聶凌霄，賈靖軒，吳榮俊，王益元，李曉玲，余 明，左亮周

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

隨著核能事業(yè)的發(fā)展，核動(dòng)力的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。船舶核動(dòng)力裝置是以原子核裂變能作為產(chǎn)生推進(jìn)動(dòng)力的能源。核裂變是重核分裂為2 個(gè)或更多較輕原子核，同時(shí)放出自由中子和大量能量的過程。裂變產(chǎn)物會(huì)持續(xù)放出β 粒子和γ 射線，直到最后變成穩(wěn)定的同位素。為了阻擋和減弱核反應(yīng)堆釋放的對(duì)工作人員和設(shè)備造成危害的中子和γ 射線等，在反應(yīng)堆外設(shè)置了一次屏蔽結(jié)構(gòu)和生物屏蔽結(jié)構(gòu)。圍繞反應(yīng)堆壓力容器的屏蔽為一次屏蔽，設(shè)置在反應(yīng)堆安全殼外的屏蔽體稱為生物屏蔽。船用核動(dòng)力裝置生物屏蔽是核動(dòng)力裝置在艦船上應(yīng)用的安全保障[1]。

目前，生物屏蔽材料通艙采用鉛板作為主要的γ 射線屏蔽材料，采用聚乙烯、含硼聚乙烯或鉛硼聚乙烯[2]等聚乙烯基材料作為主要的中子屏蔽材料，在靠近反應(yīng)堆方向通常采用鉛板、聚乙烯基屏蔽材料通過不同形式組合的安裝方式。 當(dāng)反應(yīng)堆失水事故（LOCA，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故之一）時(shí)，冷卻劑泄漏造成反應(yīng)堆側(cè)溫度升高，可達(dá)190 ℃以上。純鉛的熔點(diǎn)為327 ℃，通常能夠滿足堆事故工況時(shí)的使用需求；但聚乙烯基的中子屏蔽材料維卡軟化點(diǎn)在100 ℃左右，盡管可能有設(shè)備、結(jié)構(gòu)材料以及γ 射線屏蔽材料鉛板等的隔離，聚乙烯基中子屏蔽材料承受的溫度雖不會(huì)達(dá)到最高的溫度，但也可能高于聚乙烯基材料的軟化點(diǎn)。若該高溫環(huán)境持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，聚乙烯基材料將發(fā)生軟化，因變形而產(chǎn)生空隙，降低對(duì)中子的屏蔽效果，甚至可能導(dǎo)致對(duì)中子屏蔽局部失效，具有一定輻射安全隱患?？偠灾?，生物屏蔽結(jié)構(gòu)及屏蔽材料在基準(zhǔn)事故工況下耐高溫技術(shù)研究將是需要關(guān)注的課題之一。

1 計(jì)算模型及邊界條件

1.1 計(jì)算模型

本計(jì)算模型基于現(xiàn)有生物屏蔽安裝結(jié)構(gòu)的基本布置設(shè)計(jì)，包含臺(tái)架部分、鉛板、含硼聚乙烯板、屏蔽安裝輔材（角鋼、鋼蓋板等）等幾部分組成。其中，屏蔽材料安裝的部位整體分為上、下、左、右、中共5 個(gè)區(qū)域，邊緣區(qū)域因熱傳導(dǎo)的條件與實(shí)物不一致，故而最終結(jié)果僅取中間區(qū)域方格的屏蔽材料為準(zhǔn)。

具體結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2 所示。

熱量的傳遞機(jī)理分為導(dǎo)熱、對(duì)流換熱、熱輻射3 種[3]，在本算例中，包含了導(dǎo)熱和對(duì)流換熱2 種方式。由圖1 和圖2 可知，熱端通過與材料1 的對(duì)流換熱將熱量導(dǎo)出，材料1、材料2、材料3、材料4、材料5、材料1 之間為導(dǎo)熱，人員活動(dòng)區(qū)的材料1 為對(duì)流換熱。為使計(jì)算與實(shí)際屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料一致，在此算例中，材料1 為鋼材、材料2 為鉛板、材料3 為含硼聚乙烯、材料4 為空氣（考慮最苛刻的情況，材料3填滿空腔，此處可忽略）。

圖 1 計(jì)算模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Calculation model structure

圖 2 算例熱傳導(dǎo)示意圖Fig.2 Heat conduction diagram of calculation example

1.2 計(jì)算邊界條件

傳熱又分為穩(wěn)定傳熱和不穩(wěn)定傳熱， 實(shí)際的LOCA 工況，溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化。

