摘要：關(guān)于電功率的計(jì)算公式有許多，如P=I2R、P=U2/R，很多學(xué)生在理解這些公式時(shí)常常會(huì)產(chǎn)生困惑，比如：為什么規(guī)定電功率的大小由公式P=UI來計(jì)算？電功率大小與電阻有沒有關(guān)系？它們是成正比還是反比？在日常教學(xué)過程中，我們應(yīng)該幫助學(xué)生梳理物理量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握公式所表達(dá)的物理意義，而不是一味地要求學(xué)生重復(fù)操練公式的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：電功率;概念;公式;決定式

文章編號(hào)：1008-4134（2019）20-0028中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡介：潘忠廣（1984-），男，浙江永嘉人，碩士，中學(xué)中級(jí)教師，研究方向：物理學(xué)科教學(xué).

關(guān)于電功率的計(jì)算公式有四個(gè)：P=W/t、P=UI、P=I2R和P=U2/R，在適用歐姆定律的純電阻電路中，幾種公式的計(jì)算結(jié)果是相同的，但在不適用歐姆定律的非純電阻電路中（如電動(dòng)機(jī)電路），幾個(gè)公式的意義和計(jì)算結(jié)果就大不相同.在電功率的概念和公式教學(xué)過程中，如果只進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)與公式訓(xùn)練，學(xué)生很難透徹地理解這些公式的物理意義，也無法真正理清電功率、電流、電壓和電阻這幾個(gè)物理量之間的關(guān)系.本文梳理了電功率幾個(gè)公式的來龍去脈，分析了電功率公式中一些概念間的關(guān)系，并嘗試在教學(xué)過程中幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用這些公式.

1反思教學(xué)，提出問題

1.1回顧電功率公式的教學(xué)過程

1.1.1從生活體驗(yàn)入手，引入功率定義式

教材由生活問題來引出電功率的概念，“我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)銘牌上標(biāo)有11W、1200W等數(shù)字，這些數(shù)字表示什么意思？”“在相同時(shí)間內(nèi)，電流流過不同的用電器所做的功是不一樣的.”之后我們便引出電功率的概念，即電流在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，得出其公式P=W/t，闡明其意義，即反映電流做功（即電能轉(zhuǎn)換成其它形式能量）的快慢.這個(gè)教學(xué)片段對(duì)公式意義的講解非常清楚明確，學(xué)生也比較容易理解.

1.1.2從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象入手，引入功率決定式

用電器工作時(shí)消耗的電功率與哪些因素有關(guān)呢？可以通過燈泡的亮度來反映電流做功的功率，來探究影響電流做功快慢的因素.其中，電功率較大的燈泡單位時(shí)間內(nèi)電能轉(zhuǎn)換成光能較多，也就是燈泡較亮.

通過如圖1所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，我們可以發(fā)現(xiàn)電流相等時(shí)電壓大的燈較亮（功率較大），電壓相等時(shí)電流較大的燈較亮（功率較大），由此總結(jié)出電功率與電壓、電流的正向關(guān)系，并推理得到電功率的決定式P=UI，即電流在某段電路中做功的功率等于這段電路兩端的電壓與流過這段電路的電流的乘積.

1.1.3從理論推導(dǎo)入手，引入功率推導(dǎo)式

在應(yīng)用公式P=UI進(jìn)行具體問題計(jì)算時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)需要應(yīng)用歐姆定律對(duì)電流、電壓和電阻進(jìn)行變換求解，于是通過公式變換又?jǐn)U展出了公式P=I2R，P=U2/R兩個(gè)推導(dǎo)公式.

1.2梳理學(xué)生在功率概念理解中的疑惑

對(duì)兩個(gè)推導(dǎo)公式P=I2R，P=U2/R中表現(xiàn)出來的物理量關(guān)系，學(xué)生很容易產(chǎn)生疑惑，電阻怎么一會(huì)兒出現(xiàn)在分子里，一會(huì)兒出現(xiàn)在分母里？電流流過用電器后，其功率與用電器的電阻是成正比還是成反比？

