劉 東，楊 征，李 輝

(1.中國人民解放軍 91404 部隊，河北 秦皇島 066000；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

當(dāng)船舶在極地航行時，船體與海冰將發(fā)生頻繁、劇烈的碰撞，此時船體將遭受動態(tài)效應(yīng)顯著且具有明顯非線性特性的冰載荷的作用，對船體結(jié)構(gòu)的安全性將造成較大的威脅。因此，對于各類極地船型，如何準(zhǔn)確的預(yù)報其在極地航行期間可能遭受的冰載荷是船體結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵。目前，隨著北極航道的開發(fā)以及極地資源開發(fā)逐步進入實際行動階段，海冰與結(jié)構(gòu)的相互作用問題已成為目前學(xué)術(shù)界的一個研究熱點。國內(nèi)外很多學(xué)者都在此領(lǐng)域開展了十分深入、廣泛的研究。他們采用通常有3 類方法，包括（半）解析法、模型或?qū)嵈瑢嶒灧椒ㄒ约皵?shù)值仿真方法[1-5]?；诒W(xué)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，解析法雖然理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)，但通常只能適用于解決簡單的問題。模型或?qū)嵈瑢嶒灧ǖ慕Y(jié)果最為準(zhǔn)確，但是試驗條件要求高，實施難度大，限制了其應(yīng)用范圍。相比較而言，數(shù)值仿真方法簡單易行。隨著結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論的不斷發(fā)展以及計算能力的不斷提高，數(shù)值仿真方法已成為研究船冰相互作用問題的一種有效的手段。

本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上[6-10]，以極地多用途集裝箱船首部的關(guān)注區(qū)域為研究對象， 參考IACS 冰級規(guī)范有關(guān)內(nèi)容，應(yīng)用動態(tài)數(shù)值仿真方法模擬該船在設(shè)計工況下破冰過程。將得到的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng)等效目標(biāo)，提出一種能達到相同動態(tài)響應(yīng)的局部脈沖載荷計算方法。將脈沖載荷極值與規(guī)范計算的設(shè)計冰載荷之間的比值定義為動力縮放系數(shù)，使動態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為等效靜載荷，應(yīng)用于船體局部結(jié)構(gòu)靜力分析。本文提出的動/靜態(tài)冰載荷計算方法可為極地船設(shè)計冰載荷的合理確定提供參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 碰撞方程的建立和求解

極地船破冰過程是一個動力特性顯著、非線性特性明顯的過程。對于這個過程中的動態(tài)響應(yīng)求解一般使用顯示時間積分方法[11]。若設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)已知時刻為tn，那么tn+1時刻系統(tǒng)的各項參數(shù)應(yīng)該滿足運動微分方程式：

式中： M， C 和 K 分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；為 外載荷矢量矩陣；和分別為加速度，速度和變形在 tn+1時刻的近似值。

顯示時間積分法將運動微分方程（1）轉(zhuǎn)化為：

若 M 為一對角陣，則線性方程組為一系列關(guān)于各自由度的獨立的一元一次方程，從而求得加速度：

在時間歷程上采用中心差分法，即假設(shè)在一個時間步長內(nèi)加速度是一個定值：

由于顯式時間積分法省去了矩陣分解，節(jié)省了時間資源，但是考慮到要保證計算的穩(wěn)定性，需要積分時間步長滿足小于網(wǎng)格的最小固有周期的要求，即時間步的取值要小于應(yīng)力波跨越結(jié)構(gòu)模型最小單元的時間。因此，運用顯示時間積分計算應(yīng)該注意時間步長的大小以保證計算結(jié)果的收斂性。在LS-DYNA 中，ALE 方法的時間步長 ?t是與材料聲速、節(jié)點速度以及單元特征長度的相關(guān)函數(shù)：

并應(yīng)該滿足Courant 穩(wěn)定性條件：

式中： ?l 為單元特征長度； Q 為沖擊波年度導(dǎo)出參數(shù)，對于受壓材料取0； v 為材料聲速：G 為剪切模量， ρ為材料密度，； P 為壓力。

