翁鯤　李勝男

摘要：文章以某單一制造商和供應(yīng)商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，在產(chǎn)品回收價(jià)格及回收數(shù)量波動(dòng)的前提下，對(duì)該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)作模型進(jìn)行分析和研究。首先，假設(shè)產(chǎn)品的回收量受回收價(jià)格的影響，其次，采用有界對(duì)稱區(qū)間描述回收產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)，并基于魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建在回收市場(chǎng)不確定條件下該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)作模型。最后，通過(guò)數(shù)值算例對(duì)構(gòu)建的運(yùn)作模型進(jìn)行可行性和魯棒性驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈;回收價(jià)格;多目標(biāo)規(guī)劃;魯棒性

一、引言

一般來(lái)說(shuō)，閉環(huán)供應(yīng)鏈（Closed-loopSupplyChains，CLSC）是指“設(shè)計(jì)、控制和操作一個(gè)系統(tǒng)，使產(chǎn)品在整個(gè)生命周期實(shí)現(xiàn)價(jià)值創(chuàng)造的最大化，并隨著時(shí)間的推移從回收的不同類型和容量中動(dòng)態(tài)的實(shí)現(xiàn)價(jià)值恢復(fù)”的活動(dòng)。當(dāng)前條件下，隨著自然資源逐步減少、以及經(jīng)濟(jì)因素的限制和環(huán)境法律的日趨嚴(yán)格，公司從客戶那里回收產(chǎn)品成為公司生存的重要任務(wù)。并通過(guò)這種方式，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的齊頭并進(jìn)，進(jìn)而增強(qiáng)企業(yè)的綜合實(shí)力，為企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展和長(zhǎng)久利益積聚力量。

本文的主要研究是以單一制造商和供應(yīng)商構(gòu)建的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，利用區(qū)間分析以及魯棒線性優(yōu)化的方法，在回收量和回收價(jià)格均波動(dòng)的情況下，圍繞閉環(huán)供應(yīng)鏈的運(yùn)作等問(wèn)題展開研究。

二、閉環(huán)供應(yīng)鏈的問(wèn)題描述與多目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)作模型

（一）運(yùn)作模型假設(shè)

假設(shè)1：假定該閉環(huán)供應(yīng)鏈中的原材料滿足供應(yīng)需求，即原材料市場(chǎng)供應(yīng)充足，不會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中原材料緊缺現(xiàn)象。

假設(shè)2：假定廢舊產(chǎn)品的回收產(chǎn)品價(jià)格βjt是不確定的。本文使用一個(gè)對(duì)稱區(qū)間來(lái)對(duì)回收價(jià)格的不確定性進(jìn)行描述，將回收產(chǎn)品價(jià)格的不確定性描述為|β-Δβjt，β+Δβjt|。上式中規(guī)定通過(guò)變化數(shù)值ρ的大小來(lái)表示的Δβjt=ρ%*β中對(duì)應(yīng)的不確定性程度。

假設(shè)3：通常情況下，廢舊產(chǎn)品的回收量受到回收價(jià)格的影響，并且會(huì)隨著回收價(jià)格的變化而變化。假定廢舊產(chǎn)品的回收量與對(duì)應(yīng)回收價(jià)格之間存在線性對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即Qjt=bjt+ajt*βjt。

（二）模型符號(hào)及含義

1.各下標(biāo)含義分別如下。

i為制造商的生產(chǎn)原料（i=1，…，I）;j為制造商的最終產(chǎn)品（j=1，…，J）;

t為時(shí)間階段（t=1，…，T）;h為供應(yīng)商的原材料（h=1，…，H）;

2.各參數(shù)含義分別如下。

τ指廢舊產(chǎn)品在回收階段對(duì)應(yīng)的延時(shí)時(shí)長(zhǎng);

Nj指產(chǎn)品j的最終使用時(shí)長(zhǎng);

α、α、α分別指在t階段下，廢舊產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的維修占比、拆解占比以及分解占比，并且滿足下式α+α+α≤1;

γ、γ、γ分別指在t階段下，單位數(shù)量廢舊產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的維修本金、拆解本金和分解本金，并且滿足下式γ<γ<γ;

wjt指在t階段下，制造商在對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分解操作后，所獲取原材料對(duì)應(yīng)的平均售價(jià);

pjt指在t階段下，產(chǎn)品j的定型價(jià)格;

qjt指在t階段下，原料i對(duì)應(yīng)的價(jià)格;

y指原料的總庫(kù)存能力;

