劉 瑋，張遂安.

(中國(guó)石油大學(xué)( 北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

煤層氣不同于常規(guī)天然氣，需要降壓解吸后開采[1]。我國(guó)煤層氣發(fā)育的很多區(qū)塊最突出的特點(diǎn)就是地面條件復(fù)雜，因此怎樣利用極受限制的地面條件布置平臺(tái)，達(dá)到控制地下目標(biāo)靶點(diǎn)的目的有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。工廠化作業(yè)是在一個(gè)井平臺(tái)上鉆多口水平井，按照鉆井順序通過在導(dǎo)軌上移動(dòng)鉆機(jī)，集中進(jìn)行鉆井、固井、壓裂等作業(yè)[3-5]。井工廠作業(yè)模式在煤層氣領(lǐng)域的應(yīng)用探索較晚，大約在2015年左右才開始，就在我國(guó)最大的煤層氣示范工程之一的沁水盆地中，第一例煤層氣井工廠鉆井平臺(tái)在寺河礦區(qū)投入使用[6-8]。井工廠平臺(tái)布局受很多因素制約，通常做法是綜合考慮區(qū)塊地形地貌條件、鉆井工藝技術(shù)水平以及鉆井成本等。本文以沁水盆地某區(qū)塊為研究對(duì)象，循著區(qū)塊整體開發(fā)的順序設(shè)計(jì)優(yōu)化思路[9-10]，將優(yōu)化井槽位置分為兩步，第一步先優(yōu)化井工廠平臺(tái)，第二部在平臺(tái)上布置井槽，優(yōu)化井工廠的井口和靶點(diǎn)連接問題，用數(shù)學(xué)方法分別建立和完善相應(yīng)模型。

1 模型優(yōu)化

(1)平臺(tái)優(yōu)化模型。

優(yōu)化目標(biāo)有以下三種：鉆井投資；井深；水平位移。

水平位移模型以井口位移為優(yōu)化指標(biāo)，尋找全部待鉆井井口位移之和最小值。如果遇到多靶點(diǎn)井的情況，以第一靶點(diǎn)作為目標(biāo)靶點(diǎn)。

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

Np≤Npmax

(5)

Pj∈R

(6)

式中，αij是隸屬度函數(shù)，代表著將第i口井分配給第j個(gè)平臺(tái)。當(dāng)井i分配給平臺(tái)j時(shí)，αij=1；當(dāng)井i不分配給平臺(tái)j時(shí)，αij=0。Np代表平臺(tái)個(gè)數(shù)，不大于允許的最大平臺(tái)數(shù)Npmax。若平臺(tái)個(gè)數(shù)NP和井?dāng)?shù)Nw很小，可以用窮舉法求解。若平臺(tái)數(shù)NP和井?dāng)?shù)Nw較大，可以優(yōu)選數(shù)學(xué)算法進(jìn)行求解。

井深模型以靶點(diǎn)井深作為優(yōu)化指標(biāo)，控制平臺(tái)上所有井的井深和最短。在這里先以平臺(tái)作為井口，然后分別對(duì)每口井進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)，得到每口井的井深Dmij(Dmij表示將靶點(diǎn)i分配給j平臺(tái)的井深)。

目標(biāo)函數(shù)：

(7)

約束條件：

(8)

(9)

(10)

Dmij≤Dmax

(11)

Sij≤Smax

(12)

Np≤Npmax

(13)

式中，αij是隸屬度函數(shù)，代表著將第i口井分配給第j個(gè)平臺(tái)。當(dāng)井i分配給平臺(tái)j時(shí)，αij=1；當(dāng)井i不分配給平臺(tái)j時(shí)，αij= 0。Dmij是將第i口井分配給第j個(gè)平臺(tái)時(shí)的靶點(diǎn)井深，不大于最大靶點(diǎn)井深Dmax。水平位移Sij不大于最大水平位移Smax。NP是平臺(tái)個(gè)數(shù)，不大于最大平臺(tái)數(shù)NPmax。這是個(gè)多重非線性規(guī)劃問題，一般情況下不可用窮舉法進(jìn)行求解。在這里采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。

鉆井投資模型為：

(14)

式中 C——區(qū)塊總投資，萬元；

F1——鉆完井工程費(fèi)用(含采油工程費(fèi)用、鉆機(jī)搬家費(fèi)用)，萬元；

F2——地面工程建設(shè)費(fèi)用(含運(yùn)行費(fèi)用)，萬元；

將鉆完井費(fèi)用和地面工程費(fèi)用求和，便得到井工廠平臺(tái)的設(shè)置規(guī)劃模型：

(15)

