郝新紅，杜涵宇，陳齊樂

（北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

調(diào)頻（FM）無線電引信具有定距精度高、算法相對簡單、硬件容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)在常規(guī)彈藥中得到了大規(guī)模應(yīng)用［1-3］。在調(diào)頻引信信號處理算法設(shè)計(jì)過程中，通常認(rèn)為引信目標(biāo)是點(diǎn)目標(biāo)，但實(shí)際對地引信的目標(biāo)大地表面是一種粗糙的面目標(biāo)。隨著無線電引信干擾技術(shù)的不斷發(fā)展，以數(shù)字射頻存儲(chǔ)（DRFM）干擾為代表的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾已經(jīng)可以完全模擬點(diǎn)目標(biāo)回波［4-5］，這給調(diào)頻引信造成了致命威脅。

在無線電引信和雷達(dá)領(lǐng)域已經(jīng)有大量對于面目標(biāo)特性的研究，對面目標(biāo)特性的研究主要有2種方法。一種是使用多點(diǎn)散射疊加模擬面目標(biāo)或體目標(biāo)回波信號［6-9］，如文獻(xiàn)［6］使用3個(gè)點(diǎn)模擬面目標(biāo)，指出多點(diǎn)目標(biāo)回波造成引信多普勒信號頻譜展寬，而且彈目越接近，頻譜展寬越大；文獻(xiàn)［7］建立了引信遠(yuǎn)場單點(diǎn)目標(biāo)和近場多點(diǎn)目標(biāo)模型，將信號的調(diào)幅帶寬和調(diào)頻帶寬作為特征參量，對干擾信號和體目標(biāo)信號進(jìn)行分類識別。但是多點(diǎn)散射疊加建模方法比較簡單，DRFM 干擾系統(tǒng)可以模擬［10-11］。另一種方法是通過近似法研究粗糙面散射特性［12-15］，在雷達(dá)領(lǐng)域較為常見，如文獻(xiàn)［12］用隨機(jī)粗糙面模擬實(shí)際地面，利用基爾霍夫近似（KA）法和微擾近似法（SPM）計(jì)算了粗糙面的雷達(dá)后向和雙站散射系數(shù)；文獻(xiàn)［13］分析了連續(xù)波調(diào)頻雷達(dá)高度表隨機(jī)粗糙面回波和差頻信號的統(tǒng)計(jì)特性，對差頻信號的二維功率譜密度進(jìn)行了計(jì)算和仿真?；诮品ǖ拇植诿婺繕?biāo)建模方法更貼近實(shí)際情況，可以用于引信面目標(biāo)建模。

針對對地調(diào)頻引信粗糙面目標(biāo)與干擾信號識別的問題，本文對調(diào)頻引信隨機(jī)粗糙面回波信號和差頻信號進(jìn)行了建模，利用二維距離-速度提取方法提取其差頻頻率和多普勒頻率，對點(diǎn)目標(biāo)和隨機(jī)粗糙面目標(biāo)作用下調(diào)頻引信差頻信號的二維頻率特性進(jìn)行了仿真。

1 調(diào)頻引信粗糙面差頻信號建模

根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，對于工作在S波段的調(diào)頻引信，稍有起伏的土地或覆蓋植被的地面即可被認(rèn)為是粗糙面。當(dāng)粗糙面的表面相關(guān)長度和高度起伏均方差大于波長時(shí)，可以使用基爾霍夫近似法進(jìn)行粗糙面回波信號建模。本文使用一維隨機(jī)粗糙面代替粗糙地面進(jìn)行建模，即在xOy平面內(nèi)，只有x維度存在粗糙度，并假設(shè)其粗糙度參數(shù)和引信工作波長符合基爾霍夫近似法要求。

設(shè)一維隨機(jī)粗糙面高度起伏為z=f（x），其參考平面為z=0，引信在t=0時(shí)刻高度為H，橫坐標(biāo)為x=0，運(yùn)動(dòng)速度為v，運(yùn)動(dòng)方向與垂直方向夾角為α，在引信天線主瓣輻射范圍內(nèi)一維粗糙面上點(diǎn)P（x，f（x）），引信到P點(diǎn)距離為ρ，引信與P點(diǎn)連線和垂直方向夾角為θ，引信與粗糙面的位置關(guān)系如圖1所示。

若引信發(fā)射頻率為f0的點(diǎn)頻信號，則根據(jù)基爾霍夫近似法計(jì)算，粗糙面散射后引信接收到回波信號為［13］

圖1 引信與粗糙面的位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship between fuze and rough surface

