時(shí)晨 杜永峰

摘? ?要：為分析基于結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)的隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性，依據(jù)二次四階矩可靠度理論提出隨機(jī)魯棒性指標(biāo)，通過對比分析隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)、地震動(dòng)隨機(jī)性以及同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)隨機(jī)性的魯棒性指標(biāo)，揭示隨機(jī)性對隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，以及PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用.研究結(jié)果表明：基于可靠度的隨機(jī)魯棒性指標(biāo)可定量評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌能力;若僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)或地震動(dòng)隨機(jī)，均會(huì)高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌能力;此外，隨PGA增大，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，強(qiáng)震作用下，隔震結(jié)構(gòu)極可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.

關(guān)鍵詞：雙隨機(jī);連續(xù)倒塌;魯棒性;可靠度;隔震結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：TU352.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2019）09—0011—10

Abstract：To analyze the vertical collapse robustness of isolated structures， considering double randomness of structure and seismic wave， a random robustness index was proposed based on the reliability theory. Through analyzing and contrasting the random robustness indexes of different randomness， the influence of randomness on the vertical progressive collapse robustness of isolated structures was revealed. In addition， the influence of PGA on the vertical progressive collapse robustness of isolated structures was studied. And the following results were obtained： The random robustness index can be effectively used for quantitative evaluation of the vertical progressive collapse ability of isolated structures. If only considering random ness of structures or seismic wave， it may overestimate the ability of the structure. The robustness of the isolation structure decreases with the increase of PGA. Under strong seismic， isolation structures are more prone to vertical progressive collapse.

Key words：double randomness;progressive collapse;robustness;reliability;isolated structure

由結(jié)構(gòu)局部破壞而引發(fā)連續(xù)倒塌一般都會(huì)帶來嚴(yán)重的后果，因而成為土木工程領(lǐng)域的國際熱點(diǎn).自“英國Ronan point公寓垮塌”“9.11”等事件以來，國內(nèi)外學(xué)者開始就結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌問題展開了大量研究.歐美國家均陸續(xù)將結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)納入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)程[1-3]，我國首部抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范也于2015年5月1日起開始實(shí)施[4].目前對連續(xù)倒塌的研究多針對于完好結(jié)構(gòu)在地震作用下的“側(cè)向增量連續(xù)倒塌”，而對結(jié)構(gòu)遭遇損傷后，發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的問題，近年來才受到關(guān)注. 尤其針對于隔震結(jié)構(gòu)，其全部豎向及水平荷載均由數(shù)量非常有限的若干個(gè)隔震支座承擔(dān)，結(jié)構(gòu)豎向穩(wěn)定性和抗傾覆能力都依靠隔震支座維持.隔震層水平剛度及其對上部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)約束能力均較小，這就降低了隔震層抗連續(xù)倒塌的冗余度. 震害調(diào)查結(jié)果顯示[5]，地震作用下，結(jié)構(gòu)倒塌破壞的過程即構(gòu)件損傷累計(jì)到達(dá)失效的過程. 當(dāng)隔震結(jié)構(gòu)受到地震作用產(chǎn)生損傷，極可能誘發(fā)隔震支座豎向支承約束失效，并引起與之相鄰區(qū)域的隔震支座所承受的豎向荷載劇烈增加[6].由于損傷支座周圍的隔震支座不能提供足夠的抗側(cè)力，即使在豎向荷載作用下能維持暫態(tài)平衡，但稍有地震作用都極易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象[7].因此，研究隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生初始損傷后，結(jié)構(gòu)的抗豎向連續(xù)倒塌能力尤為必要.

