重慶 韋 玲

種群的“J”型增長曲線和“S”型（邏輯斯諦）增長曲線是高中生物學(xué)階段兩個經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型。圍繞這兩個模型不僅可以考查種群增長的相關(guān)知識，還可以考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析能力、對模型構(gòu)建這種科學(xué)研究方法的掌握情況，進(jìn)而考查學(xué)生的科學(xué)思維、科學(xué)探究等科學(xué)素養(yǎng)。因此，近年來高考試題對這兩個模型的考查比較頻繁。本文通過對2019年全國卷Ⅰ理綜卷第6題的分析與釋疑，希望能為“種群的增長”以及“模型構(gòu)建”的教學(xué)提供一些啟發(fā)。

1.試題再現(xiàn)

【示例】（2019年，全國卷Ⅰ，第6題）某實驗小組用細(xì)菌甲（異養(yǎng)生物）作為材料來探究不同條件下種群增長的特點，設(shè)計了三個實驗組，每組接種相同數(shù)量的細(xì)菌甲后進(jìn)行培養(yǎng)，培養(yǎng)過程中定時更新培養(yǎng)基，三組的更新時間間隔分別為3 h、10 h、23 h，得到a、b、c三條種群增長曲線，如圖1所示。下列敘述錯誤的是（ ）

圖1

A.細(xì)菌甲能夠?qū)⑴囵B(yǎng)基中的有機物分解成無機物

B.培養(yǎng)基更換頻率的不同，可用來表示環(huán)境資源量的不同

C.在培養(yǎng)到23 h之前，a組培養(yǎng)基中的營養(yǎng)和空間條件都是充裕的

D.培養(yǎng)基更新時間間隔為23 h時，種群增長不會出現(xiàn)“J”型增長階段

【解析】根據(jù)題干中的關(guān)鍵信息“細(xì)菌甲（異養(yǎng)生物）”，可以推斷出細(xì)菌甲是分解者，能夠?qū)⑴囵B(yǎng)基中的有機物分解成無機物，A項正確；培養(yǎng)基更新頻率越高，說明營養(yǎng)物質(zhì)的補給和代謝廢物的排出越及時、生存空間越充足，因此更換頻率的不同可以表示環(huán)境資源量的不同，B項正確；根據(jù)a曲線在23 h之前未曾出現(xiàn)拐點，呈“J”型曲線，表現(xiàn)為指數(shù)增長，可以合理推斷a組培養(yǎng)基中的營養(yǎng)和空間條件都是充裕的，C項正確；在種群增長的早期，由于種群密度很低，即使資源空間有限，對于該種群來說也是充裕的，是對種群增長是沒有阻力的，因此可以出現(xiàn)“J”型增長階段，D項錯誤。

【答案】D

2.學(xué)生的困惑和釋疑

【問題1】“J”型增長曲線和“S”型增長曲線的初期從圖形上看很相似。在23 h之內(nèi)，雖然a曲線還未曾出現(xiàn)拐點，類似“J”型增長曲線，但如何排除是“S”型增長的初期？（即如何判斷C項正確？）

【釋疑】如圖2，a與b、c曲線的分叉點對應(yīng)的時刻A顯然大于3 h，這意味著a組種群數(shù)量的增長在3 h培養(yǎng)液更新前后沒有發(fā)生變化，也就是說3 h時培養(yǎng)基中的營養(yǎng)和空間條件對于種群增長是沒有限制的、是充裕的。因此可以合理推斷，每3 h更新一次培養(yǎng)基足夠頻繁，a組種群增長所需的營養(yǎng)和空間條件始終是充裕的，將呈現(xiàn)出“J”型增長。那么，A時刻分叉點的出現(xiàn)便是由于b、c組沒有及時更新培養(yǎng)基，這兩組種群數(shù)量的增長在A時刻開始受到環(huán)境資源的限制；B時刻b、c兩條曲線出現(xiàn)分叉則是由于b組在此時更新了培養(yǎng)基、減緩了環(huán)境阻力，和c組之間具有差異，因此，B時刻正對應(yīng)題干信息中的10 h。

