賈 煥,楊鐵梅,李琴琴

(1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院,太原 030024;2.太原理工大學(xué)工程訓(xùn)練中心,太原 030024)

由于煤礦井下存在光線較弱、粉塵大等惡劣情況[1],導(dǎo)致攝像機(jī)采集回來(lái)的視頻圖像清晰度差,而且在圖像轉(zhuǎn)換和傳輸過(guò)程中的操作不當(dāng)也將導(dǎo)致圖像的質(zhì)量下降[2],因而增加了對(duì)主皮帶裂縫邊緣進(jìn)行提取和檢測(cè)的難度。在處理傳送帶跑偏等問(wèn)題時(shí)也遇到同樣的問(wèn)題。所以急需進(jìn)行煤礦井下圖像增強(qiáng)處理。

近年來(lái),針對(duì)低照度和多粉塵的圖像問(wèn)題,許多學(xué)者提出了不同的方法,有傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法、基于Retinex算法及其改進(jìn)方法等。最常用的傳統(tǒng)方法有灰度變換法和直方圖均衡化[3],這兩種方法效果都不錯(cuò),但是對(duì)彩色圖像極易引起圖像失真,如像素點(diǎn)過(guò)飽和引起的圖像結(jié)構(gòu)的破壞。Retinex算法及其改進(jìn)方法適應(yīng)范圍廣、計(jì)算精度高。李大軍等[4]通過(guò)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行自適應(yīng)雙邊濾波,但高頻噪聲去除問(wèn)題沒(méi)有得到解決。胡韋韋等人[5]提出了基于雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)算法,該算法采用雙邊濾波代替高斯濾波來(lái)估計(jì)光照,能夠有效抑制光暈和色彩失真現(xiàn)象,但算法復(fù)雜度高,無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。曹偉等[6]采用邊緣檢測(cè)加權(quán)引導(dǎo)濾波進(jìn)行指靜脈圖像增強(qiáng),能夠清晰保存圖像的紋理細(xì)節(jié),但是參數(shù)過(guò)多,并且沒(méi)有給出參數(shù)估算的方法。因此本文提出一種基于加權(quán)引導(dǎo)濾波的二維變分模態(tài)算法來(lái)處理煤礦主皮帶圖像以改善圖像質(zhì)量。

1 相關(guān)理論

1.1 引導(dǎo)濾波

引導(dǎo)濾波[7-8]原理簡(jiǎn)單、在突出邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)提高圖像質(zhì)量,其濾波半徑與灰度值范圍無(wú)關(guān),濾波時(shí)間僅僅依賴圖像總像素,因此廣泛應(yīng)用于降噪、摳圖和HDR壓縮等領(lǐng)域。它不能在減少噪聲的同時(shí)提高邊緣細(xì)節(jié),而且當(dāng)圖像灰度數(shù)值變換過(guò)快時(shí)有可能出現(xiàn)假性邊緣。因此,需要增強(qiáng)邊緣特性。本文將自適應(yīng)正則化因子與區(qū)域方差信息相結(jié)合,對(duì)正則化因子進(jìn)行加權(quán)以突出圖像邊緣細(xì)節(jié)紋理,用來(lái)改善原引導(dǎo)濾波的缺陷。

根據(jù)引導(dǎo)濾波算法,設(shè)引導(dǎo)圖像為I,預(yù)處理圖像是P,結(jié)果圖像為q,局部線性模型如下:

qi=akIi+bk;?i∈ωk

(1)

其中:ωk表示以像素i為中心的鄰域,半徑大小為k的一個(gè)鄰域,其中ak和bk是窗中心為k的固定值。對(duì)式(1)進(jìn)行求梯度得:q=aI

當(dāng)引導(dǎo)圖像有梯度時(shí),輸出圖像也必須有,這是局部窗口ωk(1)成立的基本條件,也是引導(dǎo)濾波能保持邊緣的重要原因。

為求解(ak,bk)的最優(yōu)解,也是擬合輸出函數(shù)與原圖像的最小化,則需要對(duì)下式代價(jià)函數(shù)求解

(2)

其中:第一個(gè)部分是二次保真度項(xiàng),它確保建立局部線性模型,同時(shí)最小化p與q的差異; 第二項(xiàng)是常規(guī)項(xiàng),用于調(diào)節(jié)數(shù)值過(guò)大。當(dāng)它等于0時(shí),前導(dǎo)圖像為當(dāng)前濾波圖像時(shí)所獲得的普通解,因此ε必須大于0.

