施慧丹，伍鶴皋，石長(zhǎng)征，張寶瑞，王朝江

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430072；2.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津300222)

0 引 言

在水利水電工程中，壓力鋼管或帶鋼襯的沖砂底孔圓形斷面鋼襯需要與閘門(mén)段矩形截面連接時(shí)，通常采用“圓變方”或“方變圓”的漸變段。方圓漸變段是由薄鋼板組焊成的一種板殼組合結(jié)構(gòu)，其受力條件復(fù)雜，抗彎剛度弱，在外水壓力作用下將產(chǎn)生彎曲變形，引發(fā)結(jié)構(gòu)大變形的屈曲破壞或者是加勁環(huán)等構(gòu)件出現(xiàn)強(qiáng)度破壞問(wèn)題[1]。例如，廣州抽水蓄能電站一期工程尾水隧洞在充水時(shí)，4條尾水支管漸變段鋼襯都發(fā)生了不同程度的失穩(wěn)變形[2]；劉家峽水電站1號(hào)機(jī)組漸變段因外水壓力引起的突然失穩(wěn)，造成的屈曲破壞[3]。對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)，通常對(duì)鋼襯進(jìn)行環(huán)向加強(qiáng)比單純?cè)黾庸鼙诤穸雀行?，也更?jié)約鋼材。為了留有更多的安全裕度，國(guó)外工程絕大多數(shù)埋藏式鋼管漸變段一般是按單獨(dú)承載進(jìn)行設(shè)計(jì)，導(dǎo)致加勁環(huán)截面肋板過(guò)高，間距過(guò)密，增加了施工難度；同時(shí)，當(dāng)管壁過(guò)厚或加勁環(huán)截面尺寸過(guò)大，鋼材得不到充分利用，影響經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)電站正常運(yùn)行時(shí)，混凝土埋藏式鋼管承受內(nèi)水壓力，外圍混凝土可以承擔(dān)很大一部分內(nèi)水壓力[4]。目前在《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》[5- 6]設(shè)計(jì)中，沒(méi)有規(guī)定考慮加勁環(huán)與鋼襯、混凝土聯(lián)合承載以分擔(dān)內(nèi)、外水壓力。而研究表明[7- 8]，加勁環(huán)間距對(duì)鋼襯受力效果影響顯著，選擇適當(dāng)?shù)募觿怒h(huán)參數(shù)，可以改善鋼管受力狀態(tài)，節(jié)省用鋼量。實(shí)際工程中，漸變段鋼襯均為混凝土所包圍，研究鋼襯、加勁環(huán)和外包混凝土聯(lián)合承載機(jī)理，優(yōu)化漸變段結(jié)構(gòu)布置，對(duì)工程實(shí)際有重要意義。

圓管斷面鋼襯的受力條件較好，無(wú)論是光面管還是帶加勁環(huán)的管道，有相應(yīng)的解析公式計(jì)算其應(yīng)力和穩(wěn)定，而矩形斷面受力條件復(fù)雜，結(jié)構(gòu)抗彎剛度弱，且無(wú)解析解，結(jié)構(gòu)計(jì)算很大程度上依靠工程經(jīng)驗(yàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法的發(fā)展，有限元方法在矩形斷面鋼襯的結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。本文結(jié)合某水電站工程實(shí)例，采用三維有限元計(jì)算，考慮矩形斷面鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載進(jìn)行計(jì)算，研究外包混凝土、加勁環(huán)各參數(shù)對(duì)鋼襯應(yīng)力的影響，對(duì)優(yōu)化加勁環(huán)布置提出建議。

1 計(jì)算參數(shù)及有限元模型

以某水電工程為例，電站總裝機(jī)容量為5 400 MW，碾壓混凝土壩最大壩高242 m，大壩有9個(gè)底孔，大壩沖砂底孔布置形式為鋼襯進(jìn)口為圓形喇叭口，喇叭口后接圓管段，圓管段末端靠近事故門(mén)側(cè)接長(zhǎng)12 m的漸變段，其斷面由圓管(直徑6.4 m)漸變至矩形斷面(寬×高為5.1 m×6.4 m)，如圖1所示。

