張志超，楊漢彬

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610036)

鈍體繞流(尤其是方形柱體繞流)是流體力學的經(jīng)典問題之一。當流體以一定速度流經(jīng)柱體結構時，流體會在結構后方產(chǎn)生規(guī)則的旋渦脫落，即卡門渦街現(xiàn)象。方形截面是典型的柱體截面形式之一，但工程中也存在方形帶倒角的截面形式，如各種大型橋梁的橋墩、高樁碼頭、高層建筑的立柱等。到目前為止，許多學者對方柱繞流問題進行了研究，Lyn等[1]對雷諾數(shù)Re=21400的方柱繞流流場特性進行了詳細的研究，給出了流動速度及其脈動量的分布，為數(shù)值模擬提供了事實依據(jù)和考核標準。秦浩等[2]對高雷諾數(shù)下方柱繞流問題進行了PIV(Particle Image Velocimetry)試驗和二維數(shù)值模擬，研究表明通過PIV試驗可準確觀測到方柱尾流的整個脈動流場且γ-Reθ模型對方柱繞流流場的模擬十分準確。付英男等[3]對方柱繞流進行了三維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)Re=100、300時方柱繞流存在三維特性，導致三維數(shù)值模擬計算的阻力系數(shù)和升力系數(shù)均小于二維計算結果。李雪健等[4]對方柱繞流進行了二維和三維數(shù)值模擬，結果發(fā)現(xiàn)三維數(shù)值模擬優(yōu)于二維數(shù)值模擬且隨著雷諾數(shù)的增加，Cd的平均值增加而St先增大后減小。王遠成等[5]采用RNGk-ε湍流模型對方柱繞流流場進行了數(shù)值模擬，結果表明RNGk-ε湍流模型可以成功模擬繞方柱的不穩(wěn)定，非定常和劇烈分離流動。朱夢楠等[6]對單個方柱及間距為1H，2H，3H的兩并列方柱的流動進行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)當兩并列方柱之間的間距為2H時，方柱壁面處的升阻力會發(fā)生突變，間距為3H時，兩并列方柱繞流數(shù)值模擬的結果與單方柱繞流的結果類似。周強等[7]對高雷諾數(shù)下方柱繞流進行了三維數(shù)值模擬，結果表明：雷諾數(shù)為22 000下方柱尾流區(qū)回轉長度為1.37倍方柱寬帶，St為0.121，脈動升力系數(shù)為1.40，展向長度取8倍方柱寬帶可更準確地獲得三維湍流特性；沈立龍等[8]等人對亞臨界區(qū)圓柱和方柱繞流進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)同一雷諾數(shù)下圓柱繞流阻力系數(shù)較方柱繞流阻力系數(shù)要小，但圓柱的Strouhal數(shù)較方柱的要高，單圓柱和單方柱繞流生成的旋渦脫落周期不同，方柱的偏大，二者的旋渦脫落特性與流場運動具有相似特性。圓柱的分離點隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸向柱后方推移，方柱的分離點則固定在柱前兩個棱角位置。雖然之前對方柱繞流問題進行了很多研究，但對于帶倒角方柱的研究卻很少，杜明倩等[9]采用數(shù)值模擬的方法對不同倒角半徑下方柱繞流進行了二維數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)增加倒角半徑會改變方柱的分離點，使尾流區(qū)長度增加，旋渦尺度減小，柱體截面越接近圓形，斯托羅哈數(shù)會逐漸增大。Kumar等[10]使用粒子圖像流速測量技術(PIV)，研究了不同倒角半徑的流場特性，發(fā)現(xiàn)當?shù)菇前霃皆酱髸r，尾流附近旋渦脫落越均勻。

本文運用CFD軟件、基于k-ωSST模型對亞臨界區(qū)Re=22000的單方柱和倒角半徑為0.15D、0.25D和0.35D的方柱進行了三維數(shù)值模擬，計算得到這幾種情況下的升阻力系數(shù)、斯特羅哈數(shù)等重要動力學參數(shù)，并對圓柱、方柱和帶倒角方柱繞流機制進行了分析。

1 控制方程與建模

1.1 控制方程

不可壓縮粘性流體的運動可用Navier-Stokes方程來描述，連續(xù)性方程與動量方程分別為：

式中：ui，uj為速度分量；p為壓力；ρ為流體的密度；v為流體的動力粘性系數(shù)。

對于湍流情況，本文采用k-ωSST模型，該模型綜合了k-ω模型在近壁區(qū)計算的優(yōu)點和k-ε模型在遠場計算的優(yōu)點，將k-ω模型和標準k-ε模型都乘以一個混合函數(shù)后再相加就得到這個模型。在近壁區(qū)，混合函數(shù)的值等于1，因此在近壁區(qū)等價于k-ω模型。在遠離壁面的區(qū)域混合函數(shù)的值則等于0，因此自動轉換為標準k-ε模型。與標準k-ω模型相比，k-ωSST模型中增加了橫向耗散導數(shù)項，同時在湍流粘度定義中考慮了湍流剪切應力的輸運過程，模型中使用的湍流常數(shù)也有所不同。這些特點使得k-ωSST模型的適用范圍更廣，如可以用于帶逆壓梯度的流動計算、翼型計算、跨音速激波計算等。模型方程如下：

(3)

(4)

式中：k為湍流動能，ω為湍流比耗散率，σω2=0.856，β*=0.09，混合函數(shù)`定義如下：

(5)

(6)

式中：y表示距離壁面的距離，CDkω代表比耗散率輸運方程中交錯擴散項的正值部分，渦粘系數(shù)定義為

(7)

式中：a1=0.31，Ω為渦量，混合函數(shù)F2定義如下：

(8)