結(jié)構(gòu)魯棒性指在發(fā)生偶然事件時(shí)對結(jié)構(gòu)造成局部損傷的條件下，結(jié)構(gòu)體系具有不發(fā)生整體失效后果與局部損傷原因不成比例破壞的一種能力[8].其體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)對局部破壞的不敏感性，是對結(jié)構(gòu)性能更高層次的要求.結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌就是典型的不成比例破壞，因此魯棒性問題與連續(xù)倒塌直接相關(guān).對各類結(jié)構(gòu)魯棒性的分析和評判指標(biāo)的探索，在結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌研究領(lǐng)域是個(gè)相對新鮮的重要議題.Baker等[9]、Husain等[10]、Starossek等[11]、Smith[12]分別基于結(jié)構(gòu)剛度、損傷、能量理論、風(fēng)險(xiǎn)概率及結(jié)構(gòu)相應(yīng)靈敏度提出了不同的結(jié)構(gòu)魯棒性評價(jià)指標(biāo)，并對其適用性進(jìn)行了比較和分析.呂大剛等[13]、宋鵬彥等[14]給出了結(jié)構(gòu)魯棒性的新定義，將結(jié)構(gòu)魯棒性的定量測度進(jìn)行分類，并針對結(jié)構(gòu)的抗震魯棒性進(jìn)行了定量評價(jià);杜永峰等[15-16]對隔震層和上部結(jié)構(gòu)兩個(gè)子系統(tǒng)連續(xù)倒塌進(jìn)行數(shù)值模擬，并對隔震結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力進(jìn)行定性評判.

目前針對魯棒性的研究大多未考慮隨機(jī)性的影響，但事實(shí)上，魯棒性其本質(zhì)具有隨機(jī)性.首先，地震動(dòng)不確定性對地震倒塌有較大的影響，呂大剛等[17]、施煒等[18]學(xué)者研究表明結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與地震動(dòng)隨機(jī)性密切相關(guān). 其次，結(jié)構(gòu)自身也存在諸多不確定因素，于曉輝等[19]研究表明結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性會(huì)使得結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差增加.特別值得注意的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)臨近倒塌時(shí)，會(huì)出現(xiàn)地震動(dòng)隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)隨機(jī)性的耦合放大效應(yīng)[19-20]，這將對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生極大的影響. 因此，考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性研究尤為重要.

本文基于二次四階矩可靠度理論提出考慮結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)雙隨機(jī)的評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性方法，利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法，模擬地震作用下隔震支座失效的過程，對比分析了隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)、地震動(dòng)隨機(jī)及結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)雙隨機(jī)的魯棒性指標(biāo)，揭示了隨機(jī)性對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，以及PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用.

1? ?基于可靠度的隨機(jī)魯棒性指標(biāo)

若考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)的隨機(jī)性，本質(zhì)上結(jié)構(gòu)的魯棒性也是不確定的.隨機(jī)可靠度理論利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法將隨機(jī)不確定性與結(jié)構(gòu)的可靠性聯(lián)系起來，故本文利用具有較高精度的二次四階矩法得到可靠度指標(biāo)，以此來描述隔震結(jié)構(gòu)倒塌魯棒性.

1.1? ?連續(xù)倒塌極限狀態(tài)方程

將隔震結(jié)構(gòu)的最大豎向荷載作為結(jié)構(gòu)的整體豎向極限承載能力，利用荷載系數(shù)α描述結(jié)構(gòu)最大豎向荷載，則完好結(jié)構(gòu)及損傷結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的極限狀態(tài)方程分別為[14]：

1.2? ?基于最大熵原理的二次四階矩法可靠度指標(biāo)

1.3? ?雙隨機(jī)魯棒性指標(biāo)

得到完好及損傷結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)后，利用可靠度指標(biāo)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù)，如式（12）[22]所示：

該指標(biāo)的取值范圍為[0，∝]，取值越大表明結(jié)構(gòu)的魯棒性越強(qiáng).結(jié)構(gòu)的倒塌極限為1，當(dāng)該值小于1時(shí)，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌.

2? ?隔震結(jié)構(gòu)多向動(dòng)力耦合分析方法

2.1? ?隔震結(jié)構(gòu)的Pushover分析方法

為分析隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，可采用Pushover分析方法.考慮到在地震中結(jié)構(gòu)受到往復(fù)振動(dòng)作用，因此采取循環(huán)往復(fù)加載的推覆方式.即對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正向加載至目標(biāo)位移—卸載，反向加載至目標(biāo)位移—卸載，完成一次循環(huán).這種循環(huán)往復(fù)的加載方式可以得到整個(gè)循環(huán)過程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力和變形、塑性鉸的形成和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的變化，從而可以更加準(zhǔn)確地模擬地震過程中結(jié)構(gòu)的損傷及耗能情況[23].