圖1 大壩底孔布置及鋼襯漸變段示意

當(dāng)鋼襯漸變段按單獨(dú)承載進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要設(shè)置間距很密、截面高度很高的加勁環(huán)，甚至增加翼緣。而實(shí)際上，鋼襯漸變段都是埋置在混凝土之中，鋼襯在內(nèi)外水壓力作用下將與外包混凝土共同變形和承載。為了研究漸變段鋼襯與外包混凝土共同承載的機(jī)理，以及加勁環(huán)間距、截面高度等對(duì)鋼襯承載力的影響，選取受力最為不利的漸變段矩形斷面為研究對(duì)象。

考慮到混凝土與鋼襯及加勁環(huán)所有表面之間復(fù)雜的接觸關(guān)系，模型計(jì)算范圍沿管軸向取單個(gè)加勁環(huán)范圍內(nèi)的鋼襯、加勁環(huán)及外包混凝土，長(zhǎng)度為700～1 000 mm，水平橫向取一個(gè)壩段，寬度為21 m，管頂?shù)谆炷粮叨热?倍孔口截面高度，即19.2 m；鋼襯厚度取26 mm，加勁環(huán)間距L為700～1 000 mm，肋板高度h為300～1 200 mm，翼緣寬度b為200～350 mm，加勁環(huán)肋板和翼緣厚度均采用26 mm，整個(gè)模型采用實(shí)體單元solid45，以便更好地模擬鋼襯與混凝土間的摩擦接觸關(guān)系，如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型示意

計(jì)算模型采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，其中X軸沿流道指向下游為正；Y軸為鉛垂方向，豎直向上為正；Z軸為水平方向，指向右側(cè)為正。在計(jì)算模型上下游端面(包括鋼襯和混凝土)施加軸向約束，模型混凝土左右兩側(cè)面為壩段分縫，假定為自由面，模型頂、底面假定為豎向約束；在鋼襯與混凝土接觸的所有面設(shè)置接觸單元，且假定鋼襯與混凝土間縫隙值為0。模型的材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，其中，鋼襯的屈服強(qiáng)度為345 MPa，考慮彎矩應(yīng)力的局部應(yīng)力區(qū)允許值為311 MPa。

表1 計(jì)算模型的材料力學(xué)參數(shù)

2 外水壓力作用下的受力分析

為分析漸變段鋼襯外包混凝土的作用，本節(jié)對(duì)鋼襯外包混凝土和鋼襯為明管兩個(gè)模型進(jìn)行了比較分析。2個(gè)模型鋼襯和加勁環(huán)尺寸和厚度相同，加勁環(huán)高1 000 mm，翼緣寬200 mm，加勁環(huán)間距700 mm，外包混凝土模型考慮混凝土的作用，明管模型僅考慮鋼襯和加勁環(huán)。在鋼襯與加勁環(huán)肋板連接的地方，選取矩形斷面長(zhǎng)短邊中點(diǎn)a、c以及角點(diǎn)b作為關(guān)鍵點(diǎn)，具體位置如圖2c所示。各關(guān)鍵點(diǎn)鋼襯外表面表示為a1、b1、c1，內(nèi)表面表示為a2、b2、c2。對(duì)明管和外包混凝土管2個(gè)模型分別逐級(jí)施加外水壓力，對(duì)比分析各關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力，如圖3所示。假設(shè)明管、外包混凝土管某關(guān)鍵點(diǎn)處的Mises應(yīng)力分別為σ0和σ，定義λ=1-σ/σ0，λ可反映鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載情況下，關(guān)鍵點(diǎn)處鋼襯應(yīng)力的下降程度。

圖3 外壓作用下各關(guān)鍵點(diǎn)Mises應(yīng)力

a、b、c三點(diǎn)處的Mises應(yīng)力，隨著外水壓力的增大，呈現(xiàn)出線性增大的趨勢(shì)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，外水壓力較小的情況下，明管與外包混凝土鋼管各點(diǎn)處Mises應(yīng)力幾乎相等，隨著外水壓力的增大，明管各外表面點(diǎn)應(yīng)力增幅明顯，當(dāng)外水壓力為2 MPa時(shí)，b點(diǎn)明管Mises應(yīng)力遠(yuǎn)大于外包混凝土狀態(tài)時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力，且超過(guò)鋼材屈服強(qiáng)度。