在教學(xué)過程中，我們往往是這樣回復(fù)學(xué)生的：在串聯(lián)電路中（或者當(dāng)電流不變時(shí)），電功率與電阻成正比，在并聯(lián)電路中（或者當(dāng)電壓不變時(shí)），電功率與電阻成反比.我們似乎重復(fù)解讀了兩個(gè)推導(dǎo)式中顯示的幾個(gè)物理量關(guān)系，但是在學(xué)生看來，物理公式應(yīng)該明確地表述物理概念之間的制約關(guān)系，這個(gè)關(guān)系應(yīng)該是非此即彼，而不是模棱兩可的.如圖2所示，“一個(gè)事物A會(huì)正向影響事物B，怎么又會(huì)反向影響事物B呢？”

再者，電功率是描述用電器在某一時(shí)間、某一情況下的一個(gè)狀態(tài)量，應(yīng)該和被研究的那段線路的電壓、電流、電阻有關(guān)，怎么會(huì)受到相互串聯(lián)（或者并聯(lián)）的線路的影響呢？

匯總起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)電功率概念和公式的時(shí)候，經(jīng)常產(chǎn)生的疑惑有：

疑惑1：用電器工作時(shí)的電功率大小與自身的電阻大小有什么關(guān)系？究竟是成正比還是反比？

疑惑2：能否用“在串聯(lián)電路中，電阻較大的電器功率也較大”來解讀電功率與電阻兩個(gè)物理量之間的關(guān)系？（并聯(lián)則相反）

疑惑3：公式P=I2R表達(dá)的是電功率與電流的平方成正比，而公式P=UI表達(dá)的是電功率與電流成正比，兩種表達(dá)有無矛盾？

2梳理關(guān)系，辯證思考

2.1不同類型的物理公式表達(dá)不同的含義

2.1.1物理學(xué)公式分類

物理學(xué)中通常把公式分為定義式、量度式和決定式，其中依據(jù)物理量定義所列的式子叫定義式，根據(jù)其計(jì)算大小的式子叫量度式，明確表達(dá)某一個(gè)量與決定它的大小的幾個(gè)量數(shù)學(xué)關(guān)系的式子叫做決定式[1].電功率的定義公式P=W/t，這是用數(shù)學(xué)中的比值法來定義的概念，其定義基礎(chǔ)就是為了比較，不能顯示電功率這個(gè)概念的相關(guān)影響因素.而由實(shí)驗(yàn)得來的公式P=UI叫做決定式，它能明確地反應(yīng)出電功率、電壓、電流三者的關(guān)系.而推導(dǎo)出的公式P=I2R，P=U2/R，僅僅是量度式，是從數(shù)學(xué)角度來歸納出這些物理量在特定情況下的數(shù)量關(guān)系.

2.1.2電功率公式的含義

從決定公式P=UI的角度來理解電功率大小的相關(guān)因素是很容易被學(xué)生接受的，電功率大小與電壓有關(guān)，是因?yàn)殡妷菏请姾闪鲃?dòng)能量形成的原因;電功率大小與電流有關(guān)，是因?yàn)殡娏魇欠从硢挝粫r(shí)間流過導(dǎo)體橫截面的電荷量.

兩個(gè)推導(dǎo)出來的量度公式只能表達(dá)特定情況下物理量間的數(shù)量關(guān)系，不能準(zhǔn)確表達(dá)它們之間的制約關(guān)系.比如說：推導(dǎo)式中電功率與電壓平方、電流的平方成正比，這與定義式P=UI中表現(xiàn)的三者關(guān)系不同，這只是將電壓、電流與電阻的相互轉(zhuǎn)換折算的結(jié)果.兩個(gè)公式用在不同場合，算法有所不同而已.再比如說，我們所構(gòu)想出的兩種情景：串聯(lián)的兩個(gè)電阻，其電功率的大小與電阻成正比，并聯(lián)的兩個(gè)電阻，其電功率大小與電阻成反比.筆者認(rèn)為，這種在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中歸納出兩個(gè)數(shù)值之間的比例關(guān)系，并不能由此來說明電功率這一概念與導(dǎo)體電阻概念存在這些必然的關(guān)系.