隔震結(jié)構(gòu)由于其隔震層剛度較小，上部結(jié)構(gòu)可作為剛體，若在上部結(jié)構(gòu)任何部位施加水平荷載，隔震層均會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)位移.而傳統(tǒng)Pushover分析方法的水平分布力計(jì)算方法中并未考慮結(jié)構(gòu)豎向剛度不均勻的影響，因此，傳統(tǒng)Pushover分析方法并不適用于隔震結(jié)構(gòu).為使Pushover分析方法適用于隔震結(jié)構(gòu)，可在水平分布力的計(jì)算中引入剛度調(diào)整系數(shù)，如式（13）所示[6]：

用隔震結(jié)構(gòu)Pushover方法對本文中隔震結(jié)構(gòu)算例其中一組樣本進(jìn)行水平地震作用響應(yīng)分析并與非線性動(dòng)力時(shí)程方法進(jìn)行對比，以驗(yàn)證該方法的正確性，分析結(jié)果如圖1所示.

從圖1可以看出，隔震結(jié)構(gòu)的Pushover分析和非線性時(shí)程分析計(jì)算得到的樓層位移沿樓層高度的變化規(guī)律基本一致，樓層位移的最大誤差為1.53%.隔震支座滯回曲線形狀接近，計(jì)算滯回環(huán)面積所得隔震支座累計(jì)耗能誤差為1.06%.由此可見，無論是結(jié)構(gòu)位移還是隔震層耗能，兩者之間的誤差均較小，因此，采用隔震結(jié)構(gòu)Pushover分析方法可以用于隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析.

2.2? ?結(jié)合Pushover分析的備用荷載路徑法

將Pushover分析方法引入備用荷載路徑法中，模擬地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的過程，該過程可同時(shí)考慮水平地震響應(yīng)及不平衡豎向荷載突加沖擊作用.分析步驟如下：

1）將結(jié)構(gòu)豎向荷載（D+0.25L）逐步施加于完好結(jié)構(gòu);2）根據(jù)推覆目標(biāo)對完好結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析;3）在豎向荷載和 Pushover水平推覆力共同作用下，提取失效隔震支座的軸力P0和剪力Q0，從原始結(jié)構(gòu)中拆除初始失效隔震支座（隔震支座的建模采用單點(diǎn)模型，不考慮高度的影響，因此，在計(jì)算中忽略彎矩的影響），將軸力和剪力反向加在相應(yīng)位置.4）在豎向荷載和Pushover分析共同作用下，將結(jié)構(gòu)第一次推至最大目標(biāo)位移時(shí)，認(rèn)為隔震支座受到地震作用造成豎向支承發(fā)生初始失效，此時(shí)使初始失效隔震支座的軸力P0和剪力Q0在極短時(shí)間t1內(nèi)衰減到零.從而模擬支座在地震過程中突然失效的過程. 荷載施加過程如圖2所示.

3? ?最可能失效隔震支座識(shí)別

地震作用下，構(gòu)件的失效為低周疲勞破壞，判別最易失效的隔震支座采用累計(jì)損傷極限狀態(tài)

法[15]. 根據(jù)場地條件，從地震動(dòng)記錄庫中隨機(jī)抽取n條地震動(dòng)記錄，與模型樣本組成結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本，對每一個(gè)樣本進(jìn)行非線性時(shí)程分析，計(jì)算各隔震支座損傷指數(shù).隔震支座損傷指數(shù)計(jì)算方法，如式（15）所示[24].

利用二次四階矩法計(jì)算每個(gè)支座的可靠度指標(biāo)，最小者為最易失效支座.