進(jìn)一步分析可知，在混凝土和鋼襯、加勁環(huán)聯(lián)合承載的情況下，矩形斷面與加勁環(huán)連接的角點(diǎn)b處的Mises應(yīng)力值得到了極大的改善，應(yīng)力可降低50%～80%，對(duì)矩形邊中點(diǎn)處改善程度小于角點(diǎn)處，矩形邊中點(diǎn)處應(yīng)力降低1%～7%，而矩形斷面短邊中點(diǎn)a應(yīng)力減小程度小于長(zhǎng)邊中點(diǎn)c處應(yīng)力減小程度。這是由于矩形斷面長(zhǎng)邊的抗彎剛度小于短邊抗彎剛度，且在外水壓力作用下，鋼襯與外包混凝土在長(zhǎng)短邊中部均已脫開(kāi)，而在角點(diǎn)處混凝土與鋼襯仍保持接觸，因而混凝土在角點(diǎn)處可有效減小應(yīng)力集中現(xiàn)象。

根據(jù)結(jié)果分析，外包混凝土可以分擔(dān)一部分外水壓力，且對(duì)矩形斷面角點(diǎn)處鋼襯應(yīng)力集中處有明顯改善。設(shè)計(jì)時(shí)若只考慮明管承載，則管壁設(shè)計(jì)會(huì)過(guò)厚，鋼材利用不充分。故在漸變段鋼襯設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載，以減少用鋼量。

3 矩形斷面鋼襯和外圍混凝土受力特性比較

水電站壓力管道在承受內(nèi)外水壓作用時(shí)，鋼襯和加勁環(huán)可以與外包混凝土一起聯(lián)合承載，外包混凝土可以起到一定的承載作用，文獻(xiàn)[12]表明，加勁環(huán)對(duì)鋼管的等效應(yīng)力影響較大，當(dāng)加勁環(huán)間距適當(dāng)時(shí)，加勁環(huán)將分擔(dān)部分荷載，改善鋼管的受力狀態(tài)，進(jìn)而研究加勁環(huán)各參數(shù)對(duì)鋼襯應(yīng)力、混凝土應(yīng)力的影響。

3.1 加勁環(huán)肋板高度的影響

假定加勁環(huán)翼緣寬200 mm，加勁環(huán)間距700 mm，取不同肋板高度，分別為300～1 200 mm，施加1 MPa外水壓力。根據(jù)分析可知，相鄰加勁環(huán)翼緣之間混凝土受力截面最小，是混凝土出現(xiàn)拉應(yīng)力比較大的部位，因此取翼緣邊緣m點(diǎn)和相鄰加勁環(huán)翼緣中間點(diǎn)n點(diǎn)，如圖2c所示，分析2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)混凝土的Y向應(yīng)力和2點(diǎn)之間的截面平均拉應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示。

圖4 混凝土應(yīng)力隨肋板高度變化的曲線

隨著肋板高度的增加，2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)及截面平均的混凝土Y向拉應(yīng)力也隨之下降，但下降的幅度并不大，且略有波動(dòng)，這是由于隨著肋板高度的增加，翼緣下的外圍混凝土厚度和剛度增加，有利于減小m、n點(diǎn)的拉應(yīng)力。肋板高度每增加100 mm，m、n點(diǎn)的拉應(yīng)力分別降低約0.095、0.035 MPa，在靠近翼緣側(cè)的混凝土應(yīng)力減小幅度大于遠(yuǎn)離翼緣邊緣處。當(dāng)肋板高度在300～1 200 mm范圍變化時(shí)，翼緣之間混凝土截面平均拉應(yīng)力介于0.84～1.16 MPa之間，略小于混凝土抗拉強(qiáng)度值，但靠近翼緣側(cè)m點(diǎn)拉應(yīng)力均較大，可能出現(xiàn)局部開(kāi)裂。因此，從減小加勁環(huán)翼緣之間混凝土拉應(yīng)力來(lái)講，加勁環(huán)肋板高度不宜太小。

