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        基于性能檢測信息的加速度計(jì)可靠性評估

        2019-11-22 07:46:52蓋炳良滕克難張曉瑜
        航空兵器 2019年5期
        關(guān)鍵詞:產(chǎn)品模型

        蓋炳良,滕克難,張曉瑜,王 ,高 松,劉 星

        (1.海軍航空大學(xué),山東 煙臺 264001;2.中國人民解放軍32317部隊(duì),烏魯木齊 830001)

        0 引 言

        MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)加速度計(jì)是高精度的機(jī)電一體化產(chǎn)品,是導(dǎo)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈智能化、微型化起到重要的作用[1]。加速度計(jì)的可靠性與穩(wěn)定性關(guān)乎導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用效能,因而掌握其貯存可靠性對導(dǎo)彈可靠性意義重大。在產(chǎn)品總體可靠性評估中,考慮個體差異性,能更科學(xué)、客觀、全面地反映產(chǎn)品總體的實(shí)際情況,為批次產(chǎn)品的貯存延壽提供更為準(zhǔn)確的決策信息。在產(chǎn)品個體剩余壽命預(yù)測中,有效融合總體信息,能更準(zhǔn)確地掌握個體壽命信息,這對于有效開展預(yù)防性維修、視情維修等工作至關(guān)重要。

        加速度計(jì)等產(chǎn)品通常隨慣導(dǎo)產(chǎn)品整機(jī)單獨(dú)貯存,根據(jù)任務(wù)情況使用,在貯存-轉(zhuǎn)運(yùn)-值班等任務(wù)中個體差異性明顯,這種差異性往往反映在性能檢測數(shù)據(jù)中?;谛阅軝z測數(shù)據(jù)的加速度計(jì)可靠性評估中,通常選取標(biāo)度因數(shù)[2-3]或者零位電壓[4]作為壽命表征參數(shù)。由于MEMS加速度計(jì)的失效機(jī)理比較復(fù)雜,通過失效物理的手段建立退化失效模型比較困難,文獻(xiàn)[2-8]都采用基于數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行可靠性評估。

        1 基于一元性能檢測數(shù)據(jù)的可靠性評估

        在獲取一元性能檢測數(shù)據(jù)后,基于一元性能檢測數(shù)據(jù)的可靠性評估內(nèi)容主要包括性能退化建模、參數(shù)估計(jì)、模型選擇以及可靠性指標(biāo)計(jì)算(總體平均壽命、總體可靠壽命、個體剩余壽命等)。

        性能退化建模即構(gòu)建考慮隨機(jī)影響的隨機(jī)過程模型庫。非單調(diào)退化產(chǎn)品適用Wiener過程模型庫,而單調(diào)退化產(chǎn)品適用Wiener過程模型庫、Gamma過程模型庫和IG(Inverse Gaussian)過程模型庫。

        模型選擇是逐一對多個模型建模并進(jìn)行參數(shù)估計(jì),然后采用QQ圖、隨機(jī)參數(shù)箱線圖和DIC值等方法,對通過模型驗(yàn)證的待選模型綜合分析后擇優(yōu)確定相對最優(yōu)模型。

        可靠性評估主要指裝備總體的可靠性評估,通過可靠度函數(shù)計(jì)算裝備平均壽命、可靠壽命等指標(biāo),為批次裝備的貯存延壽提供依據(jù)。

        2 隨機(jī)過程模型

        本文從產(chǎn)品退化過程的均值和方差角度,將考慮隨機(jī)影響的3類隨機(jī)過程模型標(biāo)識如下:

        RD模型 (Random Drift Model):不同產(chǎn)品具有不同的退化過程均值,而方差都相同。

        RV模型 (Random Volatility Model):不同產(chǎn)品具有相同的退化過程均值,而方差不相同。

        RDV模型(Random Drift-Volatility Model):不同產(chǎn)品具有不同的退化過程均值和方差。

        另外,采用SM標(biāo)識隨機(jī)過程基本模型(Simple Model),即不同產(chǎn)品都具有相同的退化過程均值和方差。

        2.1 Wiener過程模型

        文獻(xiàn)[9]給出了4類Wiener過程模型,其可靠度函數(shù)分別為

        SM模型:X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t))。

        (1)

        式中:μ為漂移參數(shù);σ為擴(kuò)散參數(shù);B(·)為標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動函數(shù);Λ(t)為時間函數(shù),Λ(0)=0;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

        (2)

