黃德東，王清華，邢亮亮，徐 豐，吳 斌

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 北京電子工程總體研究所，北京 100854）

材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能是材料科學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一。Kolsky[1]改進(jìn)的分離式Hopkinson 壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）自問世以來成為研究材料在高應(yīng)變率下壓縮性能的重要裝置。Harding 等[2]在壓桿的基礎(chǔ)上開展了分離式Hopkinson 拉桿（split Hopkinson tensile bar，SHTB）的研究。隨后，Ogawa[3]改進(jìn)后的拉桿裝置成為現(xiàn)在常見分離式Hopkinson 拉桿的原型。

試件與拉桿的連接問題是SHTB 實(shí)驗(yàn)技術(shù)的關(guān)鍵問題之一，應(yīng)用較廣泛的連接方式有螺紋連接和片狀試件的膠粘連接[3-6]。但以上兩種連接方式均存在突出缺點(diǎn)：螺紋連接試件加工費(fèi)料費(fèi)時(shí)，且對(duì)精度要求較高[2]；膠粘連接試件在每次實(shí)驗(yàn)前需將試件與桿端粘連、固化[5-6]，實(shí)驗(yàn)效率低，易對(duì)桿端造成累積損傷等。鑒于此，Owens 等[7]最早提出了平板掛鉤連接方式，該方式具有形式簡(jiǎn)單、可實(shí)現(xiàn)快速組裝等優(yōu)點(diǎn)。朱耀等[8]通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)證明了平板掛鉤式連接的可行性，Tan 等[9]將這一連接方式應(yīng)用于分離式Hopkinson 拉桿高溫同步組裝實(shí)驗(yàn)技術(shù)中。

分離式Hopkinson 拉桿實(shí)驗(yàn)中，影響測(cè)量精度的試件幾何效應(yīng)一直以來備受關(guān)注[3,10-12]。近年來，Verleysen 等[13]通過實(shí)驗(yàn)證明了膠粘連接方式片狀試件的過渡段半徑和標(biāo)距段長(zhǎng)寬比對(duì)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度存在明顯的影響。Nguyen 等[14]采用有限元模擬研究了螺紋連接方式中試件螺牙形狀、螺紋內(nèi)外徑、螺距等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的影響。為了進(jìn)一步提高SHTB 實(shí)驗(yàn)試樣測(cè)量的精確度，Verleysen 等[13]、Nguyen 等[14]還分別對(duì)膠粘連接和螺紋連接試樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。針對(duì)SHTB 實(shí)驗(yàn)中連接形式簡(jiǎn)單、可快速組裝的平板掛鉤試樣，如何實(shí)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)最優(yōu)化以提高實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度鮮有人研究[7-14]；Verleysen 等[13]、Nguyen 等[14]所采用的試樣結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法均為控制變量式的研究方法，即通過改變參考組單一變量，控制其余參數(shù)不變進(jìn)行對(duì)比尋優(yōu)，該方法僅能獲得局部次優(yōu)解而不能進(jìn)行參數(shù)取值范圍內(nèi)的全局尋優(yōu)，為此，本文在分析平板掛鉤連接試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)精度影響的基礎(chǔ)上，采用有限元數(shù)值模擬與智能協(xié)同優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對(duì)平板掛鉤試件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行全局優(yōu)化，建立了結(jié)構(gòu)參數(shù)與測(cè)量精度指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，得出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，并通過有限元模擬和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于平板掛鉤試件的SHTB 實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 分離式霍普金森拉桿（SHTB）及其原理

為分離式Hopkinson 拉桿實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，撞擊桿（子彈）由氣室內(nèi)的高壓氣體驅(qū)動(dòng)，沿炮管向左撞擊位于入射桿末端的凸臺(tái)。撞擊產(chǎn)生的拉伸波沿入射桿向右傳播，當(dāng)?shù)竭_(dá)入射桿與試件的連接處時(shí)，一部分將以壓縮波的形式反射回入射桿，另一部分仍以拉伸波的形式經(jīng)過試件傳入透射桿。分別通過入射桿與透射桿上的應(yīng)變片采集反射應(yīng)變?chǔ)臨和透射應(yīng)變?chǔ)臫，則利用公式（1）可得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變以及應(yīng)變率[15]：

