趙回　王雪梅　許哲　楊柱　吳桐　王健永

摘要：為提高轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的低速跟蹤性能，提出一種結(jié)合LuGre摩擦模型和非線性干擾觀測器（NDO）補(bǔ)償非線性干擾的方法。使用LuGre摩擦模型補(bǔ)償系統(tǒng)的摩擦干擾力矩，建立NDO模型消除系統(tǒng)建模不精確及其他未知干擾的影響，并采用反演法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂坡?。通過仿真表明，基于LuGre+NDO模型自適應(yīng)滑模控制能有效消除轉(zhuǎn)臺的低速“爬行”現(xiàn)象，位置穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到2×10–5rad，速度穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到1.5×10–3rad/s。且通過與傳統(tǒng)控制方法結(jié)果對比，證明所提出的方法具有較好的控制性能和干擾抑制特性，提高伺服系統(tǒng)的跟蹤性能。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng);LuGre摩擦模型;非線性干擾觀測器;自適應(yīng)滑模控制

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）03–0139–07

Research on a method of turntable servo system disturbance compensated control

ZHAO Hui， WANG Xuemei， XU Zhe， YANG Zhu， WU Tong， WANG Jianyong （Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： In order to improve the low-speed tracking performance of the turntable servo system， this paper proposes a method combining LuGre friction model and nonlinear disturbance observer （NDO） to compensate nonlinear interference. This paper uses LuGre friction model to compensate the frictional disturbance torque of the system and establishes NDO model to eliminate the influence of inaccurate system modeling and other unknown disturbances. And the adaptive sliding mode control law of the system is designed by using the backstepping method. The simulation results show that the adaptive sliding mode control based on LuGre+NDO model can effectively eliminate the low speed "crawling" phenomenon of the turntable. The steady state error of the position is 2×10–5 rad. The steady state error of speed is 1.5×10–3 rad/s. Compared with the traditional control method， it is proved that the proposed method has better control performance and interference suppression characteristics， and improves the tracking performance of servo system.

Keywords： the turntable servo system; LuGre friction model; nonlinear disturbance observer; adaptive sliding mode control

0 引言

仿真轉(zhuǎn)臺是飛機(jī)、導(dǎo)彈等飛行器進(jìn)行姿態(tài)仿真的核心設(shè)備之一，高性能飛行器的研制，對仿真轉(zhuǎn)臺的靜動態(tài)性能提出了更高的要求。在轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)中，摩擦力矩等非線性干擾因素的存在會嚴(yán)重影響其靜動態(tài)性能，造成低速“爬行”現(xiàn)象[1]，產(chǎn)生較大誤差，甚至出現(xiàn)極限環(huán)振蕩。因此，必須對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償。

目前，針對摩擦力矩的干擾，基于LuGre摩擦模型的補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用十分廣泛。文獻(xiàn)[2]采用遺傳算法和仿真實(shí)驗(yàn)對轉(zhuǎn)臺進(jìn)行參數(shù)辨識，然后基于LuGre模型計(jì)算摩擦補(bǔ)償，提高了轉(zhuǎn)臺的控制精度，但離線辨識的方法并不能真正反映轉(zhuǎn)臺所受的實(shí)際摩擦干擾。文獻(xiàn)[3]采用雙觀測器實(shí)現(xiàn)對LuGre模型參數(shù)的自適應(yīng)補(bǔ)償，文獻(xiàn)[4]采用滑?？刂圃O(shè)計(jì)自適應(yīng)補(bǔ)償中的虛擬控制律，都有效抑制了摩擦干擾對伺服系統(tǒng)的不利影響，但沒有考慮其他非線性因素所造成的干擾項(xiàng)。其次，在控制算法上有采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[5]，或使用魯棒滑?？刂芠6]，都實(shí)現(xiàn)了對轉(zhuǎn)臺的高精度控制。另一方面，仿真轉(zhuǎn)臺在實(shí)際建模中也存在非線性和不確定性及其他未知擾動，影響了系統(tǒng)的誤差精度。文獻(xiàn)[7]采用了魯棒自適應(yīng)控制補(bǔ)償其他未知擾動力矩的影響，文獻(xiàn)[8]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型不確定函數(shù)，效果顯著，但工程應(yīng)用都存在一定難度。

基于現(xiàn)階段非線性干擾觀測器（NDO）的廣泛研究和應(yīng)用[9]，以及滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾具有良好的適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性，本文將采用自適應(yīng)滑?？刂茖uGre模型參數(shù)進(jìn)行在線識別，以補(bǔ)償摩擦力矩干擾。同時采用NDO對其他不確定干擾因素進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明所提出控制方法的有效性。

1 轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)模型

1.1 伺服系統(tǒng)模型

本文研究的轉(zhuǎn)臺應(yīng)用于低轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩環(huán)境，系統(tǒng)采用無刷直流力矩電機(jī)驅(qū)動。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，考慮摩擦干擾情況下，簡化后的伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖中，Kip為電流比例調(diào)節(jié)增益，Ks為逆變電路增益，Kf為電流反饋系數(shù)，ψf為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組磁鏈，J為轉(zhuǎn)子等效轉(zhuǎn)動慣量，L1為等效電感，r為電樞電阻，iq為矢量控制中的交軸電流，u為控制輸入信號，θ?為轉(zhuǎn)子角速度，F(xiàn)為摩擦干擾，P為磁極數(shù)。