2.2類比密度概念中的邏輯關(guān)系

問題：有兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心物體（如圖3），分別是A和B，它們的體積之比為1∶2，請問構(gòu)成物體的材料密度之比是多少？

題目很簡單，答案是“2∶1”.但是繼續(xù)想想，能否由這個(gè)結(jié)果推理出物體的密度與體積成反比呢？顯然不對(duì)，這個(gè)反比例的結(jié)果只是在特定情況下的物理量數(shù)值之間的關(guān)系，不能反應(yīng)出這兩個(gè)量之間的關(guān)系.密度公式ρ=m/V是一個(gè)定義公式，質(zhì)量與體積只是在數(shù)值上可以體現(xiàn)物質(zhì)密度的大小，但是不會(huì)直接影響物質(zhì)的密度.密度的意義是反應(yīng)構(gòu)成物質(zhì)的材料的緊密程度，直接影響物質(zhì)密度的因素應(yīng)該是構(gòu)成物質(zhì)的微粒以及微粒排列的緊密程度，而不是物質(zhì)的體積與質(zhì)量.而且密度是反應(yīng)某一物體材料的內(nèi)在屬性的物理量，怎么會(huì)和物體的體積、質(zhì)量有關(guān)系呢？

2.3電功率相關(guān)概念間的邏輯關(guān)系

以P=W/t為基礎(chǔ)建立電功率的概念，是不能體現(xiàn)出P、W、t三個(gè)物理量之間的關(guān)系.我們可以把公式P=UI視為用乘積法來再次定義電功率，來表達(dá)電功率與電壓、電流的關(guān)系.從物理量的定義方法上看，用乘積定義的物理量，其定義式不僅說明了其量度方法，也表征了其決定因素[2][3].

定義電功率這個(gè)概念要以電流為本體，反映一部分線路中電流做功的快慢，那你就會(huì)很容易理解電功率應(yīng)該和這段線路中電流表現(xiàn)的一些特征有關(guān)，不應(yīng)該與外界因素存在直接關(guān)系，更不會(huì)與串聯(lián)的（或者并聯(lián)的）線路存在直接關(guān)系.對(duì)比圖4中兩段線路中電功率，如果線路B中的電阻大小影響了線路A上的分壓或分流，從而影響了線路A中電流做功的功率，那就更應(yīng)該說明電功率與所研究的線路部分電壓、電流大小直接相關(guān)，而不能說成是與被串聯(lián)或并聯(lián)的部分有關(guān).因此，筆者認(rèn)為兩條線路中的物理量之間的關(guān)系應(yīng)該如圖5所示.

如果還是堅(jiān)持認(rèn)為，被研究的線路A中電阻較大，會(huì)減小線路中的電流，從而影響線路A的電功率，或者線路A中的電阻較大，會(huì)增大線路A中的分壓，從而影響線路A的電功率.那你本身的推理過程就已經(jīng)認(rèn)可了電壓和電流是影響電功率的直接因素，電阻大小會(huì)通過影響電壓和電流來間接影響電功率.在表述物理概念間關(guān)系的時(shí)候應(yīng)該是關(guān)注直接影響因素，而不是間接影響因素.因此，筆者認(rèn)為電功率與電流、電壓成正向關(guān)系，與電阻沒有必然關(guān)系.這些概念之間的影響關(guān)系應(yīng)該是如圖6所表述的那樣.

3重視概念，優(yōu)化教學(xué)

綜上所述，在教學(xué)過程中不能僅僅為了計(jì)算需要而引入電功率的幾個(gè)公式，也不能只強(qiáng)調(diào)重復(fù)操練公式而忽略公式背后的含義.我們要重視利用理論和實(shí)驗(yàn)來說明公式的由來，以及公式所表述相關(guān)概念之間的聯(lián)系.筆者認(rèn)為，應(yīng)從這些方面入手，加強(qiáng)電功率的概念教學(xué).

3.1通過創(chuàng)設(shè)情境，拉近概念與學(xué)生認(rèn)知的距離

電功率的概念比較抽象，對(duì)于理性分析能力薄弱的初中學(xué)生來說，接受起來有較大的難度.因此，在教學(xué)過程中，可以先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考和探究電功率本質(zhì)屬性的物理環(huán)境.特別是在“電功率大小影響因素”的探究實(shí)驗(yàn)中，我們可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些真實(shí)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生自主分析電功率、電壓和電流之間的關(guān)系.比如臺(tái)燈亮度調(diào)整后，功率也改變了，這是因?yàn)樽冏杵鞲淖兞藷襞萆系氖裁匆蛩?？再比如，電蚊拍通過變壓器變壓后，電流做功會(huì)很快，能迅速燒焦蚊子，這是因?yàn)楦淖兞穗娐分械氖裁匆蛩兀?/p>

電風(fēng)扇有三個(gè)風(fēng)速檔位，不同檔位功率不同，這又是改變了電路中的什么因素？通過這些素材的思考分析，學(xué)生大多能準(zhǔn)確提煉出電功率與電壓、電流之間的定性關(guān)系.

