曾寧燁，宋曉東

(中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都四川 610031)

美國(guó)在橋梁抗震理論和技術(shù)上一直處于世界領(lǐng)先地位。美國(guó)工程界關(guān)于橋梁抗震最新的工程實(shí)踐、理論發(fā)展和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都會(huì)及時(shí)地反映在對(duì)規(guī)范的修訂中。而加州作為美國(guó)的地震多發(fā)區(qū)，一直十分重視本州抗震規(guī)范的編寫。加州交通局(California Department of Transportation，簡(jiǎn)稱Caltrans)發(fā)布的加州抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[1](Seismic Design Criteria，簡(jiǎn)稱SDC)不只是美國(guó)各州公路橋梁抗震規(guī)范的重要參考，其主要設(shè)計(jì)理念和方法也一直被AASHTO出版的橋梁抗震指南《The AASHTO Guide Specification for LRFD Seismic Bridge Design》采用[2]。

我國(guó)介紹SDC的文章十分有限。馮國(guó)軍[3]、張立江[4]在比較中美鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)，簡(jiǎn)單介紹了AASHTO橋梁抗震指南采用的基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法。殷鵬程、葉愛君[5]比較探討了中美規(guī)范中的橋梁結(jié)構(gòu)抗震體系，仍然以AASHTO橋梁抗震指南為討論對(duì)象。雖然SDC和AASHTO橋梁抗震指南采用了相似的抗震設(shè)計(jì)思路和理念，但在設(shè)計(jì)方法上仍有重大不同[6]。趙冠遠(yuǎn)，閻貴平[7]介紹了SDC中采用的橋墩抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式。而系統(tǒng)介紹SDC的文章則還沒(méi)有。本文系統(tǒng)地介紹SDC抗震設(shè)計(jì)理念和主要分析方法，供我國(guó)橋梁工程師們參考。

1 SDC抗震理念概述

Caltrans將橋梁分為“重要橋梁”和“一般橋梁”。重要橋梁需要由地方向Caltrans 下轄的工程服務(wù)部(Division of Engineering Services)申請(qǐng)，由后者認(rèn)定。“重要橋梁”以外的都屬于“一般橋梁”?！耙话銟蛄骸庇址譃闃?biāo)準(zhǔn)(Standard)和非標(biāo)準(zhǔn)(Non-Strandard)兩類。在地震中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜響應(yīng)的橋梁被視為“非標(biāo)準(zhǔn)”的。非標(biāo)準(zhǔn)橋梁的特點(diǎn)包括：

(1)幾何異形，如多層的上部結(jié)構(gòu)；

(2)非常規(guī)的結(jié)構(gòu)形式，如不平衡的質(zhì)量、剛度分布；

(3)特殊的地質(zhì)條件，如軟土。Caltrans規(guī)定每一座非標(biāo)準(zhǔn)橋梁都須單獨(dú)分析，針對(duì)其特點(diǎn)采用不同的抗震規(guī)定。SDC適用于所有的一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁(Ordinary Standard Bridges)，本文的討論對(duì)象也限定為一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁。

SDC采用性能抗震設(shè)計(jì)理念(Performance-Based Seismic Design)[8]，以位移為主要控制目標(biāo)，同時(shí)保留了對(duì)關(guān)鍵截面的強(qiáng)度驗(yàn)算。其總體目標(biāo)如表1所示。

表1 橋梁性能目標(biāo)

注：1.原文為“Functional”，針對(duì)一般橋梁不存在該地震等級(jí)。

2.原文為“Safety”，大致相當(dāng)于我國(guó)規(guī)范中的“罕遇地震”。重要橋梁設(shè)計(jì)地震的重現(xiàn)期約為1 000～2 000a。

可見，SDC采用單一的設(shè)防水準(zhǔn)，設(shè)計(jì)地震由符合Caltrans規(guī)定的《結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)報(bào)告》給出。同時(shí)，SDC將抗震能力(Seismic Capacity)定義為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在其繼續(xù)承載能力不發(fā)生顯著降低的情況下，所能達(dá)到的最大變形，即臨倒塌狀態(tài)(Collapse Limit State)：任何進(jìn)一步的變形都會(huì)導(dǎo)致橋梁無(wú)法承受其自重而倒塌。SDC對(duì)橋梁抗震的性能目標(biāo)可簡(jiǎn)單歸納為：設(shè)計(jì)地震下，橋梁不發(fā)生倒塌。

