遼寧

孟慶杰

(作者單位：遼寧省撫順市四方高級中學)

探究式教學模式的主要目標是學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.它通過教師精心設置問題鏈，引導學生對問題進行論證，形成確切的概念；引導學生分析解題過程，形成新的認知結構.在實際教學中，發(fā)現(xiàn)課本中有些習題與高考題有關，下面結合課本習題，給讀者一個探究發(fā)現(xiàn)的平臺.

一、課本習題的探究

二、高考題的探究

請同學們解決下列高考題：

求C的方程，并說明C是什么曲線.

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2=1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

三、探究高考題的推廣

經(jīng)過探究誰能總結探究得到的結論？在教師的引導下，學生經(jīng)過思考、研究和交流，可以得到如下結論：對于兩個橢圓、兩個雙曲線及一個橢圓和一個雙曲線，滿足第一個曲線的兩個頂點A1，A2(焦點所在軸上的頂點)為第二個曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2，P為第一個曲線上異于A1，A2的任一點，直線PF1和PF2與第一個曲線的交點分別為A，B和C，D.當?shù)谝粋€曲線為等軸雙曲線或以第二個曲線的焦距為直徑的圓時，存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立.