申紀(jì)偉 毛海濤 王正成 閆 磊 唐 鑫

（重慶三峽學(xué)院土木工程學(xué)院，重慶市三峽水庫岸坡與工程結(jié)構(gòu)災(zāi)變防控工程技術(shù)研究中心，重慶 404100）

電阻率測試技術(shù)在監(jiān)測土壤環(huán)境污染及探測土壤物化性質(zhì)方面有著深入的研究［1-5］，電阻率測試方法也因原位、快速、無損、經(jīng)濟(jì)等諸多優(yōu)勢備受關(guān)注［6］。二極法是電阻率測試的基礎(chǔ)方法，因裝置簡單，線路易于布置，連接方便，常在研究中結(jié)合土工試驗儀器使用。如劉松玉等［7］介紹了三軸儀上土樣中間布置銅電極的電阻率測讀裝置，用于研究三軸測試中土樣的電阻率變化。Mostafa等［8］巧妙利用了銅制擊實筒作為外電極，中心插入銅棒作為內(nèi)電極，研究了鈣質(zhì)土壤電阻率與含水量、壓實指數(shù)之間的關(guān)系。

然而，測試中存在著電極對結(jié)果的影響，降低了電阻率的精確性。如馬東豪等［9］指出在電阻率測試土壤水文參數(shù)時，電極與土壤接觸不良會產(chǎn)生很大的接觸電阻，而且電極間距、試樣尺寸也會一定程度上影響測量結(jié)果。Lópezsánchez等［10］在研究土壤電阻率與濕度等因素的關(guān)系時，稱二極法不可能將土樣的電阻與電極的接觸電阻分開，并指出在探討電阻率與某一物理因素相關(guān)性時，會受其他因素的影響而產(chǎn)生精度損失。Oldenborger等［11］提出，若電極間距布置不合理，土壤電阻率在諸多因素的影響下，測量結(jié)果很難明確區(qū)分其中的變異因素，間距的誤差也會極大地影響測量結(jié)果。解迎革和李霞［12］在使用電阻率法測定土壤中礫石含量時指出，受電極等影響的測試精度仍需進(jìn)一步研究。

為減小電極對電阻率測試的影響，Hesse等［13］采用導(dǎo)電液體作為測試電極，以避免因試樣測試面粗糙帶來的電極接觸不良問題。Erzin等［14］在研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測土壤電阻率時，選擇土樣兩端放置鈍化后的不銹鋼電極，以避免極化，同時電極上涂有導(dǎo)電材料（氧化銀），并采用長螺栓和有機玻璃將電極緊緊壓在土樣上，以保證接觸。Kibria等［15］在研究土壤電阻率與固結(jié)性能時，把原固結(jié)儀器中的透水石換成了多孔不銹鋼板電極，既保證透氣透水，又借助固結(jié)壓力使電極與土樣接觸。

多數(shù)試驗研究僅在操作層面上盡可能增加電極接觸，電極間距的設(shè)置也存在較大差別，而鮮有針對這些問題進(jìn)行系統(tǒng)分析與量化，測試精度難以保證，測試誤差也難以準(zhǔn)確獲得。因此，基于米勒盒土壤電阻率測試模型，以鋅污染砂作為模擬土壤，以其交流電阻及電阻率（后文簡稱為電阻及電阻率）為例［16］，通過室內(nèi)系統(tǒng)試驗與COMSOL物理場仿真，從電極接觸與電極間距的角度，建立了電阻率精確性分析模型，探討了二者對測試結(jié)果的影響，并進(jìn)行了誤差對比分析，為測試中完善電極布置與提高測試精度提供合理建議。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與參數(shù)設(shè)置

試驗測試裝置由絕緣筒、電極片、導(dǎo)線和電阻測試儀器組成，試樣放置在絕緣筒中，簡單示意如圖1所示。

為避免土壤中諸多因素對電阻測試的干擾［16-17］，試驗材料選用中國ISO（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織）標(biāo)準(zhǔn)砂作為模擬土壤的骨架，并經(jīng)純凈水充分洗滌再烘干，以除去砂粒表面的可溶性離子。選用易溶于水的硝酸鋅試劑作為孔隙水溶液的溶劑，為使模擬土壤與常規(guī)土壤的電阻率接近，試驗設(shè)定鋅離子含量均為1 000 mg?kg-1。

