葛魯親，孫 旺，南 英

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)是對(duì)空導(dǎo)彈在攔截過(guò)程中實(shí)時(shí)可攻擊的范圍，與傳統(tǒng)概念上射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)稱作發(fā)射時(shí)刻的可攻擊區(qū)不同，其指的是導(dǎo)彈在發(fā)射后某工作狀態(tài)下可攔截到的空間區(qū)域[1]。

目前對(duì)于導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的計(jì)算方法主要可分為快速模擬法、黃金分割法、插值法和逼近擬合法?？焖倌M法[2]主要是對(duì)微分方程求解過(guò)程中的利用變步長(zhǎng)等一些簡(jiǎn)化積分方法換取快速計(jì)算速度，但是簡(jiǎn)化模型很難符合復(fù)雜的實(shí)時(shí)攻防對(duì)抗環(huán)境。黃金分割法[3]用于對(duì)可攻擊區(qū)遠(yuǎn)近邊界的距離尋優(yōu)解算過(guò)程中，不需要事先知道計(jì)算次數(shù)，但收斂速度一般，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。插值法[4]降低了積分的階次，提高了計(jì)算精度，但是為了在實(shí)戰(zhàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行一元、多元插值，需要機(jī)載計(jì)算機(jī)預(yù)先裝載導(dǎo)彈和目標(biāo)在各種作戰(zhàn)環(huán)境下的計(jì)算數(shù)據(jù)，而作戰(zhàn)環(huán)境十分復(fù)雜，計(jì)算機(jī)很難裝載任意狀態(tài)下可攻擊區(qū)數(shù)據(jù)。逼近擬合法主要包括最小二乘擬合[5]、分段擬合[6]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合[7-8]等，逼近擬合過(guò)程中，擬合參數(shù)與多項(xiàng)式之間的關(guān)系十分復(fù)雜，需要利用大量的可攻擊區(qū)輸入數(shù)據(jù)解算多項(xiàng)式系數(shù)，且擬合參數(shù)容易陷入局部最優(yōu)解，適用范圍小。

本文綜合考慮了對(duì)空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的快速性和高精度性能的需要，采用了一種基于遺傳算法優(yōu)化的改進(jìn)BP(GA-BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，用于實(shí)時(shí)在線地對(duì)導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)進(jìn)行擬合。該方法通過(guò)平移數(shù)值算法[9]解算大量的導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)數(shù)據(jù)庫(kù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，利用遺傳算法[10](GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù),網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后，最終得到全局搜索尋優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用于對(duì)空導(dǎo)彈復(fù)雜飛行環(huán)境中的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)快速、高精度擬合。

1 問(wèn)題描述

針對(duì)對(duì)空導(dǎo)彈在發(fā)射后對(duì)多個(gè)目標(biāo)飛行器攔截，需要快速、高精度地解算出導(dǎo)彈實(shí)時(shí)的可攻擊點(diǎn)(X(t),H(t),Z(t))，這些攻擊點(diǎn)形成的包絡(luò)區(qū)域則為該對(duì)空導(dǎo)彈該狀態(tài)下的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)Σt，即Σt=Γ[X(t),H(t),Z(t)]。導(dǎo)彈實(shí)時(shí)在線地判斷出目標(biāo)是否處于可攻擊區(qū)內(nèi)，即

QT,i(t,XT,HT,ZT,VT,nT,γT,ψT,qT)∈Σt

(1)

式中：QT,i(i=1,2,…,NT)為目標(biāo)飛行器的飛行狀態(tài)；t為當(dāng)前時(shí)刻；(XT,HT,ZT)為目標(biāo)飛行器的位置；VT為目標(biāo)飛行器的速度；nT為目標(biāo)飛行器的當(dāng)前法向過(guò)載；γT,ψT為目標(biāo)飛行器的俯仰角和偏航角；qT為彈目視線角。

