張利偉，王廣兵，崔春義，程學(xué)磊，潘 林

(1.新鄉(xiāng)學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.大連海事大學(xué) 土木工程系，遼寧 大連 116026)

自由場(chǎng)地的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算問題一直是巖土地震工程中具有理論和實(shí)際意義的研究課題[1-2].通過自由場(chǎng)地的震動(dòng)響應(yīng)分析研究可以指導(dǎo)地下結(jié)構(gòu)和臨近建筑物地基等抗震設(shè)防措施，為安全抗震技術(shù)提供可靠數(shù)據(jù)[3].其中，1995年日本阪神地震中，大開車站由于場(chǎng)地液化發(fā)生嚴(yán)重破壞，車站中柱發(fā)生垮塌，地表沉陷2.5 m以上，并存在大量積水.由于可液化場(chǎng)地動(dòng)力特性的復(fù)雜性，目前針對(duì)可液化地基場(chǎng)地震害破壞機(jī)理研究還不是很成熟，因此，開展可液化自由場(chǎng)地震動(dòng)研究是有必要的.

在可液化自由場(chǎng)地動(dòng)力特性研究方面，凌賢長和蘇棟等[4-5]開展了自由場(chǎng)地振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)場(chǎng)地震動(dòng)特性的研究；高孟潭和楊繁等[6-7]基于等效線性化方法對(duì)自由場(chǎng)地震動(dòng)特性進(jìn)行了研究.由于地震動(dòng)力特性研究的復(fù)雜性，采用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行評(píng)估不能真實(shí)反映土體非線性對(duì)地震反應(yīng)的實(shí)際影響，而普通(離心機(jī))振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)具備重力失真(科里奧利現(xiàn)象)等不足，因此，數(shù)值分析方法是重要關(guān)鍵的研究手段.其中，董云[8]、鄒炎[9]、劉濤[10]、崔春義[11]等基于動(dòng)力非線性有限元數(shù)值方法對(duì)自由場(chǎng)地震動(dòng)特性進(jìn)行了研究.

由于問題自身的復(fù)雜性及計(jì)算理論、硬件限制，在自由場(chǎng)地地震動(dòng)力特性研究中，關(guān)于綜合考慮飽和土多孔介質(zhì)性和土動(dòng)力本構(gòu)非線性的研究較少.因此，本文將結(jié)合開源有限元程序OpenSEES計(jì)算平臺(tái)，基于Biot動(dòng)力固結(jié)方程，采用固液兩相介質(zhì)有效應(yīng)力完全耦合的數(shù)值計(jì)算方法，建立飽和可液化自由場(chǎng)地?cái)?shù)值計(jì)算模型，進(jìn)行飽和可液化自由場(chǎng)地地震動(dòng)作用下動(dòng)力響應(yīng)特性分析.

1 有限元模型

1.1 砂土本構(gòu)模型

參考由Yang等[12]修正的多屈服面塑性本構(gòu)模型，其屈服面方程為

M2(p′+p′0)2

(1)

式中：s為偏應(yīng)力張量，s=σ′-p′δ，σ′為有效應(yīng)力張量，δ為克朗內(nèi)克符號(hào)；α為偏應(yīng)力空間中屈服面在π偏應(yīng)力平面上的中心點(diǎn)坐標(biāo)；M為屈服面大小，M=6sinφ/(3-sinφ)，φ為摩擦角；p′為有效應(yīng)力；p′0=-c/tanφ，c為粘聚力；“∶”為張量雙點(diǎn)積運(yùn)算.主應(yīng)力空間和偏平面上的屈服面[12]如圖1所示.