圖1 電阻測試裝置圖Fig.1 Sketch of the device for measuring resistance

參數(shù)設(shè)置方面，試驗配置了含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1的四種模擬土壤試樣，并在塑料盒內(nèi)摻拌均勻。米勒盒采用PVC（聚氯乙烯）絕緣筒制作，試樣裝于筒內(nèi)，并在兩端放置一對銅電極片進(jìn)行電阻測試。試樣直徑D與絕緣筒內(nèi)徑相同為56.6 mm，電極間距L設(shè)置了0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D共六種工況。試驗通過改變電極的直徑來模擬測試面的接觸程度，即電極片面積S與試樣測試面S0的比值。電極直徑d共設(shè)置大小為20、30、40、50 mm四種工況，相對應(yīng)的接觸程度分別為12.5%、28.1%、49.9%和78.0%。此外，為保證接觸，試驗采取了導(dǎo)電膠等措施，導(dǎo)電膠電阻率約0.000 35 Ω?m，可認(rèn)為電極片與試樣完全接觸。

1.2 試驗步驟

試驗測試中主要采用的儀器為LCR（電感電容電阻）數(shù)字電橋（TH2828A，常州同惠電子股份有限公司），電阻測試如圖2所示，具體試驗步驟如下：

（1）采用四個等高絕緣筒豎直放置，筒底預(yù)先放置直徑分別為20、30、40、50 mm的電極片，并在上表面涂導(dǎo)電膠。

（2）將模擬土壤試樣，分別裝入四個絕緣筒中，并控制好模擬土壤的裝入量，保證密實度相同，即孔隙率均為38%，防止密實度變化對電阻的影響。裝好后用玻璃片覆蓋在試樣頂部，防止表面水分蒸發(fā)。

（3）選用與筒底相同直徑的電極片，在下表面涂好導(dǎo)電膠后，放置在試樣頂部，并在電極片上面施加一定的重力，使接觸良好。

（4）將事先連接在上、下電極片上的導(dǎo)線與數(shù)字電橋連接，讀取阻抗實部電阻值R，交流頻率為50 Hz，數(shù)據(jù)讀取在數(shù)秒內(nèi)完成，試樣受前期通電作用的影響極小，可忽略不計［18］。同時，測試中保持室溫20±2 ℃范圍內(nèi)，以防止溫度變化對測試結(jié)果的影響［19］。

（5）改變絕緣筒高度，重復(fù)上述（1）～（4）步，并注意按體積比例調(diào)整污染砂的裝入量，保證相同的密實度。某一含水量下的試驗完成后，更換其他含水量下的模擬土壤進(jìn)行同樣的測試操作。

圖2 電阻測試圖Fig.2 Pictures of the resistance measuring test

1.3 數(shù)據(jù)處理

試驗所測的電阻數(shù)據(jù)從數(shù)字電橋?qū)С龊?，?jīng)Excel 2007表格整理編號，并結(jié)合試驗中所設(shè)置的參數(shù)，采用Origin 9.0軟件進(jìn)行科學(xué)繪圖與數(shù)據(jù)分析。

2 結(jié) 果

2.1 接觸程度對電阻的影響

通常在測試原狀土樣、混凝土、巖石等較硬試樣時，很難達(dá)到與電極完全接觸，所以電極與試樣的接觸程度是影響測試結(jié)果的重要因素之一。為探究接觸程度對測試電阻的影響，圖3給出了四種不同含水量下，電阻的測試值與測試面接觸度的變化曲線，并結(jié)合規(guī)律擬出了接觸程度達(dá)到100%時的測試電阻值。

由圖3可得，不同含水量、不同電極間距下，測試電阻變化規(guī)律較為一致，隨著接觸程度的增大，測試電阻逐漸越低。以電極間距2.0D為例，在含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1情況下，接觸程度由12.5%增大至78%時，電阻分別降低36.9%、34.3%、27.3%、42.4%，可見接觸程度對測試電阻的影響較大。從曲線的凹凸性看出，在接觸程度小于49.9%時，電阻受其影響較大，超過49.9%后影響減小。如圖3b電極間距為2.0D時，接觸程度由12.5%到49.9%，電阻下降3.89 kΩ，而由49.9%到87.5%，電阻僅下降0.55 kΩ。因此，測試中由于接觸不完全，測試電阻通常偏大，但受影響的程度隨電極接觸的增大而減弱。

