祖亞瑞，向國杰，梁洪湘，劉戰(zhàn)磊，李嘉康，黃慧

（長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

0 前言

配電網(wǎng)處于電網(wǎng)的末端，直接與用戶相連，由于配電線路分支多，電壓等級低，運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，瞬時(shí)性故障發(fā)生頻繁，如何準(zhǔn)確識別故障位置，縮短停電時(shí)間，成為提高配網(wǎng)供電可靠性重要因素[1-2]?，F(xiàn)有故障定位方法中利用線路故障電壓電流突變產(chǎn)生的行波傳播至線路一端或兩端的行波浪涌時(shí)間差進(jìn)行定位，原理簡便易行，且耐受故障類型，過渡電阻以及系統(tǒng)運(yùn)行方式等方面影響，在輸電網(wǎng)取得廣泛應(yīng)用。由于配電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，故障點(diǎn)產(chǎn)生的故障行波易受到各種噪聲干擾，而故障行波波頭的檢測精度直接關(guān)系到故障行波定位的準(zhǔn)確度，因此，探索一種合適的耐受噪聲干擾的行波檢測方法成為配電網(wǎng)行波定位的首要問題。數(shù)字信號技術(shù)的快速發(fā)展，給行波檢測提供了更多可靠實(shí)用的工具和途徑[3-6]。文獻(xiàn)[3] 用小波理論實(shí)現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的奇異性檢測，實(shí)現(xiàn)了良好檢測效果，但小波基與分解尺度的選取對分解效果有較大影響。文獻(xiàn)[4]利用希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT） 分 解 故障行波得到多個有限帶寬的固有模態(tài)分量，并提取某一固有模態(tài)分量準(zhǔn)確標(biāo)定行波波頭，提高了行波波頭標(biāo)定的精度。但其核心算法，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）導(dǎo)致信號分解過程中端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生，強(qiáng)噪聲干擾下，無法實(shí)現(xiàn)不同頻率信號的有效分離，限制了波頭檢測效果。文獻(xiàn)[5-6] 采用的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition ,EEMD) 和總體局部均值分解(Ensemble local mean decomposition，ELMD) 算法，改善了端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是無法消除分解原理上的不良影響。文獻(xiàn)[7]提出一種時(shí)頻窗可調(diào)的S 變換，其具有良好時(shí)頻信號分辨能力，可以靈敏檢測行波信號的突變點(diǎn)，但在強(qiáng)噪聲干擾下，S 變換無法精確辨別故障行波信號的奇異點(diǎn)，導(dǎo)致行波波頭時(shí)間無法精確標(biāo)定。

為實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)強(qiáng)噪聲運(yùn)行條件下故障行波的可靠檢測，提出一種基于變分模態(tài)分解算法(Variational Mode Decomposition, VMD)和S 變換的故障行波波頭信號檢測方法。VMD 在故障行波信號時(shí)通過預(yù)設(shè)合適K 值，將其自適應(yīng)分離為有限帶寬的K 個頻率分量，可以大大抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，進(jìn)一步利用S 變換獲取行波信號的時(shí)頻分布并提取第一個瞬時(shí)頻率下的幅值突變點(diǎn)為行波波頭，改善噪聲惡劣環(huán)境下S 變換檢測故障行波信號的效果[8]。通過仿真表明，基于本文所提行波檢測方法，相比于HHT 變換和S 變換，在強(qiáng)噪聲干擾下檢測效果更明顯。

1 基于VMD-S變換的行波檢測算法

故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波近似視作階躍信號，含有豐富的頻率分量，沿三相線路傳播時(shí)存在電磁耦合，無法獨(dú)立分析各相線路行波傳變特性。為此，采用凱倫布爾變換對提取到的電壓行波信號u(t) 進(jìn)行相模變換，解析得u0(t)、uα(t)、uβ(t)三個互無影響的模量，其中u0(t)為零模分量，uα(t)、uβ(t)為線模1 分量和線模2 分量。