隨著肋板高度的增加，對(duì)鋼襯Mises應(yīng)力無(wú)明顯影響，如圖5所示。a、b、c點(diǎn)處內(nèi)外表面應(yīng)力值基本保持不變，內(nèi)表面的Mises應(yīng)力大于外表面的Mises應(yīng)力，且均大于斷面角點(diǎn)b處的Mises應(yīng)力。因而，綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土拉應(yīng)力，加勁環(huán)肋板高度取500 mm即可滿足強(qiáng)度要求。

圖5 鋼襯Mises應(yīng)力隨肋板高度變化的曲線

3.2 加勁環(huán)翼緣寬度的影響

取肋板高度為1 000 mm時(shí)，間距為700 mm，對(duì)翼緣寬度分別為200、250、300、350 mm方案進(jìn)行分析。在鋼襯四周施加1 MPa外水壓力，同樣取m、n點(diǎn)分析其Y向應(yīng)力，如圖6所示。由圖6可知，在加勁環(huán)間距不變的情況下，隨著翼緣寬度的增加，混凝土關(guān)鍵點(diǎn)m、n的Y向應(yīng)力和截面平均值均逐漸加大，靠近翼緣側(cè)的混凝土應(yīng)力漲幅較大，遠(yuǎn)離翼緣側(cè)的混凝土Y向應(yīng)力緩慢增加，m點(diǎn)的Y向應(yīng)力均已超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度，但平均值僅在翼緣寬度大于300 mm時(shí)超過(guò)了混凝土抗拉強(qiáng)度。這是由于在加勁環(huán)間距一定的情況下，隨著翼緣寬度的增加，翼緣之間混凝土截面減小，使得在外水壓力作用下混凝土拉應(yīng)力不斷增大。

圖6 混凝土應(yīng)力隨翼緣寬度變化的曲線

隨著翼緣寬度的增加，傳給混凝土的荷載也有所增加，使得鋼襯關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力均呈降低之勢(shì)，如圖7所示，即有利于減小鋼襯應(yīng)力，但當(dāng)翼緣寬度大于250 mm后即趨于穩(wěn)定。

圖7 鋼襯應(yīng)力隨翼緣寬度變化的曲線

當(dāng)翼緣寬度b變化時(shí)，翼緣旁邊m、n點(diǎn)之間混凝土應(yīng)力沿管軸方向的變化如圖8所示。曲線拐點(diǎn)隨翼緣寬度的增大而增大，距離翼緣側(cè)較遠(yuǎn)處混凝土應(yīng)力趨于穩(wěn)定，混凝土拉應(yīng)力隨翼緣寬度的增加而增加。綜合考慮混凝土應(yīng)力和鋼襯應(yīng)力，建議翼緣寬度取200～250 mm最為有利。

圖8 翼緣寬度變化時(shí)混凝土沿管軸向應(yīng)力變化曲線

3.3 加勁環(huán)間距的影響

取肋板高度為1 000 mm，翼緣寬度為200 mm，加勁環(huán)間距分別取為700、800、900、1 000 mm進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，隨著加勁環(huán)間距的增加，靠近翼緣側(cè)m點(diǎn)的混凝土Y向應(yīng)力逐漸增加，而相鄰加勁環(huán)翼緣中間n點(diǎn)的混凝土Y向拉應(yīng)力卻隨之減小，在加勁環(huán)間距小于800 mm時(shí)，平均應(yīng)力隨間距增加略有減小，加勁環(huán)間距大于800 mm時(shí)，截面平均應(yīng)力隨間距增加小幅增加。說(shuō)明由于加勁環(huán)間距的增加，相鄰加勁環(huán)間的混凝土受力截面增大，混凝土剛度增大，其抵抗變形的能力也增大，但與此同時(shí)單個(gè)加勁環(huán)承擔(dān)的外壓荷載增加，故翼緣邊緣m點(diǎn)拉應(yīng)力明顯增大，容易引起局部開(kāi)裂。