試樣中含水量不高，存在較大的氣相孔隙，黏附在砂粒表面的水溶液形成立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。由試樣端部到中部的過程中，電流通路存在由少增多的過程。接觸程度越小，靠近端部的電流通路越少，所表現(xiàn)出來的電阻就越大，電流通路由少增多的過程較長，電阻受其影響較大。接觸程度有一定的提高后，電流通路則形成的較多、較快，受影響較小。接觸程度越大越有利，但需要注意的是，米勒盒內(nèi)壁會因吸濕作用產(chǎn)生沿內(nèi)壁分布的孔隙水溶液膜，若電極接觸到內(nèi)壁，會產(chǎn)生電流通路，使測試電阻大大減小，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，電極也應(yīng)避免接觸到試樣截面邊緣。

2.2 電極間距對電阻的影響

圖3 電阻與接觸程度的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of resistance and contact degree

電阻測試試驗中，需考慮合適的試樣長度，設(shè)置合適的電極間距。圖4給出了四種不同含水量下，電阻的測試值與電極間距的關(guān)系曲線?？梢钥闯龈鳒y試電阻隨電極間距的增大而增加。以電極直徑為30 mm為例，在含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1情況下，電極間距由0.5D增大至3.0D時，電阻分別升高146%、161%、153%、310%。通過線性擬合發(fā)現(xiàn)，不同電極直徑下，各曲線呈較好的線性關(guān)系，且相互之間基本保持平行?？梢婋姌O間距的增加，測試試樣的增長，測試電阻呈現(xiàn)出線性累加。

圖4 電阻與電極間距的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of resistance and electrode distances

若沒有電極對測量結(jié)果的影響，正常情況下電阻率換算關(guān)系采用式（1）。

式中，ρ0為正常電阻率，Ω?m；R0為試樣正常電阻，kΩ；S0為試樣截面面積，m2；L0為電極間距，m。

式（1）中，試樣電阻與電極間距呈線性增長，這與圖4擬合相符，可看作測試電阻由各微段串聯(lián)而成。需要注意的是，試驗所得線性擬合截距并不為零，電極直徑越小截距越大，這就需要考慮電極接觸的因素對測試結(jié)果的影響，建立更加精確的測試模型。

2.3 基于試驗的測試模型建立

為分隔電極對試樣導(dǎo)電的影響，整個導(dǎo)電過程可看作受影響的兩個過渡段與不受影響的正常段串聯(lián)。如圖5所示，過渡段電阻為R1，長度為L1，正常段電阻為R0，長度為L0，試樣總長度為L。試驗中采用交流信號，試樣含水量較小不受重力影響，各處密實度均勻，因此設(shè)置兩端過渡段參數(shù)一致。為便于模型的建立，選取了試樣左側(cè)截面形心為原點，中心軸線為z軸。

由圖5可知，測試電阻R可表示為：

正常段中，試樣各個部分受電極因素的影響微小，各處電阻率幾乎相等。結(jié)合式（1）及試樣長度、試樣圓截面積的幾何關(guān)系得：

式（3）中，令

則可得出受電極影響的電阻測試公式：

式（5）中，測試電阻R與電極間距L/D線性變化，線性曲線斜率由正常段電阻率大小決定，與圖4所得的線性結(jié)果相吻合，截距R2則包含了過渡段電阻、長度的信息。該測試模型的建立，將測試欲獲取的正常段電阻率與受接觸影響的過渡段明確劃分。

2.4 模型擬合結(jié)果

進(jìn)一步對模型進(jìn)行分析，表1綜合圖4中線性結(jié)果與式（5）測試模型，得出了不同含水量、不同電極直徑下正常段電阻率與截距值，R2為相關(guān)性指數(shù)。

表1中，當(dāng)含水量分別為30、60、90、120 g?kg-1時，不同電極直徑下正常電阻率的變異系數(shù)分別為4.33%、3.29%、3.41%、7.69%，離散程度很小，正常段電阻率受電極直徑的影響幾乎可以忽略。由此看出，線性擬合分析了接觸程度相同時，測試電阻隨電極間距增加而增加的變化率，屏蔽了電極兩端過渡段的電阻，正常段的電阻率受電極影響微小，僅與試樣本身導(dǎo)電性有關(guān)。