βjt指在t階段下，定型產(chǎn)品j的回收價(jià)格數(shù)值;

Qjt指在t階段下，定型產(chǎn)品j的回收數(shù)量;

x指原料的總庫(kù)存能力;

c指定型產(chǎn)品j的可變單位條件下的制造成本;

h指定型產(chǎn)品j單位庫(kù)存條件下對(duì)應(yīng)的成本;

h指制造商原料i在單位庫(kù)存條件下對(duì)應(yīng)的成本金額;

h指供應(yīng)商原料i在單位庫(kù)存條件下對(duì)應(yīng)的成本金額;

z指定型定型產(chǎn)品j的初期庫(kù)存數(shù)值;

σ指定型產(chǎn)品j在單位數(shù)值條件下所占的庫(kù)存數(shù)值;

z指定型產(chǎn)品的總庫(kù)存能力數(shù)值;

S指定型產(chǎn)品j對(duì)應(yīng)于原料i的BOM系數(shù);

y指生產(chǎn)原料i于制造商處的初始庫(kù)存數(shù)值;

Gmax指供應(yīng)商可利用的最大生產(chǎn)能力;

rht指t階段調(diào)價(jià)下的原材料h的價(jià)格;

S指原料i對(duì)原材料h的BOM系數(shù);

x指原料i的初始庫(kù)存量;

σ指單位原料i在供應(yīng)商處所占用的庫(kù)存數(shù)值;

Sht指t階段條件下，原材料市場(chǎng)對(duì)應(yīng)原材料h的供應(yīng)量;

3.決策變量

vjt指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的銷售數(shù)值;

zjt指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的生產(chǎn)數(shù)值;

z指定型產(chǎn)品j在t階段條件下的庫(kù)存數(shù)值;

y指制造商的原料i在t階段條件下的庫(kù)存數(shù)值;

bit指制造商在t階段條件下對(duì)原料i的訂貨數(shù)值;

lit指供應(yīng)商在t階段條件下對(duì)原料i的交付數(shù)值;

xit指供應(yīng)商在t階段條件下對(duì)原料i的生產(chǎn)數(shù)值;

x指供應(yīng)商在t階段條件下對(duì)原料i的庫(kù)存數(shù)值。

（三）模型

閉環(huán)供應(yīng)鏈的運(yùn)作追求三個(gè)目標(biāo)：

目標(biāo)1：

min∑it（d+d）（1）

-bit+lit+d-d=0?i，t（2）

上式中，d和d分別指供應(yīng)商在t階段提供給制造商的第i種原料的交付欠缺數(shù)值以及交付過(guò)剩數(shù)值。

目標(biāo)2：

maxCp（3）

Cp-[（pv-cz-hz）-（qb-hy）]-{wjt[（Qjkα）（SS）]}+[Qjk（βjk+αγ+αγ+αγ）]≤0（4）

目標(biāo)3：

mind（5）

S+d-d=S′（6）

S-{（qitlit-hx-[c+（rhtS）]xit）}+{wjt[（Qjkα）SS]}≤0（7）

上式中，S′指供應(yīng)商的目標(biāo)利潤(rùn)數(shù)值，且該值為一個(gè)已知的常數(shù);S指的數(shù)值為供應(yīng)商的實(shí)際利潤(rùn)量，d和d分別指供應(yīng)商實(shí)際利潤(rùn)數(shù)值與目標(biāo)利潤(rùn)數(shù)值之間的偏差變化數(shù)值。

綜合上述三個(gè)運(yùn)作目標(biāo)，閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)作的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