需要說明的是，式（1）是基于一維應(yīng)力假設(shè)且以試件受力、變形均勻，試件前后兩端處于應(yīng)力平衡狀態(tài)為前提推導(dǎo)得出的。利用式（1）進(jìn)行材料力學(xué)性能分析時(shí)，測(cè)量精度須滿足以上假設(shè)和前提。

圖1 分離式霍普金森拉桿裝置示意圖Fig. 1 Schematic of a split Hopkinson tensile bar device

1.2 平板掛鉤試件結(jié)構(gòu)及尺寸

平板掛鉤連接結(jié)構(gòu)中與試件相連接的桿端的結(jié)構(gòu)和參考尺寸[9]（單位：mm）如圖2 所示，試件的結(jié)構(gòu)和參考尺寸[9]（單位：mm）如圖3 所示。由圖3 可以看出平板掛鉤試件的結(jié)構(gòu)主要分三部分：前后過渡段①、③，標(biāo)距段②以及實(shí)現(xiàn)試件與桿端相連接的長(zhǎng)方體掛鉤。本文所關(guān)注的試件關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)在圖3 中亦有所標(biāo)識(shí)：標(biāo)距段長(zhǎng)L1、標(biāo)距段寬W1、過渡段半徑R、試件厚度T、掛鉤與桿接觸面長(zhǎng)L2、掛鉤與桿接觸面寬W2。

圖2 與試件連接的桿端的結(jié)構(gòu)及尺寸Fig. 2 Structure and dimensions of the tensile bar end connected to the specimen

2 數(shù)值模擬分析

2.1 數(shù)值模擬方法

進(jìn)行數(shù)值模擬之前，先采用3D 建模軟件SolidWorks 建立SHTB 實(shí)驗(yàn)裝置的模型，由于SHTB 裝置整體上具有很好的軸對(duì)稱性，為減少計(jì)算工作量，建模時(shí)簡(jiǎn)化為1/4 模型。所模擬裝置的幾何尺寸如下：入射桿、透射桿直徑均為19 mm，長(zhǎng)度分別為2 800 mm、1 400 mm；子彈長(zhǎng)500 mm，內(nèi)徑、外徑分別為21 mm、28 mm，凸臺(tái)厚10 mm，外徑為28 mm；試件及其連接區(qū)域的尺寸如圖2 所示。將建立好的模型導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS（Explicit）模擬分離式Hopkinson 拉伸實(shí)驗(yàn)，為撞擊桿定義初始速度場(chǎng)代替氣炮發(fā)射實(shí)現(xiàn)撞擊凸臺(tái)的過程。

2.2 材料模型及網(wǎng)格劃分

圖3 1 500 s-1 應(yīng)變率下AA5182 真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線Fig. 3 True stress-true strain curves of AA5182 at the strain rate of 1 500 s-1

圖4 試件結(jié)構(gòu)及尺寸Fig. 4 Structure and dimensions of the specimen

入射桿、透射桿以及子彈的材料采用45鋼，材料模型為線彈性模型，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28。試件材料采用AA5182 型鋁合金，材料模型為彈塑性模型，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3；塑性段采用AA5182 合金在應(yīng)變率為1 500 s-1時(shí)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線[16]，如圖3 中黑色曲線所示，紅色標(biāo)記點(diǎn)則表示輸入ABAQUS（Explicit）用于有限元計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)。為驗(yàn)證采用該材料模型的可行性與正確性，選擇具有圖4 所示結(jié)構(gòu)和尺寸的試件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，得到平均應(yīng)變率為1 500 s-1時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖3 藍(lán)色曲線所示，可以看出有限元模擬的結(jié)果曲線雖有所波動(dòng)但與實(shí)驗(yàn)曲線基本吻合，說明采用該材料模型具有正確性。

本文關(guān)注的重點(diǎn)是試件及其連接區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，因此需對(duì)試件及其連接區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化以提高計(jì)算精度，圖5 所示即為細(xì)化后的網(wǎng)格。桿端利用Tet 單元實(shí)現(xiàn)從粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格的過渡，單元類型為C3D4；其余網(wǎng)格均采用Hex 單元，單元類型為C3D8R。入射桿、透射桿、子彈以及試件的單元數(shù)量分別為：6 949、4 674、715 和1 955；其中，桿端過渡段區(qū)域的Tet 單元的數(shù)量為889。