圖2

【問題2】在23 h之內(nèi)c組未更新過培養(yǎng)基，資源空間有限，且隨著時間推移c組曲線逐漸趨于平緩，據(jù)此分析，c組種群將符合“S”型增長曲線。“J”型增長曲線和“S”型增長曲線成立的前提截然不同，不能將“S”型增長曲線的初期等同于“J”型增長曲線，那么為什么可以說c組種群在初期可以出現(xiàn)“J”型增長階段？（即如何判斷D項錯誤？）

【釋疑】“J”型增長曲線和“S”型增長曲線成立的前提截然不同，前者資源空間充裕、增長率始終保持不變，而后者資源空間有限、增長率會隨著種群數(shù)量的增長而不斷減小，因此雖然從圖形上看“J”型增長曲線和“S”型增長曲線的初期很相似，實則不會重合，確實不能將“S”型增長曲線的初期等同于“J”型增長曲線。但是在一個現(xiàn)實種群（如c組種群）的增長過程中卻可以在不同階段利用不同的模型進(jìn)行模擬：在初期，種群密度很低、資源豐富、幾乎沒有環(huán)境阻力的情況下，可以適用“J”型增長曲線模型；而后期，種群增長逐漸受到資源空間限制，具有環(huán)境阻力，則可改用“S”型增長曲線進(jìn)行模擬。

3.教學(xué)反思

3.1 明確模型的適用情境

模型是一種工具，可以用來揭示現(xiàn)實系統(tǒng)的內(nèi)在機制和對系統(tǒng)行為進(jìn)行預(yù)測。學(xué)習(xí)模型，不能局限于模型本身，而是應(yīng)該為理解現(xiàn)實系統(tǒng)服務(wù)。在“J”型增長曲線和“S”型增長曲線的教學(xué)中，教師不僅要強調(diào)模型成立的前提、分析模型的特點，更要重視模型與現(xiàn)實種群增長的聯(lián)系，明確兩種模型適用的情境?！癑”型增長曲線適用于實驗室條件充?；蛘哌m宜環(huán)境條件下的早期階段的種群增長，在試題中，a組種群即處于理想的實驗室條件下，而c組種群的初期即為適宜環(huán)境條件下種群增長的早期階段，因此均可呈現(xiàn)出“J”型增長。

3.2 學(xué)會分析數(shù)據(jù)，用事實證據(jù)支持推論

“J”型增長曲線和“S”型增長曲線的初期從圖形上看是很相似的，如何判斷a組種群處于“J”型增長、資源空間充裕？單從曲線自身的趨勢確實難以判斷，需要關(guān)注圖2中特定的數(shù)據(jù)——時刻A，才能得出正確的結(jié)論。在教學(xué)中，教師要加強訓(xùn)練學(xué)生挖掘、分析數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生有意識地在所給信息中尋求有力的事實證據(jù)來解答自己的疑問，進(jìn)而得出相關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

3.3 明確現(xiàn)實系統(tǒng)與模型的差距

在學(xué)生的認(rèn)知中，一個種群要么符合“J”型增長曲線，要么符合“S”型增長曲線，非黑即白得過于單純。而事實上，現(xiàn)實系統(tǒng)是復(fù)雜多變的，而模型都是經(jīng)過簡化、理想化的，與現(xiàn)實系統(tǒng)存在著一定的差距。因此，一個現(xiàn)實系統(tǒng)的不同階段根據(jù)其符合的前提條件可以用不同的模型進(jìn)行模擬，如c組種群的增長初期符合“J”型增長曲線，后期符合“S”型增長曲線。即便這樣，每個階段的現(xiàn)實種群增長與相應(yīng)模型之間也存在著一定的差距。一個模型在構(gòu)建時考慮的因素越多、越全面，往往越能更真實地接近現(xiàn)實系統(tǒng)。所以模型在發(fā)展中，需要不斷完善和修正，但不論如何完善，仍會與現(xiàn)實系統(tǒng)存在差距。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解到模型與現(xiàn)實系統(tǒng)的差距，不應(yīng)該將現(xiàn)實系統(tǒng)套入到一個模型中去理解，而應(yīng)該將多個簡化的模型帶入到復(fù)雜的現(xiàn)實系統(tǒng)中，進(jìn)而有助于學(xué)生更貼切、更真實地理解生命過程的每個階段。