廖中平，白慧鵬，陳 立

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

1 概 述

在獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，由于掃描設(shè)備的精度、操作者的經(jīng)驗(yàn)、環(huán)境因素等帶來的影響，以及電磁波衍射特性、被測(cè)物體表面性質(zhì)變化和數(shù)據(jù)拼接配準(zhǔn)操作過程的影響，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中將不可避免地出現(xiàn)一些噪聲點(diǎn)，從而嚴(yán)重影響點(diǎn)云配準(zhǔn)、特征提取、曲面重建、可視化等后續(xù)應(yīng)用處理。因此，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行降噪、光順預(yù)處理是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理過程中十分重要的環(huán)節(jié)，是后續(xù)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的噪聲具有多樣性，主要分為以下四類：毛刺點(diǎn)、孤點(diǎn)、離群點(diǎn)以及非測(cè)量對(duì)象表面的無用數(shù)據(jù)。毛刺點(diǎn)噪聲主要是由于設(shè)備的精度引起的，其存在的規(guī)律主要表現(xiàn)為依附于掃描物體表面而呈現(xiàn)規(guī)律性的跳動(dòng)，但是與掃描對(duì)象表面相去不遠(yuǎn)，跳動(dòng)幅度的大小視掃描儀器的精度而定，它的存在主要影響其所在局部表面的光滑性。孤點(diǎn)一般不能明確知道是有哪種因素引起的，其特性表現(xiàn)為與目標(biāo)表面最近點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于掃描目標(biāo)表面點(diǎn)云的平均點(diǎn)間距。離群點(diǎn)一般成簇出現(xiàn)，其距離目標(biāo)點(diǎn)云也是遠(yuǎn)大于主體點(diǎn)云平均點(diǎn)間距，它與孤點(diǎn)的區(qū)別主要在于孤點(diǎn)都是單個(gè)出現(xiàn)，單個(gè)的離群點(diǎn)即可視為孤點(diǎn)。非測(cè)量目標(biāo)表面的無用點(diǎn)云數(shù)據(jù)主要是由于外界的環(huán)境因素引起的，如路上的行人、樹木、房屋及靠近掃描目標(biāo)的遮擋物體等，通常這種噪點(diǎn)的數(shù)量都比較龐大。文中主要將點(diǎn)云平滑作為研究重點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究。Vollmer等[1]將Laplacian算子應(yīng)用到點(diǎn)云模型上，該方法是通過多次迭代將數(shù)據(jù)點(diǎn)移向局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)的重心處。但是拉普拉斯算法僅適合點(diǎn)云分布比較均勻的模型，對(duì)于分布不均勻的點(diǎn)云，其鄰域重心大多不會(huì)與其鄰域結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)重合，這勢(shì)必導(dǎo)致該點(diǎn)向點(diǎn)云密度大處偏移而無法保持其原有特征，經(jīng)過多次迭代會(huì)使得點(diǎn)云模型扭曲變形。由于拉普拉斯濾波會(huì)造成頂點(diǎn)漂移，Desbrun等[2]隨后提出了一種基于平均曲率流的方法，將頂點(diǎn)的移動(dòng)方向限制在每個(gè)點(diǎn)的法向量方向上，解決了頂點(diǎn)漂移問題，但是這種方法是各向同性的，對(duì)噪聲和模型的尖銳特征不能加以區(qū)分，在去除噪聲的同時(shí)，尖銳特征不能得到保持。