徐 浩，杜紅棉，范錦彪，祖 靜，王凌宇

（中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

爆炸沖擊波作為武器威力以及目標(biāo)毀傷評(píng)估的重要考核指標(biāo)，一直受到國內(nèi)外研究者的廣泛重視。沖擊波超壓峰值、正壓作用時(shí)間、比沖量是評(píng)估的3 個(gè)重要參數(shù)。多數(shù)學(xué)者研究了沖擊波測(cè)試系統(tǒng)高頻特性，通過補(bǔ)償高頻段來拓寬帶寬的方式提高沖擊波超壓峰值的測(cè)量精度[1-8]。而測(cè)試系統(tǒng)的低頻特性與正壓作用時(shí)間、比沖量息息相關(guān)，常用的爆炸沖擊波毀傷準(zhǔn)則中超壓-沖量準(zhǔn)則因考慮全面和評(píng)價(jià)準(zhǔn)確而被廣泛認(rèn)可[9-10]。因而，測(cè)試系統(tǒng)的低頻特性對(duì)毀傷評(píng)估有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文中針對(duì)靜爆試驗(yàn)沖擊波測(cè)試中實(shí)測(cè)信號(hào)的差異性，分析了實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)的Hilbert 邊際譜特性，建立了測(cè)試系統(tǒng)低頻特性的數(shù)學(xué)模型和補(bǔ)償模型，可以有效地提高沖擊波信號(hào)正壓作用時(shí)間、比沖量的測(cè)試精度。

1 信號(hào)譜分析

1.1 現(xiàn)象描述

在某戰(zhàn)斗部靜爆試驗(yàn)中，相同記錄儀不同傳感器，獲取同一爆距下數(shù)據(jù)，峰值壓力相差較小，但正壓作用時(shí)間差異明顯，如圖1 所示，圖1信號(hào)為表1 中第一次試驗(yàn)10 m 處所測(cè)信號(hào)。圖中傳感器分別為國產(chǎn)ICP 型Y1001E-3 和美國PCB 公司的ICP 型113B26 系列傳感器。此現(xiàn)象多次出現(xiàn)。表1 詳細(xì)對(duì)比了兩種傳感器在兩次試驗(yàn)中在爆距R為10 m 和12 m 處測(cè)得的沖擊波信號(hào)的超壓峰值Δp、正壓作用時(shí)間t+、比沖量i的差異。

圖1 兩種傳感器實(shí)測(cè)沖擊波壓力信號(hào)Fig. 1 Pressure signals of shock wave measured by two sensors

表1 實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)參數(shù)對(duì)比表Table 1 Parameter comparison of measured shock wave signals

4 組數(shù)據(jù)中超壓峰值的差異性較小，最大相差2.7%，這與同款傳感器相同爆距時(shí)差異一致。正壓作用時(shí)間的差異較為明顯，每組數(shù)據(jù)相差均在約45%。正壓作用時(shí)間較大的差異性必然導(dǎo)致比沖量的差異性也較大，每組數(shù)據(jù)相差均在45%以上。

1.2 沖擊波信號(hào)Hilbert 邊際譜分析

爆炸沖擊波具有上升沿陡峭、衰減快、持續(xù)時(shí)間短的特點(diǎn)，是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，而HHT（Hilbert-Huang transform）是一種針對(duì)瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的方法，主要包括EMD（empirical mode decomposition）和Hilbert 變換兩部分[11-12]。為了直觀地反映信號(hào)的頻率成分和能量變化，提出對(duì)沖擊波信號(hào)做Hilbert 邊際譜分析的方法。對(duì)實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，將得到的IMF 分量通過相關(guān)系數(shù)法篩選掉高頻噪聲的干擾，剩余的各階IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換得到的Hilbert 譜對(duì)時(shí)間積分后即為Hilbert 邊際譜。圖2 為圖1 中的Y1001E-3 和113B26 所測(cè)沖擊波信號(hào)對(duì)應(yīng)的邊際譜圖。

圖2 實(shí)測(cè)信號(hào)邊際譜圖Fig. 2 Marginal spectra of measured signals

從圖2 中可以看出，Y1001E-3 與113B26 的低頻段信號(hào)相比，Y1001E-3 在100 Hz 以下的低頻信號(hào)幅值能量很低，說明了該頻率段下的信號(hào)能量衰減嚴(yán)重。

2 測(cè)試系統(tǒng)低頻特性研究

2.1 測(cè)試系統(tǒng)低頻特性數(shù)學(xué)模型

沖擊波測(cè)試系統(tǒng)是一個(gè)由壓力傳感器和適配器、采集系統(tǒng)組成的多階復(fù)雜系統(tǒng)。常用的ICP 型、高阻抗壓電式傳感器受其工作原理的限制，其低頻特性要高于某一頻率，無法覆蓋零頻[1]。測(cè)試系統(tǒng)的低頻特性取決于傳感器與適配器和采集系統(tǒng)耦合后等效的一階RC 高通濾波器的下限頻率。不考慮測(cè)試系統(tǒng)的高頻特性，只針對(duì)低頻特性建立一階數(shù)學(xué)模型，采用理想微分法求一階高通濾波器的參數(shù)模型，其傳遞函數(shù)為：

