劉 忠，周云貴，鄒淑云，張?jiān)S陽

(1.長沙理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖南長沙410114；2.清潔能源與智能電網(wǎng)湖南省2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南長沙410114)

0 引 言

空化是影響水輪機(jī)過流部件使用壽命和運(yùn)行性能的主要因素?？栈瘒?yán)重時會損壞水輪機(jī)的過流部件表面，造成水輪機(jī)的出力和效率降低，導(dǎo)致機(jī)組不能安全穩(wěn)定地運(yùn)行[1，2]。當(dāng)水輪機(jī)發(fā)生空化時，伴隨著空泡的瞬間形成和潰滅而產(chǎn)生的沖擊波作用于葉片和管壁，將產(chǎn)生頻率范圍在20 kHz以上的聲發(fā)射信號[3]。國內(nèi)外學(xué)者利用聲發(fā)射信號研究水輪機(jī)的空化取得了一定的成果。文獻(xiàn)[4]研究了軸流式水輪機(jī)模型的空化系數(shù)與聲發(fā)射信號的均方根的變化關(guān)系。文獻(xiàn)[5]針對水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號進(jìn)行小波變換，提出了小波包特征頻段分析法，即通過特征頻段的能量和關(guān)聯(lián)維數(shù)為特征對不同的空化程度進(jìn)行區(qū)分。文獻(xiàn)[6]采用小波包分析方法提取了聲發(fā)射信號的小波包能量等特征參數(shù)，分析了這些參數(shù)隨水輪機(jī)空化系數(shù)變化的關(guān)系。由于聲發(fā)射信號的頻率分布與材料和構(gòu)件的特性有關(guān)，聲發(fā)射信號容易受機(jī)械噪聲、工作環(huán)境、采集儀器、測點(diǎn)位置、其他故障引發(fā)的沖擊等因素影響[7]，水輪機(jī)空化狀態(tài)下采集到的聲發(fā)射信號中會包含若干噪聲成分。噪聲的存在將直接影響后續(xù)的特征提取和狀態(tài)識別。

目前，聲發(fā)射信號降噪方法主要包括小波/小波包降噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降噪等。小波/小波包變換降噪計(jì)算過程復(fù)雜，小波系數(shù)在閾值附近不連續(xù)會降低重構(gòu)信號的精度。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對信號及噪聲交疊的頻段進(jìn)行降噪易產(chǎn)生模態(tài)混疊[8]。提升小波變換在保留傳統(tǒng)小波變換運(yùn)算多分辨率特點(diǎn)的同時簡化了計(jì)算復(fù)雜度，提高了運(yùn)算速度；并且它不依賴傅立葉變換，能夠包容所有的傳統(tǒng)小波，實(shí)現(xiàn)整數(shù)小波變換，并準(zhǔn)確地提取小波系數(shù)，從而很好地分離噪聲和信號，實(shí)現(xiàn)精確的重構(gòu)[9]。但傳統(tǒng)提升小波降噪過程中，硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)在閾值附近不連續(xù)，導(dǎo)致重構(gòu)的小波系數(shù)會產(chǎn)生一些振蕩點(diǎn)；軟閾值函數(shù)處理后小波系數(shù)的估計(jì)值和實(shí)際值存在恒定偏差，導(dǎo)致重構(gòu)后的降噪信號過于光滑，造成有用信號成分丟失[10]。

因此，本文建立了基于提升小波的改進(jìn)閾值降噪方法，以仿真信號和試驗(yàn)信號為分析對象，將該方法應(yīng)用于水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號的降噪處理中。

1 提升小波

提升小波變換，也被稱為第二代小波(提升格式)，是一種柔性的小波構(gòu)造方法。同傳統(tǒng)小波變換相比，其計(jì)算方法簡單，計(jì)算速度更快。從某種角度說，提升小波算法是對信號進(jìn)行小波濾波的另一種實(shí)現(xiàn)。提升小波分解分為以下3個步驟：

(1)分裂。將輸入信號xn分裂成為2個互不相交的偶序列xo和奇序列xe。即

xn=split(xo，xe)
xo=xn[2n]，xe=xn[2n+1]

(1)

(2)預(yù)測。采用一個與數(shù)據(jù)集無關(guān)的預(yù)測算子P，用偶序列xo去預(yù)測奇序列xe，產(chǎn)生的差值即小波系數(shù)dn。預(yù)測過程的表達(dá)式為

dn=xe-P(xo)

(2)

(3)更新。為了恢復(fù)原來信號的特性，需要通過一個更新算子U修正dn，修正的dn進(jìn)行更新，使之保持原數(shù)據(jù)集的一些特性，an表示為小波分解尺度系數(shù)，更新過程可表示為

an=xo+U(dn)

(3)

提升小波的重構(gòu)與分解過程相反，即

(4)