通常電動機(jī)的電磁時間常數(shù)很小，忽略不計(jì)，則簡化后的系統(tǒng)方程[1]為

可表示為

1.2 LuGre摩擦模型

常見的摩擦模型分為靜態(tài)摩擦模型，如Coulomb模型、Stribeck模型，和動態(tài)摩擦模型，如LuGre模型、Dahl模型等。相對而言，LuGre模型不僅考慮了粘性摩擦、庫倫摩擦，而且考慮了靜態(tài)摩擦以及Stribeck負(fù)斜率效應(yīng)，充分反映了摩擦運(yùn)動機(jī)理，是目前比較完善的摩擦模型[10]。因此選擇該模型進(jìn)行摩擦補(bǔ)償?shù)难芯俊?/p>

LuGre模型是假設(shè)接觸面存在一種鬃毛，當(dāng)發(fā)生彈性形變z時產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：σ0——剛性系數(shù);

σ1——阻尼系數(shù);

σ2——粘性摩擦系數(shù);

Fc——庫倫摩擦力;

Fs——靜摩擦力;

vs——切換速度。

2 基于LuGre+NDO模型的自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計(jì)

系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示，先用摩擦觀測器估計(jì)出系統(tǒng)所受摩擦力矩F?，然后用NDO估計(jì)出系統(tǒng)的未知干擾D?，經(jīng)過增益調(diào)節(jié)得到補(bǔ)償未知干擾D的控制量ud，再通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模控制得到控制量ul，兩者共同組成系統(tǒng)的整體控制量u，繼而達(dá)到補(bǔ)償所有干擾力矩的目的。

2.1 摩擦觀測器設(shè)計(jì)

在工程實(shí)際中，摩擦模型的參數(shù)會發(fā)生非一致性變化，故采用雙觀測器法[3]，估計(jì)LuGre模型中的鬃毛形變量z，同時實(shí)現(xiàn)對動態(tài)參數(shù)σ0、σ1和σ2的在線調(diào)節(jié)。設(shè)z的兩個估計(jì)值分別為z?1、z?2，其狀態(tài)觀測方程為

其中，t1、t2為狀態(tài)觀測器的動態(tài)項(xiàng)。

定義狀態(tài)觀測誤差z?1=z1?z?1，z?2=z2?z?2，根據(jù)式（3）、式（4）可推得：

令σ=σ1+σ2，定義σ?0、σ?1和σ?為參數(shù)σ0、σ1和σ的估計(jì)值。將z1、z2替代式（3）中的不可測變量z，則摩擦力矩的估計(jì)值F?為：

定義參數(shù)估計(jì)誤差σ?0=σ0?σ?0、σ?1=σ1?σ?1、σ?=σ?σ?，則有：

定義摩擦誤差f=F?F?，結(jié)合式（3）、式（6）和式（7）可知：

2.2 非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)

非線性干擾觀測器一般用來估計(jì)系統(tǒng)外部擾動和補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性?？紤]系統(tǒng)受到建模不精確和未知波動力矩等非線性因素D的影響，根據(jù)式（2），系統(tǒng)方程可表示為

設(shè)計(jì)NDO對干擾D進(jìn)行補(bǔ)償，具有如下形式[11]：

其中，p（θ，θ?）為設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)，L為觀測器增益，且滿足：

考慮沒有干擾D和F的微分先驗(yàn)知識情況下，假設(shè)相對于觀測器的動態(tài)特性，干擾的變化是緩慢的，即：

定義觀測誤差d=D?D?，結(jié)合式（10）、式（11）和式（12），可得觀測器誤差動態(tài)方程為：

設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制輸入u=ul?ud，其中，ud=D?/b，則式（9）描述的系統(tǒng)可變?yōu)椋?/p>

即采用NDO后，系統(tǒng)受到的非線性干擾由D變成了d，使得未知干擾減小，降低了其對系統(tǒng)的影響。

2.3自適應(yīng)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

設(shè)系統(tǒng)給定的位置輸入為θd，定義位置跟蹤誤差e=θd?θ，由式（14）可知：

采用動態(tài)面反演法對自適應(yīng)滑?？刂七M(jìn)行設(shè)計(jì)，步驟如下：

步驟1：定義Lyapunov函數(shù)：

其中，s為設(shè)計(jì)的滑模函數(shù)，即：

結(jié)合式（15）可推得：

設(shè)計(jì)控制律函數(shù)：

其中，h和γ均為大于零的常數(shù)。結(jié)合式（16）、式（18）和式（19）可推得：

步驟2：定義Lyapunov函數(shù)：

結(jié)合式（20）、式（21）可推得：

對d?設(shè)計(jì)控制律：

為估計(jì)出d?須得到f的值，而現(xiàn)實(shí)中摩擦力F無法得到，為解決這一問題，可利用摩擦觀測器的輸?出作為d?估計(jì)的輸入。根據(jù)式（12）推得：

