王 穎，解同川，呼桂艷，曹 寧，劉澤宇

（中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司井下技術(shù)服務(wù)分公司，天津 300283）

獲得地層水，是井下作業(yè)試油期間取得的重要參數(shù)之一。傳統(tǒng)的判定方法是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間取得水樣，送至化驗(yàn)室做礦化度和水型分析，得出各個(gè)離子的含量。并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)判斷大致符合該區(qū)塊地層水性即為合格的水樣。帶有一定主觀性，并且需要一定的時(shí)間充分的驗(yàn)證。那么及時(shí)、準(zhǔn)確的判定出地層水就能夠縮短試油周期，減少試油期間帶來(lái)的多余的人力、物力及經(jīng)濟(jì)上的消耗。為油藏儲(chǔ)量計(jì)算和開(kāi)發(fā)提供可靠的資料[1，2]。

本論文利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在某區(qū)塊已有的水性資料充足的情況下，定量的設(shè)計(jì)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)獲得的待測(cè)水樣越接近該標(biāo)準(zhǔn)，越能體現(xiàn)該地層真實(shí)的水性。從而快速判斷出地層水的合格性和趨勢(shì)性。

1 思路分析

首先，收集某一相同區(qū)塊同層位相同水型的樣品數(shù)據(jù)，以保證數(shù)據(jù)的可比性。再?gòu)闹泻Y選出可靠的樣品。由于真實(shí)的地層水水性的分布往往集中在某一范圍內(nèi)，所以遠(yuǎn)離該范圍的數(shù)值有可能是異常值，會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，應(yīng)予以剔除。通過(guò)運(yùn)用格拉布斯準(zhǔn)則，判斷每一組水性離子中最大值或最小值是否為異常值，而予以剔除該樣品。剔除異常值方法有多種，本文選取格拉布斯準(zhǔn)則。因?yàn)槊恳浑x子所組成的樣本空間數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，符合正態(tài)分布。格拉布斯準(zhǔn)則的運(yùn)用，能使數(shù)據(jù)更加集中在該分布上[2，3]。

同一個(gè)樣品內(nèi)，各個(gè)離子之間數(shù)量級(jí)有的差異比較大，這就在模型建立過(guò)程中，高數(shù)量級(jí)的離子會(huì)遮蓋低數(shù)量級(jí)的離子對(duì)礦化度的影響。將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，從而消除量綱影響[4]。

當(dāng)在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，真實(shí)的地層水顯然集中在某個(gè)波動(dòng)范圍內(nèi)，越是靠近真實(shí)地層水的樣品，它們之間的距離越小。基于這樣的思想，定量的建立出距離關(guān)系，用于比較和趨勢(shì)觀察。當(dāng)所獲得的待觀測(cè)樣品，落入這個(gè)波動(dòng)分布范圍中，顯然是以較大的概率出現(xiàn)，即視為可靠的地層水水樣。

同時(shí)，所取水樣樣品的前期可能混有井筒水或者壓裂放噴時(shí)的壓裂液等，會(huì)影響水性的穩(wěn)定性，所以在后期不斷排液取樣而逐漸穩(wěn)定，從而判斷最佳的水樣為該井的水性，以及各個(gè)離子的影響變化。若該井不出地層水，那么在趨勢(shì)變化的曲線上必然在非地層水表示范圍上。從而落實(shí)水性。

2 模型建立

2.1 建立數(shù)學(xué)空間

假設(shè)模型內(nèi)共有m 個(gè)地層水的樣品，每個(gè)樣品內(nèi)共有n 種離子a1，a2，…，an。樣品中的離子含量的組成可視為一個(gè)Rn空間，那么m 個(gè)樣品的各個(gè)離子含量可視為一個(gè)點(diǎn)集，樣品空間的離子組成的矩陣Amn：

每個(gè)一維行向量（ai1ai2ai3…ain）可視為所取得的某個(gè)樣品數(shù)據(jù)，每個(gè)一維列向量（a1ja2ja3j…amj）T可視為某一離子的樣本空間的點(diǎn)集合。其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

2.2 篩選數(shù)據(jù)

假設(shè)某一離子樣本空間點(diǎn)集合V=｛v1，v2，…，vm｝，樣本v 相互獨(dú)立，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，該數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，按大小順序排列，若為v1≤v2≤…≤vm，根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則，異常值可能出現(xiàn)在最大值或最小值。若異常值為最小值v1，則有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著水平α：若要求嚴(yán)格，檢出水平α 可以定的小一些，例如定α=0.01，那么置信概率P=1-α=0.99；若要求不嚴(yán)格，α 可以定的大一些，例如定α=0.10，即P=0.90。

