP 譜。波浪譜密度的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。

圖 1 船體網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Sketch of ship meshing

圖 2 軟剛臂系泊系統(tǒng)總體布置Fig.2 General arrangement of soft yoke mooring system

圖 3 單點(diǎn)系泊系統(tǒng)縱蕩水平回復(fù)力曲線Fig.3 Horizontal restoring force of soft yoke mooring system in surge direction

圖 4 波浪譜密度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparative results of calculating and experimental wave spectrums

由圖可知，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好。但波浪譜的試驗(yàn)值在0～0.2 rad/s 的低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了計(jì)算值所沒(méi)有的能量成分，這即是在淺水中出現(xiàn)的低頻能量成分。該淺水低頻能量成分的存在，將對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生重要的影響，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要給予考慮。

3.2 縱蕩低頻響應(yīng)

根據(jù)式（4）～式（6）可以計(jì)算得到縱蕩1 階低頻波浪力譜、2 階平均波浪力和2 階波浪慢漂力譜，分別如圖5～圖7 所示。為分析淺水中的縱蕩低頻波浪力，以標(biāo)準(zhǔn)差為判斷標(biāo)準(zhǔn)，波浪譜計(jì)算值和試驗(yàn)值2 種情況下的縱蕩1 階低頻波浪力和波浪漂移標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)因次比值以及平均波浪力大小的無(wú)因次比值如圖8 所示。

對(duì)比波浪譜計(jì)算值和測(cè)量值2 種計(jì)算結(jié)果：

1）對(duì)比圖5 和圖7，在0～0.2 rad/s 的低頻范圍內(nèi)，1 階低頻波浪力為1012量級(jí)，2 階平均波浪力為1011量級(jí)，兩者相差十倍至幾十倍。這說(shuō)明，在淺水海域，由于低頻能量成分的存在，低頻波浪力的主要貢獻(xiàn)為1 階低頻波浪力，這一點(diǎn)與深水海域截然不同。

圖 5 縱蕩1 階低頻波浪力譜Fig.5 First order LF wave force spectrum in surge direction

圖 6 縱蕩2 階平均波浪力Fig.6 Second order mean wave force in surge direction

圖 7 縱蕩2 階波浪慢漂力Fig.7 Second order wave slow drift force in surge direction

圖 8 縱蕩低頻波浪力標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.8 Standard deviation comparison of LF wave force in surge direction

2）由圖8 可知，淺水低頻能量成分對(duì)縱蕩1 階低頻波浪力、2 階平均波浪力影響較小，而對(duì)2 階波浪慢漂力影響很大，考慮淺水低頻能量成分相比于不考慮時(shí)2 階波浪慢漂力增大1 倍左右。

由式（5）計(jì)算得到平均波浪力大小為186.8 kN，重現(xiàn)期500 年對(duì)應(yīng)迎風(fēng)迎流條件下的風(fēng)載荷為340.4 kN和流載荷33.8 kN，因此對(duì)應(yīng)平均系泊力為561.0 kN。由圖3 可知，在該平均系泊力下，平臺(tái)的平均位移為-1.70 m，此時(shí)系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復(fù)力系數(shù) C11為3.48 E5 N/m?？v蕩固有頻率μ1可由式（14）計(jì)算得到。

其中， a11(∞) 為頻率為 ∞時(shí)的縱蕩附加質(zhì)量， 此時(shí)μ1為0.104 rad/s。

根 據(jù) 式（ 8 ） 和 式（ 1 0 ） 分 別 計(jì) 算 得 到 B11和Bwdd分別為1 001.1 kN·s/m 和39.8 kN·s/m。因此可由式（3）計(jì)算得到平臺(tái)的1 階、2 階、總的低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)，如圖9 所示。

圖 9 縱蕩運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.9 Standard deviation comparison of motion response in surge direction

3.3 垂蕩和縱搖低頻響應(yīng)

只考慮1 階低頻響應(yīng)，垂蕩和縱搖1 階低頻波浪力譜如圖10 和圖11 所示，1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖12和圖13 所示，而同樣以各自的標(biāo)準(zhǔn)差研究淺水中的垂蕩和縱搖低頻響應(yīng)，如圖14 所示。

對(duì)比波浪譜計(jì)算值和測(cè)量值2 種計(jì)算結(jié)果：

圖 10 垂蕩1 階低頻波浪力譜Fig.10 First order LF wave force spectrum in heave direction

圖 11 縱搖1 階低頻波浪力譜Fig.11 First order LF wave force spectrum in pitch direction

圖 12 垂蕩1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜Fig.12 First order LF motion response spectrum in heave direction

圖 13 縱搖1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜Fig.13 First order LF motion response spectrum in pitch direction

圖 14 垂蕩和縱搖1 階低頻響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.14 Standard deviation comparison of first order LF response in heave and pitch direction

1）由圖10 和圖12 可知，淺水波浪譜中的低頻能量成分對(duì)垂蕩1 階低頻波浪力和1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響非常大；

2）由圖14 可知，淺水低頻能量成分使得垂蕩1 階波浪力增大1 倍左右，相應(yīng)地使得垂蕩1 階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增大38.2%，而對(duì)縱搖低頻波浪力和低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)作業(yè)于淺水海域的海洋核動(dòng)力平臺(tái)，采用數(shù)值模擬和水池試驗(yàn)2 種方法得到波浪譜密度函數(shù)并結(jié)合頻域勢(shì)流理論，分析淺水中平臺(tái)縱蕩、垂蕩和縱搖3 個(gè)自由度上的低頻響應(yīng)，包括低頻波浪力和低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，經(jīng)過(guò)結(jié)果對(duì)比可以得出如下結(jié)論：

1）淺水中的低頻能量成分在通常數(shù)值計(jì)算中所應(yīng)用的不規(guī)則波理論中是不存在的，由于其對(duì)平臺(tái)的低頻波浪力和低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)十分重要，在理論預(yù)報(bào)時(shí)必須予以特別重視；

2）淺水低頻能量成分對(duì)平臺(tái)縱蕩2 階波浪慢漂力和縱蕩1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響很大；

3）淺水低頻能量成分使得垂蕩1 階低頻波浪力和1 階低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)了非常大的能量成分，說(shuō)明其對(duì)垂蕩低頻響應(yīng)影響很大。