蔡天新

在歐洲，最著名的幻方屬于德國畫家丟勒。那是一個四階幻方，出現(xiàn)在他的雕版畫《憂郁Ⅰ》里。畫中有一個手扶額頭做沉思狀的青年女子，一副翅膀表明她機(jī)智聰慧，還有一個球體、一個多面體、一束光芒（來自彗星或燈塔）和一道彩虹。畫面右上角有像窗子一樣的正方形物體，那正是一個四階幻方。

無疑，幻方的出現(xiàn)增添了畫面的神秘氣息，讓憂郁的主題得到凸顯。這幅畫的尺寸比較小，只有24厘米高、19厘米寬。這可能是藝術(shù)作品中首次出現(xiàn)幻方，它為此畫成為一幅世界名畫出力不少。值得一提的是，丟勒的幻方不僅各行、各列以及各對角線的數(shù)之和均為34，甚至4個角落和正中央那4個小正方形中的數(shù)字之和也均為34。

更有趣的是，如果把幻方末行中間的兩個數(shù)15和14合在一起，恰好是這幅畫誕生的年份——1514。由此可見，丟勒對幻方的構(gòu)造已經(jīng)游刃有余?？墒潜绕鹩《忍K神廟墻壁上的那個幻方，丟勒的幻方仍然稍顯遜色，因?yàn)榍罢咚拿總€小正方形的4個數(shù)字之和均為34。

1471年，丟勒出生在德意志帝國的紐倫堡，他多才多藝，一生大約有20年時間在荷蘭、瑞士、意大利等地旅行或僑居。丟勒的作品具有知識和理性的雙重特征，他的創(chuàng)作領(lǐng)域十分寬廣，包括油畫、版畫、木刻、插圖等。此外，他還致力藝術(shù)和科學(xué)理論的研究和寫作。

丟勒被視為文藝復(fù)興時期藝術(shù)家里面數(shù)學(xué)最好的一位，他的著作《圓規(guī)直尺測量法》主要是關(guān)于幾何學(xué)的，也順便提到了透視法。書中談到了空間曲線及其在平面上的投影，還介紹了外擺線，即當(dāng)圓滾動時圓周上任一點(diǎn)的軌跡。丟勒甚至考慮到了曲線在3個相互垂直的平面上的正交投影，這個想法極其前衛(wèi)，直到18世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家蒙日才發(fā)展出相關(guān)數(shù)學(xué)分支——畫法幾何。

一般來說，在繪畫語言中，色彩更長于表現(xiàn)情感，線條更長于表現(xiàn)理智。德意志民族通常被認(rèn)為富有理性，因而有德國畫家擅長運(yùn)用線條的說法。無論這一說法正確與否，至少丟勒確實(shí)如此。他以精密的線描表現(xiàn)出自己細(xì)微的觀察和復(fù)雜的構(gòu)思，其豐富的思維與熱情的理想結(jié)合在一起，產(chǎn)生了一種奇特的效果，在美術(shù)史上留下了顯著的印跡。

在20世紀(jì)西班牙建筑師安東尼·高迪的代表作巴塞羅那圣家族大教堂的西門口，有一組石雕群像，上面也刻著一個四階幻方。仔細(xì)查看你會發(fā)現(xiàn)，這個幻方的各行、各列以及對角線的數(shù)之和不是34，而是33，據(jù)說是因?yàn)榛皆谏鞎r是33歲，人的脊椎骨也是33根。富有創(chuàng)意的設(shè)計者約瑟夫·蘇比拉克讓10和14出現(xiàn)了兩次，而讓12和16消失。

在中國作家金庸的小說《射雕英雄傳》里，郭靖和黃蓉被裘千仞追到黑龍?zhí)叮氵M(jìn)瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題，那正是三階縱橫圖。這道題困擾了瑛姑十幾年，卻被黃蓉一下就答了出來。在美國作家丹·布朗的小說《失落的秘符》里，丟勒和他的幻方也成為作品中不可或缺的組成部分。