對(duì)于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量G，當(dāng)顯著水平α 為1 %或5 %時(shí)臨界值為G（n-1）（n），即格拉布斯系數(shù)。當(dāng)最小值v1或最大值vm對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，認(rèn)為與之對(duì)應(yīng)的v1或vm為異常值，應(yīng)予以剔除。相應(yīng)的也就剔除該離子所在的樣品[2，3]。

同理，其他水性離子包括總礦化度以此類推?？偟V化度參與異常值剔除的意義在于各個(gè)離子的影響程度累加到總礦化度中時(shí)，礦化度也可能存在異常值問(wèn)題。

2.3 數(shù)據(jù)歸一化

假設(shè)某一離子的點(diǎn)集合V=｛v1，v2，…，vm｝，通過(guò)平均值法將數(shù)值v 歸一化到[-1，1]范圍內(nèi)[5]，那么：

樣本v 相互獨(dú)立，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，樣本空間V 近似服從正態(tài)分布，通過(guò)歸一化處理，由定理：一個(gè)隨機(jī)變量的任何線性函數(shù)也是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量[6，7]，可得，樣本v 能夠映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中，將[-1，1]定義為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間（見(jiàn)圖1）。

式中：L-某一水樣中各個(gè)離子到標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間距離之和。

可見(jiàn)，L 值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間，也就是說(shuō)，趨勢(shì)是接近地層水的方向。

2.4 確定地層水（試油期間）礦化度應(yīng)用取值范圍

在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料中，平均值反映了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，而離差的均方和體現(xiàn)樣本離均值的波動(dòng)程度。顯然波動(dòng)程度越小，越靠近地層水的真實(shí)情況。同時(shí)，為了消除量綱的影響，均用歸一化后的數(shù)據(jù)。

在Amn中，每種離子的平均值設(shè)為歸一化后，設(shè)為，其中j=1，2，…，n。

式中：Si-第i 個(gè)樣本地層水礦化度分布；bi1、bi2、…、bin-第i 個(gè)樣本m 個(gè)離子歸一化數(shù)值；-n 個(gè)樣本中每種離子均值的歸一化數(shù)值。

在m 個(gè)樣本中，由{Si}獲得某一區(qū)塊地層水礦化度主要集中的分布范圍，設(shè)為[a，b]。

若某一實(shí)際水樣樣品觀測(cè)值經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)歸一化后其S 值落入[a，b]內(nèi)，可視為該地層水的水樣樣品是可靠的。

2.5 在可靠的水樣樣品中進(jìn)行對(duì)比，選擇最優(yōu)水樣樣品

2.6 判斷水樣樣品數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)

樣品序號(hào)作為X 軸，S 值作為Y 軸，得到S 值的變化曲線，當(dāng)曲線在[a，b]范圍內(nèi)波動(dòng)，可以判斷獲得穩(wěn)定的地層水；若曲線在[a，b]范圍外，或在其范圍內(nèi)外成波浪線，可以判斷為非地層水。

3 實(shí)例分析

以下結(jié)合實(shí)例對(duì)本文所述的方法做進(jìn)一步闡述，通過(guò)實(shí)際技術(shù)操作做出更準(zhǔn)確和深入的理解。

3.1 數(shù)據(jù)收集

收集到大港油田板橋地區(qū)沙二段，包括濱二、濱三、濱四層位的82 口井228 個(gè)水性樣品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，評(píng)價(jià)離子為七種離子，水型為NaHCO3。

3.2 篩選樣本

每一離子（包括總礦化度）所組成的樣本空間，運(yùn)用格拉布斯準(zhǔn)則，在顯著水平α 為1 %條件下，剔除異常值，每操作一次，剔除一個(gè)值及該值所在的樣品。直到“沒(méi)有檢測(cè)出異常值”。再進(jìn)行下一組列數(shù)據(jù)檢測(cè)。通過(guò)檢測(cè)篩選出158 個(gè)水性樣品。并計(jì)算出各個(gè)評(píng)價(jià)離子的平均值，其中j=1，2，…，7。

3.3 數(shù)據(jù)歸一化處理

將各個(gè)離子的數(shù)據(jù)集合作為一個(gè)子樣本空間，由公式（2）、（3）分別歸一化到[-1，1]的區(qū)間內(nèi)。由大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律可得，歸一化后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在其分布曲線中，越接近0 點(diǎn)（即中間均值），且距離大小以定量形式表示出來(lái)。同樣得出各個(gè)評(píng)價(jià)離子的歸一化的平均值，其中j=1，2，…，7。即={-0.25 -0.45 -0.4 -0.38 -0.3 -0.78 -0.05 -0.14}。