為了避免各向同性所產(chǎn)生的問題， Clarenz等[3]提出了各向異性點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波算法，該算法設(shè)計(jì)了一個(gè)離散的各向異性擴(kuò)散方程，通過解這個(gè)方程實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波，但是該方法計(jì)算量較大，耗時(shí)較多。隨后，F(xiàn)leishman等[4]將圖像濾波領(lǐng)域的雙邊濾波思想運(yùn)用到三維點(diǎn)云濾波中，通過在頂點(diǎn)法向上迭代調(diào)整頂點(diǎn)位置。這種方法速度快，但是點(diǎn)云特征部分易被平滑，并且該算法比較依賴點(diǎn)云法向的質(zhì)量并且不適合去除噪聲大的點(diǎn)云。雖然三維激光掃描技術(shù)在國(guó)內(nèi)發(fā)展的較晚，但是國(guó)內(nèi)學(xué)者在點(diǎn)云處理方面的研究也取得了顯著成果。崔鑫等[5]提出了一種將模糊C均值(FCM)聚類算法與雙邊濾波方法相結(jié)合的方法，分別處理三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)和毛刺點(diǎn)。梁新合等[6]提出了基于自適應(yīng)最優(yōu)鄰域閾值的散亂點(diǎn)云降噪技術(shù)，采用三邊濾波算法根據(jù)點(diǎn)云實(shí)際特征選取最優(yōu)鄰域并且自適應(yīng)的降噪濾波，該算法取得了很好的濾波效果，但是參數(shù)選取不合適的時(shí)候頂點(diǎn)會(huì)發(fā)生漂移。孫正林等[7]將Mean-Shift算法運(yùn)用到點(diǎn)云濾波中，將散亂點(diǎn)云沿著法向量方向“漂移”到核密度估計(jì)函數(shù)的最大值點(diǎn)，強(qiáng)制頂點(diǎn)漂移和過度體積收縮，在收斂過程中使點(diǎn)均勻擴(kuò)散到聚類鄰域，這種算法適用于高頻噪聲，但是該算法沒法快速自適應(yīng)的選取參數(shù)。蘇志勛等[8]對(duì)傳統(tǒng)的法向量修正方法進(jìn)行改進(jìn), 提出基于L1中值濾波[9]的點(diǎn)云平滑方法。但是該算法不適合處理噪聲和離群點(diǎn)污染較嚴(yán)重的點(diǎn)云。劉彬等[10]利用移動(dòng)最小二次曲面思想提出了一種基于正交投影約束的點(diǎn)模型去噪算法，但是該方法計(jì)算量大，耗費(fèi)時(shí)間多。張毅等[11]針對(duì)點(diǎn)云強(qiáng)度進(jìn)行濾波，根據(jù)地面激光掃描點(diǎn)云的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，研究建立了點(diǎn)云強(qiáng)度三維擴(kuò)散濾波方程，深入分析擴(kuò)散尺度在擴(kuò)散濾波中的作用。曹爽等[12]利用鄰域點(diǎn)判斷該點(diǎn)屬于特征點(diǎn)還是非特征點(diǎn)，然后根據(jù)不同范圍的點(diǎn)云來計(jì)算特征點(diǎn)和非特征點(diǎn)的雙邊濾波因子，實(shí)現(xiàn)基于特征選擇的雙邊濾波點(diǎn)云去噪。袁華等[13]針對(duì)不同類型的噪聲采用不同的濾波方法進(jìn)行濾波，并對(duì)雙邊濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，取得了較好的效果。李明磊等[14]在雙邊濾波的基礎(chǔ)上通過精確計(jì)算法向量等措施來提高濾波精度，但仍沒解決雙邊濾波處理高頻噪點(diǎn)效果差的問題。林洪彬等[15]提出一種各向異性擴(kuò)散濾波的三維散亂點(diǎn)云平滑去噪算法，該算法對(duì)于小尺度的噪聲處理效果較好。