為了用最小的投資達(dá)成上述性能目標(biāo)，SDC認(rèn)為一般橋梁在設(shè)計(jì)地震下的響應(yīng)不必是彈性的，而應(yīng)充分利用結(jié)構(gòu)的延性和非彈性強(qiáng)度。而非彈性變形應(yīng)被限定在由設(shè)計(jì)決定的特定位置，包括橋墩、橋臺(tái)背墻、橋臺(tái)翼墻(Wingwall，與橋臺(tái)相連的擋土墻)等。這些構(gòu)件被稱作延性構(gòu)件，在設(shè)計(jì)地震下延性構(gòu)件內(nèi)應(yīng)形成塑性鉸，以吸收地震能。延性構(gòu)件之外的構(gòu)件均被視為“強(qiáng)度保護(hù)(Capacity Protected)”構(gòu)件，其在設(shè)計(jì)地震下的響應(yīng)應(yīng)為完全彈性的。為使橋梁在延性構(gòu)件產(chǎn)生塑性鉸后不致發(fā)生倒塌，結(jié)構(gòu)必須具有一定超靜定次數(shù)[9]。實(shí)際上，加州幾乎沒(méi)有簡(jiǎn)支的公路橋梁[10-11]。

在側(cè)向力作用下，超靜定的橋梁結(jié)構(gòu)在延性構(gòu)件處依次產(chǎn)生塑性鉸，隨著塑性鉸數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)剛度降低、位移增加，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到臨倒塌狀態(tài)(結(jié)構(gòu)即將成為機(jī)動(dòng)體系或某一橋墩達(dá)到能力極限)時(shí)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的最大位移便是橋梁的抗震能力ΔC，若ΔC大于橋梁在設(shè)計(jì)地震下實(shí)際發(fā)生的位移ΔD，則認(rèn)為橋梁可以實(shí)現(xiàn)其性能目標(biāo)。以上便是SDC抗震設(shè)計(jì)的核心思想。

2 截面“彎矩-曲率”分析

曲率是SDC抗震設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)變形，因?yàn)闃蛄旱恼w位移和局部位移都有賴于延性構(gòu)件的曲率變形(既彎曲變形)能力。截面的彎矩-曲率(M-φ)特性在SDC抗震分析中占有重要地位。在介紹具體的分析設(shè)計(jì)方法之前，有必要先介紹針對(duì)截面的M-φ分析。

鋼筋混凝土構(gòu)件截面(如橋墩截面)，在考慮了箍筋的套箍效應(yīng)和縱向鋼筋應(yīng)力強(qiáng)化后，在某一軸力(在求解ΔD時(shí)，這一軸力對(duì)應(yīng)了結(jié)構(gòu)自重)下，其典型的M-φ曲線如圖1所示。

圖1 RC截面典型M-φ曲線

φy對(duì)應(yīng)鋼筋首次屈服，φu對(duì)應(yīng)截面曲率變形能力，即塑性鉸的變形能力。截面實(shí)際的M-φ曲線可近似模擬為理想彈塑性兩段式折線：第一段直線通過(guò)原點(diǎn)和(My-φy)點(diǎn)，第二段直線則將其與實(shí)際曲線圍成的面積平分(即兩塊陰影面積相等)，以方便塑性鉸的模擬。

通常利用相容性(Compatibility)假定和靜力平衡原理，由有限元軟件(如Xtract)計(jì)算得到截面的M-φ曲線。由M-φ曲線，我們可以得到截面的等效慣性矩Ieff：

式中：Ec為混凝土彈模。SDC認(rèn)為，因?yàn)榛炷两孛嬖谶_(dá)到其理想的屈服極限前，由于混凝土開裂，已經(jīng)表現(xiàn)出一定的非線性特質(zhì)。要求在做抗震分析時(shí)采用截面的等效慣性矩Ieff，而不是毛截面慣性矩Ig。對(duì)延性構(gòu)件截面，利用M-φ曲線則可以得到塑性鉸的特性。需要指出的是，SDC認(rèn)為設(shè)計(jì)地震是小概率事件，在定義塑性鉸時(shí)，應(yīng)采用材料的期望強(qiáng)度(Expected Material Properties)而不是設(shè)計(jì)強(qiáng)度。期望強(qiáng)度大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

