安徽

谷留明

(作者單位：安徽省合肥市第一中學(xué))

(Ⅰ)求C和l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求C上的點到l距離的最小值.

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一、萬能公式

二、真題分析

【引例1分析】由曲線C的參數(shù)方程消參可求直角坐標(biāo)方程,如果單純用代數(shù)運算消參,要么運算量較大,要么需要高超的運算技巧,而如果根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)能聯(lián)想到萬能公式,則非常簡潔.

經(jīng)安徽閱卷老師反饋,這道題得分率很低,只有極少數(shù)的同學(xué)運用了萬能公式,使得整道題的解答暢通無阻；而沒用到的考生絕大部分都迷失在代數(shù)運算中,沒有求出C的直角坐標(biāo)方程,從而第(Ⅱ)問也無從做起.

在引例2和引例3的解答中,可以將相關(guān)三角函數(shù)式的分母看作1,并逆代為cos2α+sin2α,再將分子、分母同時除以cos2α,實現(xiàn)弦化切.其實這就是萬能公式的本質(zhì)思想.

由以上分析,足見萬能公式的重要性,雖不是必備知識,但若能熟練掌握,絕對如虎添翼,甚至能絕處逢源.以下闡述萬能公式的證明與應(yīng)用.

三、公式證明

=sinα=左邊.

四、公式應(yīng)用

(一)代數(shù)化三角

1.求軌跡方程

2.證明(不)等式

3.求函數(shù)值域

4.解不等式(方程)

(二)三角化代數(shù)

1.求三角函數(shù)值

【例5】見引例2和引例3.

2.化簡或證明

3.解不等式(方程)