圖5 試件及其連接區(qū)域的細(xì)化網(wǎng)格Fig. 5 Refined mesh of the specimen and its connected zone

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果與測(cè)量精度指標(biāo)

根據(jù)2.1 節(jié)中式（1）成立的假設(shè)和前提，為提高測(cè)量精度，試件標(biāo)距段需滿足非軸向應(yīng)力盡量小[10]，達(dá)到應(yīng)力平衡的時(shí)間盡量短[11]，變形盡可能均勻[13]。此外，由于過渡段變形將導(dǎo)致實(shí)測(cè)應(yīng)變偏大，應(yīng)使過渡段變形盡量小[13]。

2.3.1 應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間

定義試件的應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間為應(yīng)力波到達(dá)試件標(biāo)距段末端（軸向應(yīng)力開始大于1 MPa）時(shí)起，直至試件標(biāo)距段前后兩端軸向應(yīng)力的相對(duì)偏差開始小于5%為試件達(dá)到應(yīng)力平衡所需要的時(shí)間[17]，并將其作為衡量試件達(dá)到應(yīng)力平衡難易程度的指標(biāo)，時(shí)間越長(zhǎng)試件越不易達(dá)到平衡。圖6 所示是在標(biāo)距段兩端選取的前后端點(diǎn)，圖7 所示為圖6 前后端點(diǎn)軸向應(yīng)力偏差隨時(shí)間的變化。

圖6 標(biāo)距段范圍內(nèi)沿試件中心線選取的路徑Fig. 6 The path taken along the centerline of the specimen in the central section

圖7 試件的軸向應(yīng)力偏差隨時(shí)間變化Fig. 7 Relative deviation of axial stress in the specimen with time

由圖7 可以看出，軸向應(yīng)力偏差隨時(shí)間逐漸減小，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)試件標(biāo)距段末端時(shí)應(yīng)力偏差為26.35%、22.81 μs 后降低至4.86%，應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間為22.81 μs。

2.3.2 非軸向應(yīng)力水平

試件中點(diǎn)的軸向應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)計(jì)算W1（見圖3）方向上的應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值，將路徑上比值的均值作為衡量非軸向應(yīng)力水平的指標(biāo)。圖8 所示為軸向應(yīng)力與非軸向應(yīng)力沿路徑的分布，非軸向應(yīng)力相對(duì)軸向應(yīng)力明顯較小且分布的均勻性較差，沿路徑，非軸向應(yīng)力中間區(qū)域相對(duì)兩側(cè)較小。圖9 為非軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值沿路徑的分布，可以看出分布并不均勻，中間區(qū)域的比值相對(duì)兩側(cè)較小。整個(gè)路徑上應(yīng)力比值的均值即非軸向應(yīng)力水平為0.056 3。

圖8 軸向應(yīng)力與非軸向應(yīng)力沿路徑的分布Fig. 8 Axial stress and non-axial stress along the path

圖9 非軸向應(yīng)力/軸向應(yīng)力比值沿路徑的分布Fig. 9 Ratio of non-axial stress/axial stress along the path

2.3.3 變形均勻程度

拉伸波對(duì)試件加載完成后試件軸向應(yīng)變的分布如圖10 所示。可以看出，試件中點(diǎn)附近的應(yīng)變最大，往兩側(cè)應(yīng)變逐漸減小，體現(xiàn)了參考試件標(biāo)距段變形的不均勻性。為進(jìn)一步衡量試件標(biāo)距段變形的不均勻程度，以路徑上應(yīng)變值的方差為指標(biāo)，方差越大則變形越不均勻。圖10 所示應(yīng)變值的方差為0.598 8×10-3。

2.3.4 過渡段相對(duì)變形

從圖10 可以看出，標(biāo)距段發(fā)生變形的過程中，過渡段也發(fā)生了相對(duì)較小的變形，可以用前、后過渡段變形量占全段（過渡段和標(biāo)距段）變形量的比重來衡量過渡段相對(duì)變形的大小，結(jié)果如表1 所示。

圖10 單波加載后試件中的軸向應(yīng)變分布Fig. 10 Distribution of axial strain in specimen after single wave