4? ?雙隨機(jī)豎向連續(xù)倒塌魯棒性分析流程

利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法，模擬地震作用下隔震支座失效的過程，利用豎向隨機(jī)IDA分析得到結(jié)構(gòu)極限荷載系數(shù)，用二次四階矩法計(jì)算結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌可靠度，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)，具體流程如下：

1）建立有限元模型;2）確定結(jié)構(gòu)及隔震支座隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型;3）利用拉丁超立方原理進(jìn)行抽樣，形成結(jié)構(gòu)樣本;4）隨機(jī)抽取地震動(dòng)，與結(jié)構(gòu)形成結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本;5）判斷最易失效隔震支座，利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除支座;6）對完好及損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向IDA分析得到結(jié)構(gòu)豎向極限荷載系數(shù);7）求取完好及損傷結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的前四階統(tǒng)計(jì)矩;8）利用二次四階矩法計(jì)算完好結(jié)構(gòu)及損傷結(jié)構(gòu)可靠度;9）計(jì)算結(jié)構(gòu)基于可靠度的隨機(jī)魯棒性指標(biāo)，判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.

5? ?算例分析

5.1? ?算例模型

本文以一工程實(shí)例為研究背景.該結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防類別為乙類，抗震設(shè)防烈度8度（0.2g），設(shè)計(jì)地震分組第三組，場地類別Ⅱ類. 根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）[25]對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì).隔震支座采用LRB600：有效直徑為600 mm，豎向剛度為2 312 kN/mm，水平剛度為1 641 kN/m，等效阻尼比為0.15.梁、柱縱筋均采用HRB400，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30.本結(jié)構(gòu)共7層，各層層高均為3.3 m. 平面示意圖及截面配筋圖如圖3所示.

利用有限元軟件SeismoStruct建立結(jié)構(gòu)模型.模型梁柱均采用infrmFBPH單元（基于力的塑性鉸框架單元），隔震支座采用Link單元.

采用概率模型描述上部結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性，如表1所示.由于目前針對隔震支座各參數(shù)的概率密度函數(shù)隨機(jī)性的描述較少，故采用凸集模型[26]來描述隔震支座的隨機(jī)性，其基本隨機(jī)變量如表2所示.

根據(jù)工程場地條件，從強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫中挑選符合或與工程場地條件類似的地震動(dòng)記錄，組成場地地震動(dòng)樣本庫，利用隨機(jī)模型，依次從近場脈沖、近場非脈沖、遠(yuǎn)場地震動(dòng)記錄中共隨機(jī)抽取20條地震動(dòng)記錄，如表3所示.

在得到各參數(shù)的隨機(jī)變量后，可形成樣本空間：1）根據(jù)結(jié)構(gòu)及支座基本參數(shù)分布類型，每個(gè)參數(shù)生成1 000個(gè)樣本，共形成8×1 000個(gè)樣本.利用拉丁超立方原理，抽取20次，共形成20個(gè)結(jié)構(gòu)樣本. 2）將抽取的20條地震波隨機(jī)與結(jié)構(gòu)樣本一一對應(yīng)，形成20個(gè)結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本.

5.2? ?最易失效支座判別

利用本文提出的隔震支座累計(jì)損傷識(shí)別方法，將抽取的20條地震動(dòng)PGA均調(diào)至0.4g，地震動(dòng)輸入方向沿結(jié)構(gòu)平面X方向，對每一樣本進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)算各支座損傷指數(shù). 將結(jié)果代入累積損傷極限狀態(tài)方程，利用二次四階矩法計(jì)算完好結(jié)構(gòu)各支座的可靠度指標(biāo)，列于圖4中.

從圖4中可以看出，支座B2可靠度值最小，可見其在地震作用下最易損傷，判定支座B2為算例模型中最易失效的隔震支座.

5.3? ?魯棒性分析

5.3.1? ?僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)性

分析僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)性的隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性時(shí)，分別計(jì)算考慮地震作用及不考慮地震作用兩種工況作為對比.

隔震結(jié)構(gòu)不考慮地震作用時(shí)，選擇抽取的20組結(jié)構(gòu)樣本，采用傳統(tǒng)備用荷載路徑法拆除最易失效支座B2，僅考慮支座突然失效引起的豎向不平衡荷載作用.