對(duì)于一階高通系統(tǒng)，其放電時(shí)間常數(shù)可以通過階躍響應(yīng)法來求取。系統(tǒng)輸入一個(gè)理想階躍信號(hào)后，其電容上所產(chǎn)生的電荷將會(huì)通過電阻耗散盡，其衰減規(guī)律遵循RC 網(wǎng)絡(luò)的基本放電指數(shù)模型：

式中：q為瞬時(shí)值，Q為初始值，TC為總耦合放電時(shí)間常數(shù)，即瞬時(shí)值衰減到初始值的37% 所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

沖擊波測(cè)試所用的ICP 型及壓電式傳感器其壓電晶體所產(chǎn)生的均為電荷信號(hào)，在理想階躍信號(hào)輸入下，其響應(yīng)輸出均適用該指數(shù)模型的衰減規(guī)律。

2.2 模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

激波管作為理想的激勵(lì)信號(hào)源，是沖擊波測(cè)試系統(tǒng)公認(rèn)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置，用于產(chǎn)生理想階躍信號(hào)。以激波管的理想階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)輸入信號(hào)，通過對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的激波平臺(tái)衰減規(guī)律進(jìn)行指數(shù)模型擬合來辨識(shí)系統(tǒng)耦合放電時(shí)間常數(shù)。

本次實(shí)驗(yàn)一共選用8 組沖擊波測(cè)試系統(tǒng)作為測(cè)試對(duì)象，具體組成如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)狀態(tài)表Table 2 Experimental conditions

壓阻傳感器受到壓力時(shí)將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)，其適配的電壓放大器的頻帶可以覆蓋零頻，因此本次實(shí)驗(yàn)選用壓阻傳感器測(cè)試系統(tǒng)作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)。其中Kistler 電荷放大器時(shí)間常數(shù)可調(diào)，選用不同的放電時(shí)間常數(shù)T進(jìn)行多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。將采集信號(hào)濾除其高頻干擾后并以其激波平臺(tái)初始數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理，其壓力曲線如圖3 所示。

圖3 激波管實(shí)驗(yàn)壓力信號(hào)Fig. 3 Pressure signals of shock tube experiments

由圖3 可知，系統(tǒng)2 在Kistler 電荷放大器的放電時(shí)間常數(shù)選為long 的情況下，與系統(tǒng)1 壓阻傳感器相比在激波管的作用下仍存在激波平臺(tái)衰減情況；系統(tǒng)5 為Kistler 電荷放大器的放電時(shí)間常數(shù)T=0.1 s 時(shí)的衰減曲線，可以看出T＞0.1 s 時(shí)各系統(tǒng)衰減差別不明顯。

對(duì)歸一化后壓力信號(hào)的激波平臺(tái)衰減情況利用指數(shù)模型辨識(shí)，衰減為初始值37%對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為TC。所求TC如表3 所示。

通過激波管系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)2～8 的低頻模型建立完成。其中系統(tǒng)2 的TC最大，對(duì)應(yīng)的激波平臺(tái)衰減最慢，系統(tǒng)8 的TC最小，對(duì)應(yīng)的激波平臺(tái)衰減最快。系統(tǒng)3～6 實(shí)際所求TC均比Kistler 電荷放大器理論對(duì)應(yīng)放電時(shí)間常數(shù)T要小但規(guī)律性一致。整體激波平臺(tái)衰減規(guī)律取決于總耦合放電時(shí)間常數(shù)TC，TC越大，系統(tǒng)低頻特性越好，衰減越慢。

表3 不同測(cè)試系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的總耦合放電時(shí)間常數(shù)TCTable 3 Total coupled discharge time constant TC for different test systems

3 低頻補(bǔ)償方法的實(shí)現(xiàn)

3.1 低頻補(bǔ)償模型

測(cè)試系統(tǒng)低頻特性的傳遞函數(shù)H(s) 確定后，為消除其低頻特性對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的影響，采用零極點(diǎn)配置法[13-14]，通過串接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)Hb(s) ，消去影響系統(tǒng)特性的零極點(diǎn)，從而達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?。因此設(shè)計(jì)該補(bǔ)償模型為低頻特性模型的逆模型，其傳遞函數(shù)形式為：

