杜 川

(新鄉(xiāng)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

隨著永磁材料與現(xiàn)代電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡單以及功率密度、效率、轉(zhuǎn)矩慣量比均較高等優(yōu)勢，在航空、汽車和新能源發(fā)電領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2].為了提高永磁同步電機(jī)的控制性能，德國學(xué)者Blaschlk在1971年提出了一種先進(jìn)的矢量控制策略，與傳統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速開環(huán)控制相比，矢量控制更有利于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能優(yōu)化，矢量控制的出現(xiàn)使得電機(jī)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)入了全新階段[3-4].在此后的一段時(shí)間內(nèi)，矢量控制被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者在矢量控制的基礎(chǔ)上展開了大量的永磁同步電機(jī)控制技術(shù)研究，矢量控制系統(tǒng)中最常用的控制手段為PI控制，PI控制具有實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但PI控制器的參數(shù)設(shè)置常常依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，且具有較慢的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和較低的穩(wěn)態(tài)精度，因而該控制具有一定的局限性[5-6].針對上述問題，文獻(xiàn)[7-8]提出了一種永磁同步電機(jī)模糊控制算法，該算法可適用于控制參數(shù)未知的情況；文獻(xiàn)[9-10]提出了一種永磁同步電機(jī)人工智能控制算法.上述算法能夠在一定程度上提高電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該類算法較為復(fù)雜，不易于實(shí)現(xiàn)，難以在實(shí)際工程中得到大規(guī)模的推廣應(yīng)用.

本文提出了一種基于電流預(yù)測控制的永磁同步電機(jī)矢量控制策略.在充分研究傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上，引入電流預(yù)測控制思想，解決傳統(tǒng)電流PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度難以達(dá)到最佳值的問題.通過Matlab/Simulink驗(yàn)證了所提控制方法具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)精度.

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

1.1 數(shù)學(xué)模型

對于永磁同步電機(jī)而言，常用的分析坐標(biāo)系有3種，分別為abc坐標(biāo)系、αβ坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系.其中abc坐標(biāo)系是以電機(jī)定子電樞繞組作為坐標(biāo)的靜止坐標(biāo)系；αβ坐標(biāo)系為定子兩相靜止坐標(biāo)系；dq坐標(biāo)系為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系.上述3種坐標(biāo)系可通過Clark變換、Park變換、反Clark變換和反Park變換相互推導(dǎo)求出.永磁同步電機(jī)的各類坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示，且d軸與α軸之間夾角為θr.

圖1 同步電機(jī)各類坐標(biāo)系關(guān)系Fig.1 Relationships among different coordinates of synchronous motor

通常將電機(jī)的交流量轉(zhuǎn)化為直流量進(jìn)行分析，因此，永磁同步電機(jī)最常用的分析方法就是dq坐標(biāo)系分析法.dq坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型可用于分析電機(jī)的暫態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性.當(dāng)建立dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作以下假設(shè)：忽略電機(jī)的鐵芯飽和；不計(jì)鐵芯渦流和磁滯損耗；轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；相繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢波形為正弦波.

定子電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在dq坐標(biāo)系下的分量；id、iq為定子電流在dq坐標(biāo)系下的分量；ω為轉(zhuǎn)子的角速度；Rd為定子繞組的電阻；p為電機(jī)的極對數(shù)；ψd、ψq為定子磁鏈在dq坐標(biāo)系下的分量；Ld、Lq為定子的直軸和交軸電感；ψf為永磁體和定子交鏈的磁鏈.

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=1.5p(ψdiq-ψqid)

(3)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2 矢量控制

永磁同步電機(jī)矢量控制原理框圖如圖2所示.永磁同步電機(jī)通過矢量控制來實(shí)現(xiàn)電流的解耦控制，采用SVPWM方法進(jìn)行脈沖寬度調(diào)制，并輸送給兩電平逆變器來驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行.永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)是一個(gè)由轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)構(gòu)成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用id=0 A的控制方式，將測量得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速給定值進(jìn)行比較，可由誤差信號通過PI控制器輸出電流q軸分量的參考值.將d、q軸電流分量分別進(jìn)行電流環(huán)預(yù)測控制調(diào)節(jié)，得到電機(jī)控制系統(tǒng)所需的電壓，然后通過反Park變換得到SVPWM輸入，之后再生成對應(yīng)的開關(guān)脈沖，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的閉環(huán)矢量控制.

2 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制

模型預(yù)測控制主要是通過系統(tǒng)的內(nèi)部模型來預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài).主要實(shí)現(xiàn)過程是首先定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后以在線滾動(dòng)的方式對各開關(guān)的未來狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，接著選出能夠使目標(biāo)函數(shù)最小化的開關(guān)狀態(tài)，能夠表現(xiàn)出更加快速準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)響應(yīng).本文以電流作為控制對象，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的電流預(yù)測控制.

圖2 永磁同步電機(jī)矢量控制原理框圖Fig.2 Block diagram of vector control principle for PMSM

2.1 數(shù)學(xué)模型離散化

首先對永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可求得其在dq坐標(biāo)軸下的電壓方程，即

(5)

式中，Ls和Rs分別為發(fā)電機(jī)的等效電感和內(nèi)電阻.