考慮地震作用時(shí)，選取地震動(dòng)“Imperial Valley-06”，與各結(jié)構(gòu)樣本一一對應(yīng)形成20組隨機(jī)結(jié)構(gòu)樣本.采用本文提出的結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.同時(shí)考慮水平地震響應(yīng)及不平衡豎向荷載突加沖擊作用.計(jì)算水平分布力時(shí)將地震動(dòng)PGA調(diào)至0.4g，地震動(dòng)輸入方向?yàn)檠亟Y(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖5所示.

從圖5中可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)豎向位移增大，荷載系數(shù)逐漸增大，達(dá)到峰值后，荷載系數(shù)幾乎不再增大.不考慮地震作用時(shí)，各損傷結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)范圍在 2.35～3.80之間;當(dāng)同時(shí)考慮地震作用時(shí)，各損傷結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)范圍在1.98～3.59之間，可見考慮地震作用后結(jié)構(gòu)的荷載系數(shù)明顯減小.降低幅度為最大15.78%，最小2.89%.

結(jié)合完好及損傷結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程，利用泰勒級(jí)數(shù)展開法，得到完好及損傷結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計(jì)矩信息，如表4所示. 利用二次四階矩法，計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，進(jìn)而得到隔震結(jié)構(gòu)隨機(jī)魯棒性指標(biāo)，如表5所示.

從表4中可以看出，考慮地震作用后，完好及損傷結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)均值從3.675和1.733下降為3.161和1.450，變異系數(shù)分別從0.199和0.272增長為0.231和0.33，表明考慮地震作用后，功能函數(shù)值更加離散，抗豎向連續(xù)倒塌可靠度降低.從表5中可以看出，考慮地震作用后，完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的可靠度均有下降，魯棒性指標(biāo)也下降了2.78%.可見，結(jié)構(gòu)在地震作用中產(chǎn)生損傷，累計(jì)損傷將會(huì)加大結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌的可能.在分析結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌時(shí)，應(yīng)計(jì)入水平地震作用，否則可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性.

5.3.2? ?僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性

從20組結(jié)構(gòu)樣本中抽取一組結(jié)構(gòu)樣本，與20條地震波一一對應(yīng)，形成20組隨機(jī)地震動(dòng)樣本.采用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.計(jì)算水平分布力時(shí)將地震動(dòng)PGA調(diào)至0.4g，地震動(dòng)輸入方向?yàn)檠亟Y(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣本的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖6所示.

從圖6可以看出，僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)的IDA曲線趨勢與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)時(shí)類似，荷載系數(shù)范圍在2.064～2.924之間，隨機(jī)IDA曲線較為集中，可見其離散性較小.

計(jì)算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計(jì)矩列于表6中，計(jì)算結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)列于表7中.

從表6中可以看出僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性，完好和損傷結(jié)構(gòu)變異系數(shù)分別為0.168和0.196，相較于考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)有較大幅度減小，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)離散性下降，計(jì)算得出結(jié)構(gòu)可靠度較大.魯棒性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)較接近，僅相差0.04%.可見，地震動(dòng)隨機(jī)性對隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌影響相較于結(jié)構(gòu)隨機(jī)性較小.

5.3.3? ?結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)

將20組結(jié)構(gòu)樣本與20條地震波一一對應(yīng)，得到20組結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本.采用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.計(jì)算水平分布力時(shí)將地震動(dòng)PGA調(diào)至0.4g，地震動(dòng)輸入方向?yàn)檠亟Y(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣本的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖7所示.

從圖7可以看出，考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)的IDA曲線趨勢與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)時(shí)類似，荷載系數(shù)范圍在1.90～3.53之間，類比僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)最小及最大下降幅度分別為0.1%和14.28%.

計(jì)算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計(jì)矩列于表8中，計(jì)算結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)列于表9中.