1.2 模型建立及工況設(shè)置

將上述冰載荷數(shù)值計算方法應(yīng)用于1 艘極地甲板運輸船，該船主要參數(shù)見表1。

表 1 極地甲板船主要船型參數(shù)Tab.1 Principal ship form parameters of the polar deck carrier

圖1 為計算過程中生成的船冰碰撞模型圖，包括船首破冰與船尾破冰2 種形式；表2 為計算工況。

圖 1 船冰碰撞模型圖Fig.1 Model of ship-ice collision

表 2 計算況表Tab.2 Operating modes

圖2 為目標(biāo)船破冰過程中的冰阻力的時歷計算結(jié)果。該曲線是由多個脈沖曲線組合而成，反映了破冰過程中船體與海冰接觸、擠壓、彎曲破壞和卸載的過程。冰阻力時歷曲線呈現(xiàn)了顯著的非線性特性，在船體長周期運動的基礎(chǔ)上疊加了船冰作用過程中的局部振動響應(yīng)。在同一冰厚下，破冰速度越高冰載荷的非線性特性越為明顯，冰阻力平均值越大。

圖 2 各工況下冰載荷數(shù)值計算結(jié)果Fig.2 Numerical results of ice loads (a.Mode 1; b.Mode 2; c.Mode 3; d.Mode 4; e.Mode 5; f.Mode 6)

2 冰載荷模型試驗

2.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

海冰模型試驗的目的是確定船舶在各種冰情下的性能，主要針對水平冰層，該船在1.5 m 冰面上的性能要求為航速達到2 kn。模型縮尺比為1：27；模型的表面按照AARC 標(biāo)準(zhǔn)方法處理，表面與冰之間的目標(biāo)摩擦系數(shù)為0.050 ± 0.01，圖3 顯示了研究模型的首尾側(cè)視圖。在測試系列開始時，所有傳感器都進行了校準(zhǔn)，根據(jù)AARC 標(biāo)準(zhǔn)對阻力、推進參數(shù)和冰性質(zhì)進行了測量，并且保證了在機動測試過程中船只的自由航行特性。

圖 3 試驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Test model （a.Bow; b.Stern）

2.2 數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

在所有測試中，目標(biāo)彎曲強度為18.5 kPa（滿量程為500 kPa）。層冰試驗的測試以船只自推試驗為主，首破冰以及尾破冰在2 種全尺度冰厚1.0 m 和1.5 m 下進行試驗。所定義的冰阻力通常與船速之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，在指定的冰情條件下船舶達到的航速由凈推力曲線和冰阻力曲線的交點確定，當(dāng)確定不同冰厚下的船舶最大航速，就會生成冰厚對速度曲線（稱為h-v 曲線）。

在本研究中，關(guān)于冰載荷的計算進行了數(shù)值模擬和有限元計算，2 種結(jié)果與實驗結(jié)果的對比見表3。通過數(shù)值模擬、數(shù)值仿真計算計算以及船模試驗得出了連續(xù)式破冰6 種工況下冰阻力大小，2 種數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合較好。

表 3 冰阻力對比表Tab.3 Comparison results of ice resistance

3 直接計算值與規(guī)范值對比

船冰碰撞是一個動力學(xué)問題，但是結(jié)構(gòu)動力分析難度大、耗時長，難以在實際工程中應(yīng)用。相對而言，靜力分析的時效性更好，在工程應(yīng)用更加廣泛，并且與船級社規(guī)范結(jié)合更加緊密。因此，將基于動力分析算得的冰載準(zhǔn)確等效為靜態(tài)載荷，建立冰載荷作用下的結(jié)構(gòu)靜力分析方法對于極地船的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計具有重要的意義。