表1 試件各段變形量及過渡段相對(duì)變形Table 1 The deformation of each section of the specimen and the relative deformation of the transition zone

從以上結(jié)果可以看出，式（1）成立的假設(shè)和前提在實(shí)際情況下都得不到滿足，但可以根據(jù)以上結(jié)果提出衡量試件測(cè)量精度的指標(biāo)：應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間、非軸向應(yīng)力水平、變形均勻程度以及過渡段相對(duì)變形。很明顯，應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間越短，非軸向應(yīng)力水平越低，變形越均勻，過渡段變形越小則試件的測(cè)量精度越高。因此，兼顧以上4 個(gè)指標(biāo)使優(yōu)化后的平板掛鉤試件的指標(biāo)水平總體處于最低是進(jìn)行試件結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的所在。

3 智能協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 智能協(xié)同優(yōu)化的目的

智能協(xié)同優(yōu)化的目的旨在通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法的相互補(bǔ)充，克服控制變量法無法進(jìn)行全局尋優(yōu)的缺陷，建立智能、準(zhǔn)確的協(xié)同優(yōu)化方案，獲得分離式霍普金森拉桿平板掛鉤試件結(jié)構(gòu)參數(shù)在設(shè)定取值區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)組合。

3.2 智能協(xié)同優(yōu)化方案

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號(hào)向前傳遞、誤差向后傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有強(qiáng)大的非線性建模能力和預(yù)測(cè)能力[18-19]。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)所選取的數(shù)據(jù)具有均勻性、代表性，可以以最少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到與全面試驗(yàn)等效的效果。因此，可通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立樣本，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本，建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與精確測(cè)量各指標(biāo)間的非線性映射關(guān)系。

遺傳算法（genetic algorithm, GA）是一種具備全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化算法[20]?？蓪P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA 相結(jié)合，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)個(gè)體目標(biāo)值從而確定適應(yīng)度值，GA 則根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行選擇、進(jìn)化得到最優(yōu)個(gè)體即最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。智能協(xié)同優(yōu)化方案流程如圖11所示。

圖11 智能協(xié)同優(yōu)化方案流程圖Fig. 11 The flow chart of intelligent collaborative optimization

3.2.1 建立正交試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)庫

以分離式Hopkinson 拉桿平板掛鉤試件的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)L1、W1、L2、W2、R和T為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)六因素五水平正交試驗(yàn)建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)庫，如表2 所示：第1 列為試驗(yàn)編號(hào)，六因素五水平正交試驗(yàn)僅需25 組試驗(yàn)；第2～7 列為平板掛鉤試件結(jié)構(gòu)參數(shù)；第8～11 列為通過有限元模擬獲得的試件測(cè)量精度的各指標(biāo)，此處需要說明的是，由于數(shù)值模擬采用的材料模型應(yīng)變率為1 500 s-1，為提升數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度，各組正交試驗(yàn)的仿真均是在調(diào)整撞擊桿初始撞擊速度使試件平均應(yīng)變率在1 500 s-1左右（1 450 s-1～1 550 s-1范圍內(nèi)）的條件下進(jìn)行的。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 2 Orthogonal test table of structural parameters

3.2.2 建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用單隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)庫進(jìn)行訓(xùn)練，單隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總共分為三層：輸入層、隱含層和輸出層。根據(jù)需要擬合的非線性函數(shù)特點(diǎn)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-25-4，即：輸入層有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)6 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)；輸出層有4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)4 個(gè)指標(biāo)；隱含層有25 個(gè)節(jié)點(diǎn)，連接輸入層與輸出層。設(shè)置隱含層間的傳遞函數(shù)為正切S 型傳遞函數(shù)tansig，輸出層間的傳遞函數(shù)為線性傳遞函數(shù)purelin，訓(xùn)練函數(shù)為基于Levenberg-Marquardt 算法的trainlm。設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為100，學(xué)習(xí)速率為0.001，學(xué)習(xí)目標(biāo)為1×10-5。

設(shè)輸入矩陣X為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，輸出矩陣Y為精度指標(biāo)矩陣：

式中：E、V、D、N分別表示試件測(cè)量精度指標(biāo)應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間、應(yīng)變方差、過渡段相對(duì)變形以及非軸向應(yīng)力水平，則在訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，合格的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將學(xué)會(huì)輸入矩陣X與輸出矩陣Y之間蘊(yùn)含的內(nèi)在關(guān)系，具備從輸入矩陣X到輸出矩陣Y之間的非線性映射能力及預(yù)測(cè)能力。

