亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        妙用反例促教學(xué)

        2019-11-17 04:09:52劉娟

        劉娟

        [摘 ?要] 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提下,教師利用學(xué)科教學(xué)和不斷實(shí)踐,探索和提高學(xué)生的邏輯推理能力. 教學(xué)中不斷滲透反例教學(xué),可以幫助學(xué)生牢固掌握知識點(diǎn),證明命題不成立,進(jìn)而鞏固知識,防微杜漸.

        [關(guān)鍵詞] 反例教學(xué);一元一次方程;證明

        “反例”就是一些例子,它與某一命題的條件相符卻與該命題的結(jié)論相悖. 換句話來說,就是說明某一命題不成立的例子. 從另一個(gè)角度去看,由于這些例子可以證明某一命題不成立,那都可以看作“反例”. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,需要探討的“反例”都具有一定的數(shù)學(xué)意義,并立足于數(shù)學(xué)已證實(shí)的理論和邏輯推理的基礎(chǔ)之上. 數(shù)學(xué)中的有些問題,即使是通過絞盡腦汁的推演也毫無頭緒,這時(shí)通過舉反例這種“另類”的證明方式,卻可以證實(shí)“這一命題不成立”屬實(shí). 數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展離不開“反例”與“證明”的推動,當(dāng)然,數(shù)學(xué)教學(xué)的推進(jìn)也同樣需要它們的參與. 簡潔、直觀,具有說服力這一系列特征讓“反例”更好地立足于數(shù)學(xué)教學(xué),并發(fā)揮著獨(dú)一無二的作用. 如何合理地運(yùn)用反例推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程,不斷激發(fā)學(xué)生思考問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢?筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn),借助實(shí)例為引,談一談反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運(yùn)用.

        借助反例,鞏固知識點(diǎn)的理解

        學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,經(jīng)常會被一些易混淆、難理解的知識點(diǎn)所困擾. 他們時(shí)常無法理清知識點(diǎn)中蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性,即便是教師數(shù)次強(qiáng)調(diào)和提示也無濟(jì)于事,他們依然會錯(cuò). 此時(shí)若適時(shí)地將“反例”引入講解中,并借助“反例”鞏固學(xué)生對此知識點(diǎn)的理解,必將取得出乎意料的效果.

        例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)判定三角形全等時(shí),涉及一種判別方式為“如果一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩條邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等”. 在這個(gè)判別方法中,“夾這個(gè)角的兩條邊”這一條件需著重強(qiáng)調(diào). 因此,教師可以在此處提出這樣一個(gè)問題:“如果兩個(gè)三角形中,一個(gè)角和兩條邊都對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?”這里教師提出的問題與數(shù)學(xué)教材中涉及的定理有所偏差,不少學(xué)生都能進(jìn)行正確的判斷,認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)不一定成立. 此時(shí),教師可以適時(shí)進(jìn)行追問:“哪位同學(xué)可以舉一個(gè)反例說明這個(gè)觀點(diǎn)?”學(xué)生進(jìn)行合作探討,教師巧妙抓住機(jī)會,進(jìn)行引導(dǎo):“我們是不是可以借助一個(gè)方法來進(jìn)行說明呢?比如圖形. ”經(jīng)教師此番提醒,學(xué)生們頓時(shí)興趣倍增,一個(gè)個(gè)都躍躍欲試,嘗試著畫圖. 此后,經(jīng)過獨(dú)立思考,合作交流,總結(jié)歸納出了如下的反例:

        如圖1所示,在等腰三角形ABC中,D為邊BC上的任意一點(diǎn),且AB=AC,那么三角形ABD和三角形ACD中,∠B和∠C相等,并且滿足邊AB=AC,邊AD=AD,而很顯然三角形ABD與三角形ACD不全等.

        如圖2所示,有三角形ABC,現(xiàn)將邊CB延長至點(diǎn)D,連接AD,并且AD=AC,那么三角形ABC與三角形ABD中,公共角∠B=∠B,并且滿足邊AD=AC,邊AB=AB,而很顯然三角形ABC與三角形ABD不全等.

        如圖3所示,有等腰梯形ABCD,其中AB=CD,連接BD,現(xiàn)三角形ABD與三角形CDB中,∠ADB=∠CBD,并且滿足邊AB=CD,邊BD=BD,而很顯然三角形ABD與三角形CDB不全等.

        借助以上的教學(xué)情境和反例推進(jìn),學(xué)生做出如下總結(jié):在運(yùn)用此判別法進(jìn)行判別時(shí),關(guān)鍵條件為“一個(gè)角以及夾這個(gè)角的兩條邊”,而這里所說的“兩條邊”不是任意的兩條邊. 與此同時(shí),借助于“反例”證實(shí)了命題“如果一個(gè)角與兩條邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等”錯(cuò)誤. 通過反例,圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),創(chuàng)新問題情境,并激發(fā)學(xué)生深度思考,加深了學(xué)生對知識點(diǎn)的透徹認(rèn)識和牢固掌握.