3.4 確定地層水的標(biāo)準(zhǔn)范圍并進(jìn)行實(shí)例分析

利用前述公式（6），計(jì)算出每個(gè)樣品S 值，將歸一化的礦化度值作為X 軸，S 值作為Y 軸，可得S 值的散點(diǎn)分布（見(jiàn)圖2）。

圖2 S 值散點(diǎn)分布圖

從圖2 看出，S 值集中分布在區(qū)間[0.05，0.31]，故取S 值[a，b]為[0，0.31]。

板深43×1 井是2015 年在天津市大港區(qū)港東地區(qū)實(shí)施的一口預(yù)探井。層位為濱四，160、166、167 號(hào)層，射孔井段4 434.5 m～4 472.7 m，17.8 米/3 層，電測(cè)解釋油層、差油層。該井射孔后進(jìn)行了壓裂施工、放噴作業(yè)。放噴第9 天開(kāi)始連續(xù)8 天取了10 個(gè)水樣（見(jiàn)表1）。

表1 歸一化處理后數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2）。將樣品序號(hào)作為X 軸，S 值作為Y 軸，得到S 值的變化曲線（見(jiàn)圖3）。

表1 板深43×1 井水樣原始數(shù)據(jù)

表2 板深43×1 井水樣歸一化數(shù)據(jù)

圖3 板深43×1 井S 值折線圖

圖4 板深43×1 井水樣歸一化數(shù)據(jù)折線圖

由圖3 可得，該曲線呈波浪線，后期曲線S 值落入[0，0.31]范圍內(nèi)，所以總體趨勢(shì)是趨向地層水的，并且越來(lái)越穩(wěn)定。樣品1、樣品2、樣品4，3 個(gè)水樣顯然未落入[0，0.31]區(qū)間內(nèi)，是需要舍棄的數(shù)值。前5 個(gè)水樣成為不穩(wěn)定的波浪線，后5 個(gè)水樣落入?yún)^(qū)間內(nèi)，逐漸趨于穩(wěn)定，為該井層位的水性提供備選。

在這5 個(gè)水樣中，由公式（7），S 值越小，與平均值差異性就越小，即為最優(yōu)水樣。從圖3 看，樣品9 是合適的。實(shí)際施工中，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)判斷選擇的是第10 個(gè)水樣?？梢?jiàn)經(jīng)驗(yàn)判斷仍然存在一定的盲目性。

將表2 以折線圖方式表示出來(lái)，觀察各個(gè)離子變化（見(jiàn)圖4）。觀察到，第1、2、3、4、6、7 個(gè)水樣的超出[-1，1]區(qū)間的臨界值，應(yīng)給予高度重視，該離子的異常變化可再做進(jìn)一步分析。盡管如此，3、6、7 水樣中，S值仍然有效，所以單個(gè)離子超出臨界值并不能完全否認(rèn)該水樣的可靠性。由表2，運(yùn)用前述公式（6），得與平均值之間的差距（見(jiàn)表3），相應(yīng)的折線圖（見(jiàn)圖5）。

由圖5 可知，各個(gè)曲線越接近0 線，越接近平均值地層水。同時(shí)，各個(gè)離子中，變化幅度最大，是影響地層水的關(guān)鍵因素，應(yīng)高度重視，并且可以做進(jìn)一步分析。

表3 板深43×1 井水樣與平均值之差距

表3 板深43×1 井水樣與平均值之差距

圖5 板深43×1 水樣與平均值之距離圖

4 總結(jié)

（1）通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，待測(cè)水樣與該區(qū)塊相應(yīng)層位水性之間的距離差異越小，越趨向地層水。當(dāng)落入標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)，則可以判定為地層水，并且找到最優(yōu)選值。另一方面通過(guò)局部分析，找出差異性大的離子做影響水性的進(jìn)一步分析。

（2）本方法在實(shí)施中基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的可靠性非常關(guān)鍵，特別是在實(shí)際取水樣做化驗(yàn)時(shí)，要及時(shí)有效，以免人為不必要的誤差，比如放置時(shí)間過(guò)長(zhǎng)易被氧化。并且取樣時(shí)間順序務(wù)必正確，以便做出趨勢(shì)觀察。

（3）當(dāng)?shù)貙铀烊肫渌后w時(shí)，如泥漿水、壓裂液、動(dòng)力液、壓井液、射孔液等，通過(guò)定量比較，都可以很快的判斷出排液后取得的水樣變化趨勢(shì)，在合適的時(shí)間點(diǎn)上判斷出是否是地層水，從而落實(shí)水性。