目標(biāo)函數(shù)

a：min（d-d）

b：mind（8）

c：mind

除了上述列出的約束條件（2）、（6）～（7）外，還包括下列約束條件：

制造商產(chǎn)能約束：

αzjt≤Kmax，?t（9）

制造商最終產(chǎn)品庫(kù)存約束：

z=z+zjt-vjt，?j，t（10）

z=I，?j（11）

hz≤z，?t（12）

制造商原料庫(kù)存約束：

y=y+bit+

S

-z+

α

Q，?i，t（13）

y=I，?i（14）

oy≤y，?t（15）

供應(yīng)商產(chǎn)能約束：

αxit≤Gmax，?t（16）

供應(yīng)商庫(kù)存約束：

x=x+xit-lit，?i，t（17）

x=I，?i（18）

αx≤x，?t（19）

供應(yīng)商原材料供應(yīng)約束：

S

x-

S

（

α

Q）≤S，?h，t，s（20）

非負(fù)條件：

vjt，zjt，z，y，bit，lit，xit，x，z，d，d，mjt，z，d≥0，?i，j，t（21）

三、數(shù)值算例及分析

根據(jù)文獻(xiàn)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)值算例。假定H=1;I=1;j=1;T=4，對(duì)應(yīng)參數(shù)的具體數(shù)值分別如下：

1.在4個(gè)不同的運(yùn)作階段，（即t=1，2，3，4），原材料的價(jià)格（即rht）分別為30、35、35和30，產(chǎn)品的回收價(jià)格（即βjt）分別為40、45、45和40;原材料的供應(yīng)量即（即Sht）分別為389、374、395和359;在各個(gè)階段，最終產(chǎn)品的價(jià)格為110（即pjt=110，?j，t）及供應(yīng)商均以55的銷售價(jià)格向制造商供應(yīng)原料i（即qjt=55，?i，t）。

2. 制造商回收產(chǎn)品數(shù)量與產(chǎn)品回收價(jià)格之間的關(guān)系均可描述為：Qjt=100+5*βjt，即bjt=100，ajt=5。

3. 其他參數(shù)

τ=1;N=3，Kmax=Gmax=600;y=z=x=200;x=y=z=0;σ=σ=σ=1;α=α=1;S=S=1;c=10;c=15;h=1;h=2;h=3;α=20%、α=30%和α=40%、γ=3、γ=9和γ=20，ωjt=35，t=1，2，3，4。

情形1：當(dāng)回收產(chǎn)品的價(jià)格和需求都是確定的

由結(jié)果可知在閉環(huán)供應(yīng)鏈的各個(gè)運(yùn)作階段，制造商原料訂購(gòu)量與供應(yīng)商原料銷售量相等，即閉環(huán)供應(yīng)鏈的第一個(gè)運(yùn)作目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。制造商和供應(yīng)商的最大利潤(rùn)分別為20260和21300。

情形2：當(dāng)回收產(chǎn)品的價(jià)格和需求都是不確定的

當(dāng)回收產(chǎn)品價(jià)格的不確定伸縮度為5時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈的第一個(gè)運(yùn)作目標(biāo)完全達(dá)到。與確定情形比較，制造商和供應(yīng)商的運(yùn)作均有所改變，但變動(dòng)率非常?。ㄗ畲蟛怀^(guò)0.53%），兩者的利潤(rùn)值也有所改變，制造商的利潤(rùn)值增長(zhǎng)了3.0%，而供應(yīng)商的利潤(rùn)值則下降了0.58%。因此，當(dāng)ρ=5時(shí)，制造商和供應(yīng)商的運(yùn)作策略變動(dòng)非常小，表現(xiàn)出了比較好的穩(wěn)定性。

四、結(jié)論

本文采用有界對(duì)稱區(qū)間描述回收產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)，同時(shí)假設(shè)回收產(chǎn)品價(jià)格與回收數(shù)量之間存在線性關(guān)系，并基于區(qū)間分析的魯棒優(yōu)化方法，在回收市場(chǎng)不確定條件下構(gòu)建該閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)規(guī)劃運(yùn)作模型。最后通過(guò)數(shù)值算例的分析，對(duì)本文構(gòu)建的多目標(biāo)模糊規(guī)劃運(yùn)作模型進(jìn)行可行性和魯棒性驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)閉環(huán)供應(yīng)鏈下游回收市場(chǎng)產(chǎn)品回收價(jià)格和數(shù)量的起伏不超過(guò)一定范圍時(shí)，所建模型能夠?qū)崿F(xiàn)所有目標(biāo)及很好地處理閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)作過(guò)程中不確定性對(duì)運(yùn)作策略和運(yùn)作性能的影響，模型具有比較好的魯棒性。

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（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院）