變分模態(tài)分解[9-11](Variational Mode Decomposition, VMD)引入變分問題的最優(yōu)解，不斷更迭各個模態(tài)函數(shù)的中心頻率及帶寬，最終達(dá)到自適應(yīng)分解多分量信號的目的，分解得到若干個有限帶寬的固有模態(tài)IMFs 分量，均緊緊圍繞在其對應(yīng)的中心頻率周圍，對于具有寬頻帶的行波信號有較強(qiáng)的信噪分離能力。

2) 隨著迭代次數(shù)n 每增加一次，利用交替方向乘子法更新和其更新方法如式(1)和(2)所示，并循環(huán)直至K 次結(jié)束。

原始行波信號線模1 分量uα(t) 經(jīng)過變分模態(tài)分解（VMD），得到K 個模態(tài)分量，選取模態(tài)分量u1(t) 表示為IMF1，進(jìn)行S 變換可得到該模態(tài)分量的時(shí)頻分布矩陣。根據(jù)S 變換的定義[12-13]，S 變換選取隨頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)窗口形狀的高斯時(shí)窗函數(shù)，大大改善時(shí)頻分析中對高頻分量時(shí)間分辨率高和低頻分量頻率分辨率高的要求，具備短時(shí)傅里葉變換固定時(shí)頻窗所不具備的時(shí)頻分析優(yōu)勢。

對模態(tài)分量u1(t) 離散采樣，得到離散時(shí)間信號u1(mT)，（m=0,1,2…,N-1）。該時(shí)間序列的離散S 變換的表達(dá)形式為：

式中：l為時(shí)間參數(shù)，l=0,1,2…,N-1；n 為頻率參數(shù)，n=1,2…,N/2，T 為采樣間隔，N 為采樣點(diǎn)數(shù)。

離散信號u1(mT) 經(jīng)過離散S 變換，得到S矩陣。對矩陣元素求模值后，可表示為在某一頻率分量在某一時(shí)間的被測信號強(qiáng)度。矩陣中各行表示同一頻率分量的離散時(shí)域變化，矩陣各列表示某一采樣時(shí)刻下的頻譜構(gòu)成。

本文綜合利用兩種算法的優(yōu)勢，從含噪聲的行波信號中提取出所需頻率分量，并標(biāo)定第一個幅值突變點(diǎn)即為初始波頭的到達(dá)時(shí)刻，具有良好的行波檢測效果。

2 算法仿真與分析

為驗(yàn)證本文所提基于VMD-S 變換的行波檢測方法的有效性，在ATP/EMTP 中搭建如圖1所示的10 kV 配電網(wǎng)。并在出線L1 上距離線路母線10 km 處設(shè)置A 相接地故障，故障過渡電阻為800 Ω，故障于0.2 ms 時(shí)刻發(fā)生，對故障發(fā)生前后時(shí)長1 ms 的故障行波信號進(jìn)行提取分析，采樣率設(shè)置為10 MHz?？紤]到配電線路實(shí)際運(yùn)行環(huán)境較差，信號常受到各種噪聲干擾，故在原始行波信號加入信噪比40 dB 的白噪聲進(jìn)行干擾，并采用凱倫布爾變換矩陣解析得到三個獨(dú)立模量：零模分量u0(t)、線模1 分量uα(t) 和線模2 分量uβ(t)，再分別運(yùn)用HHT、S變換和VMD-S 變換對故障行波線模1 分量u0(t)進(jìn)行波頭提取，結(jié)果分別如圖2 到圖4，其中VMD 算法參數(shù)設(shè)置為K=4，τ=2，α=4000。限于篇幅，只列出加入40 dB 白噪聲的故障行波信號檢測圖。

圖1 10 kV配電系統(tǒng)模型

如圖2(a)所示，EMD 算法分解得到的各模態(tài)分量由于受到噪聲的嚴(yán)重干擾，無法反映原始行波信號的變化趨勢，對其中IMF4 模態(tài)分量進(jìn)行Hibert 變換無法確定行波波頭的到達(dá)時(shí)刻，導(dǎo)致行波保護(hù)與定位失效。