        RV模型:X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t)),?=σ-2~Gamma(aσ,bσ)。

        (3)

        RDV模型:X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t)),?=σ-2~

        (4)

        2.2 Gamma過程模型

        借鑒文獻(xiàn)[10]所用模型,構(gòu)建了Gamma過程模型。

        SM模型:X(t)服從Gamma過程,即滿足:

        (1)X(0)=0;

        (2)對任意0≤t1

        (3)獨(dú)立增量ΔX(t)服從Gamma分布ΔX(t)~

        Gamma(λΔΛ(t),ξ),ΔX(t)=X(t+Δt)-X(t),ΔΛ(t)=Λ(t+Δt)-Λ(t)。Λ(t)為時間函數(shù),Λ(0)=0;λ(λ>0)為形狀參數(shù);ξ(ξ>0)為尺度參數(shù)。

        產(chǎn)品壽命T定義為X(t)首次達(dá)到閾值D的失效時間,則產(chǎn)品可靠度函數(shù)為

        (5)

        gξ(ξ|aξ,bξ)dξ=

        (6)

        gξ(ξ|aξ,bξ)dξ=

        (7)

        (8)

        式中:F2λΛ(t),2aξ(·)為自由度為2λΛ(t),2aξ時的F分布函數(shù)。

        2.3 IG過程模型

        借鑒文獻(xiàn)[11]模型,構(gòu)建IG過程模型。

        SM模型:X(t)服從IG過程,即滿足:

        (1)X(0)=0;

        (2)對任意0≤t1

        定義產(chǎn)品壽命T為X(t)首次達(dá)到閾值D時,可得可靠度函數(shù)[11]:

        (9)

        gκ(κ|aκ,bκ)dκ=

        (10)

        式中:φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)。

        gκ(κ|aκ,bκ)dκ=

        (11)

        (12)

        3 貝葉斯參數(shù)估計(jì)和模型選擇

        3.1 參數(shù)估計(jì)

        Wiener RD模型中X的似然函數(shù)描述如下:

        (13)

        獲取固定參數(shù)αF先驗(yàn)分布π(αF)和超參數(shù)αH先驗(yàn)分布π(αH)后,就可融合先驗(yàn)分布和似然函數(shù),從而得到參數(shù)的后驗(yàn)分布p(αF,αR,αH|X)∝π(αF)π(αH)L(X,αR|αF,αH)。

        后驗(yàn)分布的求解采用基于MCMC的后驗(yàn)分布抽樣的方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì),具體實(shí)施則借助于OpenBUGS軟件編程實(shí)現(xiàn)。

        3.2 模型選擇

        性能退化過程模型驗(yàn)證通??筛鶕?jù)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行驗(yàn)證。

        Wiener SM過程需滿足如下分布:

        (14)

        Gamma SM過程需近似滿足如下分布[12]:

        (15)

        IG SM過程需滿足如下分布[12]:

        (16)

        在獲取參數(shù)估計(jì)值后,可以采用KS檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov Test)對Wiener過程模型和Gamma過程模型進(jìn)行驗(yàn)證,采用卡方檢驗(yàn)對IG過程模型進(jìn)行驗(yàn)證。對隨機(jī)影響模型進(jìn)行驗(yàn)證時,式(14)~(16)的參數(shù)值應(yīng)取各樣本的隨機(jī)參數(shù)估計(jì)值。模型選擇的定量方法,如常用的DIC值,DIC值定義如下:

        (17)

        采用圖形方法選擇是常用的比較直觀的方法,一種方法是常用的QQ圖,此外,可以采用隨機(jī)參數(shù)的箱線圖。通過比較不同樣本的隨機(jī)參數(shù)箱線圖,就可直觀判斷出該隨機(jī)參數(shù)是否具有個體差異性,進(jìn)而為模型選擇提供依據(jù)。

        4 可靠性評估

        面向貯存延壽的可靠性評估主要針對批次產(chǎn)品的貯存壽命、可靠壽命進(jìn)行評估,從而對產(chǎn)品的貯存延壽、甚至裝備更新?lián)Q代及裝備部署提供決策依據(jù)。經(jīng)過貝葉斯參數(shù)估計(jì)后,抽樣生成了包含固定參數(shù)、超參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)分布樣本。產(chǎn)品總體可靠性評估時,利用固定參數(shù)和超參數(shù)的后驗(yàn)分布均值建立可靠度函數(shù),而模型隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)分布抽樣樣本則在模型選擇時作為參數(shù)是否具有隨機(jī)性的判斷依據(jù)。產(chǎn)品總體平均壽命為

