魏瑋

[摘 要]算理是計算的原理，算法則是計算程序和操作方法，每一個算法背后都有算理做支撐。在計算教學中，應該加大對算理的滲透，只有洞悉算理，才能靈活地創(chuàng)新算法，提升計算技能，整合各種數(shù)型的運算。

[關鍵詞]算理;算法;技能;運算

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0038-02

某教育部門組建了一個學業(yè)質量分析與指導的項目組，其中小學數(shù)學組做了一項研究，主要抽取三年級學生作為實驗樣本，在2018年所做的全國模擬測驗中抽取了1664份試卷，題1和題2的得分率分別為70.10%和43.09%，差距很大。其中，題2很多人錯選了C選項。

題1：計算42[×]25。

題2：如右式，在計算34[×]12的豎式中，箭頭所示的這一步計算結果的意義是（?）。

A.10與34的乘積 ? B.12與34的乘積

C.1與34的乘積 ? ? ? ?D.2與34的乘積

專家組解釋，題1是為了考查學生對兩位數(shù)相乘的計算法則的掌握情況;題2則深入考查學生對兩位數(shù)相乘的豎式算法程序的分解。簡言之，題1考查的是計算技能，題2考查的是算理認知?？梢?，學生能正確列豎式演算，卻無法解釋清楚第二步計算的含義，只是機械地用1乘34，然后與第一個數(shù)字錯位對齊。這是一種普遍現(xiàn)象。

課程標準對算理教學有明文規(guī)定，要求計算教學中，教師不僅要教授計算方法，還要講清每一步的算理。顧名思義，算理就是計算的原理。比如，對應數(shù)位的理由，先乘除后加減的道理，移動小數(shù)點的原理，通分的原因，去掉小數(shù)末尾的0的原因，等等。算法是計算程序和操作方法，說的是每一步該干什么，怎么干。算法是一套連續(xù)的作業(yè)流程。如題2，C選項“用1乘34”就是執(zhí)行算法操作指令。每一個算法背后都有算理做支撐。在計算教學中，應該加大對算理的滲透，因為只有洞悉算理，才能靈活地創(chuàng)新算法。

一、通曉算理，可以創(chuàng)造算法

在四則混合運算的練習鞏固環(huán)節(jié)，某教師出示了算式“[72-32×34]”，待其簡單講評后，有學生站起來說：“我也算得48，但用的是另外的方法。”教師讓這個學生詳細敘述其算法：先算出72- 32=40，再加上8，等于48。教師對這個新奇的算法饒有興趣，因而追問算理。學生給出的理由是，先減去一個32，這樣相對于原式就多減了[14]個32，最后補回來就還原了。學生打破常規(guī)，不按常理出牌，說明他在積極創(chuàng)新。創(chuàng)新是有條件的，說明他不但諳熟分數(shù)乘法的意義，還對四則運算的技巧了如指掌。新算法的成功取決于學生對算式的等價變形，得益于他對運算意義的融會貫通。 又如12-8，個位不夠減，照常理應該從十位“借一當十”。但是，基于大數(shù)減小數(shù)的思維定式，有的學生習慣顛倒次序用8-2=6，再用10-6=4。這種荒誕算法的背后隱藏著正確的算理：12-8=10+2-8=10-8+2=10-（8- 2）=10-6=4。雖然這種算法看似光怪陸離，但只要符合算理，算法就是正確的。曾有人披露豎式中奇怪的五種算法，其實在一條算理的統(tǒng)領下，往往可以衍生出不同的算法，如123[×]645的五種豎式算法：

二、明確算理，速成計算技能 ? ? ?

有專家指出：計算能力的提高和穩(wěn)固主要靠算理，而不是算法;靠巧思活用，而不是靠程序化的本能操作。以下列五組算式為例：

對比以上各組算式，就會發(fā)現(xiàn)，要準確分辨運算順序，選擇合適的算法，處理數(shù)位對應、小數(shù)點定位問題，僅憑記憶很難做到，只有靠分析算理才能實現(xiàn)。 ? ? ?

三、明白算理，整合統(tǒng)一各種數(shù)型的運算

不可否認，部分教師本身對算理就認識不清，因此在解釋算法時，難以給出令人信服的理由，更有一些教師無視算理的存在。

在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法計算中，基礎算理就是“計數(shù)單位相同的數(shù)字才能合并或分離”。在整數(shù)、小數(shù)的加減法運算中對位，在分數(shù)加減法運算時通分（或者擴分），體現(xiàn)的是算法操作而不是算理運用。通過下列計算，可以將整數(shù)、小數(shù)、 分數(shù)加減法的算理和算法有機統(tǒng)一起來。

（1）3+2=56-4=2（以“1”為計數(shù)單位）

（2）30+20=5060-40=20（ 以“十”為計數(shù)單位）

（3）300+200=500600-400=200（以“百”為計數(shù)單位）

（4）0.3+0.2=0.50.6-0.4=0.2（ 以“0.1”為計數(shù)單位）

（5）[25+15=35] ? [25-15=15]（ 以“[15]”為計數(shù)單位）

（6）[27+18=1656+756=2356]（ 以“[156]”為計數(shù)單位）

（7）[27-18=1656-756=956]（ 以“[156]”為計數(shù)單位）

在一次教學小數(shù)加減法時，教師引導學生探究出小數(shù)點對齊的計算規(guī)則，卻總是拘泥于小數(shù)點對齊就能保證數(shù)位對齊的層面，然而對于“數(shù)位對齊又是為什么”這個本源問題教師自己卻沒有搞清楚。由此可見，對齊數(shù)位只是算法規(guī)則。“相同數(shù)位對齊，是為了確保計數(shù)單位相同的數(shù)字處于一個計算軌道上”才是深層算理。只有搞清楚了計數(shù)單位相同的數(shù)字才能放在一個運算軌道上，學生才能領悟錯位相加減的錯誤，才能主動避免錯位計算的錯誤。小數(shù)點對齊、通分的根本目的是一致的，都是為了保證計數(shù)單位的統(tǒng)一，然后進行自由合并與分割。如果教學只糾結于對齊數(shù)位和將分母同化，那么學生對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法計算”就很難在算理和算法上整合統(tǒng)一。

作為教師，一定要將深刻理解算理作為計算教學的最高準則來貫徹執(zhí)行，只有這樣才能從根本上讓學生學會計算之法。當然，凸顯算理并不代表弱化算法，最理想的是心中通曉算理，計算時嚴格執(zhí)行算法，理法通融。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 孫玲.理解算理才能提高計算技能[J].小學教學參考，2018（20）：90.

[2] 朱潤東.淺談小學數(shù)學運算教學效率的提升[J].甘肅教育，2018（5）：64.

[3] 徐斌.培養(yǎng)運算能力，提升數(shù)學素養(yǎng)——以《整數(shù)四則混合運算》教學為例[J].教育視界，2016（24）：41-42.

（責編 羅 艷）