圖5 導(dǎo)電示意圖Fig.5 Sketch of conduction of the samples

表1 測試模型線性擬合結(jié)果Table 1 Linear fitting of test model

不難發(fā)現(xiàn)，測試電阻隨電極間距增加體現(xiàn)在正常段的增長，過渡段電阻完全在擬合截距中體現(xiàn)，圖6給出了不同含水量下，線性擬合截距隨接觸程度的變化曲線。

圖6 不同含水量下截距變化曲線Fig.6 Intercept variation curves relative to water content

由圖6可知，截距受接觸程度的影響較大。接觸程度由12.5%增大至78.0%，含水量為30、60、90和120 g?kg-1的截距分別下降62.6%、66.1%、78.2%和86.9%，接觸程度越大截距越小。綜上，電極接觸是產(chǎn)生截距的主要因素，是過渡段影響測試結(jié)果的關(guān)鍵原因，若能量化分析，對測試誤差的分析和電極的設(shè)置大有裨益。為了進(jìn)一步厘清電極接觸和間距對測試精度的影響，驗證和彌補試驗研究，以下采用COMSOL進(jìn)行仿真模擬。

2.5 仿真模擬電極接觸程度和間距的影響

模型采用了圖5中的坐標(biāo)系構(gòu)建，模型材料設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)砂粒，并代表性選擇了含水量為90 g?kg-1的測試參數(shù)，電阻率參照表1擬合結(jié)果設(shè)置，試樣介電常數(shù)為27.54（利用092SF表面式探針的介電常數(shù)儀測出含水量為90 g?kg-1時的平均值），測試電壓設(shè)置為1 V，頻率50 Hz。在某一時刻總體表現(xiàn)如圖7所示。

圖7中圓形曲面為等勢面，由1 V逐漸減小至0 V，箭頭的長度與方向表示電流密度的大小與方向。圖中可以看出，在電勢大小為0.95和0.05 V的等勢面，沿電極邊緣形成了新的凸起的電偶層。兩端的等勢面彎曲嚴(yán)重，而中間的等勢面相互之間基本平行。電流密度垂直于等勢面，從電偶層分出并逐漸改變方向，在正常段平行于試樣軸線移動。過渡段中，電流密度呈放射狀，產(chǎn)生一定的收縮電阻［18］，同時受網(wǎng)狀孔隙水溶液分布的影響，電流密度復(fù)雜，方向和大小不一，而正常段電流密度基本平行于試樣軸線。因此，選擇垂直于軸線方向的徑向電流密度可較好地區(qū)分出正常段與過渡段。

2.5.1 接觸程度對過渡段的影響 圖8給出了不同電極直徑下試樣中心軸線處（0～112 mm）電流密度沿某一徑向（x軸方向）的大小變化曲線。

圖7 二極法試樣導(dǎo)電模型圖Fig.7 Sketch of the sample conductivity model using polepole method

由圖8可得，不同電極直徑下試樣兩端的徑向電流密度變化較大，方向不一，而中間變化很小且穩(wěn)定。進(jìn)一步說明中間的電流密度基本平行于中心軸線，與試驗?zāi)Ｐ头治鱿喾?。為更?zhǔn)確劃分出過渡段，圖8中小于1.0×10-5A?m-2的電流密度忽略不計，則電極直徑為20 mm時，中心軸線坐標(biāo)在0～40.32 mm（長度40.32 mm）和71.53～112 mm（長度40.47 mm）范圍為過渡段。同理，電極直徑為30 mm時，兩端過渡段長度為29.15和31.49 mm，40 mm時，為22.11和22.93 mm，50 mm時，電流密度值均小于1.0×10-5A?m-2，若放大縱坐標(biāo)，兩端長度約為13.09和13.63 mm內(nèi)，徑向電流密度仍比中間段變化幅度大。由此看出，同一電極直徑下，試樣兩端過渡段長度基本相等，隨電極直徑的增大或接觸程度的增加，過渡段長度逐漸減小。

另一方面，凸起電偶層使電流密度方向發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，徑向電流密度的大小則可以反映電流在過渡段中偏離軸線導(dǎo)電的程度。當(dāng)電極直徑較?。?0 mm）時，過渡段電流密度變化幅度最大，范圍在-3.2×10-4～3.5×10-4A?m-2。隨著電極直徑變?yōu)?0、40、50 mm時，電流密度范圍分別為-1.5×10-4～1.0×10-4、-1.9×10-5～2.9×10-5、-3.6×10-6～3.1×10-6A?m-2。電極接觸范圍變化，在網(wǎng)狀孔隙溶液通路中電流流網(wǎng)也發(fā)生變化。電流偏離的程度越大，過渡段越長，電流通路長度增加，過渡段電阻增大。此外，測量電路中會有少量直流分量的存在，電流密度很高時，也會產(chǎn)生極化效應(yīng)，增大過渡段電阻［20］。