        (18)

        以Wiener RV模型為例,說明求取平均壽命可靠性指標(biāo)置信區(qū)間的算法。具體步驟如下:

        (1)按照RV模型生成單個樣本的仿真退化數(shù)據(jù):

        (19)

        初始值Λ0=0,X0=0。具體的檢測時間間隔Δt=tj-tj-1可根據(jù)產(chǎn)品的平均壽命值合理確定;

        (2)計(jì)算Xj=Xj-1+ΔXj;

        (3)判斷Xj與D大小。當(dāng)Xj

        (4)重復(fù)步驟(1)~(3)N次(N>2 000),得到N個樣本的壽命值T1,T2,…,TN;

        (5)將N個樣本壽命值T1,T2,…,TN按升序排列,表示為T(1),T(2),…,T(N);

        工程中同樣關(guān)注產(chǎn)品的可靠壽命TR*(可靠度值為R*),如關(guān)注高可靠性產(chǎn)品可靠度值降至0.9時的壽命值。求解可靠壽命TR*:

        RWRV(TR*)-R*=0

        (20)

        式(16)可采用Matlab 軟件fzero函數(shù)求解。在平均貯存壽命置信區(qū)間算法基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步計(jì)算出可靠壽命TR*的置信區(qū)間。算法步驟如下:

        (1)執(zhí)行求取平均壽命置信區(qū)間的算法一次,得到一組T(1),T(2),…,T(N);

        (2)計(jì)算n=N×(1-R*),則T(n)是TR*的一個樣本;

        5 實(shí)例驗(yàn)證

        文獻(xiàn)[4]對某MEMS加速度計(jì)的零位電壓輸出值進(jìn)行了定期測量,發(fā)現(xiàn)在長期貯存過程中電壓輸出值有逐漸增大的趨勢。將t時刻零位電壓測量值相當(dāng)于初始時刻t=0測量值的百分比增量作為性能退化指標(biāo),當(dāng)百分比增量到10%時,MEMS加速度計(jì)發(fā)生退化失效,即失效閾值D=10。

        5.1 參數(shù)估計(jì)

        樣本性能檢測數(shù)據(jù)呈單調(diào)增長,Wiener過程、Gamma過程和IG過程模型庫中的模型都能適用。采用第2節(jié)方法進(jìn)行建模,采用第3節(jié)方法進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì),先驗(yàn)分布采用均勻分布,參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1~3所示。

        表1 Wiener過程模型參數(shù)估計(jì)值Table 1 Parameter estimation values of Wiener process models

        5.2 模型選擇

        首先進(jìn)行模型驗(yàn)證。模型驗(yàn)證既檢驗(yàn)單個樣本的數(shù)據(jù),也檢驗(yàn)所有樣本的數(shù)據(jù)。通過模型檢驗(yàn),結(jié)果如下:

        (1)Wiener過程模型庫4個模型不論是單個樣本還是所有樣本的總體都接受標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

        (2)Gamma過程模型庫單個樣本檢驗(yàn)中,第6個樣本拒絕SM,RD,RV模型,而RDV模型所有樣本都接受標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在樣本總體檢驗(yàn)中,Gamma RD模型沒有通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布檢驗(yàn)。

        (3)IG過程模型庫中,4個模型都拒絕了樣本總體的假設(shè)檢驗(yàn)。

        QQ圖也能較好地反映出模型擬合情況。以Gamma過程模型為例進(jìn)行說明。圖1給出了Gamma過程模型庫樣本總體的QQ圖,其中 RD模型數(shù)據(jù)明顯偏離直線,而其他模型擬合較好。說明Gamma RD模型沒有通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布檢驗(yàn)。

        因而,Wiener過程4個模型以及Gamma SM,RV和RDV模型是待選模型(DIC值分別是-39.75,-38.34,-45.98,-37.82,-42.07,-42.64,-32.77)。進(jìn)一步分析7個待選模型的隨機(jī)參數(shù),直觀判斷是否具有個體差異性,并結(jié)合DIC值確定相對最優(yōu)模型。圖2~4給出了隨機(jī)參數(shù)的箱線圖。

        表2 Gamma過程模型參數(shù)估計(jì)值Table 2 Parameter estimation values of Gamma process models