將式（23）帶入式（22）中可得：

步驟3：定義Lyapunov函數(shù)：

對式（26）求導(dǎo)可得：

將式（5）、式（8）和式（25）帶入可得：

為了保證函數(shù)V?2的負(fù)定性，設(shè)計(jì)控制律如下：

將式（29）帶入式（28）中，可得：

由式（17）可知：（）

因?yàn)閰?shù)h、γ、σ0、σ1、L等都為正實(shí)數(shù)，若2hk?1，則ee??hs2?0，即可保證V?3?0。通過上述對自適應(yīng)滑模控制律的設(shè)計(jì)，可使得系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，誤差值收斂，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)對期望運(yùn)動軌跡的精確跟蹤。

3 仿真分析

3.1 轉(zhuǎn)臺低速性能分析

利用Matlab/Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，為分析伺服系統(tǒng)的低速性能，采用PID控制建立系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)所受的摩擦力矩F使用Stribeck摩擦模型[1]得到，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，F(xiàn)c=15N/m2，F(xiàn)s=20N/m2，Kv=2N/m2，vs=0.01。查閱相關(guān)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，取J=27.6kg?m2，a=398.4，b=3.622×103，輸入位置指令θd=0.1sint，采用PID控制的參數(shù)Kp=Kd=1，Ki=0.1，得到位置和速度的仿真曲線如圖3所示。

從仿真結(jié)果可以看出，由于摩擦力矩的存在，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)會出現(xiàn)低速“爬行”現(xiàn)象，即位置跟蹤曲線有“平頂”現(xiàn)象，速度跟蹤曲線出現(xiàn)“死區(qū)”現(xiàn)象。因此必須對系統(tǒng)的摩擦干擾進(jìn)行補(bǔ)償控制。

3.2 基于LuGre模型自適應(yīng)控制分析

為消除摩擦力對伺服系統(tǒng)低速性能的影響，常采用基于LuGre模型的自適應(yīng)補(bǔ)償控制，采用上文電機(jī)模型，設(shè)計(jì)誤差e1=θd?θ，e2=e?1+10e1，設(shè)計(jì)控制律：

系統(tǒng)所受的摩擦力矩F使用LuGre摩擦模型得到，其參數(shù)r0=r1=r=50，σ0=5，σ1=9.8，σ2=10。為研究非線性未知干擾對跟蹤精度的影響，給定未知干擾信號D=20sin（πt）+rand（），輸入指令θd=sint，采樣時間為0.1ms，分別在有無干擾D的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到仿真曲線如圖4所示。

由圖4（a）、圖4（b）可知，采用LuGre模型自適應(yīng)控制可以消除伺服系統(tǒng)低速“爬行”現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的跟蹤性能。對圖4（c）、圖4（d）分析可知，當(dāng)系統(tǒng)受到非線性未知干擾時，系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差都發(fā)生了較大波動，結(jié)果如表1所示，因此在考慮非線性未知干擾情況下，該方法補(bǔ)償性能有待改善。

3.3 基于LuGre+NDO模型自適應(yīng)滑?？刂品治?/p>

采用上文電機(jī)模型和LuGre模型，給定未知干擾信號D=20sin（πt）+rand（），在NDO中，設(shè)計(jì)p（θ，θ?）=λθ?，λ=80，L=2.90，其余參數(shù)取值k=10，h=γ=100，rd=50。給定輸入指令θd=sint，采樣時間為0.1ms，分別在有無干擾D的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到仿真曲線如圖5所示。

由圖5（a）、圖5（b）可以看出，在采用LuGre+NDO模型補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑模控制下，系統(tǒng)的位置、速度跟蹤曲線能夠很好地?cái)M合理想輸出曲線，消除了轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)低速“爬行”現(xiàn)象。對圖5（c）、圖5（d）分析可知，在受非線性干擾情況下，系統(tǒng)的位置、速度穩(wěn)態(tài)誤差保持不變，位置穩(wěn)態(tài)誤差控制在2×10?5rad左右，速度穩(wěn)態(tài)誤差控制在1.5×10?3rad/s左右，結(jié)果見表1。仿真結(jié)果證明了該方法可以有效的降低伺服系統(tǒng)位置和速度跟蹤誤差，滿足轉(zhuǎn)臺使用的較高精度要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于LuGre+NDO模型補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑模控制方法，針對摩擦干擾和不確定未知干擾分別進(jìn)行了補(bǔ)償設(shè)計(jì)，并對比普通PID控制和基于LuGre模型自適應(yīng)控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明普通PID控制會出現(xiàn)低速“爬行”現(xiàn)象，基于LuGre模型自適應(yīng)控制會出現(xiàn)未知干擾引起較大誤差波動現(xiàn)象。相比之下，本文方法能有效消除低速“爬行”現(xiàn)象，降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高跟蹤精度，同時也解決了低速轉(zhuǎn)臺受摩擦干擾之外諸多非線性干擾的影響問題。結(jié)果證明了所提出控制方法的有效性。

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（編輯：莫婕）