從目前的研究來看，針對(duì)散亂點(diǎn)云的濾波，主要存在以下問題：(1)對(duì)于海量點(diǎn)云的濾波耗時(shí)較多，效率慢；(2)點(diǎn)云法矢、曲率的求取在許多點(diǎn)云濾波算法中往往是比較重要的一步，而目前大部分算法使用的是PCA算法，容易受制于噪聲點(diǎn)的影響，最后導(dǎo)致平滑效果有所下降；(3)許多算法沒有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，只在處理某些特定的模型和特定的噪聲時(shí)取得了較好的效果，但無法徹底擺脫幾何模型的多樣性和噪聲復(fù)雜性的困擾。針對(duì)以上算法存在的不足，文中對(duì)效率較高的雙邊濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，使之在保持算法原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提高對(duì)點(diǎn)云的特征保持能力以及抗噪性。

2 算法及實(shí)現(xiàn)

在各種點(diǎn)云去噪方法中，雙邊濾波算法具有良好的特征保持與平滑性能，可以通過控制三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中各點(diǎn)鄰域的大小來保持模型的特征，但不能夠處理尺度較大的噪聲，并且存在著一定的特征被過度平滑的可能。另外，僅采用雙邊濾波對(duì)具有復(fù)雜表面幾何特征的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪時(shí)，很難做到在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型特征豐富區(qū)域保持特征，同時(shí)在特征欠缺的平坦區(qū)域高度光順。

算法改進(jìn)主要分為兩個(gè)步驟：首先估計(jì)并提高點(diǎn)云的法向量質(zhì)量，其次運(yùn)用雙邊濾波的思想并結(jié)合點(diǎn)云的位置信息及局部幾何信息平滑點(diǎn)云。點(diǎn)云法矢信息作為點(diǎn)云曲面最重要的幾何要素之一，是多數(shù)點(diǎn)云平滑以及重建算法所必需的數(shù)據(jù)之一，而法向量質(zhì)量的高低往往直接關(guān)系到最終處理效果的好壞。文中對(duì)傳統(tǒng)方法求取的法向量進(jìn)行修正，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合雙邊濾波的思想，從近鄰點(diǎn)所包含的位置信息和幾何信息對(duì)待光順點(diǎn)的影響程度求取濾波因子，進(jìn)而對(duì)噪聲點(diǎn)的位置進(jìn)行調(diào)整，使之達(dá)到更好的平滑和特征保持效果。

2.1 法向量估計(jì)并改進(jìn)

雙邊濾波算法需要用到點(diǎn)云的法向量屬性之一，而法向量估計(jì)質(zhì)量的好壞會(huì)直接影響后續(xù)算法的平滑效果。目前通用的散亂點(diǎn)云法向量估計(jì)方法是基于點(diǎn)云局部協(xié)方差的分析的主成分分析法(principal component analysis，PCA)，文中在傳統(tǒng)的方法中加入高斯權(quán)重，然后再將求得的法向量進(jìn)行異向法矢平滑，最終得到良好的法矢信息。具體方法如下：

給定散亂點(diǎn)云中采樣點(diǎn)pj∈S及其最近k鄰域N(pi)，對(duì)以下的協(xié)方差矩陣C進(jìn)行特征跟分解：

(1)

其中，參數(shù)σ可以選擇跟點(diǎn)云密度相關(guān)的參數(shù)，特征值分解如上初步得到法矢信息。因?yàn)閮H僅靠這一步，魯棒性還不夠，部分區(qū)域尤其是尖銳特征部分的點(diǎn)云法矢呈現(xiàn)散亂性分布。因此根據(jù)鄰近點(diǎn)云法向量應(yīng)趨于方向一致性的特性構(gòu)造式3，對(duì)初步得到的法向量依據(jù)式3迭代進(jìn)行異向法矢平滑處理，最終可得到質(zhì)量較高的法矢信息。

(3)

其中σn為角度閾值(一般默認(rèn)選擇15°)，一般迭代次數(shù)選擇2至5次合適。文中選取Leica C10 三維激光掃描儀采集的房屋墻面散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及使用MATLAB軟件生成的圓錐體規(guī)整點(diǎn)云進(jìn)行點(diǎn)云法矢修正實(shí)驗(yàn)，最后的法矢異性平滑結(jié)果如圖1所示。

圖1 點(diǎn)云法矢改進(jìn)前后效果對(duì)比

從圖1中可以看出，改進(jìn)前法向量在墻面相交的拐角處以及圓錐體側(cè)曲面與圓底面的相接處存在明顯的散亂現(xiàn)象，而在改進(jìn)之后，散亂現(xiàn)象明顯減弱，鄰近點(diǎn)的點(diǎn)云法矢更加趨于一致性分布。由此表明，改進(jìn)后的法向量估計(jì)算法對(duì)點(diǎn)云拐角等易出現(xiàn)法矢散亂現(xiàn)象的區(qū)域有一定的抑制作用，為后續(xù)的點(diǎn)云平滑處理提供了良好的基礎(chǔ)。