2.5.2 電極間距對過渡段的影響 為進(jìn)一步探討過渡段長度和電阻是否受電極間距的影響，圖9選取了電極直徑為30 mm，不同電極間距下各試樣中心軸線處電流密度在徑向（x軸方向）的大小變化曲線。

圖9中，在忽略小于1.0×10-5A?m-2的電流密度情況下，電極間距為3.0D時，兩端過渡段長度為28.90和28.91 mm；2.5D時，為29.82和27.71 mm；2.0D時，為29.15和31.49 mm；1.5D時，為29.48和28.34 mm。由此可得，過渡段長度在平均值29.22 mm左右微小變化，幾乎不受電極間距的影響。電流變化方面，隨著電極間距由3.0D減小至1.0D的過程中，電流密度范圍分別為-9.7×10-5～9.4×10-5、-1.0×10-4～9.3×10-5、-1.5×10-4～1.0×10-4、-1.0×10-4～1.6×10-4、-1.6×10-4～1.2×10-4A?m-2，變化幅度基本接

圖8 不同電極直徑下徑向電流密度曲線Fig.8 Curves of radial current density relative to electrode diameters

圖10 a～圖10d中電阻率曲線變化規(guī)律類似，圖10a和圖10b中去除了兩端過渡段長度超出試樣總長的情況。電阻率過渡值隨電極間距的增大呈上下波動的變化趨勢，但總體存在較小的降幅。電阻率綜合值隨電極間距的增大而減小，當(dāng)電極間距由1.0D增大至3.0D時，分別降低46.3%、33.6%、22.6%、近。說明在接觸程度一定時，過渡段中電流流網(wǎng)形態(tài)基本保持一致，電極間距的變化不影響過渡段的長度和電阻。

綜上，式（5）中截距R2僅與接觸程度有關(guān)與電極間距無關(guān)，采用圖4和表1線性分析，避免因電極接觸不完全引起的測試偏差，得出正常段的電阻率是完全可行的。

2.6 電阻率測試誤差

借助仿真手段采用徑向電流密度體現(xiàn)電極接觸對過渡段的影響，再得出過渡段長度，將相關(guān)參數(shù)代入式（3），便得出過渡段和正常段的電阻率。當(dāng)電極片直徑d=20～50 mm時，模擬土壤的電阻率綜合值ρ，分析得出的電阻率正常值ρ0和過渡值ρ1，三者的變化曲線如圖10所示，從大到小排序為：ρ1＞ρ＞ρ0。20.9%，并逐漸接近于正常值。橫看圖10a～圖10d，電阻率正常值在四圖中大小接近，電阻率綜合值隨電極直徑的增大而逐漸接近于正常值。由此可見，電極間距的增加和電極直徑的增大均使電阻率綜合值越來越接近于正常值。為進(jìn)一步定量給出模擬土壤的測定精度，采用式（6）計算了電阻率綜合值與正常值之間的相對誤差δ，表達(dá)式為：

圖9 不同電極間距下徑向電流密度曲線Fig.9 Curves of radial current density relative to electrode distance

圖10 不同電極直徑下電阻率綜合值、過渡值、正常值變化曲線Fig.10 Variation curves of comprehensive value, transition value, and normal value of resistivity relative to electrode diameters

基于圖10，將電阻率正常值ρ0和電阻率綜合值ρ代入式（6），得出各電極直徑下相對誤差隨電極間距的變化曲線如圖11所示。

由圖11可得，各曲線的變化規(guī)律類似，相對誤差皆隨電極間距的增大而降低。當(dāng)電極直徑d=20～50 mm，電極間距由1.0D增大至3.0D時，相對誤差分別降低了67.7%、70.1%、70.8%、68.8%?？梢姡姌O間距的增大減小了相對誤差，尤其是在1.0D～2.0D范圍內(nèi)。此外，電極直徑越大相對誤差越小。由此可得，在電阻率測試試驗時，保證電極接觸、選擇較大的電極間距是降低電阻率測試的有效方式。