        借助反例,證明命題不成立

        數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以證明一個(gè)命題不成立的具體方法有以下兩種:一種是通過正面直接證明,二是借助反例證明. 教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念時(shí),正例的參與必不可少,還需借助反例從多個(gè)不同角度去鞏固概念. 在習(xí)題訓(xùn)練中,學(xué)生可以借助“反例”更好地理解和解決判斷題這一題型. 例如,判斷以下的命題是不是真命題:

        (1)已知兩個(gè)角為互補(bǔ)關(guān)系,那么這兩個(gè)角中有一個(gè)角是銳角,一個(gè)角是鈍角.

        (2)一個(gè)無理數(shù)與另外一個(gè)無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù).

        (3)已知兩個(gè)三角形面積相等,那么這兩個(gè)三角形是全等三角形.

        以上命題中的數(shù)學(xué)語言對于初中學(xué)生來說較抽象化,極易出錯(cuò),假如運(yùn)用反例來證明就相對容易一些. 比如問題(1)中,我們只需要出示反例“兩個(gè)直角也為互補(bǔ)關(guān)系”;問題(2)中,我們只需要出示反例“+-=0”;問題(3),我們只需要出示反例“已知Rt△ABC與Rt△DEF,前一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都是2,面積是2,后一個(gè)直角三角形的兩條直角邊是1與4,面積也是2”,由此可見,二者的面積相等卻不是全等三角形.

        從上述例子可以得出,舉反例有以下優(yōu)點(diǎn):借助一個(gè)反例就可以輕松證實(shí)命題不正確. 因此,教師應(yīng)主張學(xué)生找尋反例,借助反例有效準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題.

        借助反例,鞏固知識

        教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,可以借助反例,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)[1].

        學(xué)生在對這個(gè)例子進(jìn)行觀察時(shí),洞察到了以下錯(cuò)誤:在進(jìn)行去分母時(shí),方程式右邊“1”漏乘了“6”;在去分母之后,“4x-1”未加上小括號;在去括號時(shí),“3x-1”中的“-1”漏乘了“2”;在進(jìn)行移項(xiàng)時(shí),“-4x”忘記在從等式右邊移至左邊時(shí)更改符號.

        這道題是反例中最具典型的例子,它囊括了學(xué)生在“解一元一次方程”時(shí)會犯的所有錯(cuò)誤. 在指導(dǎo)學(xué)生逐一解決這些問題后,教師可以要求學(xué)生在每次練習(xí)前都將這些反例進(jìn)行回顧,并思考一下注意點(diǎn)有哪些,進(jìn)而更好地杜絕錯(cuò)誤,理清思路,解答問題. 數(shù)學(xué)教材中涉及的諸多例題全都是正例,作用在于引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題,積累解題經(jīng)驗(yàn)[2],與此同時(shí),適時(shí)將反例穿插運(yùn)用能更好地促進(jìn)學(xué)生理解. 因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需將兩者結(jié)合起來,合理運(yùn)用,幫助學(xué)生鞏固知識,預(yù)防錯(cuò)誤,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長,并逐步形成解題智慧.

        總之,數(shù)學(xué)教學(xué)活動,不僅需要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更需要滲透產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識的技巧. 借助反例教學(xué)這一載體,能更好地幫助學(xué)生鞏固理解,及時(shí)糾錯(cuò),激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

        參考文獻(xiàn):

        [1]王光明. 高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011,20(1):35-38.

        [2]羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M]. 西安:陜西師范大學(xué)出版社,2008.

        国产真实伦视频在线视频| 免费看av网站在线亚洲| 国产一区高清在线观看| 亚洲午夜福利在线视频| 国产鲁鲁视频在线播放| 韩国免费一级a一片在线| 国产av一级片在线观看| 狠狠色综合7777久夜色撩人| 毛片内射久久久一区| 俺来也俺去啦久久综合网| 午夜tv视频免费国产区4| 久国产精品久久精品国产四虎| 日本免费精品一区二区三区视频 | av网站一区二区三区| 日本无遮挡真人祼交视频| 一本一道人人妻人人妻αv| 久久久无码一区二区三区| 加勒比精品一区二区三区| 青青草视频免费在线播放| 色综合久久蜜芽国产精品| 国产好大好硬好爽免费不卡| 处破痛哭a√18成年片免费| 无码一区二区三区久久精品| 护士人妻hd中文字幕| 韩国三级中文字幕hd| 自拍偷拍亚洲一区| 精品日韩av专区一区二区 | 成年女人粗暴毛片免费观看| 午夜婷婷国产麻豆精品| 精品视频一区二区在线观看| 丝袜美腿亚洲一区二区| 久久精品免费一区二区三区| 精品久久久久久无码不卡| 日韩在线手机专区av| 中文乱码字字幕在线国语| 亚洲av无码av制服另类专区| 99精品欧美一区二区三区美图| 国产乱人伦偷精品视频还看的| 亚洲精品www久久久久久| 欧美成人专区| 久久精品久久精品中文字幕|