2 改進(jìn)閾值的提升小波降噪

2.1 閾值函數(shù)選取

閾值函數(shù)的選取對提升小波降噪影響至關(guān)重要。不同的閾值函數(shù)反映處理小波系數(shù)的不同策略，關(guān)系著降噪后重構(gòu)信號的連續(xù)性和精度[11]。常見的小波閾值函數(shù)有硬閾值、軟閾值兩種。在綜合考慮硬閾值、軟閾值特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]提出了一種小波閾值函數(shù)

(5)

通過引入指數(shù)函數(shù)使閾值處理后的小波系數(shù)更加接近原始小波系數(shù)，同時引入調(diào)節(jié)因子α使閾值函數(shù)變化性更強(qiáng)。但是，式(5)的閾值函數(shù)在λ處連續(xù)性差，且單因子調(diào)節(jié)使閾值函數(shù)變化不大，缺乏適應(yīng)性。為了增強(qiáng)其連續(xù)性和自適應(yīng)性，本文提出改進(jìn)的閾值函數(shù)如下

(6)

式中，n為信號的分解層數(shù)；α、β為正數(shù)。

改進(jìn)后的閾值函數(shù)具有以下特點(diǎn)：

(3)當(dāng)wj，k|≥λ時，新閾值函數(shù)滿足高階可導(dǎo)，所以便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理。

(4)當(dāng)α=∞，β=0時，新的閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；當(dāng)α=0，β=0時，新的閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)。由此可見，構(gòu)造的閾值函數(shù)同時具有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)。如圖1所示，取λ=0.4，α=2，β=0.1時，隨著分解層數(shù)n的變化，閾值的大小可隨之自動調(diào)節(jié)，因此，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

圖1 改進(jìn)閾值的函數(shù)

2.2 閾值規(guī)則選取

常見的閾值規(guī)則包括通用閾值規(guī)則、無偏似然估計(jì)閾值規(guī)則、混合型閾值規(guī)則、最大最小準(zhǔn)則閾值規(guī)則等。如果所有小波系數(shù)的處理都采用同一的閾值，將會對小波系數(shù)“過扼殺”，從而影響信號的重構(gòu)。因此，在可變閾值規(guī)則的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]提出了分層閾值規(guī)則

(7)

式中，N為提升小波分解后小波系數(shù)的個數(shù)；j為分解層數(shù)；δ=media/0.6745，media為每一層小波系數(shù)的絕對中值。

為了避免因出現(xiàn)閾值規(guī)則中首層閾值過大，造成對首層信號降噪過度的問題，文獻(xiàn)[14]對式(7)進(jìn)行了調(diào)整

(8)

調(diào)整后的閾值規(guī)則更具適應(yīng)性，更符合實(shí)際小波各層的分布情況。因此，本文提升小波降噪方法中采用式(8)的閾值規(guī)則。

3 仿真信號分析

以仿真信號x(t)為研究對象，檢驗(yàn)提出的閾值函數(shù)及降噪方法的效果。

x(t)=0.68sin(200 000πt+0.25)+

0.75cos(30 000πt)sin(20 000πt)

(9)

對仿真信號x(t)添加高斯白噪聲，采用db4小波基進(jìn)行提升小波4層分解，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。分別采用“提升小波變換+式(5)閾值”(方法1)和“提升小波變換+式(6)閾值”(本文方法)，并基于式(8)的閾值規(guī)則進(jìn)行降噪處理。降噪前、后的信號如圖2所示。

圖2 仿真信號降噪對比

從圖2可以看出，上述2種方法均能消除加噪仿真信號中的大部分噪聲。但經(jīng)方法1降噪后的仿真信號連續(xù)性差。本文方法相比于方法1，降噪后的曲線更為光滑，更接近原始信號。

采用常見的評價指標(biāo)信噪比(SNR)、均方誤差(RMSE)，進(jìn)一步對比降噪效果。

(10)

(11)

式中，n為信號長度，xt為原始信號，Xt為經(jīng)過降噪后的信號。

方法1的信噪比和均分根差分別為14.521、0.115；本文方法的信噪比和均分根差分別為15.236、0.088。由上述計(jì)算結(jié)果可知，2種方法降噪后信號的信噪比和均方誤差均得到明顯改善。本文方法相比于方法1，具有高的信噪比和低的均方誤差，降噪效果也更為明顯。