3 SDC分析設(shè)計(jì)方法

從第1節(jié)的介紹可以看出，采用SDC規(guī)范做橋梁抗震分析的目標(biāo)便是獲得橋梁整體結(jié)構(gòu)和延性構(gòu)件的設(shè)計(jì)需求(Demand)和抗震能力(Capacity)，前者是指設(shè)計(jì)地震下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力或位移，后者是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件可以承受的最大力或位移。等效靜力分析和彈性動(dòng)力分析(即反應(yīng)譜分析)被認(rèn)為是獲得設(shè)計(jì)需求的合適方法，其中前者只適用于形式規(guī)范、剛度分配均勻的簡(jiǎn)單橋梁，反應(yīng)譜分析則更加常用。而非彈性靜力分析(即Pushover分析)則用于獲得橋梁的抗震能力。下面以一座T構(gòu)橋?yàn)槔?，介紹SDC分析設(shè)計(jì)方法中的關(guān)鍵點(diǎn)(圖2)。

圖2 橋梁舉例

3.1 橋梁整體位移(Global Displacement)檢算

采用等效慣矩Ieff建立全橋有限元模型，等效質(zhì)量取橋梁自重，利用反應(yīng)譜分析得到設(shè)計(jì)地震下全橋各處的位移，即位移需求ΔD。這里的位移包括了基礎(chǔ)位移。

設(shè)計(jì)時(shí)將橋墩視為延性構(gòu)件，保證橋梁在側(cè)向力作用下，塑性鉸的出現(xiàn)順序?yàn)闃蚨盏?、橋墩頂、梁體某處(圖2)。例舉的橋梁為2次超靜定，當(dāng)梁體中出現(xiàn)塑性鉸或橋墩某一塑性鉸達(dá)到最大變形(即將卸載)時(shí)，結(jié)構(gòu)成為機(jī)動(dòng)體系，達(dá)到最大位移ΔC。在上述有限元模型中，利用Pushover分析，得到全橋各處的位移。此時(shí)的位移是隨著側(cè)向力的不斷增大而增大的。為了論述的方便，我們以梁上任意一點(diǎn)的位移δ代表全橋位移，以墩底剪力之和V代表側(cè)向力，得到圖3。

圖3 pushover分析，力—位移曲線

圖3中曲線的拐點(diǎn)代表了橋梁出現(xiàn)塑性鉸，剛度下降。δy為橋梁首次出現(xiàn)塑性鉸，即墩底出現(xiàn)塑性鉸時(shí)的位移。δmax為結(jié)構(gòu)成為機(jī)動(dòng)體系時(shí)的位移，代表了橋梁的位移能力ΔC。δe為由反應(yīng)譜分析得到的位移(下角標(biāo)e表示反應(yīng)譜分析方法采用彈性Elastic假設(shè))，代表了位移需求ΔD，Ve則對(duì)應(yīng)了設(shè)計(jì)地震下由反應(yīng)譜分析得到的基底剪力。需要明確的是，反應(yīng)譜分析是一種彈性動(dòng)力分析方法，假定橋梁始終處于彈性工作狀態(tài)；而實(shí)際上，設(shè)計(jì)地震下的橋梁由于塑性鉸的出現(xiàn)而表現(xiàn)出彈塑性，真實(shí)的基底剪力遠(yuǎn)小于Ve。對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)非彈性位移的估計(jì)，可以采用彈性的反應(yīng)譜分析方法，這是因?yàn)閷?duì)單自由度結(jié)構(gòu)的觀察顯示，對(duì)自振周期為0.7～3.0 s的結(jié)構(gòu)，反應(yīng)譜分析得到的位移與實(shí)際位移基本相同[8]。對(duì)自振周期大于3.0 s的橋梁，反應(yīng)譜分析方法會(huì)得到偏大的值，這時(shí)仍偏保守地采用反應(yīng)譜分析方法。對(duì)自振周期小于3.0 s的橋梁，反應(yīng)譜分析方法會(huì)得到偏小的位移，這時(shí)，SDC給出如下建議做法：將橋梁設(shè)計(jì)為完全彈性；對(duì)得到的彈性位移乘以一個(gè)放大系數(shù)；使用減隔震系統(tǒng)或犧牲某些構(gòu)件來(lái)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

橋梁整體位移檢算便是檢查公式ΔD<ΔC是否成立。需要指出的是，例子中僅以梁上某點(diǎn)的位移為指標(biāo)，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，全橋所有節(jié)點(diǎn)均須滿足ΔD<ΔC。同時(shí)，SDC對(duì)延性構(gòu)件在設(shè)計(jì)地震下的位移需求ΔD有如下要求：