(3)

(4)

(5)

由于引導(dǎo)圖像和待濾波圖像之間的線性關(guān)系,當(dāng)引導(dǎo)圖像指向待濾波圖像的邊緣時(shí),圖像的邊緣細(xì)節(jié)就會(huì)顯示。

1.2 二維變分模態(tài)分解(Two-Dimensional Variational Mode Decomposition,2D-VMD)

2D-VMD是一種新的自適應(yīng)變分方法,它將圖像分解成幾個(gè)不同且獨(dú)立光譜波段的模式。2D-VMD在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ幕A(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展,具有很高的非遞歸性、完全自適應(yīng)性,并且它在圖像增強(qiáng)和去噪方面都得到了很好的發(fā)揮。其詳細(xì)的分解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[8-11]。

現(xiàn)在將結(jié)合所有廣義2D-VMD特征來(lái)定義變分模式分解的二維擴(kuò)展。其函數(shù)最小化為：

(6)

其中:{uk}={u1,…,uk},{wk}={w1,…,wk}

用式(6)作為評(píng)價(jià)模態(tài)帶寬的目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是模式帶寬之和的評(píng)估,僅具有半空間頻率,通過(guò)與當(dāng)前中心頻率估計(jì)的復(fù)指數(shù)混合而移位到基帶,同時(shí)保持重建信號(hào)的相似程度。

重建約束通過(guò)二次懲罰函數(shù)和拉格朗日乘子來(lái)解決,并且采用乘法算子交替方向法優(yōu)化2D-VMD.二次懲罰函數(shù)和拉格朗日乘數(shù)可以約束保真度,使問(wèn)題不受限制,將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束變分問(wèn)題,因此擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式為:

L({uk},{wk},λ):=

(7)

?w∈Ωk,Ωk={w|〈w,wk〉}

(8)

同樣在頻域式(8)可改寫(xiě)為

(9)

1.2.1 計(jì)算過(guò)程

在更新完頻域數(shù)據(jù)之后,對(duì)傅里葉函數(shù)求逆,得到最后的結(jié)果。BVMD算法的優(yōu)化過(guò)程如下:

B)根據(jù)式(8)和(9)在頻域內(nèi)更新wk、uk

C)更新λ,其中

(10)

由于模式被有意識(shí)地分離并且窄帶化,因此該頻譜非常適用于分割。合成圖像的分辨率是256×256,實(shí)驗(yàn)參數(shù)以ak=1 000和ke=5運(yùn)行。

2 基于加權(quán)引導(dǎo)濾波同步去噪的二維變分模態(tài)算法

2.1 高頻分量去噪

噪聲能量大部分存在高頻帶中,二維變分模式分解算法可以分解到不同頻率的高頻模式,利用自身的維納濾波器進(jìn)行降噪,通過(guò)對(duì)高頻子模態(tài)內(nèi)容的抑制和重建,以達(dá)到消除高頻噪聲。

2.2 低頻分量增強(qiáng)

信號(hào)和圖像的主要能量集中分布在低頻區(qū)域。為了達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的,本文將2D-VMD保留的低頻子模態(tài)進(jìn)行加權(quán)引導(dǎo)波濾波。

采用引導(dǎo)濾波進(jìn)行主皮帶圖像增強(qiáng)無(wú)法對(duì)主皮帶的細(xì)節(jié)特征提取和剖析。因而需要對(duì)主皮帶圖像進(jìn)行邊緣預(yù)估。

常用的邊緣檢測(cè)算子有Sobel,Canny,Gaussian和 Laplacian[11]等,Canny算子的細(xì)節(jié)檢測(cè)效果優(yōu)于其余算法,具有較強(qiáng)的降噪能力,因此本文選用Canny算子進(jìn)行邊緣參數(shù)幅值估計(jì)。

2.3 邊緣預(yù)估

Canny方法[12-13]應(yīng)用保留邊緣的選擇性模糊自適應(yīng)中值濾波剔除高頻噪聲,利用Sobel算子進(jìn)行像素點(diǎn)梯度強(qiáng)度和方向的計(jì)算,應(yīng)用非極大值抑制得到準(zhǔn)確的響應(yīng),最后根據(jù)Otsu算法自適應(yīng)生成高、低雙閾值來(lái)提取邊緣信息。

Canny算子進(jìn)行邊緣參數(shù)幅值估計(jì)之后,對(duì)固定正則化因子進(jìn)行懲罰,并分別得到邊緣區(qū)域和平滑區(qū)域的自適應(yīng)正則化因子。因而式中的代價(jià)函數(shù)定義為:

(11)

式中φG(k)是引導(dǎo)圖像邊緣強(qiáng)度,定義為

φG(k)=∑Icanny(x,y)*(Nsize+l)

(12)

其中,Icanny(x,y)是圖像I經(jīng)過(guò)Canny算法檢測(cè)之后的邊緣像素。Nsize為圖像中所有像素個(gè)數(shù),l=(0.001τ)2,由于灰度圖像深度為8,所以τ取值256.