4 水輪機(jī)空化試驗(yàn)的聲發(fā)射信號分析

4.1 聲發(fā)射信號獲取與降噪

混流式水輪機(jī)模型空化試驗(yàn)在國內(nèi)一座具有國際先進(jìn)水平、綜合精度<±0.2%的閉式水輪機(jī)模型試驗(yàn)臺上進(jìn)行。該試驗(yàn)臺配備有水輪機(jī)性能測試分析系統(tǒng)，能夠采集、保存用以計(jì)算水輪機(jī)模型效率和空化系數(shù)的相關(guān)物理量，能實(shí)時計(jì)算并記錄單位流量、單位轉(zhuǎn)速、效率、空化系數(shù)等參數(shù)。同時配備閃頻儀，用于觀測水輪機(jī)流態(tài)，以確定初生空化系數(shù)。2套SR-150N聲發(fā)射傳感器分別布置在導(dǎo)葉拐臂上和轉(zhuǎn)輪下環(huán)底部附近。選取偏離設(shè)計(jì)工況的6組試驗(yàn)工況點(diǎn)，在每個工況點(diǎn)下調(diào)整尾水箱壓力，按從無到有、從弱到強(qiáng)的順序改變水輪機(jī)的空化狀態(tài)，形成一系列測試工況。采用課題組自主開發(fā)的聲發(fā)射信號采集與分析系統(tǒng)采集各測試工況下的聲發(fā)射信號。聲發(fā)射信號采樣頻率設(shè)置為2.0 MHz，帶通濾波頻率范圍為20～500 kHz。本試驗(yàn)的詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[15]。限于篇幅，本文僅列出了工況2下臨界空化時聲發(fā)射信號的降噪前后對比圖(見圖3)。從圖3可以看出，經(jīng)上述2種方法降噪處理后的波形輪廓和趨勢與試驗(yàn)信號的大致相同。方法1處理過后的信號曲線圖的連續(xù)性較差，多次出現(xiàn)信號分布不均勻；本文方法處理過后的信號曲線圖連續(xù)性較好，原信號中的噪聲成分得到了很大程度的抑制，其曲線圖相比方法1處理過后的曲線圖更接近試驗(yàn)信號的曲線圖，同時信號分布也更為均勻。

圖3 試驗(yàn)信號降噪對比

這是因?yàn)?，在對空化聲發(fā)射信號進(jìn)行提升小波分解時，含噪信號主要集中在高頻小波系數(shù)中。對比采用的上述兩種方法，方法1單因子閾值函數(shù)調(diào)節(jié)有限，閾值函數(shù)變化小且缺乏自適應(yīng)性，在對高頻小波系數(shù)做處理時，抑制噪聲信號的同時也將有用的信號進(jìn)行閾值處理，故降噪后曲線圖僅保留了部分試驗(yàn)信號但分布不均勻且連續(xù)性差；本文方法為雙因子閾值函數(shù)調(diào)節(jié)，降噪過程閾值函數(shù)調(diào)節(jié)效果好，在抑制噪聲信號的同時也保留了有用的試驗(yàn)信號，故對于試驗(yàn)信號的降噪本文方法優(yōu)于方法1。

4.2 能量圖分析

圖4 降噪前后能量圖分析

與仿真信號不同，因?yàn)槁曉吹膹?fù)雜性，暫無法用信噪比和均方誤差對試驗(yàn)信號的降噪效果進(jìn)行定量分析。因此，本文針對降噪前后工況2點(diǎn)下初生空化信號和臨界空化信號的小波系數(shù)的相對能量和絕對能量進(jìn)行了計(jì)算，如圖4所示。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]指出空化狀態(tài)下聲發(fā)射信號特征頻段成分主要分布在30～180 kHz。對比降噪前后，本試驗(yàn)信號的頻率成分分布在0～500 kHz，經(jīng)過降噪后主要集中在62.5～125.0 kHz和125.0～250.0 kHz頻段。降噪后初生空化和臨界空化下的絕對能量均下降；初生空化下的相對能量中cd3、cd4、ca4為主要頻段部分；臨界空化下的相對能量中cd3、cd4為主要頻段部分；其中，臨界空化下的cd3、cd4的相對能量的值大于初生空化下的cd3、cd4的相對能量的值。

這是因?yàn)?，?jīng)過降噪后有效地減少了水輪機(jī)空化時所含的噪聲成分，同時在水輪機(jī)從初生空化到臨界空化過程中，空泡產(chǎn)生的數(shù)量和潰滅的速度均不同?？栈跎鷷r氣泡數(shù)量少且潰滅速度慢，低頻段ca4能量占比大，故特征頻段主要集中在ca4、cd3、cd4頻段。臨界空化時產(chǎn)生空泡數(shù)量多且潰滅速度迅速，因此產(chǎn)生了巨大的能量，其特征頻段主要集中在cd3、cd4頻段。通過能量圖分析，能清楚地找到水輪機(jī)空化狀態(tài)的特征頻段成分；同時，降噪處理過程有效地減少了噪聲成分。

5 結(jié) 論

(1)改進(jìn)的閾值函數(shù)繼承了軟、硬閾值在降噪中的優(yōu)點(diǎn)的同時，極大地克服了硬閾值的不連續(xù)和軟閾值恒定偏值的缺點(diǎn)。仿真信號分析結(jié)果表明，提升小波改進(jìn)閾值降噪方法對含噪信號的降噪效果更為明顯。

(2)采用提升小波改進(jìn)閾值降噪方法對水輪機(jī)空化的聲發(fā)射信號進(jìn)行了降噪處理，對比了降噪前后典型空化狀態(tài)下聲發(fā)射信號各頻段的能量特征值。結(jié)果表明，提升小波改進(jìn)閾值降噪方法能有效減少水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號中的噪聲成分，同時保留有用的信號成分。