式中：i為諧波次數(shù)（i=1，2，…，+∞）；ai為發(fā)射信號的傅里葉系數(shù)；fm為信號調(diào)頻。

根據(jù)式（1）、式（2）可得出調(diào)頻引信粗糙面回波信號為

式中：ki為第i次諧波的波數(shù)，ki=2πifm/c。

把調(diào)頻引信粗糙面回波信號與本地參考信號進(jìn)行混頻，得到其差頻信號。根據(jù)式（2）、式（4）可以得到粗糙面作用下調(diào)頻引信差頻信號表達(dá)式為

式中：“*”表示共軛。

式中：n=0，1，…，+∞。

2 調(diào)頻引信二維距離-速度提取方法

傳統(tǒng)的調(diào)頻引信大多采用調(diào)頻諧波定距方法，其信號處理方法是對差頻信號進(jìn)行二次混頻和多普勒檢波，提取出特定次諧波的多普勒檢波信號［2］。調(diào)頻諧波定距方法本質(zhì)是從頻域提取與距離信息一一對應(yīng)的差頻頻率，因此難以對抗能夠模擬點(diǎn)目標(biāo)回波的DRFM 干擾。因此，本文提出一種基于粗糙面目標(biāo)的調(diào)頻引信距離-速度二維特征提取方法，直接對基于粗糙面目標(biāo)特性的差頻信號進(jìn)行距離-多普勒處理，通過第1維傅里葉變換提取一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)與距離相對應(yīng)的差頻頻率，再通過第2維傅里葉變換提取與速度相對應(yīng)的多普勒頻率，進(jìn)而提取出其距離和速度信息。調(diào)頻引信二維距離-速度提取方法示意圖如圖2所示，其中，fB為差頻頻率，fD為多普勒頻率。

圖2 調(diào)頻引信二維距離-速度提取方法Fig.2 Two-dimensional distance-speed extraction method for FM fuze

則第n+1個(gè)調(diào)制周期的差頻信號為

式中：M為一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)。

把每個(gè)周期的差頻信號sIF（m，n，q）作為列向量，取N個(gè)周期的差頻信號依次排列，即得到一個(gè)M×N的矩陣sIF（m，n，q）。對此矩陣做二維離散傅里葉變換：

由式（10）可以看出，粗糙面散射使得距離對應(yīng)的差頻頻率和速度對應(yīng)的多普勒頻率存在更多分量，造成差頻頻率和多普勒頻率都存在展寬，同時(shí)也造成了距離和速度的耦合。為了加快運(yùn)算速度，二維距離-速度提取方法可以采用二維快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)，而為了進(jìn)一步細(xì)化頻譜，更好地提取目標(biāo)特性，可以采用補(bǔ)零二維FFT。

3 仿真與討論

3.1 模擬點(diǎn)目標(biāo)DRFM 干擾建模與仿真

考慮對地調(diào)頻引信的理想情況，若地面目標(biāo)為理想導(dǎo)體平面，引信天線波束中心與地面垂直，則地面反射為鏡面反射，目標(biāo)可等效為位于引信正下方的點(diǎn)目標(biāo)，其到引信的距離為引信實(shí)際高度的2倍。在此條件下，對引信目標(biāo)特性進(jìn)行仿真，設(shè)引信在t=0時(shí)刻彈目距離為R=20 m，彈目相對速度為vr=500 m/s；引信發(fā)射信號為鋸齒波調(diào)頻信號，載頻為3 GHz，調(diào)制頻偏為50 MHz，調(diào)頻為100 k Hz，仿真200個(gè)調(diào)頻周期，在這一段時(shí)間內(nèi)彈目接近了1 m，在炸高較高時(shí)對引戰(zhàn)配合影響不大。使用MATLAB對點(diǎn)目標(biāo)作用下引信差頻信號進(jìn)行仿真，并對差頻信號進(jìn)行二維補(bǔ)零FFT，提取目標(biāo)二維頻率特性，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 點(diǎn)目標(biāo)作用下調(diào)頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布Fig.3 Beat frequency and Doppler frequency distribution of FM fuze under action of point target

對于點(diǎn)目標(biāo)或完全模擬點(diǎn)目標(biāo)的DRFM 干擾，調(diào)頻引信的差頻頻率和多普勒頻率都近似為點(diǎn)頻，因此對差頻信號進(jìn)行采樣相當(dāng)于乘以寬度為T的矩形窗，對其進(jìn)行FFT后其頻譜有近似的sinc包絡(luò)，包絡(luò)的主瓣寬度為2/T，本文選取差頻頻譜和多普勒頻譜主瓣-10 dB帶寬作為差頻頻率和多普勒頻率峰值帶寬。