2.2 點(diǎn)云平滑算法

雙邊濾波算法是通過取近鄰采樣點(diǎn)的加權(quán)平均來修正當(dāng)前采樣點(diǎn)的位置，從而達(dá)到濾波效果。其表達(dá)式為：

(4)

α的表達(dá)式如下：

α=

(5)

圖2 雙邊濾波算法說明示意

假設(shè)p1為包含噪聲較大的點(diǎn)，其原本的位置應(yīng)靠近p3附近。p2為特征點(diǎn)，pj為p1、p2的近鄰點(diǎn)。當(dāng)待光順點(diǎn)為p1時(shí)，如果依據(jù)點(diǎn)pj來調(diào)整p1的位置，按照傳統(tǒng)算法p1調(diào)整后位置應(yīng)在A點(diǎn)附近，并不能達(dá)到良好的平滑效果，需要多次迭代才能達(dá)到較好的光順效果，而多次迭代的后果就會(huì)使得整體的效率比較低下。當(dāng)待光順點(diǎn)為p2時(shí)，同理根據(jù)近鄰點(diǎn)pj的位置，p2會(huì)下移到點(diǎn)B附近，這就會(huì)導(dǎo)致某些特征點(diǎn)被過度光順。針對(duì)以上存在的問題，提出如下改進(jìn)方法：

第一步分別計(jì)算待光順點(diǎn)pi與其近鄰點(diǎn)pj的平均距離及近鄰點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后確定全局點(diǎn)云近鄰點(diǎn)平均距離及標(biāo)準(zhǔn)偏差的取值范圍，在此基礎(chǔ)上分別設(shè)置1至2倍的全局平均距離閾值及標(biāo)準(zhǔn)偏差閾值，若點(diǎn)pi的這兩個(gè)屬性參數(shù)均小于這兩個(gè)閾值，則判定其為可平滑點(diǎn)，否則判定其為孤立點(diǎn)并刪除。第二步計(jì)算pi的法向ni與pj的法向nj的夾角βi，此時(shí)設(shè)定角度閾值γ1(一般取15°至30°)，若βi≥γ1，則不考慮pj對(duì)pi位置調(diào)整的影響，即不計(jì)算pj對(duì)pi的影響權(quán)值；若βiγ1，則判定pj對(duì)pi的位置調(diào)整有一定的影響，需計(jì)算pj對(duì)pi的影響權(quán)值。在所有的近鄰點(diǎn)被判定計(jì)算之后，濾波因子在此基礎(chǔ)上依據(jù)式5進(jìn)行計(jì)算得到，最后通過式4確定待平滑點(diǎn)的位置。例如在圖2中，pj的法矢與p1的法矢夾角過大，則不考慮pj對(duì)p1的影響權(quán)值，即Wc,Ws為0。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用

文中算法是在配置為Intel(R)Core(TM)i5-3 210 M CPU，主頻2.50 GHz，內(nèi)存4 G，Windows 7 64位系統(tǒng)的PC機(jī)上運(yùn)行，使用Matlab R2015b實(shí)現(xiàn)。為了更好地驗(yàn)證算法的適應(yīng)性及優(yōu)越性，使用MATLAB軟件擬合的錐體規(guī)整點(diǎn)云來設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)并以實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)驗(yàn)證最后的點(diǎn)云平滑效果。主要原因有以下兩點(diǎn)：(1)錐體包含平面、曲面、尖銳特征等幾何要素，更能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)效果；(2)對(duì)加入高斯噪聲的規(guī)整點(diǎn)云進(jìn)行平滑處理，并與原始的規(guī)整點(diǎn)云比較，平滑的效果會(huì)更加直觀地顯示出來。錐體規(guī)整點(diǎn)元實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 規(guī)整錐體點(diǎn)云

實(shí)驗(yàn)一：規(guī)整點(diǎn)云錐體共計(jì)1 641個(gè)點(diǎn)，在原始規(guī)整點(diǎn)云的基礎(chǔ)上，沿點(diǎn)法向方向分別加入均值為0，中誤差分別為2σ的低頻高斯噪聲及6σ的高頻高斯噪聲，其中σ為原始點(diǎn)云點(diǎn)間距中誤差，然后對(duì)其做平滑處理，處理結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 低頻噪聲平滑效果對(duì)比