3 討 論

3.1 模型假設(shè)與試驗測試情況的考慮

試驗采用級配良好的小砂粒模擬土壤，并多次充分拌和，目的是保證試樣各部分導(dǎo)電性質(zhì)一致。事實上試樣主要是由黏附在砂粒表面的孔隙水溶液導(dǎo)電，所以在砂顆粒尺度上的導(dǎo)電性質(zhì)是不一致的，電流通路也是曲折復(fù)雜的，會受到砂粒大小、級配、形狀等影響。砂粒越大，導(dǎo)電土壤的均勻性受到的影響也就越大，電流流網(wǎng)造成的干擾越嚴(yán)重。良好的級配可使孔隙水溶液的分布更加均勻，若級配不良，試樣中會存在較大的孔隙，對電流通路造成影響。仿真建模分析中很難建立孔隙水溶液、砂粒分布的具體導(dǎo)電模型，而是對試樣材料整體設(shè)定了導(dǎo)電參數(shù)。砂粒與孔隙水溶液相比，二者的導(dǎo)電性差別很大［21］。若考慮電流受砂粒的影響，電流密度的規(guī)律性會有減弱。

圖11 不同電極直徑下相對誤差隨電極間距的變化曲線Fig.11 Variation curves of relative error relative to electrode distance and electrode diameter

在以往的土壤電阻率測試試驗中，若電極片滿布在米勒盒兩端，測試值減小很多，而適當(dāng)減小電極，避免與邊壁接觸，測得結(jié)果較優(yōu)。這說明孔隙水水溶液吸附在裝土模型內(nèi)壁上形成了電流通路，尤其是含水量較大的情況。值得考慮的是，即使電極端避免接觸內(nèi)壁，但在中間導(dǎo)電過程中仍存在電流沿邊緣導(dǎo)電的現(xiàn)象。因此，若試樣含水量進(jìn)一步提高，米勒盒裝置內(nèi)壁的親水性在仿真模擬中還需考慮。

試驗中含水量的最大值僅為120 g?kg-1，也是為了水在模擬土壤中能均勻分布，水分受吸附和毛細(xì)作用粘合在砂粒表面，不受重力的作用而向下匯聚。王炳輝等［18］在研究飽和砂土不同孔隙率的電阻率特性時，也是以試樣各處電阻率相等為前提。含水量較高但未飽和前，必然受重力的影響而造成孔隙水溶液的不均勻分布，試樣各處電阻率也非常數(shù)。因此還需借助仿真模擬，排除重力勢的干擾，建立高含水量的電阻率模型。此外，微電導(dǎo)電極具有體積小，測試點集中的優(yōu)勢［20］，可以用于高含水量電阻率測試的試驗分析與驗證。電阻率測試技術(shù)在土壤測試中具有快速、實時的優(yōu)點［6］，應(yīng)用中電極與土壤接觸往往沒有進(jìn)一步的措施保證接觸，土壤含水量的大小也是電極接觸程度好壞的關(guān)鍵因素。

3.2 二極法與四極法測試情況的考慮

在考慮到電極對二極法測試結(jié)果的影響后，一些學(xué)者采用了增加電極和更改電極布置的方式，具有代表性的是四極法［22-23］，其原理是：在試樣兩端施加電極并測試其通過的電流大小，然后在試樣中間部分插入一對探針，測試其電壓值，以計算中間部分的電阻率作為測試結(jié)果。相當(dāng)于二極法基礎(chǔ)上再加一對電極進(jìn)行電阻率測試，本研究根據(jù)電阻率是否受電極影響，劃分了過渡段與正常段，可以很好地為四極法探針的插入位置提供理論依據(jù)，避免探針插入過渡段影響測試結(jié)果。

然而四極法也存在不足，如Chen等［24］在磷礦土壤電阻率測試中，提出將電探針插入土壤樣品中，會給土樣造成干擾，結(jié)合其他儀器改裝的電極布置也較為復(fù)雜。馮懷平等［25］指出四極法測試的電流場并非均勻，在測試分層土體時存在一定的精度影響，同時也存在探針與土的緊密接觸問題，在測試含水率較低的土體時容易引起誤差。為對比分析，圖12給出了在原二極法COMSOL模型的基礎(chǔ)上，插入距試樣端30 mm，直徑為1 mm，長度為30 mm的銅探針，仿真了四極法的導(dǎo)電過程。