從仿真結(jié)果可以看出，點(diǎn)目標(biāo)作用下調(diào)頻引信差頻二維頻率分布近似為一個(gè)點(diǎn)，差頻頻率分布是二維頻率分布的橫坐標(biāo)投影，多普勒頻率分布是二維頻率分布的縱坐標(biāo)投影；差頻頻率峰值帶寬為150 k Hz，多普勒頻率峰值帶寬不足1 k Hz；差頻頻率在650 kHz處出現(xiàn)最大值，多普勒頻率在10.06 k Hz處出現(xiàn)最大值。彈目距離20 m對應(yīng)差頻頻率理論值為666.7 kHz，相對速度500 m/s對應(yīng)多普勒頻率理論值為10 k Hz，由于實(shí)際差頻頻率等于距離差頻減去多普勒頻率，差頻頻率出現(xiàn)了10 kHz的偏移。因此，仿真頻率最大值基本對應(yīng)仿真設(shè)置的距離和速度，仿真結(jié)果表明，二維距離-速度提取方法可以提取目標(biāo)的距離和速度信息。

對于完全模擬點(diǎn)目標(biāo)回波的DRFM 干擾信號，調(diào)頻引信二維頻率分布等效于點(diǎn)目標(biāo)，因此可以使用點(diǎn)目標(biāo)仿真代替模擬點(diǎn)目標(biāo)DRFM干擾。

3.2 粗糙面目標(biāo)建模與仿真

根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，只有地面起伏遠(yuǎn)小于引信工作波長時(shí)，地面反射才可近似為鏡面反射。而對于工作在S波段的調(diào)頻引信來說，地面起伏通常可與波長比擬，甚至大于波長。因此，粗糙面目標(biāo)作用下調(diào)頻引信目標(biāo)特性更接近實(shí)際戰(zhàn)場的情況。

本文采用高斯粗糙面模擬粗糙地面，這里選取一維高斯粗糙面。高斯分布的功率譜密度為

式中：δ為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差；L為表面相關(guān)長度。

仿真生成的高斯粗糙面局部如圖4所示。

以高斯粗糙面作為模擬地面目標(biāo)，建立引信彈目交會(huì)模型。為了更符合實(shí)際情況，假設(shè)引信天線3 dB波束寬度為θB=60°，天線波束中心與垂直方向夾角為15°，天線方向性函數(shù)為高斯函數(shù)：

其他仿真參數(shù)與點(diǎn)目標(biāo)一致，對調(diào)頻引信粗糙面目標(biāo)特性進(jìn)行仿真，對差頻信號進(jìn)行二維補(bǔ)零FFT，單次仿真的結(jié)果如圖5所示。

從單次仿真的結(jié)果可以看出，與點(diǎn)目標(biāo)作用下二維頻率分布不同，粗糙面目標(biāo)作用下調(diào)頻引信二維頻率分布存在一定隨機(jī)性；差頻頻率峰值帶寬為182.8 kHz，多普勒頻率峰值帶寬約為4 k Hz；差頻頻率和多普勒頻率都出現(xiàn)了明顯的展寬，峰值點(diǎn)也都出現(xiàn)了一定程度的偏移。由于每次仿真程序生成的隨機(jī)粗糙面都不一樣，所以每次仿真得到的結(jié)果也不太一樣，對粗糙面目標(biāo)特性進(jìn)行100次仿真，對其結(jié)果取平均，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

經(jīng)過100次仿真對其結(jié)果取平均，可以得到粗糙面作用下調(diào)頻引信差頻信號的二維頻率分布范圍，可以看出，粗糙面目標(biāo)作用下差頻頻率和多普勒頻率均出現(xiàn)展寬，多普勒頻率展寬更為明顯，其高頻處能量相對較高；同時(shí)出現(xiàn)了距離和速度的耦合，造成差頻頻率和多普勒頻率峰值點(diǎn)偏移。

3.3 討 論

為了探討調(diào)頻引信的載頻對粗糙面作用下差頻的二維頻率分布的影響，對粗糙面作用下不同頻段的調(diào)頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7和圖8中，仿真的引信載頻分別為10、24 GHz，差頻頻率峰值帶寬分別為 217.2、875 kHz，多普勒頻率峰值帶寬分別為12、30 kHz。仿真生成的粗糙面起伏度相同，由仿真結(jié)果可以看出，隨著引信載頻的增加，粗糙面目標(biāo)作用下引信多普勒頻率峰值帶寬也隨之增加，帶寬大致與載頻成正比。差頻頻率峰值帶寬的展寬不明顯，對比不同波段仿真結(jié)果可知，載頻對差頻頻率峰值帶寬影響較小。K波段由于多普勒頻率較高，將仿真的調(diào)頻提高到了400 k Hz，可以看出，差頻頻率峰值帶寬也相應(yīng)成倍數(shù)增加，與3.1節(jié)分析一致。