1.2 黏土本構(gòu)模型

本文中黏土本構(gòu)采用OpenSEES中的Pressure Independ Multi Yield，簡(jiǎn)稱PIMY本構(gòu)模型.該本構(gòu)模型可模擬土體的彈塑性性質(zhì)，塑性性質(zhì)體現(xiàn)在偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上，體積應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性且與偏分量不相關(guān)[12].PIMY模型屈服面方程為

(2)

黏土多屈服面塑性本構(gòu)強(qiáng)化法則采用偏量隨動(dòng)強(qiáng)化法則，屈服面位置可以在偏應(yīng)力空間平移而大小不改變，對(duì)于屈服面運(yùn)動(dòng)規(guī)則，規(guī)定任意兩個(gè)屈服面fm+1和fm只能相交于一點(diǎn)，且在該點(diǎn)具有相同的外法線，在此假設(shè)條件下，屈服面運(yùn)動(dòng)張量定義為

圖1 主應(yīng)力空間和偏平面上的屈服面Fig.1 Principal stress space and yield plane on deviatoric plane

(3)

式中：sT為二階偏應(yīng)力張量，表示屈服面fm+1和fm交點(diǎn)T的偏應(yīng)力張量；αm和αm+1分別為屈服面fm和fm+1中心點(diǎn)坐標(biāo)；Mm和Mm+1為屈服面大小.

1.3 數(shù)值模型

在OpenSEES中建立70 m×20 m平面應(yīng)變模型，網(wǎng)格尺寸1 m×1 m.土體采用土水完全耦合的quadUP單元，模型兩側(cè)邊界采用捆綁邊界，約束底部邊界，地面為自由邊界條件.土體采用5%的瑞利阻尼[13].自由場(chǎng)地土體網(wǎng)格數(shù)值模型如圖2所示.土層基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示.

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical modelling

本文地震波選用El-Centro波，地震動(dòng)時(shí)程曲線與傅氏譜曲線如圖3所示，峰值強(qiáng)度為0.2g，地震波持續(xù)時(shí)間為30 s，計(jì)算過程分兩步進(jìn)行：先施加重力步進(jìn)行靜力計(jì)算，用來模擬初始地應(yīng)力平衡；基巖輸入水平地震動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算.

2 結(jié)果分析與討論

2.1 可液化自由場(chǎng)地加速度及其頻譜響應(yīng)

選取場(chǎng)地中軸線為典型特征垂線，并取特征垂線上各土層分界點(diǎn)為特征點(diǎn)，其中特征點(diǎn)A、B、C、D處分別在特征垂線上土層20、13、6、2 m深度處.圖4為特征垂線上加速度放大系數(shù)變化曲線.可以看出，靠近基巖處的硬質(zhì)黏土層地震動(dòng)加速度放大系數(shù)小于1.而在砂土層深度區(qū)域，加速度放大系數(shù)呈現(xiàn)出隨深度減小而逐漸增大的變化規(guī)律.在土層深度約4 m深度范圍內(nèi)，由于該區(qū)域砂土層發(fā)生液化，而液化土體對(duì)剪切波傳播作用極弱，因而此深度范圍加速度放大系數(shù)發(fā)生突變.

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters for soil

圖3 El-Centro波時(shí)程曲線與傅氏譜Fig.3 Time-history curve of El-Centro wave and Fourier spectrum

圖4 特征線上加速度放大系數(shù)Fig.4 Acceleration magnification coefficient on characteristic line

圖5、6分別為特征垂線上各深度處傅里葉譜和功率譜變化曲線.由圖5、6可知，由于可液化場(chǎng)地高頻濾波作用，地震波由基巖沿特征線向上傳播過程中，高頻成分幅值逐漸減弱而低頻成分幅值逐漸呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，且頻帶主要集中于0～5 Hz范圍內(nèi).

圖7為特征垂線上不同土層深度特征點(diǎn)處β譜曲線對(duì)比.由圖7可知，土層沿深度變化情況對(duì)地震動(dòng)β譜曲線具有顯著影響.在埋深13～20 m(特征點(diǎn)A～B)的硬質(zhì)黏土范圍內(nèi)，β譜極值由基巖部分的5.1增加到6.9，卓越周期平臺(tái)雙峰現(xiàn)象顯著，主要集中在0.3～0.8 s周期范圍內(nèi).