受噪聲干擾后的故障行波信號在S 變換后可以檢測到初始行波波頭的到達(dá)時(shí)刻，由于S變換降低噪聲干擾的作用有限，初始行波波頭標(biāo)定易出現(xiàn)偏差，因而無法視作行波波頭到達(dá)時(shí)間的可靠數(shù)據(jù)。

由圖4(a) 可知，受噪聲干擾后的故障行波信號在VMD 分解下能夠進(jìn)行有效地降噪，相比于原始故障信號，模態(tài)1 分量IMF1 最能反映原始故障信號的變化趨勢，因此將模態(tài)1 分量IMF1 進(jìn)行S 變換，得到時(shí)間-幅值曲線如圖4(b)，根據(jù)第一個瞬時(shí)頻率的突變點(diǎn)可確定故障初始行波的到達(dá)時(shí)間。相比于S 變換，VMD-S變換具有更好的噪聲魯棒性，奇異點(diǎn)更加明顯，檢測效果更好。

圖2 加噪聲后HHT檢測結(jié)果

圖3 加噪聲后S變換檢測結(jié)果

圖4 加噪聲后VMD-S變換檢測結(jié)果

比較分析三種故障行波波頭檢測方法的結(jié)果可知，VMD-S 變換不受分解尺度的影響，能夠有效消除EMD 算法在分解過程中存在的模態(tài)混疊問題，相比于HHT 和S 變換更容易分辨噪聲干擾下故障行波信號的第一個頻率突變點(diǎn)，具有更好的噪聲魯棒性。

由以上仿真分析可知，在強(qiáng)噪聲干擾條件下原始行波信號會出現(xiàn)許多毛刺。實(shí)際數(shù)據(jù)會淹沒在噪聲中，無法反映信號真實(shí)情況，無法進(jìn)行行波波頭的提取，影響行波檢測效果?，F(xiàn)有的行波檢測方法中，如HHT，S 變換都存在各自的不足?？梢钥吹?，由于EMD 算法分解產(chǎn)生斷電效應(yīng)以及模態(tài)混疊現(xiàn)象，再經(jīng)過強(qiáng)噪聲的干擾作用，經(jīng)過HHT 檢測的行波信號完全淹沒在噪聲信號中，無法標(biāo)定行波波頭；而S 變換在強(qiáng)噪聲干擾下行波檢測效果并不明顯，且與原始信號突變點(diǎn)時(shí)刻偏移較大，無法實(shí)現(xiàn)行波波頭準(zhǔn)確標(biāo)定。而應(yīng)用本文所提方法先通過變分模態(tài)分解，提取最能反映原始信號變化趨勢的模態(tài)分量IMF1，實(shí)現(xiàn)噪聲與信號的有效分離，再經(jīng)過S 變換，提取IMF1 分量下第一個瞬時(shí)頻率的幅值時(shí)間曲線，進(jìn)一步降低噪聲對行波信號的干擾，具有更好的噪聲魯棒性，突變點(diǎn)檢測效果更明顯。

3 結(jié)束語

綜上所述，提出了一種基于VMD-S 變換的行波波頭檢測方法。通過變分模態(tài)分解實(shí)現(xiàn)噪聲和信號的有效分離；并提取IMF1 分量利用S變換標(biāo)定所需頻率分量下的行波波頭，進(jìn)一步增強(qiáng)算法的抗噪性能。進(jìn)一步，將基于VMD-S變換的行波檢測方法與現(xiàn)有的Hilbert-Huang 變換，S 變換的檢測方法進(jìn)行仿真，對比在噪聲干擾下的行波檢測效果。結(jié)果表明，在配電網(wǎng)仿真運(yùn)行環(huán)境下，基于VMD-S 變換的檢測方法耐受噪聲干擾，準(zhǔn)確檢測噪聲中的真實(shí)行波信號。