圖 3 核電站某堆型設(shè)計(jì)基準(zhǔn)工況（LOCA）環(huán)境條件露點(diǎn)溫度及大氣溫度變化曲線Fig.3 Dew point temperature and atmospheric temperature change curve under environmental conditions of a reactor type design reference condition (LOCA) of nuclear power plant

為確保屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料的有效性，并方便后續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證（試驗(yàn)?zāi)MLOCA 事故曲線的成本，要遠(yuǎn)高于材料樣機(jī)生產(chǎn)的成本），在計(jì)算時(shí)，采用最苛刻的工況計(jì)算，亦即，將算例假定為穩(wěn)定傳熱，采用最高溫度和最長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行模擬。

計(jì)算本文所述模型的熱傳導(dǎo)問題，實(shí)際上材料的物性參數(shù)是隨溫度變化的，熱傳導(dǎo)方程是非線性的偏微分方程[4]。

一般來(lái)說，材料的導(dǎo)熱系數(shù)是隨溫度變化的線性關(guān)系式[5]：

式中：a 為0 ℃時(shí)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；b 為溫度系數(shù)；t1，t2 為材料的高溫面和低溫面溫度。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，為保留一定的計(jì)算余量，采用較苛刻的導(dǎo)熱系數(shù)，查資料得，計(jì)算所用的材料參數(shù)如表1 所示。

通過以上分析及近似的參數(shù)化處理，將此算例簡(jiǎn)化為一個(gè)典型的多層平壁穩(wěn)定傳熱的問題。

2 多層平壁熱傳導(dǎo)計(jì)算數(shù)學(xué)方程的建立

多層平壁導(dǎo)熱的導(dǎo)熱量與壁兩側(cè)表面的溫度差成正比；與壁的厚度成反比，通過經(jīng)典公式推導(dǎo)，得到本算例數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

表 1 算例材料的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of calculation example materials

式中：Q 為單位時(shí)間內(nèi)的平壁導(dǎo)熱量，W；q 為平壁導(dǎo)熱的的熱流密度，W/m2；λ 為平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；λn為第n 層屏蔽的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；A 為壁面積，m2；δ 為壁厚，m；δn為第n 層屏蔽的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；Δt 為壁兩側(cè)表面的溫度差；R 為單層平壁的導(dǎo)熱阻，m2·K/W；Ri為第i 層屏蔽的導(dǎo)熱阻，m2·K/W。

另外，根據(jù)圖2 可知，在本算例中，存在肋壁傳熱的現(xiàn)象，因此在式（1）中的應(yīng)修正為整個(gè)絕熱層的加權(quán)平均熱阻。在此通過組合材料層的熱阻近似計(jì)算公式，求整個(gè)絕熱層的加權(quán)平均熱阻：

式中：RⅠ，RⅡ，RⅢ···為第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ···部分平壁導(dǎo)熱阻（ 此處即為式（ 2） 中的， m2·K/W；AⅠ，AⅡ，AⅢ···為第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ···部分熱流方向的斷面積，m2。

根據(jù)圖2 可知，在此算例中有導(dǎo)熱和對(duì)流換熱2 種傳熱現(xiàn)象。因此，需要根據(jù)算例的情況對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行最后的修正。對(duì)流換熱的計(jì)算公式與導(dǎo)熱公式類似，只不過對(duì)流換熱的熱阻與對(duì)流換熱系數(shù)有關(guān)，在此可推導(dǎo)出此算例穩(wěn)定傳熱算例的總計(jì)算公式：

或

式中：αi為平壁內(nèi)表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；α0為平壁外表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；ti為平壁內(nèi)側(cè)的流體溫度，K；t0為平壁外側(cè)的流體溫度，K；R0為平壁穩(wěn)定傳熱的總熱阻。

通以上推導(dǎo)公式，計(jì)算出Q 或者q 后，就可以計(jì)算出算例中屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料任意一點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度。

3 使用有限元軟件模擬瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

通過模型導(dǎo)熱情況分析， 計(jì)算時(shí)對(duì)算例選用solid185 和shell 兩種單元建模，其中格子板鋼結(jié)構(gòu)和T 型材采用shell 單元，壁板、屏蔽材料采用solid185單元。建立模型如圖4 所示。

圖 4 Ansys 有限元計(jì)算模型Fig.4 ANSYS finite element calculation model

3.1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果

穩(wěn)態(tài)計(jì)算溫度：熱端為L(zhǎng)OCA 工況下的最高溫度210 ℃（選取一定的計(jì)算裕量，下同），冷端人員活動(dòng)區(qū)選用27 ℃，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