在埋深6～13 m(特征點(diǎn)B～C)范圍內(nèi)的密實(shí)砂土層內(nèi)，卓越周期平臺(tái)變窄，β譜雙峰現(xiàn)象減弱，譜極值集中在0.5 s附近，相較于硬質(zhì)黏土層，其更容易對(duì)低周期地震波產(chǎn)生放大效應(yīng).在埋深2～6 m(特征點(diǎn)C～D)范圍內(nèi)的砂土層，峰值平臺(tái)主要集中于0.2～0.4 s周期范圍內(nèi)，且對(duì)低周期成分更為敏感.在埋深0～2 m(特征點(diǎn)D至地表)范圍的人工填土層，土體對(duì)低周期成分反應(yīng)更為明顯，且相同周期對(duì)應(yīng)的峰值水平，在地表處要大于埋深2 m(特征點(diǎn)D)處峰值.不難看出，該場(chǎng)地中土層分布情況呈現(xiàn)出典型的高頻濾波、低頻放大現(xiàn)象.即地震波由基巖沿特征線向上傳播過程中，對(duì)應(yīng)β譜曲線卓越平臺(tái)呈現(xiàn)逐漸變窄的變化趨勢(shì).

圖5 特征線上各深度處傅里葉譜Fig.5 Fourier spectrum on characteristic line at various depths

圖6 特征線上各深度處功率譜Fig.6 Power spectrum on characteristic line at various depths

2.2 可液化自由場(chǎng)地孔壓動(dòng)力響應(yīng)分析

圖8為特征點(diǎn)處動(dòng)孔壓比時(shí)程變化曲線.由圖8可知，震動(dòng)初期孔隙水壓力快速增長，短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值水平后，動(dòng)孔壓幅值水平發(fā)生小幅震蕩并趨于穩(wěn)定.隨著土層埋深和土層密實(shí)度增加，砂土層內(nèi)的液化趨勢(shì)明顯減弱.其中，13 m深度處特征點(diǎn)動(dòng)孔壓比峰值水平僅約為0.35.

2.3 可液化自由場(chǎng)地地震位移響應(yīng)分析

圖9為特征垂線上不同土層深度特征點(diǎn)體應(yīng)變時(shí)程曲線.由圖9可知，埋深4～6 m的砂土層發(fā)生顯著的負(fù)體應(yīng)變，主要是由于地震荷載使飽和砂土發(fā)生剪縮，而黏土層的變化相對(duì)較小.

圖10為特征垂線上各深度處豎向位移時(shí)程曲線對(duì)比.由于飽和砂土和黏土層在地震作用下會(huì)分別發(fā)生剪縮效應(yīng)和循環(huán)軟化效應(yīng)，進(jìn)而使得土體產(chǎn)生不可恢復(fù)的殘余變形.由圖10可知，場(chǎng)地各深度處均發(fā)生了一定程度的豎向變形.其中，地表在震后沉降約為13 mm.

圖7 特征線各深度處β譜Fig.7 β-spectrum on characteristic line at various depths

圖8 特征線各深度處動(dòng)孔壓比時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of dynamic pore pressure ratio on characteristic line at various depths

圖9 特征線上體應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curves of body strain on characteristic line

3 結(jié) 論

本文基于飽和兩相多孔介質(zhì)耦合理論建立了飽和自由可液化場(chǎng)地動(dòng)力分析有限元模型，研究了自由場(chǎng)不同土層特征點(diǎn)處地震加速度及其頻譜、動(dòng)孔壓比、豎向位移等動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律，研究結(jié)果表明：

圖10 特征垂線上豎向位移時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of vertical displacement on characteristic line

1)加速度放大系數(shù)隨砂土層深度減小而增大，液化土體對(duì)剪切波傳播作用較弱使得加速度放大系數(shù)在砂土層液化區(qū)深度處發(fā)生突變；

2)飽和可液化砂土場(chǎng)地β譜曲線卓越平臺(tái)寬度隨液化層深度的增加而逐漸變窄，土層存在典型的高頻過濾、低頻放大效應(yīng)；

3)震動(dòng)初期孔隙水來不及排出，動(dòng)孔壓短時(shí)間內(nèi)迅速增大并達(dá)到峰值，且隨著土層深度和密實(shí)度增加，其液化趨勢(shì)明顯減弱.