約束條件：① 地面平臺(tái)位置；② 平臺(tái)最大鉆井?dāng)?shù)量。

根據(jù)開發(fā)區(qū)塊的油水井及地理信息邊界坐標(biāo)，圈定井工廠平臺(tái)布局優(yōu)化建模邊界條件。地面條件約束主要是確定不可基建的區(qū)域范圍，主要考慮地形、地貌、交通、環(huán)保等要求，從而確定平臺(tái)位置的可行域R，則

(Xj,Yj)∈R(j=1,2,…,np)

(16)

在目標(biāo)函數(shù)為總投資最小的規(guī)劃模型中，決策變量有：井工廠平臺(tái)的數(shù)量、平臺(tái)的位置坐標(biāo)，在地圖上(0,1)井位分配變量，聯(lián)合站及平臺(tái)屬于該聯(lián)合站集輸系統(tǒng)的(0,1)分配變量。提前給定的變量有：地下井位坐標(biāo)，各項(xiàng)費(fèi)用的單位投資費(fèi)用以及各費(fèi)用預(yù)算模型。

(2)井口—靶點(diǎn)連接優(yōu)化模型。

在設(shè)置好井槽排列方式的基礎(chǔ)上，哪個(gè)井槽對(duì)應(yīng)哪個(gè)靶點(diǎn)就需要進(jìn)行仔細(xì)研究了。一般進(jìn)行井槽和靶點(diǎn)間分配時(shí)，主要考慮到其是否會(huì)有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，以及怎樣影響鉆井成本和施工難度。當(dāng)單平臺(tái)需要控制的儲(chǔ)層面積，即靶點(diǎn)數(shù)越來越多時(shí)，手動(dòng)方式往往難以完成，需要建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

通常情況下，總井槽數(shù)NS等于總靶點(diǎn)數(shù)NW，可將這一點(diǎn)作為突破點(diǎn)，按照可當(dāng)做“指派問題”來求解，類似于排列組合。各個(gè)方案用決策變量矩陣{αij}(N×N矩陣)來描述。αij取0或1；1表示若井槽i分配給靶點(diǎn)j；0表示井槽i不分配給靶點(diǎn)j。

據(jù)此建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，求解其最小值對(duì)應(yīng)的變量矩陣{αij}(N×N矩陣)。

目標(biāo)函數(shù)：

(17)

約束條件：

(18)

最后，上述問題按“指派問題”進(jìn)行求解，不做贅述。

2 井工廠平臺(tái)和井口—靶點(diǎn)連接模型應(yīng)用

(1)無水平井靶點(diǎn)的應(yīng)用。

選擇該區(qū)六個(gè)靶點(diǎn)，靶點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示：

根據(jù)靶點(diǎn)位置，聯(lián)系地面實(shí)際情況，限制平臺(tái)范圍，并用直線、曲線、平面多邊形、曲線化平面多邊形定量描述地面建筑物、河流、山坡、道路和租賃區(qū)邊界。如本次優(yōu)化中，以(N0，E0)、(N500，E0)、(N250，E600)、(N1000，E1200)四點(diǎn)為角點(diǎn)的四邊形描述租賃區(qū)邊界，以(N500，E600)、(N600，E800)、(N800，E1000)三點(diǎn)插值得到的曲線化多邊形描述小山坡，以(N200，E100)、(N800，E600)兩點(diǎn)連線描述穿行河流。

表1 各靶點(diǎn)坐標(biāo)

由于井口位移模型和靶點(diǎn)井深模型較鉆井投資模型簡(jiǎn)單易求解，因此盡量采用前兩種，本次選擇井深模型，總井深最短為優(yōu)化目標(biāo)。在目標(biāo)函數(shù)中，平臺(tái)數(shù)可用枚舉法處理，分別對(duì)有限個(gè)平臺(tái)數(shù)時(shí)的平臺(tái)位置、平臺(tái)連接點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，本次優(yōu)化設(shè)置平臺(tái)數(shù)為1。在上面多段線的限制下，同時(shí)在單井經(jīng)驗(yàn)軌道設(shè)計(jì)參數(shù)：造斜點(diǎn)深150 m，狗腿嚴(yán)重度7.953°/30 m，穩(wěn)斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計(jì)算，得到優(yōu)化出來的平臺(tái)坐標(biāo)(N716.62，E743.50)，此種平臺(tái)布置下總測(cè)深為6 786.53 m，是各種設(shè)計(jì)方案的最小值，總水平位移4 220.91 m。最大井斜角82°，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T24的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井測(cè)深1 464 m，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T24的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 047.98 m，同樣在平臺(tái)與靶點(diǎn)T24的假設(shè)井眼軌道上取得。優(yōu)化平臺(tái)如圖1，優(yōu)化結(jié)果如表2。