2.4 計(jì)算過(guò)程

1)對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理,因?yàn)槊旱V下光線 單一,灰度化可以提高處理的效率;

2)對(duì)灰度化圖像進(jìn)行canny處理,計(jì)算邊緣加權(quán)值;

3)采用2D-VMD對(duì)預(yù)處理的圖像進(jìn)行一系列的變分模式分解;

4)保留2D-VMD處理后的第一張圖像進(jìn)行加權(quán)引導(dǎo)濾波處理;

5)對(duì)處理好的圖像進(jìn)行客觀分析和總結(jié)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 主觀評(píng)價(jià)

通過(guò)人眼觀察一系列有關(guān)聯(lián)的圖像,做出合理的評(píng)判,是主觀評(píng)價(jià)最常用、最直接的評(píng)價(jià)方式。本文通過(guò)對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證之后選擇其中三組圖像作為仿真對(duì)象,以使該算法的結(jié)果更具說(shuō)服力,同時(shí)驗(yàn)證算法的有效性。

圖1 仿真對(duì)象Fig.1 Simulation object

圖2中的3類圖像分別為自適應(yīng)雙邊濾波算法、加權(quán)引導(dǎo)濾波算法、本文算法圖像增強(qiáng)結(jié)果如圖2至圖4所示。

這三組照片光照度不夠,圖像質(zhì)量不高。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出:自適應(yīng)雙邊濾波算法雖然使得圖像在亮度方面比原圖提高很多,但是卻存在過(guò)飽和、過(guò)亮問(wèn)題、光暈移影和對(duì)比度低現(xiàn)象;加權(quán)引導(dǎo)濾波算法使整體亮度和邊緣細(xì)節(jié)有所改善,但噪聲敏感度較高、信噪比低;本文所提的算法(改進(jìn)的二維變分模態(tài)算法)在圖像亮度、對(duì)比度和細(xì)節(jié)方面都有不錯(cuò)的效果,圖3不僅增強(qiáng)了整體圖的亮度,而且把原本在暗處的兩輛車突顯出來(lái),圖4小女孩的頭發(fā)更加真實(shí),車窗上所倒映的環(huán)境清楚,色彩飽滿,比前兩種算法視覺(jué)更好。

圖2 礦井主皮帶圖像增強(qiáng)結(jié)果圖Fig.2 Iimage enhancement resultgraph of mine main belt

圖3 夜景圖像增強(qiáng)結(jié)果圖Fig.3 Image enhancement result graph of night scene

圖4 girl圖像增強(qiáng)結(jié)果圖Fig.4 Girl image enhancement result graph

3.2 客觀指標(biāo)評(píng)價(jià)

圖像處理中算法的優(yōu)劣性以及對(duì)算法的性能評(píng)價(jià)將決定算法的可靠性和準(zhǔn)確性。客觀指標(biāo)可以對(duì)算法的結(jié)果進(jìn)行更為客觀、科學(xué)的分析。峰值信噪比(PSNR)和歸一化均方誤差(NMSE)都是信號(hào)重建質(zhì)量評(píng)價(jià)最常用、科學(xué)的方法。對(duì)于參數(shù) PSNR 來(lái)講,其PSNR值與圖像失真成反比例現(xiàn)象,數(shù)值大則失真越小,圖像質(zhì)量越好; NMSE反映的是當(dāng)前圖像和參考圖像之間的均方誤差,NMSE值越小,圖像越有研究的必要。其定義如下:

(13)

(14)

對(duì)自適應(yīng)雙邊濾波、2D-VMD下的自適應(yīng)雙邊濾波、加權(quán)引導(dǎo)濾波算法和本文算法進(jìn)行分析比較,其結(jié)果如下:

表1 本文算法與其他算法的PSNR客觀分析對(duì)比Tab.1 Objective analysis of PSNR betweenthis algorithm and other algorithms

表2 本文算法與其他算法的NMSE客觀分析對(duì)比Tab.2 The objective analysis of NMSE betweenthis algorithm and other algorithms

由表1可見(jiàn),本文算法中煤礦主皮帶的峰值信噪最高,說(shuō)明圖像失真度小,與其他算法之差為10.457 8～13.781 4;Girl的PSNR數(shù)值最高,與其他算法相差10.163 4～13.907 1;夜景圖數(shù)值較高,相差范圍在0.665 3～3.924 6.同理在表2中可以看出本文算法的NMSE數(shù)值較低,研究的價(jià)值較高,因此更加凸顯了算法的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本方法將加權(quán)引導(dǎo)濾波邊緣細(xì)節(jié)平滑算法用于二維變分模態(tài)分解的低頻子模態(tài)中,使得預(yù)處理圖像在邊緣強(qiáng)度估計(jì)下,更有效突出細(xì)節(jié)邊緣,其次二維變分模態(tài)算法的維納斯濾波器有效的去除高頻噪聲,使得煤礦井下圖像清晰。從主觀和客觀兩個(gè)方面評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量,圖像視覺(jué)效果好,評(píng)價(jià)指數(shù)高。因此該算法可有效突出邊緣細(xì)節(jié),克服圖像高頻噪聲的缺點(diǎn),使圖像輪廓更清晰,圖像更平滑,質(zhì)量更高。