3.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合

利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出的X與Y之間的非線性映射，兼顧3.3 中的各指標(biāo)，構(gòu)建體現(xiàn)指標(biāo)整體水平的目標(biāo)函數(shù)：

式中：（e,v,d,n）為任意結(jié)構(gòu)參數(shù)組合(l1,w1,l2,w2,r,t)在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射下輸出的各項(xiàng)指標(biāo)值，Ei、Vi、Di、Ni均取自樣本庫表2 的后4 列，k=25，Obj 為目標(biāo)函數(shù)值，不同指標(biāo)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響權(quán)重相同。

利用MTALAB 謝菲爾德遺傳算法工具箱進(jìn)行遺傳算法的編程，采用rank 函數(shù)根據(jù)目標(biāo)值為個(gè)體分配適應(yīng)度值，目標(biāo)值越大所得適應(yīng)度值越小，越容易被淘汰。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)或訓(xùn)練過程實(shí)際上是確定各層之間權(quán)值與閾值的過程，即使學(xué)習(xí)同樣的樣本這一過程也存在一定的隨機(jī)性，因此在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型確定個(gè)體目標(biāo)值之前，需先驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的有效性和準(zhǔn)確性。為此，設(shè)置表3 所示的用于網(wǎng)絡(luò)模型檢測(cè)的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。

表3 測(cè)試樣本數(shù)據(jù)Table 3 The data of test samples

表4 各項(xiàng)指標(biāo)及目標(biāo)值網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與實(shí)際情況的比較Table 4 The comparison of predicted and actual values of indicators and objective function

以測(cè)試樣本中的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入矩陣Xt（6×3）輸入到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)將矩陣Xt映射到輸出矩陣Yt。比較輸出矩陣Yt中的預(yù)測(cè)值與表3 中有限元模擬獲得的實(shí)際值即可驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的有效性和準(zhǔn)確性，結(jié)果如表4 所示。由表4 可知三組測(cè)試試驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間最大偏差為12.8%、平均偏差為7.0%；目標(biāo)值的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間最大偏差為5.5%，平均偏差為4.4%。可以認(rèn)為所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為合格的網(wǎng)絡(luò)。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的遺傳算法分析

圖12 最小目標(biāo)值隨遺傳代數(shù)的變化Fig. 12 The change of minimum objective function in each generation

按表3 設(shè)置遺傳算法的各項(xiàng)參數(shù)，基于式（4）所示目標(biāo)函數(shù)采用4.1 中訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)確定個(gè)體適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度選擇或淘汰個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)。種群共進(jìn)化50 代，記錄進(jìn)化過程中每一代的最優(yōu)個(gè)體（最小目標(biāo)值）如圖12 所示?？梢钥闯鲭S著進(jìn)化的進(jìn)行更加優(yōu)秀的個(gè)體不斷被選擇，直至20 代之后進(jìn)化過程趨于穩(wěn)定，而40 代之后每代中最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)值基本不再改變；因此可認(rèn)為種群在末代進(jìn)化出最優(yōu)個(gè)體，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的遺傳算法尋優(yōu)成功?；诮o定目標(biāo)函數(shù)（式（4）），分離式Hopkinson 拉桿平板掛鉤試件關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)（單位：mm）的最優(yōu)組合為：

(L1,W1,L2,W2,R,T)=(9.6, 2.0, 14.3, 4.9, 1.8, 1.5)

4.3 優(yōu)化試件的SHTB 數(shù)值驗(yàn)證

根據(jù)智能協(xié)同優(yōu)化的結(jié)果，試件的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸如圖13 所示(單位：mm)，用于有限元模擬驗(yàn)證的1/4 模型的網(wǎng)格如圖14 所示。優(yōu)化試件的分離式Hopkinson 拉伸有限元模擬結(jié)果如下：

圖13 優(yōu)化后試件的結(jié)構(gòu)Fig. 13 The structure and dimensions of the optimized specimen