對(duì)于射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)計(jì)算，傳統(tǒng)的可攻擊區(qū)計(jì)算只是針對(duì)導(dǎo)彈預(yù)先計(jì)算初始發(fā)射時(shí)刻的可攻擊區(qū)，射后不再進(jìn)行實(shí)時(shí)可攻擊區(qū)計(jì)算。具體的導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)Σt指的是導(dǎo)彈以初始預(yù)置軌跡飛行，根據(jù)當(dāng)前導(dǎo)彈的總體飛行狀態(tài)，能夠以一定概率命中目標(biāo)飛行器的三維空域。

(2)

式中：Rin(t)和Rout(t)分別為導(dǎo)彈在發(fā)射t時(shí)刻的可攻擊區(qū)最大與最小邊界；(Xin,t,Yin,t,Zin,t)和(Xout,t,Yout,t,Zout,t)分別為t時(shí)刻下需要擬合的內(nèi)外邊界的三維坐標(biāo)；Ht,Vt,γt分別為導(dǎo)彈t時(shí)刻的高度、速度和彈道傾角；mF,t為t時(shí)刻的剩余燃料；nt為t時(shí)刻的總過(guò)載；qt為t時(shí)刻彈目視線角；λ1,λ2為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)特性、環(huán)境特性等方面的約束條件。

2 數(shù)學(xué)模型[11]

2.1 對(duì)空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

對(duì)于導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程，主要考慮到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，而地球自轉(zhuǎn)、扁率和地球半徑隨緯度變化等次要因素在研究質(zhì)心運(yùn)動(dòng)特性或?qū)ΨQ姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)不做考慮，可以不加推導(dǎo)給出一般運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

(4)

(5)

式中：h，x，z分別為導(dǎo)彈所在高度、經(jīng)度、緯度；V，γ，ψv分別為導(dǎo)彈的速度、軌跡傾角、偏航角。

2.2 對(duì)空導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)，只考慮導(dǎo)彈的3個(gè)標(biāo)量動(dòng)力學(xué)方程，不考慮導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)情況，不加推導(dǎo)可給出以下導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程：

(sinγcosφ-cosγsinψvsinφ)

(6)

sinγsinψvsinφ)

(7)

(8)

r=R+h

(9)

式中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大??；R為地球半徑；α,β,σ分別為導(dǎo)彈飛行攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角；ψv為彈道偏角；ωd為地球的自轉(zhuǎn)角速率；Cx,Cy,Cz分別為導(dǎo)彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)。

2.3 對(duì)空導(dǎo)彈制導(dǎo)律模型

對(duì)于對(duì)空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制，整體采用氣動(dòng)舵+推力矢量控制方法。對(duì)空導(dǎo)彈采用PID控制律下的復(fù)合制導(dǎo)法，即

(10)

3 對(duì)空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的計(jì)算方法

導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，根據(jù)總體飛行狀態(tài)信息，采用平移數(shù)值算法對(duì)其最遠(yuǎn)和最近可攻擊的邊界點(diǎn)進(jìn)行初步解算，建立導(dǎo)彈不同飛行狀態(tài)下的遠(yuǎn)近邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)庫(kù)，在數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇相應(yīng)數(shù)據(jù)作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，進(jìn)行擬合計(jì)算。

3.1 可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)解算

對(duì)于導(dǎo)彈在某種狀態(tài)下可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的解算，平移數(shù)值算法在進(jìn)退法基礎(chǔ)下，在邊界點(diǎn)的搜索過(guò)程中，只需將標(biāo)準(zhǔn)的可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放就可以解算出邊界點(diǎn)，搜索效率得到大幅度提高。在無(wú)誤差的標(biāo)準(zhǔn)可攻擊區(qū)上進(jìn)行操作，與快速模擬法對(duì)比，外來(lái)引入誤差更小，從而有更好的搜索精度，滿足高精度的解算需求。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化與擬合