圖5 高頻噪聲平滑效果對(duì)比

從圖4可以看出，雙邊濾波算法對(duì)于低頻噪聲可以達(dá)到良好的平滑效果，但也暴露出該算法的固有缺點(diǎn)，如從圖4(b)中可以看到錐體尖銳特征部分明顯被平滑掉，但是從圖4(c)可以看出，改進(jìn)的雙邊濾波算法在對(duì)噪聲進(jìn)行平滑的同時(shí)可以有效保持錐體點(diǎn)云的尖銳特征。從圖5(b)可以看出,傳統(tǒng)的雙邊濾波算法對(duì)于高頻噪聲的處理并沒有達(dá)到理想的效果。從圖5(c)可以看出，文中算法相比于傳統(tǒng)算法抗噪性大大提高，但對(duì)于成簇離群點(diǎn)的處理效果也并不是很好。

實(shí)驗(yàn)二：使用 Leica C10 三維激光掃描儀采集的洗衣液瓶子數(shù)據(jù)，共計(jì)19 181個(gè)點(diǎn)。利用改進(jìn)后的雙邊濾波算法進(jìn)行平滑點(diǎn)云實(shí)驗(yàn)。采用Geomagic Studio軟件并對(duì)濾波后的點(diǎn)云模型進(jìn)行曲面重建。結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的雙邊濾波噪聲平滑效果

傳統(tǒng)雙邊濾波耗時(shí)13.417 s，改進(jìn)算法濾波后點(diǎn)云共計(jì)18 629個(gè)點(diǎn)，耗時(shí)10.247 s。如圖6(c)所示，前者為傳統(tǒng)算法濾波后重建效果，后者為文中算法濾波后重建效果。通過對(duì)比可以看出，洗衣液瓶子點(diǎn)云在經(jīng)過改進(jìn)后的算法平滑后，瓶口和瓶身的凸起等細(xì)節(jié)特征都得到了較好的保持，并且在曲面重建后顯得比較清晰。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中改進(jìn)的雙邊濾波算法無論在細(xì)節(jié)特征保持方面還是在孤立點(diǎn)的去除方面均優(yōu)越于傳統(tǒng)的雙邊濾波算法，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

點(diǎn)云法向量是點(diǎn)云最重要的基本信息之一，其質(zhì)量的好壞往往對(duì)后續(xù)的點(diǎn)云處理工作有著重大影響。文中利用近鄰點(diǎn)法向量趨于一致性的特點(diǎn)，用加入高斯權(quán)的PCA算法求取法向量并對(duì)其進(jìn)行異向法矢平滑處理，較大地提高了點(diǎn)云法矢質(zhì)量。針對(duì)傳統(tǒng)雙邊濾波算法的固有缺點(diǎn)，文中算法首先根據(jù)近鄰點(diǎn)的平均距離及標(biāo)準(zhǔn)偏差與全局點(diǎn)云平均距離及標(biāo)準(zhǔn)偏差的比較來去除孤立點(diǎn)，從而提高算法效率。其次，在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上根據(jù)近鄰點(diǎn)法矢與待平滑點(diǎn)法矢夾角的大小分別確定近鄰點(diǎn)對(duì)待平滑點(diǎn)的雙邊濾波因子，從而提高了算法的特征保持能力。但是，改進(jìn)后的算法對(duì)呈現(xiàn)點(diǎn)云簇出現(xiàn)的群點(diǎn)去除效果并不理想，這是因?yàn)殡x群點(diǎn)的平均距離及標(biāo)準(zhǔn)偏差和全局點(diǎn)云的相差不大。另外，由于激光掃描效率的日益增高,獲取的數(shù)據(jù)量也越來越大, 而現(xiàn)有的點(diǎn)云去噪光順方法一般基于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存,在點(diǎn)云數(shù)據(jù)量十分龐大時(shí)處理難度較大, 因此如何將離群點(diǎn)行之有效的去除以及針對(duì)海量激光點(diǎn)云的光順去噪算法將是后續(xù)的研究重點(diǎn)。