3.2通過概念類比，幫助學(xué)生建立概念關(guān)系網(wǎng)

類比推理是一種重要的思維手段，電功率教學(xué)過程中運(yùn)用類比教學(xué)法對(duì)于幫助學(xué)生理解抽象的電功率概念、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維具有重要意義[4].可以用機(jī)械功率的決定式P=Fv中三個(gè)物理量的關(guān)系，來類比分析電功率與電流、電壓的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)電功率決定式的理解.機(jī)械功率公式P=Fv直接反應(yīng)出了機(jī)械功率與力、速度之間的正向關(guān)系，學(xué)生也很容易通過生活經(jīng)驗(yàn)來理解這些關(guān)系.比如電動(dòng)機(jī)牽引物體做功的功率與牽引力大小和牽引的速度直接有關(guān)，再比如電瓶車在費(fèi)力爬坡時(shí)或者加速運(yùn)行時(shí)需要更大的馬力.如圖7這樣的概念間一一類比過來，就很容易讓學(xué)生將機(jī)械功率的公式遷移過來，幫助學(xué)生理解電功率的公式.

此外，我們還可以將電功計(jì)算公式與機(jī)械功的計(jì)算公式進(jìn)行類比，通過電學(xué)概念與力學(xué)概念之間的類比，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)很多相似之處，也會(huì)很容易搭建起電功率的概念關(guān)系網(wǎng)絡(luò).

3.3通過問題分析，引導(dǎo)學(xué)生辨析概念

習(xí)題訓(xùn)練過程中，除了數(shù)量計(jì)算外，教師還要適當(dāng)?shù)丶尤胍恍└拍畋嫖鲞^程，以便使學(xué)生理解問題更透徹、更深入.我們可以分析實(shí)際問題中的物理概念關(guān)系，比如為什么串聯(lián)電路中電功率與電阻成正比？為什么中國產(chǎn)的燈泡拿到日本使用，電功率變成了原來的1/4？有滑動(dòng)變阻器的調(diào)光燈電路中，燈泡的功率為什么會(huì)有變化？

教師可以直接引導(dǎo)學(xué)生分析概念關(guān)系，比如前面提到的學(xué)生困惑問題，再比如為什么電功率的公式選用P=UI，而電熱器的電熱功率公式選用P=I2R？

4結(jié)束語

在日常教學(xué)過程中，還會(huì)碰到類似的一些概念教學(xué)問題.比如電阻的大小可以通過歐姆定律的變形公式R=U/I來求解，但是這能說明電阻大小與電壓成正比，與電流成反比嗎？這也是同樣類型的錯(cuò)誤，因?yàn)镽=U/I是一個(gè)量度式，便于測量電阻大小的公式，而并非反映電阻大小特性的決定式[5].電阻大小的影響因素是導(dǎo)體的長度、粗細(xì)、材料、溫度等，電阻大小的決定式是R=ρL/S.在日常教學(xué)過程中，教師要補(bǔ)充電阻決定式的講解，用電流和水流相互類比分析，用水管的粗細(xì)、長短等來類比介紹物理概念的相關(guān)性.

筆者認(rèn)為，物理概念和公式是有一定的邏輯意義，是有豐富的生活體驗(yàn)基礎(chǔ)的，概念和公式的教學(xué)過程不能僅僅是停留在紙面上的數(shù)學(xué)計(jì)算，不能一味地以練代講，我們要做更多的教學(xué)引導(dǎo)來幫助學(xué)生理解和運(yùn)用.

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[4]趙啟博.高中物理概念教學(xué)的邏輯學(xué)策略[D].長春：東北師范大學(xué)，2009.

[5]王志宏，李衛(wèi)平.談比值法定義的兩類物理量及其教學(xué)[J].物理教師，2007（4）：6-7.

（收稿日期：2019-07-12）