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受搜索空間的限制、學(xué)習(xí)算法的收斂速度過(guò)慢等問(wèn)題，利用GA算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，在解空間定位出較好的搜索空間，并搜索出最優(yōu)解之后不斷迭代，克服了其不能滿足全局收斂而陷入局部最小、預(yù)測(cè)精度較小等缺陷，使得優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)具有全局快速、高精度收斂等性能。

本文通過(guò)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)M、網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值進(jìn)行了有效優(yōu)化，并保證了獲取全局最小值。圖1所示為基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可攻擊區(qū)擬合流程，具體的可攻擊區(qū)擬合過(guò)程如下：

步驟一：確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和層數(shù)。

步驟二：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值。

步驟三：對(duì)染色體權(quán)值、閾值編碼。將網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值和閾值抽象成一組有序染色體，系統(tǒng)隨機(jī)生成若干個(gè)染色體個(gè)體，其中，某個(gè)染色體的構(gòu)成為

圖1 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可攻擊區(qū)擬合流程Fig.1 Fitting process of attack zone based on GA-BP neural network

Xk={lk,ω1k,ω2k,θ1k,θ2k}

(11)

式中：lk為染色體Xk的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ω1k,ω2k分別為染色體Xk的輸入層與隱含層之間權(quán)矩陣、隱含層與輸出層之間權(quán)矩陣；θ1k,θ2k分別為染色體Xk的輸入層與隱含層之間閾值、隱含層與輸出層之間閾值。

步驟四：構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理后，把輸入指標(biāo)無(wú)量綱化為0～1之間的實(shí)數(shù)用來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)更加高效、準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù)。對(duì)于類型輸入指標(biāo)，量化方式也不一樣，對(duì)于量化值越小越好的指標(biāo)可表示為

(12)

對(duì)于量化值越大越好的指標(biāo)可表示為

(13)

式中：ai為無(wú)量綱化值；xi為輸入指標(biāo)量化值；xmax,xmin分別為指標(biāo)量化的最大值、最小值。

步驟五：適應(yīng)度計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)染色體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度，為接下來(lái)的個(gè)體選擇提供依據(jù)。個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)F(Xk)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之差的誤差平方和來(lái)表示：

(14)

步驟六：進(jìn)化。進(jìn)化過(guò)程由染色體上的基因進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作構(gòu)成。

(1)選擇過(guò)程：根據(jù)式(14)可得到群體中每個(gè)染色體個(gè)體的適應(yīng)度，按照降序排列之后，依據(jù)輪盤賭選擇法決定出下一代復(fù)制該個(gè)體的數(shù)目，適應(yīng)度越高，下一代中復(fù)制的數(shù)目越多。

(2)交叉操作：在染色體選擇復(fù)制的過(guò)程中，隨機(jī)選出2個(gè)染色體以一定的概率進(jìn)行某些位的編碼位交換。交叉的作用能進(jìn)行基因重組，避免總是復(fù)制上一代染色體序列。其中，交叉概率Pc控制交叉操作的頻率，需要確定合適的Pc控制最優(yōu)解，具體交叉概率如下表示：

(15)

式中：k1,k2為(0,1)隨機(jī)數(shù);fk為適應(yīng)度較大的個(gè)體;favg為所有個(gè)體的平均適應(yīng)度。

(16)

式中：Xmax,Xmin分別為基因串值最大化、最小化的初始值。

步驟七：終止判斷操作。經(jīng)過(guò)對(duì)染色體串的選擇、交叉、變異操作后，判斷網(wǎng)絡(luò)輸出可攻擊點(diǎn)的適應(yīng)度是否滿足最優(yōu)解的誤差條件。若滿足，終止GA，輸出最優(yōu)權(quán)值與閾值；若不滿足，則返回步驟五和步驟六。

4 對(duì)空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的數(shù)值仿真

4.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與初始參數(shù)設(shè)定

(17)

式中：A1，A2分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的輸出矩陣；ω1為輸入層與隱含層的權(quán)矩陣；b1為輸入常數(shù)向量；ω2為隱含層與輸出層的權(quán)矩陣；b2為輸出常數(shù)向量；輸入層到隱含層的轉(zhuǎn)換函數(shù)f1為tansig(),隱含層到輸出層的轉(zhuǎn)換函數(shù)f2為Purelin()。圖2所示為具體的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of BP neural network