根據(jù)開關(guān)時(shí)間Ts定義離散變量，根據(jù)雙線性變換原理，在k～k+1時(shí)刻內(nèi)，對式(5)微分項(xiàng)進(jìn)行離散化，即可得到永磁同步電機(jī)離散化之后的電壓方程，即

(6)

對式(6)進(jìn)行進(jìn)一步化簡，可以求得基于電流預(yù)測的永磁同步電機(jī)的電流方程，即

(7)

根據(jù)式(7)即可求得電機(jī)在k+1時(shí)刻的d、q軸電流預(yù)測值.同時(shí)，還需要求得電機(jī)在k時(shí)刻的電壓值，而電壓值和電機(jī)驅(qū)動(dòng)的開關(guān)狀態(tài)相關(guān)，不同的開關(guān)狀態(tài)具有不同的電壓矢量.

2.2 評價(jià)函數(shù)

模型預(yù)測方法中的開關(guān)狀態(tài)由評價(jià)函數(shù)決定，因此，預(yù)測控制算法的性能好壞也由評價(jià)函數(shù)決定.本文以電流預(yù)測為控制目標(biāo)，使得輸出電流能夠很好地跟蹤參考電流的取值，因此，定義評價(jià)函數(shù)為

(8)

2.3 實(shí)現(xiàn)流程

永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制流程圖如圖3所示.首先對輸入的直流電壓Udc、d、q軸電流信號id、iq進(jìn)行檢測和離散化處理，并結(jié)合離散化數(shù)學(xué)模型對定義的評價(jià)函數(shù)進(jìn)行初始化，然后分別計(jì)算在8個(gè)電壓矢量作用下的評價(jià)函數(shù)，以評價(jià)函數(shù)最小作為控制矢量的選擇依據(jù)，以輸出的電壓矢量進(jìn)行電流預(yù)測控制.

圖3 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制流程圖Fig.3 Flow chart of current predictive control for PMSM

3 仿真結(jié)果

基于上述理論分析，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)矢量控制仿真模型.在具體仿真過程中額定功率為2 200 W，額定電壓為380 V，額定電流為4.65 A，額定效率為85.5%，額定轉(zhuǎn)速為1 500 rad/min，額定轉(zhuǎn)矩為14 N·m，額定磁鏈為0.6 T，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.015 4 kg·m2，軸直徑為28 mm，極對數(shù)為2，定子的電阻和電感分別為3.45 Ω和0.01 H.仿真開始時(shí)，電機(jī)空載啟動(dòng)，在1.5 s轉(zhuǎn)速參考值為0.9 p.u.，在3.5 s轉(zhuǎn)速參考值減為0.4 p.u.，在5.5 s轉(zhuǎn)速參考值為0.8 p.u.，同時(shí)在3.5、5.5和7.5 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別設(shè)置為0.2、0.4和0.8 p.u.，整個(gè)仿真時(shí)間為9 s.

圖4為永磁同步電機(jī)在電流預(yù)測控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形.由轉(zhuǎn)速實(shí)際值和參考值的對比仿真曲線可見，轉(zhuǎn)速實(shí)際值能夠以斜坡方式快速跟蹤給定轉(zhuǎn)速值，并根據(jù)參考值的變化而變化，且轉(zhuǎn)速在整個(gè)變化過程中都十分平穩(wěn)，幾乎無轉(zhuǎn)速超調(diào)量，永磁同步電機(jī)表現(xiàn)出較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行精度.

圖4 電流預(yù)測控制下的轉(zhuǎn)速波形Fig.4 Speed waveform of current predictive control

圖5為永磁同步電機(jī)在電流預(yù)測控制下的電磁轉(zhuǎn)矩波形.由圖5可見，電磁轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速變化也會(huì)發(fā)生一定波動(dòng)，主要表現(xiàn)為在轉(zhuǎn)速變化的持續(xù)時(shí)間之內(nèi)，整個(gè)過程中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍與穩(wěn)態(tài)波動(dòng)范圍較小，即表現(xiàn)出了良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

圖6為永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制下的定子電流波形.由圖6可見，在正常帶載情況下運(yùn)行時(shí)，永磁同步電機(jī)具有良好的電流正弦度，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，定子電流也會(huì)發(fā)生一定變化，且變化趨勢與轉(zhuǎn)矩變化一致，表明永磁同步電機(jī)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于電流預(yù)測控制的永磁同步電機(jī)矢量控制策略，并將其替代傳統(tǒng)PI控制應(yīng)用在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的電流環(huán)中，該系統(tǒng)采用的是矢量控制策略，轉(zhuǎn)速環(huán)仍然為傳統(tǒng)PI控制.設(shè)計(jì)了相應(yīng)的預(yù)測控制評價(jià)函數(shù)來選擇開關(guān)周期的最佳電壓矢量，提高了永磁同步電機(jī)的控制性能.通過在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，基于電流預(yù)測的永磁同步電機(jī)矢量控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的有效跟蹤，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)精度，可為永磁同步電機(jī)的實(shí)際工程應(yīng)用提供一定的依據(jù)和參考.

圖5 電流預(yù)測控制下的電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Electromagnetic torque waveform of current predictive control

圖6 電流預(yù)測控制下的定子電流波形Fig.6 Stator current waveform of current predictive control