為了研究引信天線照射范圍內(nèi)粗糙面區(qū)域大小對差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬的影響，對不同高度處調(diào)頻引信的差頻二維頻率分布進(jìn)行多組仿真，得到差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬的平均值隨高度變化的規(guī)律，如圖9所示?？梢钥闯?，差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬均隨著高度的降低和天線照射范圍內(nèi)粗糙面區(qū)域變小而降低，同時(shí)由于引信照射到的區(qū)域只是高斯粗糙面的局部，其高度起伏也存在差異，導(dǎo)致帶寬隨高度的變化出現(xiàn)波動(dòng)。由仿真可以看出，引信天線照射范圍內(nèi)粗糙面的高度起伏造成調(diào)頻引信差頻頻帶和多普勒頻帶展寬，天線照射范圍內(nèi)粗糙面的大小影響了差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬，同時(shí)，多普勒頻率峰值帶寬還隨著引信載頻變化而變化，其大致與載頻成正比。

圖6 隨機(jī)粗糙面目標(biāo)作用下調(diào)頻引信差頻頻率與多普勒頻率分布（100次仿真）Fig.6 Beat frequency and Doppler frequency distribution of FM fuze under action of random rough surface target（100 simulations）

為了驗(yàn)證地面目標(biāo)的多普勒展寬特性，基于收發(fā)共用天線的X波段調(diào)頻多普勒引信樣機(jī)，分別測試了針對點(diǎn)目標(biāo)與土地目標(biāo)的滑彈試驗(yàn)，滑彈高度60 m，入射角45°，彈速15～30 m/s。則調(diào)頻諧波定距的多普勒包絡(luò)信號輸出波形分別如圖10與圖11所示。對比分析圖10與圖11可知，點(diǎn)目標(biāo)作用下多普勒頻率近似為點(diǎn)頻情況，粗糙面作用下調(diào)頻引信多普勒輸出信號頻域存在明顯展寬，且頻帶內(nèi)高頻處能量較高，實(shí)測多普勒輸出頻域波形與仿真得到的頻率分布一致，驗(yàn)證了粗糙面目標(biāo)建模的正確性。

而后進(jìn)行了基于雙通道調(diào)頻諧波定距的調(diào)頻多普勒引信多延時(shí)疊加DRFM干擾對抗試驗(yàn)，試驗(yàn)測試結(jié)果如圖12所示。可知，如果僅采用雙通道諧波多普勒定距的方式，基于點(diǎn)目標(biāo)模擬的DRFM干擾可有效干擾引信。

針對以調(diào)頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬2個(gè)特征參量區(qū)分干擾與目標(biāo)信號的驗(yàn)證，使用Wilcoxon秩和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)來驗(yàn)證。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)又被稱為Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)，是一種適用于兩樣本的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)計(jì)算后返回P值，P值越小，表示兩樣本分布差異越顯著。使用蒙特卡羅方法仿真100組調(diào)頻引信在隨機(jī)粗糙面和模擬點(diǎn)目標(biāo)DRFM干擾作用下的二維頻率分布，Wilcoxon秩和檢驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)箱型圖如圖13所示?？梢悦黠@看出，隨機(jī)粗糙面作用下調(diào)頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬都分布在一定區(qū)間內(nèi)，而模擬點(diǎn)目標(biāo)DRFM干擾作用下引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬分布非常集中，幾乎是固定值。

圖10 點(diǎn)目標(biāo)作用下調(diào)頻引信多普勒輸出波形Fig.10 FM fuze Doppler output waveform under action of point target

圖11 土地目標(biāo)作用下調(diào)頻引信多普勒輸出波形Fig.11 FM fuze Doppler output waveform under action of earth target

使用Wilcoxon方法計(jì)算得到差頻頻率峰值帶寬PB=1.8265×10-26，多普勒頻率峰值帶寬PD=5.483 8×10-39。計(jì)算結(jié)果表明，粗糙面目標(biāo)和模擬點(diǎn)目標(biāo)DRFM 干擾作用下引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬差異極為顯著，可有效區(qū)分粗糙面目標(biāo)和模擬點(diǎn)目標(biāo)的DRFM干擾信號。

4 結(jié) 論

1）粗糙面目標(biāo)作用下，調(diào)頻引信差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬展寬的幅度與引信天線照射范圍內(nèi)粗糙面的大小呈正相關(guān)，粗糙面高度起伏造成展寬量出現(xiàn)隨機(jī)的波動(dòng)。

2）粗糙面目標(biāo)作用下，調(diào)頻引信多普勒頻率展寬更為明顯，其高頻處能量相對較高，峰值帶寬展寬幅度與載頻成正比，實(shí)測引信多普勒頻域波形與仿真多普勒頻率分布一致。

3）蒙特卡羅仿真和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算表明，利用差頻頻率峰值帶寬和多普勒頻率峰值帶寬特征可有效區(qū)分粗糙面目標(biāo)和模擬點(diǎn)目標(biāo)的DRFM干擾信號。