圖12中曲面為等勢面，由1 V逐漸減小至0 V，箭頭的大小與分布情況表示電流密度。相比圖7，可以看出探針的插入對電流產(chǎn)生了影響，電流密度方向發(fā)生了較大偏轉(zhuǎn)，探針周圍電流存在集中現(xiàn)象，也形成了包圍探針的電偶層，等勢面也不再是均勻的圓形分布，而是受探針的影響產(chǎn)生了偏離，尤其是高電勢處的探針，對電勢面的影響較大。電流場不再均勻，測試精度也會受到一定影響。

3.3 模擬土壤與實際土壤測試情況的考慮

模擬土壤采用鋅污染標(biāo)準(zhǔn)砂，一是方便拌和均勻易于試驗操作；二是可以有效控制離子的類型與濃度。然而，實際土壤一般比較細(xì)膩，含有礦物成分和有機質(zhì)，粘合性高，易聚攏成土塊。測試中存在更多影響因素，如顆粒大小、礦物成分、電極接觸等。

圖12 四極法試樣導(dǎo)電模型圖Fig.12 Sketch of the sample conductivity model using four electrodes

首先，實際土壤中存在較多的黏土和粉土，相對于砂土來說，黏土和粉土的粒徑較小，土壤孔隙率較大，孔隙水溶液的連續(xù)性較高，電阻率受粒徑大小的影響會進(jìn)一步減小。同時，張輝［26］在研究土壤電阻率特性時，依據(jù)毛細(xì)帶原理指出含有細(xì)顆粒多的土壤中會更易形成電流通路。因此，實際土壤中孔隙水溶液形成網(wǎng)狀電流通路會進(jìn)一步得到細(xì)化和優(yōu)化，電阻率也會進(jìn)一步減小。

其次，模擬土壤缺少黏土和粉土，而土壤中的黏性顆粒具有雙電層結(jié)構(gòu)，雙電層中的離子具有一定的導(dǎo)電性，同時被吸附的離子會沿顆粒表面切向移動，發(fā)生顆粒極化，導(dǎo)電更為復(fù)雜。在避免電極極化方面，多數(shù)研究采用交流信號測試土壤電阻率［27］，但由于土壤中礦物分布及電介質(zhì)材料的不同，自身也存在明顯的極化和吸收現(xiàn)象［18］。此外，黏土?xí)鸨砻鎮(zhèn)鲗?dǎo)效應(yīng)，針對這一影響，George等［28］在探索用表面電阻率推斷水文地質(zhì)數(shù)據(jù)時，給出了綜合電阻率的校正方法。

最后，實際土壤較為細(xì)膩，與電極的接觸會得到一定的改善。細(xì)顆粒的存在也會使土壤更容易壓縮，電極被施加一定壓力或采用插入式電極時，電極的擾動會導(dǎo)致接觸電極附近的土壤局部壓實，對過渡區(qū)電阻產(chǎn)生干擾。含水量較低時，土壤內(nèi)部易聚攏成塊產(chǎn)生裂縫，土壤的均勻性會受到很大的影響，使得測試結(jié)果離散性加大。統(tǒng)一和劃分過渡段電阻，保證接觸程度一致，通過改變正常段長度重復(fù)測試來避免是可行的，但原狀土樣的采集、分割在操作上產(chǎn)生了新的挑戰(zhàn)，不利于野外無損、快速測試。

4 結(jié) 論

基于試驗分析建立了二極法測定土壤電阻率串聯(lián)導(dǎo)電模型，并建立了計算公式，模型劃分為導(dǎo)電正常段與兩端過渡段串聯(lián)。徑向電流密度變化范圍與幅度表征了過渡段長度與電流偏離程度，過渡段長度隨接觸程度的增大而減??；過渡段中電流流網(wǎng)的變化產(chǎn)生收縮電阻，隨接觸程度的增大而減弱，但二者不受電極間距的影響。二極法電阻率測試中，保證電極接觸和選擇較大的電極間距是降低測試電阻率相對誤差的有效方式，同時需注意電極與試樣截面邊緣的接觸，以防止內(nèi)壁因吸濕而形成電流通路。試樣電阻與電極間距呈線性增長，并證實了通過改變電極間距、多次測試及線性分析的方式屏蔽試樣兩端過渡段電阻，獲得準(zhǔn)確的電阻率切實可行。此外，劃分出受電極接觸影響的過渡段，也可為四極法探針位置的選擇提供參考。