從表8中可以看出，當(dāng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)后，完好和損傷結(jié)構(gòu)變異系數(shù)分別增長為0.254和0.361，說明結(jié)構(gòu)功能函數(shù)更加離散，結(jié)構(gòu)失效概率增長，可靠度更低.魯棒性指標(biāo)下降了5.33%.可見地震動(dòng)隨機(jī)與結(jié)構(gòu)隨機(jī)的耦合，有一定的放大效應(yīng)，若只考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)性，可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性.

將結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)及倒塌臨界值共同作于圖8中，結(jié)構(gòu)的倒塌極限為1，當(dāng)該值小于1時(shí)，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌.

從圖8中可以直觀看出，本文算例模型在地震動(dòng)為0.4g時(shí)，僅考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)、僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)和結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)的3種工況均高于倒塌臨界，并未發(fā)生豎向連續(xù)倒塌. 考慮地震作用后結(jié)構(gòu)魯棒性降低，當(dāng)考慮雙隨機(jī)時(shí)，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性系數(shù)更低，說明結(jié)構(gòu)更易發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.

5.4? ?PGA對豎向連續(xù)倒塌魯棒性影響

根據(jù)文中所得結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)樣本，將樣本中的地震動(dòng)峰值分別調(diào)整為0.4g、0.6g、0.8g、1.0g、1.2g和1.4g，計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同PGA下功能函數(shù)四階矩，接著計(jì)算出結(jié)構(gòu)的魯棒性指標(biāo)如表10所示.

從表10中可以看出，隨著PGA增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的概率增大，可靠度降低.當(dāng)PGA達(dá)到1.4g時(shí)完好結(jié)構(gòu)可靠度從9.01下降到1.976;損傷結(jié)構(gòu)從4.73下降到0.276，下降幅度分別為78%和94%.這是由于當(dāng)PGA增大，結(jié)構(gòu)在地震作用中的累計(jì)損傷增大，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的概率增大.

將魯棒性指標(biāo)及倒塌極限共同表示于圖9中，判斷在不同PGA下是否發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.

從圖9可以直觀看出，隨著PGA的增大，隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，當(dāng)PGA增大到1.4g時(shí)，魯棒性指標(biāo)為1.136，結(jié)構(gòu)基本到達(dá)倒塌臨界值，說明結(jié)構(gòu)很可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.可見，在結(jié)構(gòu)遭遇極強(qiáng)震時(shí)，結(jié)構(gòu)有極大可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象，但目前，我國并未對豎向連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)方法有明確規(guī)定，應(yīng)引起抗震設(shè)計(jì)人員的重視.

6? ?結(jié)? ?論

本文基于二次四階矩可靠度理論提出考慮結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)雙隨機(jī)的評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性方法，對比分析了隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機(jī)、地震動(dòng)隨機(jī)及結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)雙隨機(jī)的魯棒性指標(biāo)，揭示隨機(jī)性對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，并研究了PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用，主要結(jié)論如下：

1）基于二次四階矩可靠度理論的隨機(jī)魯棒性

指標(biāo)可定量評估隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)雙隨機(jī)的豎向連續(xù)倒塌能力，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及震后加固提供直觀依據(jù).

2）分析地震作用下，隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌時(shí)，若不考慮地震作用，可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌的能力，因此，應(yīng)同時(shí)考慮水平地震響應(yīng)和豎向不平衡荷載沖擊對整個(gè)結(jié)構(gòu)損傷的影響.

3）結(jié)構(gòu)隨機(jī)性對于隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯

棒性的影響大于地震動(dòng)隨機(jī)性，但地震動(dòng)隨機(jī)性的影響也不容小視，考慮結(jié)構(gòu)-地震動(dòng)雙隨機(jī)時(shí)，有耦合放大作用，因此，在分析地震作用下隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)及地震動(dòng)隨機(jī)性的影響.

4）隨著PGA的增大，對結(jié)構(gòu)造成的損傷增大，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，尤其強(qiáng)震作用下，結(jié)構(gòu)支座初始失效后，在多向動(dòng)力耦合激勵(lì)下，隔震結(jié)構(gòu)極可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.設(shè)計(jì)人員應(yīng)予以重視.

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