(1) 應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間

應(yīng)力波到達(dá)試件標(biāo)距段末端（軸向應(yīng)力開始大于1 MPa）時(shí)起，直至試件標(biāo)距段前后端（圖14）軸向應(yīng)力偏差小于5%，歷時(shí)24.75 μs，即應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間為24.75 μs。

(2) 非軸向應(yīng)力水平

試件中點(diǎn)的軸向應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，計(jì)算法向的應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值，得到在整個(gè)優(yōu)化路徑（見圖14）上應(yīng)力比值的均值為0.018 8。

(3) 變形均勻程度

單波加載完成后，試件軸向應(yīng)變的分布如圖15 所示，可以看出優(yōu)化后試件的變形較均勻地集中在標(biāo)距段，標(biāo)距段各點(diǎn)應(yīng)變值的方差為0.135 1×10-3。

(4) 過渡段變形

拉伸波單波加載完成后優(yōu)化試件前過渡段、標(biāo)距段、后過渡段的變形量以及過渡段相對(duì)變形如表5 所示。

表5 優(yōu)化試件各段變形量及過渡段相對(duì)變形Table 5 The deformation of each section of the optimized specimen and the relative deformation of the transition zone

表6 所示為智能協(xié)同優(yōu)化前后試件各項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比，除應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間有所變長(zhǎng)以外，其余各項(xiàng)指標(biāo)均有明顯改善，試件測(cè)量精度的整體性能得以提升。

表6 優(yōu)化前后各項(xiàng)指標(biāo)的比較Table 6 The comparison of various indicators before and after the optimization

4.4 優(yōu)化試件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于優(yōu)化算法和有限元仿真所得最優(yōu)試件結(jié)構(gòu)的有效性，采用數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation, DIC）技術(shù)對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。配合高速攝像的DIC 技術(shù)因其可以快速捕捉結(jié)構(gòu)件的變形、振動(dòng)等信號(hào)，可應(yīng)用于沖擊測(cè)量等高速、高應(yīng)變率場(chǎng)合[4]。

圖16 所示為加載前的最優(yōu)結(jié)構(gòu)試件，在試件測(cè)量區(qū)域噴灑散斑以提高實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度。DIC 技術(shù)難以測(cè)量試件內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，但可以測(cè)量試件表面的變形和應(yīng)變信號(hào)，因此可以對(duì)試件標(biāo)距段變形的均勻度以及過渡段的相對(duì)變形進(jìn)行驗(yàn)證。為保證試件在視場(chǎng)中的完整性，采用圖16 所示的視角進(jìn)行拍攝測(cè)量。

調(diào)整霍普金森拉桿設(shè)備氣室氣壓，使得試件應(yīng)變率為1 500 s-1，選取試件中間區(qū)域軸向應(yīng)變最大的一幀圖像做后處理，所得試件軸向應(yīng)變的分布如圖17 所示，圖中A、B分別為試件測(cè)量段和過渡段交界處在試件厚度方向上的中點(diǎn)，連接A、B兩點(diǎn)構(gòu)成路徑AB，提取路徑AB上各點(diǎn)軸向應(yīng)變值沿軸中心線的分布并與優(yōu)化后試件軸向應(yīng)變分布的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖18 所示，紅色曲線是實(shí)驗(yàn)所得的的軸向應(yīng)變曲線，黑色曲線是數(shù)值模擬所得軸向應(yīng)變分布曲線。由圖18 可以看出，實(shí)驗(yàn)所得軸向應(yīng)變沿路徑AB的分布與計(jì)算結(jié)果基本吻合。軸向應(yīng)變方差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為0.145 5×10-3，與 計(jì)算結(jié)果相差僅7.70%。

圖18 軸向應(yīng)變分布數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig. 18 Comparison of axial strain distribution between simulation and experiment