        表3 IG過程模型參數(shù)估計(jì)值Table 3 Parameter estimation values of IG process models

        圖1 Gamma 過程模型的QQ圖Fig.1 QQ plot of Gamma process models

        圖2 Wiener過程模型箱線圖Fig.2 Boxplot of Wiener process models

        圖2中,隨機(jī)參數(shù)μ和σ的波動性都不是特別明顯,但μ的波動性相比于σ更小。不論是RD模型還是RDV模型,8個樣本μ的均值連線趨于水平,而σ的均值連線呈現(xiàn)出了一定的上下波動性。從DIC值分析,RV模型的DIC值最小。因而,Wiener模型中RV模型擬合相對較好。

        圖3 Gamma過程模型箱線圖Fig.3 Boxplot of Gamma process models

        圖3中,RD和RDV模型具有個體差異性,而RV模型個體差異不明顯。Gamma RD模型沒有通過模型驗(yàn)證,因而RDV模型是Gamma過程模型中擬合相對較好的模型。RDV模型是Gamma過程模型中DIC值相對最大的模型,而綜合分析卻是相對較好的模型??梢?,僅以DIC值為選擇標(biāo)準(zhǔn)將造成模型誤判。

        圖4中,箱線圖沒有波動,表明不具有個體差異性,3個考慮隨機(jī)影響的IG模型不適合該性能退化數(shù)據(jù)的建模,這從IG SM模型的DIC值最小也得到了驗(yàn)證。當(dāng)然,從模型驗(yàn)證可知,SM模型也并不是合適的模型,因而4個IG過程模型不適合此組性能檢測數(shù)據(jù)的建模。

        圖4 IG過程模型箱線圖Fig.4 Boxplot of IG process models

        綜上,Wiener RV模型或者Gamma RDV模型是擬合相對較好的模型。選擇DIC值相對較小的模型,則Wiener RV模型是最終選擇的模型。

        5.3 可靠性評估

        確定采用Wiener RV模型后,將表1中RV模型參數(shù)估計(jì)值代入式(7)就可得到該型MEMS加速度計(jì)的可靠度函數(shù):

        (21)

        可靠度曲線如圖5所示。圖中同時給出了Gamma RDV模型的可靠度曲線RGRDV(t)和文獻(xiàn)[4]計(jì)算得到的可靠度曲線Ro(t):

        (22)

        (23)

        從圖5可知,可靠度曲線相差較大,不經(jīng)過模型選擇,會發(fā)生較大的誤差。由式(18)可求得產(chǎn)品總體的平均壽命為49 754.8 h,可靠壽命T0.9為43 703.7 h,90%置信區(qū)間分別為[46 000,60 000]和[43 200,45 000]。

        圖5 可靠度曲線Fig.5 The reliability curves

        6 結(jié) 論

        本文研究了基于一元性能檢測數(shù)據(jù)的MEMS加速度計(jì)的可靠性評估。主要研究結(jié)論如下:

        (1)基于一元性能檢測數(shù)據(jù)的可靠性評估,通過隨機(jī)過程模型庫建模、貝葉斯參數(shù)估計(jì)和模型選擇,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品總體可靠性評估,為利用一元性能檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評估提供了行之有效的技術(shù)方案。MEMS加速度計(jì)的實(shí)例分析表明,該技術(shù)框架為解決機(jī)電部件等彈載退化型產(chǎn)品可靠性評估提供了重要參考。

        (2)從性能退化過程的均值和方差是否具有隨機(jī)性角度,構(gòu)建考慮隨機(jī)影響的隨機(jī)過程模型庫是一種可行的建模方案。非單調(diào)性退化產(chǎn)品適用Wiener過程模型庫。單調(diào)性退化產(chǎn)品應(yīng)在Wiener過程模型庫、Gamma過程模型庫和IG過程模型庫中通過模型選擇確定相對最優(yōu)模型,以避免模型的誤判。

        (3)貝葉斯參數(shù)估計(jì)和模型選擇是可靠性評估的重要內(nèi)容。通過OpenBUGS軟件實(shí)現(xiàn)基于MCMC方法的后驗(yàn)分布參數(shù)估計(jì),進(jìn)而在模型驗(yàn)證基礎(chǔ)上,綜合分析QQ圖、隨機(jī)參數(shù)箱線圖和DIC值來確定相對最優(yōu)模型。MEMS加速度計(jì)的實(shí)例分析表明這是一種合理可行的模型選擇方法。

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