遺傳算法中，設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)速率為0.1，性能指標(biāo)為1×10-5，種群的規(guī)模設(shè)置為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進(jìn)化時(shí)采用輪盤式選擇。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)GA算法優(yōu)化之后，可以全局尋找一個(gè)最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)能夠快速、高精度地?cái)M合出導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。在仿真過(guò)程中，將導(dǎo)彈和目標(biāo)的總體飛行狀態(tài)等變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，可得到導(dǎo)彈實(shí)時(shí)射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。

4.2 樣本數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建

飛行總體狀態(tài)下對(duì)空導(dǎo)彈可能的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的數(shù)據(jù)量十分巨大且復(fù)雜，不能完全考慮所有參數(shù)，本文選擇主要的參數(shù)建立可攻擊區(qū)的數(shù)據(jù)庫(kù)，主要考慮了導(dǎo)彈所在高度H,導(dǎo)彈飛行速度V，導(dǎo)彈軌跡傾角γ，剩余燃料mFuel，導(dǎo)彈總過(guò)載n。導(dǎo)彈總體飛行約束狀態(tài)如下：

(18)

由式(18)可知，在滿足總體范圍約束條件下，導(dǎo)彈所在高度H可取為5 km,7.5 km,8 km,10 km,12.5 km,15 km；導(dǎo)彈飛行速度V可取為250 m/s,300 m/s,350 m/s,400 m/s，450 m/s；導(dǎo)彈軌跡傾角γ可取為-10°，-5°,0°,5°,10°；剩余燃料mFuel可取為0,25%,50%,75%,100%，導(dǎo)彈總過(guò)載n可取為0,10g,30g,50g,70g。分別對(duì)每種初始狀態(tài)進(jìn)行取值，代入C++程序計(jì)算出各種狀態(tài)下的最大可攻擊區(qū)邊界和最小可攻擊區(qū)邊界，構(gòu)建相應(yīng)的可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)庫(kù)。

4.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練與樣本測(cè)試

GA-BP算法設(shè)置中，把55×2組數(shù)據(jù)庫(kù)分為內(nèi)外邊界兩組，分別在每組中隨機(jī)選擇1 750組樣本，其中1 625組樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的125組樣本作為測(cè)試樣本，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)GA優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差可從1.0×10-5到1.0×10-6，圖3為染色體適應(yīng)度隨進(jìn)化次數(shù)變化曲線。由圖3可知，進(jìn)化次數(shù)為100次時(shí)，適應(yīng)度曲線趨于穩(wěn)定。

圖3 適應(yīng)度隨進(jìn)化次數(shù)變化曲線Fig.3 The curve of fitness varying with the evolutionary times

對(duì)三維可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)輸出進(jìn)行特征選取、降維處理之后，三維矩陣轉(zhuǎn)換為導(dǎo)彈仿真位置點(diǎn)到解算出邊界點(diǎn)的距離向量。將樣本分別輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，如圖4～5所示。圖4中的星形表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本誤差；圖5中的星形表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本誤差。

由圖4～5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)GA算法優(yōu)化之后，具有更小的訓(xùn)練樣本誤差和測(cè)試樣本誤差，以及更精準(zhǔn)的樣本預(yù)測(cè)輸出，而且樣本擬合的誤差縮小了近一半，GA-BP對(duì)可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的擬合更加精確、可靠。

4.4 仿真結(jié)果與分析

導(dǎo)彈沿著某條尾追型運(yùn)動(dòng)軌跡中，取導(dǎo)彈0 s，10 s，20 s時(shí)的總體狀態(tài)作為輸入，利用GA-BP對(duì)射后可攻擊區(qū)進(jìn)行擬合仿真，表1為具體對(duì)空導(dǎo)彈各時(shí)段的飛行仿真參數(shù)。其中，目標(biāo)速度為300 m/s，在以導(dǎo)彈為中心的±5 km高度和±40°視線角范圍內(nèi)飛行。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本誤差Fig.4 Training sample error of BP neural network and GA-BP neural network