選用一個(gè)典型的截面分析計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

定義10 個(gè)典型坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)溫度值如表2 所示。

計(jì)算結(jié)果表明：

1） 鉛板內(nèi)部溫差較小， 第1 層鉛板的溫度為148.67 ℃，最后1 層鉛板的溫度為147.41 ℃；

圖 5 本算例的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Steady state calculation results

圖 6 X-Y 平面計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of X-Y plane

表 2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及穩(wěn)態(tài)溫度Tab.2 Node coordinates and steady state temperature

2） 含硼聚乙烯板的隔熱效果較好， 節(jié)點(diǎn)3 為147.41 ℃，為第1 層含硼聚乙烯板的溫度；節(jié)點(diǎn)4 為114.05 ℃，是中間1 層含硼聚乙烯板的溫度；節(jié)點(diǎn)5 為80.11 ℃，是最后1 層含硼聚乙烯板的溫度；

3）最低溫度80.112 °C，已經(jīng)達(dá)到聚乙烯基材料的熱變形溫度，部分含硼聚乙烯板溫度區(qū)域超過110℃，超過聚乙烯基材料的維卡軟化點(diǎn)，因此現(xiàn)有屏蔽結(jié)構(gòu)確實(shí)存在風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果

210 ℃的溫度采用階躍加載（包絡(luò)LOCA 曲線），計(jì)算時(shí)間9 000 s，溫度云圖如圖7 所示。

計(jì)算典型節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化（節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值見表2）。

計(jì)算結(jié)果表明：

圖 7 9 000 S 的溫度云圖Fig.7 Temperature nephogram of 9 000 s

1）9 000 s 后，第1 層鉛板鉛板處最高溫度（node2）為44.6 ℃，第1 層含硼聚乙烯板（node3）最高溫度為42.27 ℃，溫度值均較小；

2）圖8 表明，溫度的傳導(dǎo)并非線性關(guān)系，在溫差較大時(shí)，溫度傳導(dǎo)較快，因此node1/node2 的溫度在開始的2000 s 上升較快， 后面漸漸平緩， 而溫度從node1/node2 區(qū)域繼續(xù)往后傳遞，后面節(jié)點(diǎn)的溫升呈現(xiàn)大致的線性關(guān)系。

圖 8 典型坐標(biāo)溫度隨時(shí)間變化的曲線Fig.8 Typical coordinate temperature versus time curve

3）瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果表明，含硼聚乙烯板區(qū)域的溫度并未達(dá)到聚乙烯基類材料的維卡軟化點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過對(duì)典型生物屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料的耐高溫性能分析，提出了對(duì)該模型進(jìn)行耐高溫性能研究的要求。之后建立了典型生物屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料的三維數(shù)據(jù)模型，從理論上分析了如何建立該模型的熱傳導(dǎo)理論方程，并對(duì)模型中的對(duì)流傳熱、導(dǎo)熱、組合材料層導(dǎo)熱阻等因素綜合考慮，最終導(dǎo)出模型熱傳導(dǎo)的計(jì)算公式。通過Ansys 軟件對(duì)該模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的熱傳導(dǎo)數(shù)值模擬，選取典型截面和典型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溫度變化的趨勢(shì)分析，得出以下結(jié)論：

1）穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果表明，現(xiàn)有典型生物屏蔽結(jié)構(gòu)無(wú)法滿足LOCA 工況下耐高溫要求，鉛屏蔽層的熱阻小，無(wú)法起到隔熱效果，故應(yīng)考慮從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)。

2）瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果表明，9 000 s 內(nèi)典型生物屏蔽結(jié)構(gòu)不會(huì)破壞。因此，此時(shí)間反應(yīng)堆安全系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，以控制工作區(qū)域人員所受的劑量限值。

3）聚乙烯基類的屏蔽材料受基材所限，耐高溫性能無(wú)法進(jìn)一步加強(qiáng)，后續(xù)工作可以考慮使用環(huán)氧樹脂、鋁合金等基材進(jìn)行耐高溫屏蔽材料的研究。

對(duì)典型生物屏蔽結(jié)構(gòu)和屏蔽材料的耐高溫性能分析研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束。本文所用的理論計(jì)算和數(shù)值模擬方法，可以推廣到更復(fù)雜的屏蔽結(jié)構(gòu)模型更多層的屏蔽材料搭配中。同時(shí)，本文的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法也可為后續(xù)樣機(jī)生產(chǎn)和試驗(yàn)?zāi)M提供數(shù)據(jù)支持。