圖19 所示是與圖17 相同時(shí)刻，試件軸向變形（單位：mm）的分布云圖，從圖中可以看出，試件各點(diǎn)的軸向變形值從左至右逐漸增大，圖中點(diǎn)A、B為前過渡段的分界線在試件厚度方向上的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D為后過渡段分界線在試件厚度方向的中點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，追蹤加載過程中A、B以及C、D四點(diǎn)的軸向位移，在圖19 所示時(shí)刻，B點(diǎn)的軸向位移差A(yù)點(diǎn)的軸向位移可得前過渡段的軸向變形，C點(diǎn)的軸向位移差D點(diǎn)的軸向位移可得后過渡段的軸向變形，D點(diǎn)軸向位移差B點(diǎn)軸向位移可得標(biāo)距段的軸向變形。將實(shí)驗(yàn)所得各段的軸向變形以及過渡段相對(duì)全段的相對(duì)變形與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7 所示。由表7 可以看出，前過渡段的相對(duì)誤差最大，為18.75%，其余各項(xiàng)相對(duì)偏差均小于15%；整體上，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)偏差處于較低水平，可以認(rèn)為計(jì)算所得過渡段的變形及其相對(duì)全段的相對(duì)變形具有有效性和正確性。

圖19 試件軸向變形分布云圖Fig. 19 Contour of axial deformation of the specimen

表7 各段變形值實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的比較Table 7 Comparison of deformation of transition zones between simulations and experiments

表8 所示，為參考試件與優(yōu)化試件關(guān)于過渡段相對(duì)變形和標(biāo)距段變形均勻度在仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果上的對(duì)比。從表8 可以看出，參考試件、優(yōu)化試件的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可較好地吻合，計(jì)算結(jié)果具有一定程度的有效性；對(duì)參考試件與優(yōu)化試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化后試件過渡段的相對(duì)變形減小了47.69%，標(biāo)距段變形的均勻度則提升了73.28%，這一定程度上證實(shí)了優(yōu)化后試件結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性和本文工作的有效性。

表8 參考試件與優(yōu)化試件數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 8 The comparison of simulated and experimental results between reference specimen and optimized specimen

5 結(jié) 論

本文中針對(duì)平板掛鉤試件在拉伸過程中因試件結(jié)構(gòu)幾何效應(yīng)引起的數(shù)據(jù)測(cè)量誤差問題，提出衡量平板掛鉤試件測(cè)量精度的指標(biāo)；通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法相結(jié)合的智能協(xié)同優(yōu)化，可以得到以下結(jié)論。

（1）分離式Hopkinson 拉桿實(shí)驗(yàn)中關(guān)于實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量的假設(shè)：試件處于應(yīng)力平衡狀態(tài)、只承受軸向應(yīng)力、變形均勻以及過渡段不發(fā)生變形實(shí)際情況下均不能滿足，但是可以將標(biāo)距段應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間、應(yīng)變方差、非軸向應(yīng)力水平以及過渡段相對(duì)變形作為試件在測(cè)量精度方面的性能指標(biāo)。

（2）結(jié)合正交試驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)庫，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)平板掛鉤試件結(jié)構(gòu)參數(shù)與測(cè)量精度指標(biāo)之間的非線性建模，建立的模型具有有效性和準(zhǔn)確性；遺傳算法也可以就試件的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。結(jié)果證明，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的智能協(xié)同優(yōu)化方法對(duì)鋁合金平板掛鉤試件的優(yōu)化具有可行性；同時(shí)，該方法優(yōu)化方案對(duì)其它不同材料、不同連接形式的試件優(yōu)化具有可借鑒性。

（3）采用智能協(xié)同優(yōu)化方案對(duì)平板掛鉤試件的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，針對(duì)直徑為19 mm 的拉桿，試件采用AA5182 型鋁合金在平均應(yīng)變率為1 500 s-1時(shí)得到試件結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合為：標(biāo)距段長(zhǎng)L1=9.6 mm，標(biāo)距段寬W1=2.0 mm，掛鉤與桿接觸面長(zhǎng)L2=14.3 mm，掛鉤與桿接觸面寬W2=4.9 mm，過渡段半徑R=1.8 mm，試件厚度T=1.5 mm。

（4）通過有限元模擬的驗(yàn)證分析，優(yōu)化后的試件與參考試件相比應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間增加了8.51%，試件變形均勻程度指標(biāo)提高了77.44%，過渡段相對(duì)的變形量降低了32.57%，非軸向應(yīng)力水平指標(biāo)降低了66.61%?？傮w上，除應(yīng)力平衡達(dá)到時(shí)間變長(zhǎng)之外，其余各指標(biāo)的變化均有利于試件測(cè)量精度的提升。最后，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于有限元模擬和優(yōu)化算法所得平板掛鉤試件的最優(yōu)結(jié)構(gòu)具有一定的有效性。