圖1 無水平井靶點(diǎn)的優(yōu)化平臺(tái)示意圖

表2 優(yōu)化方案各指標(biāo)結(jié)果

接下來設(shè)置井口，井工廠井槽一般有矩形、圓形等布置形態(tài)，但考慮到鉆機(jī)移動(dòng)方便，本次設(shè)計(jì)選擇矩形排狀布置井槽位置。以平臺(tái)中心為各井井口中心，布置三行兩列井口。根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求雙排或多排排列時(shí)，同排井口距一般為2.5～5 m，兩部或兩部以上鉆機(jī)同時(shí)施工時(shí)。本次設(shè)計(jì)井口間距和排距均為5 m，經(jīng)計(jì)算得到井口坐標(biāo)如表3。

(2)有水平井靶點(diǎn)的應(yīng)用。

在單井經(jīng)驗(yàn)軌道設(shè)計(jì)參數(shù)：造斜點(diǎn)深150 m，狗腿嚴(yán)重度7.953°/30 m，穩(wěn)斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計(jì)算，得到優(yōu)化出來的平臺(tái)坐標(biāo)(N1241.62，E906.00)，此種平臺(tái)布置下總測(cè)深為19 267.43 m，是各種設(shè)計(jì)方案的最小值，總水平位移13 670 m。最大井斜角85°，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T17的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井測(cè)深2 406.22 m，在平臺(tái)與靶點(diǎn)TH-4的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 969.92 m，在平臺(tái)與靶點(diǎn)TH-4的假設(shè)井眼軌道上取得。優(yōu)化平臺(tái)如圖2，各靶點(diǎn)坐標(biāo)如表4，優(yōu)化結(jié)果如表5。

表3 各井井口坐標(biāo)

表4 各靶點(diǎn)坐標(biāo)

圖2 有水平井靶點(diǎn)的優(yōu)化平臺(tái)示意圖

表5 優(yōu)化方案各指標(biāo)結(jié)果

經(jīng)檢驗(yàn)，優(yōu)化方案中TH-5和TH-6兩個(gè)靶點(diǎn)、TH-5和TH-6兩個(gè)靶點(diǎn)均作為一條水平段的入靶點(diǎn)和終靶點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)識(shí)手動(dòng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，修正后平臺(tái)如圖3，優(yōu)化結(jié)果如表6。

圖3 優(yōu)化平臺(tái)示意圖

表6 優(yōu)化方案各指標(biāo)結(jié)果

在同樣單井經(jīng)驗(yàn)軌道設(shè)計(jì)參數(shù)：造斜點(diǎn)深150 m，狗腿嚴(yán)重度7.953°/30 m，穩(wěn)斜段井斜角60°的極限值約束下，通過模擬計(jì)算，優(yōu)化出來的各項(xiàng)參數(shù)發(fā)生了細(xì)微變化，平臺(tái)坐標(biāo)移動(dòng)至(N1229.12，E806.00)，此種平臺(tái)布置下總測(cè)深為16 150.47 m，總水平位移10 927.69 m。最大井斜角84.84°，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T17的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井測(cè)深1 867.27 m，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T17的假設(shè)井眼軌道上取得；最大單井水平位移1 453.81 m，在平臺(tái)與靶點(diǎn)T17的假設(shè)井眼軌道上取得。

接下來設(shè)置井口，以平臺(tái)中心為各井井口中心，布置兩行六列井口，井口間距為，行間距均為5 m，經(jīng)計(jì)算得到井口坐標(biāo)如表7：

表7 各井井口坐標(biāo)

3 結(jié)語(yǔ)

(1)綜合考慮該區(qū)可能發(fā)育的河流、山峰、建筑物等地形地貌特征。研究了井工廠平臺(tái)位置優(yōu)化模型和井口—靶點(diǎn)連接優(yōu)化模型，能夠很好地適應(yīng)研究區(qū)實(shí)際煤層氣藏的地面條件。

(2)將無水平井靶點(diǎn)應(yīng)用到平臺(tái)位置優(yōu)選模型和井口—靶點(diǎn)連接優(yōu)化模型，得到優(yōu)化的平臺(tái)坐標(biāo)(N716.62，E743.50)，總水平位移4 220.91 m，最大井斜角82°，最大單井測(cè)深1 464 m，最大單井水平位移1 047.98 m。

(3)將有水平井靶點(diǎn)應(yīng)用到平臺(tái)位置優(yōu)選模型和井口—靶點(diǎn)連接優(yōu)化模型，得到優(yōu)化的平臺(tái)坐標(biāo)(N1229.12，E806.00)，總測(cè)深為16 150.47 m，總水平位移10 927.69 m，最大井斜角84.84°，最大單井測(cè)深1 867.27 m，最大單井水平位移1 453.81 m。