模型中常數(shù)的取值為OpenFOAM中的默認值。

1.2 參數(shù)定義

1.3 邊界條件和初始條件設置

計算流場的邊界條件和初始條件設置如下：

初始條件：初始設定一個從左向右的速度場，u=U0=0.22m/s，v=0，w=0；其中，u、v和w分別為x、y和z方向的速度，方柱邊長D=0.1m。

邊界條件：來流方向為均勻流速U0，出口為自由出流，方柱采用無滑移固壁邊界，其余邊界采用對稱邊界(圖1)。

(a)XY方向計算域示意

(b)Z方向計算域示意

網(wǎng)格劃分采用六面體結構化網(wǎng)格，方柱壁面處y+取20，具體網(wǎng)格劃分如圖2所示。

(a)方柱

(b)倒角0.15D

(c)倒角0.25D

(d)倒角0.35D

2 計算結果分析

2.1 升阻力系數(shù)

圖3為利用OpenFOAM軟件模擬Re為22 000時方柱和倒角半徑為0.15D，0.25D和0.35D方柱阻力系數(shù)Cd及升力系數(shù)Cl隨時間t變化。

由圖3(a)可以看出，單方柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)在20s附近開始穩(wěn)定，阻力系數(shù)穩(wěn)定在2.12，升力系數(shù)在-1.92到1.92之間波動。當?shù)菇前霃皆龃蟮?.15D時，方柱的升力系數(shù)和阻力系數(shù)都開始減小且阻力系數(shù)降低約46 %，而后當?shù)菇前霃嚼^續(xù)增加時，方柱的阻力系數(shù)繼續(xù)減小，升力系數(shù)變化不大，當?shù)菇前霃綖?.35D時，阻力系數(shù)相對于倒角半徑為0.25D時無明顯變化，但升力系數(shù)卻開始增大。

表1為三維計算結果與實驗及以往文獻結果的對比，結果顯示，Re=22000時的模擬結果能很好的與參考文獻中數(shù)據(jù)相吻合，即說明本文模擬結果的正確性。

2.2 斯托羅哈數(shù)

斯托羅哈數(shù)又被稱為渦脫落的無量綱頻率。根據(jù)模擬所得結果繪制了Re=22000時單方柱和倒角半徑為0.15D、0.25D和0.35D方柱繞流的St隨倒角半徑的變化曲線如圖4所示。

(a)方柱

(b)倒角半徑0.15D

(c)倒角半徑0.25D

(d)倒角半徑0.35D

由上圖可知，單方柱的St為0.124，當?shù)菇前霃皆龃蟮?.15D時，St以較快速度增大到0.212，當?shù)菇前霃嚼^續(xù)增大時，St的增速變得平緩，說明方柱增加倒角后，旋渦脫落頻率

表1 Re=22 000時單方柱繞流模擬計算結果

圖4 方柱繞流的斯托羅哈數(shù)隨倒角半徑變化曲線

會加快，脈動更強，這也與文獻[9]中的結果相一致。

2.3 三維渦量圖

方柱及倒角半徑為0.15D、0.25D和0.35D方柱的三維渦量圖如圖5所示。

(a)方柱

(b)倒角半徑0.15D

(c)倒角半徑0.25D

(d)倒角半徑0.35D

從上圖可以看出，由于方柱具有固定的分離角，其旋渦脫落在高度方向一致，而帶倒角方柱具有明顯的胞體結構，呈現(xiàn)明顯的三維特征。由于胞體結構的存在說明其旋渦脫落的相關性較弱，這也是導致其阻力系數(shù)小于方柱的原因之一。

2.4 邊界層分離

亞臨界區(qū)雷諾數(shù)下方柱繞流邊界層分離為層流分離，且邊界層內(nèi)液體運動時會伴有能量損失，本次模擬的方柱雷諾數(shù)Re=22000，正好處于亞臨界區(qū)。對于圓柱見圖6(a)，隨著雷諾數(shù)的增大，分離點會逐漸向后推移。在壓強最大的P點至柱上下A、B兩點的邊界層內(nèi)液流處于加速減壓狀態(tài)，在A、B兩點時壓強最小，流速最大，在這兩點之后液流處于減速增壓狀態(tài)，當動能減小至零無法提供壓能時，完成分離。對于方柱見圖6(b)分離點固定在柱前的兩個棱角位置。而對于帶倒角方柱見圖6(c)分離點則相對復雜，其分離點介于圓柱和方柱之間。

(a)圓柱

(b)方柱

(c)帶倒角方柱

3 結論

本文運用OpenFOAM軟件，通過對亞臨界區(qū)Re=22000下單方柱和倒角半徑為0.15D、0.25D和0.35D的方柱進行了數(shù)值模擬，得出以下結論：

(1)Re=22000時，單方柱的升力系數(shù)和阻力系數(shù)最大，隨著倒角半徑的增加，升阻力系數(shù)會減小，但當?shù)菇前霃綖?.35D時，升力系數(shù)相對于倒角半徑半徑為0.15D和0.25D時會增加，但始終小于方柱的升力系數(shù)。

(2)帶倒角方柱的三維數(shù)值模擬會出現(xiàn)胞體結構，呈現(xiàn)明顯的三維特性，柱體高度方向旋渦脫落的相關性較弱。

(3)在一定范圍內(nèi)，帶倒角方柱的斯托羅哈數(shù)會隨著倒角半徑的增大而逐漸增大。

(4)單方柱繞流存在固定的分離點，即柱前兩個棱角的位置，當方柱出現(xiàn)倒角后，方柱的分離點發(fā)生改變，不再固定在之前的棱角位置，而是介于圓柱和方柱之間。隨著倒角半徑的增大，帶倒角方柱的流動特性越來越近似于圓柱。