圖9 混凝土應(yīng)力隨加勁環(huán)間距變化的曲線

隨加勁環(huán)間距的增加，鋼襯Mises應(yīng)力的變化如圖10所示。由圖10可知，a、c點(diǎn)處的Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距的增加而增大，內(nèi)表面的應(yīng)力增加幅度大于外表面，而矩形斷面角點(diǎn)b處的Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距的增加增長(zhǎng)緩慢。這是由于加勁環(huán)間距越大，加勁環(huán)之間斷面頂?shù)准皟蓚?cè)鋼板中點(diǎn)處變形增加，應(yīng)力也隨之增加。當(dāng)加勁環(huán)間距為900 mm時(shí)，a、c點(diǎn)內(nèi)表面的Mises應(yīng)力已達(dá)265 MPa，剛好小于鋼材考慮彎曲應(yīng)力后的允許應(yīng)力，故建議該工程中矩形斷面鋼襯加勁肋間距不宜大于900 mm。

圖10 鋼襯Mises應(yīng)力隨加勁環(huán)間距變化的曲線

當(dāng)加勁環(huán)間距L變化時(shí)，翼緣旁邊m、n點(diǎn)之間混凝土應(yīng)力沿管軸方向的變化如圖11所示。加勁環(huán)間距越大，m點(diǎn)的拉應(yīng)力越大，然后距離m點(diǎn)越遠(yuǎn)，混凝土拉應(yīng)力逐漸降低，曲線拐點(diǎn)隨加勁環(huán)間距變化無(wú)明顯變化，距離翼緣側(cè)150 mm處混凝土應(yīng)力趨于穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，當(dāng)加勁環(huán)間距為900～1000 mm時(shí)，翼緣旁m點(diǎn)可能出現(xiàn)局部開(kāi)裂，但m、n點(diǎn)之間混凝土不可能裂穿，可保證鋼襯與外圍混凝土聯(lián)合承載。

圖11 加勁環(huán)間距變化時(shí)混凝土沿管軸向應(yīng)力變化曲線

4 結(jié) 論

對(duì)某水電站工程的鋼襯結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維有限元建模，對(duì)鋼襯與外包混凝土聯(lián)合承載能力進(jìn)行計(jì)算，研究外包混凝土、加勁環(huán)各參數(shù)對(duì)鋼襯應(yīng)力的影響，對(duì)優(yōu)化加勁環(huán)布置提出如下結(jié)論。

(1)當(dāng)矩形斷面鋼襯外無(wú)外包混凝土聯(lián)合作用時(shí)，在外水壓力的作用下，斷面各角點(diǎn)處常出現(xiàn)應(yīng)力集中，當(dāng)外水壓力較大時(shí)，鋼襯角點(diǎn)處Mises應(yīng)力很容易超過(guò)鋼材的允許應(yīng)力；而當(dāng)矩形斷面鋼襯考慮外包混凝土聯(lián)合承載后，鋼襯角點(diǎn)處的應(yīng)力集中現(xiàn)象可得到明顯改善，因此矩形斷面鋼襯設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮與外包混凝土聯(lián)合受力。

(2)隨著加勁環(huán)間距的增加，鋼襯應(yīng)力會(huì)有所增加，翼緣邊緣附近混凝土拉應(yīng)力也隨之增加，但遠(yuǎn)離翼緣的混凝土應(yīng)力將減小，當(dāng)加勁環(huán)間距為900 mm時(shí)，矩形斷面鋼襯長(zhǎng)邊中點(diǎn)c處的Mises應(yīng)力剛好小于鋼材允許應(yīng)力，故對(duì)本工程而言加勁環(huán)間距應(yīng)以不大于900 mm為宜。

(3)當(dāng)加勁環(huán)間距一定時(shí)，隨著翼緣寬度的增加，鋼襯應(yīng)力變化不大，但相鄰加勁環(huán)翼緣之間的混凝土拉應(yīng)力隨之增大，綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土應(yīng)力，翼緣寬度以不超過(guò)250 mm為宜。

(4)當(dāng)加勁環(huán)間距一定時(shí)、翼緣寬度一定時(shí)，隨著加勁環(huán)肋板高度的增加，鋼襯應(yīng)力無(wú)明顯改善，混凝土拉應(yīng)力緩慢減小，即使加勁環(huán)肋板高度小至300 mm時(shí)，鋼襯和加勁環(huán)應(yīng)力均能保證小于鋼材允許應(yīng)力，翼緣之間混凝土斷面平均拉應(yīng)力也不超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度。綜合考慮鋼襯應(yīng)力和混凝土拉應(yīng)力，建議加勁環(huán)肋板高度取500 mm。