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本誤差Fig.5 Test sample error of BP neural network and GA-BP neural network

表1 對(duì)空導(dǎo)彈各時(shí)段的飛行仿真參數(shù)Table 1 Flight simulation parameters of antiaircraft missile in different periods

(1)0 s時(shí)仿真算例

設(shè)置導(dǎo)彈沿著該軌跡下發(fā)射時(shí)刻總體飛行狀態(tài)為[H,V,γ,mFuel,n]|t=0=[10 km，300 m/s，0°，100%，0]，通過(guò)仿真和擬合得到可攻擊區(qū)如圖6所示。其中，圓圈表示通過(guò)仿真計(jì)算得到的實(shí)時(shí)可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)，星形表示通過(guò)GA-BP擬合得到的可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)，矩形塊表示仿真開(kāi)始時(shí)導(dǎo)彈的位置點(diǎn)。

圖6 導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的可攻擊區(qū)Fig.6 Attack zone of missile launch time

(2)10 s時(shí)仿真算例

設(shè)置導(dǎo)彈沿著該軌跡下的10 s時(shí)總體飛行狀態(tài)為[H,V,γ,mFuel,n]|t=10=[7.59 km，415.56 m/s，8.89°，86.56%，25.75g]，圖7所示為通過(guò)仿真和擬合得到的射后10 s的可攻擊區(qū)。

圖7 導(dǎo)彈發(fā)射后10 s的可攻擊區(qū)Fig.7 Attack zone of missile after being launched at 10 s

(3)20 s時(shí)仿真算例

設(shè)置導(dǎo)彈沿著該軌跡下的20 s時(shí)總體飛行狀態(tài)為[H,V,γ,mFuel,n]|t=20=[12.13 km，448.10 m/s，-8.93°，65.21%，30.12g]，圖8所示為通過(guò)仿真和擬合得到的射后20 s的可攻擊區(qū)。

對(duì)于圖6～8的算例，分別選取了導(dǎo)彈在不同總體飛行狀態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算實(shí)時(shí)可攻擊區(qū)與GA-BP算法擬合得到的可攻擊區(qū)。對(duì)于GA-BP網(wǎng)絡(luò)，采用GA算法有效抑制了網(wǎng)絡(luò)陷于局部最小，達(dá)到全局最優(yōu)，且有較好的擬合逼近性能。表2為仿真算例中擬合數(shù)據(jù)誤差。

圖8 導(dǎo)彈發(fā)射20 s的可攻擊區(qū)Fig.8 Attack zone of missile after being launched at 20 s

表2 仿真算例中擬合數(shù)據(jù)誤差對(duì)比Table 2 Fitting Error Comparison in simulation examples

綜合仿真結(jié)果，由圖6～8與表2可知,尾追型對(duì)空導(dǎo)彈的遠(yuǎn)邊界、上下側(cè)邊界隨著時(shí)間不斷縮小[1]；GA-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大平均誤差分別為879.279 m和1 669.784 m，最大誤差最大值分別為1 468.264 m和3 524.259 m，最小誤差最大值分別為139.351 m和495.767 m，GA-BP相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差較小，擬合效果更精準(zhǔn)、可靠。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文針對(duì)導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)快速、高精度計(jì)算的需要，采用了GA-BP可攻擊區(qū)擬合方法。仿真結(jié)果表明，該方法擬合的對(duì)空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)與實(shí)際仿真解算的可攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的差異很小，能夠滿足實(shí)時(shí)在線計(jì)算的需要，并且有著更高的擬合精度，在導(dǎo)彈攔截任務(wù)、多彈協(xié)同攔截作戰(zhàn)過(guò)程中顯示出優(yōu)越性與廣泛的應(yīng)用前景。