對(duì)實(shí)測(cè)沖擊波壓力曲線y（t）進(jìn)行低頻補(bǔ)償與修正，得到修正后的沖擊波信號(hào)為：

3.2 補(bǔ)償模型驗(yàn)證

補(bǔ)償模型建立后，通過對(duì)系統(tǒng)2～8 歸一化后的激波管測(cè)試數(shù)據(jù)補(bǔ)償驗(yàn)證，將補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)同系統(tǒng)1（壓阻傳感器系統(tǒng)）所測(cè)信號(hào)歸一化后做對(duì)比，各系統(tǒng)補(bǔ)償后數(shù)據(jù)的激波平臺(tái)與系統(tǒng)1 對(duì)比吻合程度較好，如圖4 所示，其中圖4（a）為壓阻傳感器與理想階躍信號(hào)做對(duì)比。

本文通過檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)來進(jìn)一步驗(yàn)證各系統(tǒng)補(bǔ)償模型的好壞，若相關(guān)系數(shù)接近于1，則證明所建模型較好。所求相關(guān)系數(shù)如表4 所示，其中系數(shù)1 為系統(tǒng)1 與理想階躍信號(hào)所求相關(guān)系數(shù)，系數(shù)2～8 為系統(tǒng)2～8 補(bǔ)償后結(jié)果分別與系統(tǒng)1 所求相關(guān)系數(shù)。

由表4 可知，系統(tǒng)1 可以作為對(duì)參照系統(tǒng)，系統(tǒng)2～8 經(jīng)過補(bǔ)償后的結(jié)果較好，說明所建低頻補(bǔ)償模型有實(shí)用效果。

表4 相關(guān)系數(shù)表Table 4 Correlation coefficient

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比補(bǔ)償

利用對(duì)比補(bǔ)償?shù)乃悸罚哼x用同一實(shí)測(cè)條件下的不同測(cè)試系統(tǒng)，將所建低頻補(bǔ)償模型應(yīng)用到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中進(jìn)一步分析。對(duì)表1 中第一次試驗(yàn)10 m 處的Y1001E-3 和113B26 實(shí)測(cè)信號(hào)，即圖1 所示信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，其對(duì)應(yīng)為系統(tǒng)7 與系統(tǒng)8 所建低頻補(bǔ)償模型，其傳遞函數(shù)分別為：

其補(bǔ)償結(jié)果如圖5 所示，同補(bǔ)償前相比，兩者的超壓峰值基本變化不明顯，但補(bǔ)償后的沖擊波信號(hào)曲線在衰減規(guī)律上發(fā)生了明顯變化。由表5 可知，補(bǔ)償后的沖擊波信號(hào)兩者的正壓作用時(shí)間和比沖量均有所提高，正壓作用時(shí)間的差異由補(bǔ)償前44.0% 降為7.95%，比沖量差異由補(bǔ)償前46.5% 降為14.94%。由此說明，該補(bǔ)償方法可以有效地補(bǔ)償由系統(tǒng)低頻特性不佳而帶來的正壓作用時(shí)間和比沖量誤差。

圖4 系統(tǒng)補(bǔ)償驗(yàn)證Fig. 4 System compensation verification

表5 補(bǔ)償沖擊波信號(hào)參數(shù)Table 5 Parameters for compensating shock wave signals

圖5 實(shí)測(cè)曲線補(bǔ)償結(jié)果Fig. 5 Compensation results of measured curves

3.4 實(shí)測(cè)補(bǔ)償曲線譜分析

將圖5 中補(bǔ)償后的實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)進(jìn)行邊際譜分析，其低頻段邊際譜如圖6 所示。從圖6 中可以看出，補(bǔ)償后的邊際譜低頻段幅值能量明顯提高。從而進(jìn)一步說明，低頻段信號(hào)衰減嚴(yán)重是造成正壓作用時(shí)間變短的重要原因。

圖6 補(bǔ)償曲線的邊際譜Fig. 6 Marginal spectra of compensation curves

4 結(jié) 論

本文通過實(shí)爆試驗(yàn)中相同試驗(yàn)條件Y1001E-3 和113B26 所測(cè)沖擊波信號(hào)的Hilbert 邊際譜分析，獲取了傳感器低頻特性。通過低頻模型和補(bǔ)償模型的研究得出以下結(jié)論：

（1）沖擊波測(cè)試系統(tǒng)低頻特性的影響因素主要取決于傳感器和采集系統(tǒng)本身的總耦合放電時(shí)間常數(shù)TC，TC越大，低頻特性越好，對(duì)沖擊波信號(hào)正壓作用時(shí)間和比沖量影響越小。

（2）通過激波管實(shí)驗(yàn)辨識(shí)建立的低頻特性數(shù)學(xué)模型，表明測(cè)試系統(tǒng)低頻模型的建立方法有效。

（3）采用此方法，提高了正壓時(shí)間的測(cè)試精度，為減少?zèng)_擊波動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試誤差提供思路。