即橋梁延性構(gòu)件在設(shè)計(jì)地震下的最大位移不得超過(guò)其屈服位移的n倍。ΔY為延性構(gòu)件屈服時(shí)的位移，包含了基礎(chǔ)位移：

3.2 延性構(gòu)件局部位移(Local Displacement)檢算

局部位移檢算時(shí)的位移需求ΔD的計(jì)算方法與整體位移檢算時(shí)方法相同，即采用反應(yīng)譜分析方法由有限元軟件計(jì)算得到，但應(yīng)減去基礎(chǔ)位移。

延性構(gòu)件局部位移能力基于其塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，而后者由前述的M-φ分析得到。在做局部位移檢算時(shí)，SDC將橋墩分為一端固結(jié)或兩端固結(jié)兩種類型(圖4、圖5)。

圖4 一端固結(jié)墩變形和曲率

圖5 兩端固結(jié)墩變形和曲率

以一端固結(jié)墩為例，其局部位移能力ΔC的計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

θp=Lp×φp

(4)

φp=φu-φy

(5)

式中：L為墩底(或墩頂)到反彎點(diǎn)的距離；Lp為塑性鉸計(jì)算長(zhǎng)度，具體計(jì)算公式詳見參考文獻(xiàn)[1]，第7.6.2節(jié)。計(jì)算式(1)～式(5)表達(dá)的僅僅是位移與曲率的幾何關(guān)系，可以看出，求解橋墩局部位移能力ΔC的關(guān)鍵仍是利用M-φ分析求解φu和φy。

除檢算公式ΔD<ΔC是否得到滿足外，SDC對(duì)延性構(gòu)件的延性能力ΔC還有如下要求：

以保證塑性鉸有足夠可靠的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。

需要注意的是，SDC中，雖然都以ΔD、ΔC表示位移需求和位移能力，但在整體位移檢算和局部位移檢算時(shí)，ΔD、ΔC含義并不相同(表2)。

表2 整體/局部位移檢算中，ΔD、ΔC不同點(diǎn)

3.3 強(qiáng)度檢算

超強(qiáng)系數(shù)1.2是考慮了(1)橋墩與其相鄰構(gòu)件材料強(qiáng)度可能存在的變異，(2)塑性鉸的實(shí)際抗彎能力可能超過(guò)計(jì)算值后，偏保守的規(guī)定。

延性構(gòu)件抗彎能力由M-φ分析得到，無(wú)需再做抗彎承載力檢算；只需做抗剪驗(yàn)算，其剪力需求計(jì)算式為：

而延性構(gòu)件的抗剪能力采用截面的名義抗剪承載力Vn，由兩部分組成，一部分為混凝土對(duì)抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)Vc，另一部分為箍筋的貢獻(xiàn)Vs，其計(jì)算式為：

Vn=Vc+Vs

強(qiáng)度驗(yàn)算即為驗(yàn)算如下公式：

0.85Vn>Vo

關(guān)于Vc與Vs的計(jì)算方法，可參考SDC第2.6節(jié)和參考文獻(xiàn)[7]。

4 結(jié)論

綜上，我們可以將SDC抗震設(shè)計(jì)的基本思想概括為：允許塑性鉸的產(chǎn)生，并通過(guò)犧牲塑性鉸所在的延性構(gòu)件的耗能能力，來(lái)達(dá)到一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁在設(shè)計(jì)地震下不倒塌的性能目標(biāo)。為了確保塑性鉸的彎曲耗能能力，延性構(gòu)件內(nèi)部不得發(fā)生剪切破壞等脆性破壞模式。為了使地震造成的破壞易于檢查和維修，通常把橋墩選為延性構(gòu)件，要求彎曲塑性鉸出現(xiàn)在橋墩的頂部或底部，上部結(jié)構(gòu)和地面以下的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)則作為能力保護(hù)構(gòu)件，始終處于彈性工作階段。

本文系統(tǒng)地介紹了SDC所采用的主要分析設(shè)計(jì)方法，供我國(guó)工程師們參考?？拐鹪O(shè)計(jì)是一復(fù)雜的系統(tǒng)工程，一篇論文顯然無(wú)法涵蓋SDC的全部?jī)?nèi)容，詳細(xì)內(nèi)容可參考Caltrans的網(wǎng)站：http：//www.dot.ca.gov/des/techpubs/mtd.html#sec20