本文以1 艘極地多用途集裝箱船為研究對象，重點關(guān)注其首部冰帶區(qū)。如圖4 所示。

圖 4 冰載荷作用位置Fig.4 Ice loading position

為使船體結(jié)構(gòu)局部效應(yīng)等同，該位置與IACS 規(guī)范中計算位置一為同一位置，加載區(qū)域面積為規(guī)范計算得到的設(shè)計作用區(qū)域面積。依據(jù)國際船級社極地船規(guī)范IACS-Polar Class 有關(guān)內(nèi)容，確定其設(shè)計工況。應(yīng)用動態(tài)仿真方法對該船在設(shè)計工況下的破冰過程進行仿真計算，將得到的結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力響應(yīng)等效指標(biāo)，提出一種能夠式船體結(jié)構(gòu)達到同等動態(tài)響應(yīng)的脈沖載荷。如圖5 所示，等效冰載荷脈沖曲線的響應(yīng)周期為載荷時歷響應(yīng)的峰值周期（0.6 s），脈沖幅值為使結(jié)構(gòu)響應(yīng)與動力響應(yīng)結(jié)構(gòu)一致的載荷值（7.7 MPa）。

在等效冰載荷作用下的結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力運動見圖6，圖中響應(yīng)最大值為401.162 MPa，與動態(tài)響應(yīng)結(jié)果（393.196 MPa）十分接近（相對偏差為2%）。進而，將等效脈沖載荷峰值與規(guī)范設(shè)計冰載荷的比值定義為動力縮放系數(shù) λ，通過引入該系數(shù)，使動態(tài)載荷等效轉(zhuǎn)化為靜態(tài)載荷。表3 為該極地多用途集裝箱船的規(guī)范設(shè)計靜載荷與規(guī)范設(shè)計工況下動態(tài)等效載荷的對比結(jié)果，通過計算可得船首結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù) λ為1.542。

圖 5 等效冰載荷脈沖曲線Fig.5 Pulse curve of equivalent ice load

圖 6 等效冰載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress fringe of bow structure under equivalent ice load

4 冰載荷簡化模擬方法

沖撞式破冰是具有自破冰能力的極地船的極限工況，船體結(jié)構(gòu)設(shè)計冰載荷可通過沖撞式破冰工況計算得到。本文通過數(shù)值模擬極地多用途集裝箱船沖撞式破冰，借助動力放大系數(shù)獲得船體結(jié)構(gòu)設(shè)計冰載荷（見表4）。

表5 為通過該極地多用途集裝箱船的準(zhǔn)靜態(tài)方法下的動力縮放系數(shù)計算得到的沖撞式破冰工況下的船體首部結(jié)構(gòu)的設(shè)計載荷。

在一定程度上達到了簡化模擬設(shè)計冰載荷的目的，具有一定的研究意義；對于不同的極地船型，動力縮放系數(shù) λ往往不同，雖然需要重新計算，相比傳統(tǒng)的設(shè)計載荷評估方法，在保證可行性的前提下仍具有很大優(yōu)勢，實現(xiàn)了簡化模擬冰載荷的初步構(gòu)想。

表 4 動力放大系數(shù)計算結(jié)果Tab.4 Dynamic factor

表 5 沖撞式破冰工況設(shè)計冰載荷等效計算結(jié)果Tab.5 Equivalent design ice loads of crashing ice breaking

5 結(jié) 語

本文給出了一種模型船舶與海冰發(fā)生相互作用時，考慮流固耦合作用的影響的數(shù)值仿真方法。通過將數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進行對比，二者吻合良好，驗證了該方有效性和準(zhǔn)確性。碰撞過程中海冰的破壞主要發(fā)生在接觸區(qū)域，海冰單元在達到其截斷壓力或最大塑性應(yīng)變時，發(fā)生失效被移除并形成裂紋。由于船體的侵蝕形成大量的橫向和縱向裂紋，被移除后的海冰單元形成與船體水線面一致的邊界形狀。

為了將動態(tài)冰載荷簡化，首先提出了一種等效脈沖冰載荷計算方法，該脈沖載荷的周期取為動態(tài)冰載荷的峰值周期，其峰值取為時船體產(chǎn)生相同應(yīng)力響應(yīng)的量值。將等效脈沖載荷峰值與規(guī)范冰載荷設(shè)計值比值定義為動力放大系數(shù)，從而將動態(tài)載荷等效轉(zhuǎn)化為靜載荷。