袁 軍，劉東旭，呂韋喜，王 巍，張 濤

(重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院, 重慶 400065)

在高速公路駕駛過程中，人們可以很強烈地感受到車內(nèi)的噪聲，因此對車內(nèi)噪聲控制的要求越來越高。車輛在不同狀態(tài)下行駛時，噪聲主要包括動力系統(tǒng)噪聲、路面噪聲和風(fēng)噪聲[1]。汽車在怠速和低速運行時，主要的噪聲來自發(fā)動機和其他動力系統(tǒng)(如排氣系統(tǒng)、進氣系統(tǒng)等)。當(dāng)車速到達50 km/h時，路面噪聲會隨著車速的增加而增加，并成為車內(nèi)的主要噪聲源。而當(dāng)車速持續(xù)增加，達到100 km/h時，風(fēng)噪(行駛的汽車與空氣有相對運動，運動的空氣作用在車身上對車內(nèi)產(chǎn)生的噪聲定義為風(fēng)噪)開始出現(xiàn)，并逐漸成為汽車的主要噪聲源。

汽車風(fēng)噪的控制可以從車身設(shè)計和噪聲控制系統(tǒng)這兩方面進行。車身設(shè)計包括車身整體造型的設(shè)計、局部結(jié)構(gòu)與附件的設(shè)計和車身密封的設(shè)計。噪聲控制系統(tǒng)的設(shè)計包括主動噪聲控制(ANC)和被動噪聲控制(PNC)的設(shè)計[2]。與傳統(tǒng)的被動噪聲控制方法相比，ANC系統(tǒng)在低頻噪聲的降噪、安裝的便利、工作性能的穩(wěn)定、價格成本等方面有著很好的效果[3]。因此，本文將主要從建立車內(nèi)ANC系統(tǒng)的角度來研究對汽車風(fēng)噪的控制。

ANC系統(tǒng)作為噪聲消除的重要組成部分，其設(shè)計中所面臨的主要挑戰(zhàn)與次級通道相關(guān)。當(dāng)ANC系統(tǒng)的參考噪聲信號不實時存在時，次級通道可以在ANC控制器工作之前進行離線建模。然而在汽車高速行駛過程中，風(fēng)噪信號會始終存在，且次級通道路徑可能是時變的，因此本文需要對次級通道在線建模以確保ANC系統(tǒng)的收斂。

次級通道在線建模有兩種方法：一種是輔助噪聲注入法，一種是反饋法。研究表明[4]：使用輔助隨機白噪聲注入的方法在主動噪聲控制與次級通道在線建模過程之間的獨立性、次級路徑建模的頻帶范圍、ANC控制器和次級通道建模濾波器的收斂速度以及計算復(fù)雜度等方面優(yōu)于反饋法，因此本文使用輔助白噪聲注入法。另外，通過文獻[5]可知，輔助白噪聲功率、濾波器的步長因子、ANC控制濾波器和次級通道在線建模之間的獨立性這3個因素對系統(tǒng)的性能參數(shù)有很大影響。

本文第1節(jié)主要介紹ANC系統(tǒng)基本原理和FxLMS算法的基本結(jié)構(gòu)；第2節(jié)提出改進次級通道在線建模結(jié)構(gòu)的方法；第3節(jié)討論通過仿真噪聲信號實現(xiàn)的ANC系統(tǒng)降噪的效果；第4節(jié)給出結(jié)論。

1 ANC的基本原理和結(jié)構(gòu)

1.1 ANC的基本原理

主動噪聲控制(ANC)主要基于聲疊加原理，是通過控制揚聲器在指定區(qū)域發(fā)出相對應(yīng)的消聲信號來控制初始參考噪聲信號的一種噪聲控制方法[6]。如圖1所示：參考噪聲信號x(n)由噪聲源處輸入，經(jīng)過ANC系統(tǒng)處理后產(chǎn)生輸出信號y(n)，驅(qū)動揚聲器發(fā)出與噪聲信號x(n)頻率相同且幅值相反的消聲信號，從而達到降噪的效果。誤差麥克風(fēng)用來接收誤差信號e(n)并將其送回到ANC中進行自適應(yīng)調(diào)整，達到提高ANC系統(tǒng)降噪性能的目的。

圖1 ANC系統(tǒng)

1.2 FxLMS算法的基本結(jié)構(gòu)

目前，ANC系統(tǒng)中使用最流行的自適應(yīng)算法是濾波x最小均方(FxLMS)算法：當(dāng)將LMS算法用于ANC系統(tǒng)時，應(yīng)預(yù)估次級通道路徑并使參考噪聲信號輸入到已經(jīng)估計的次級通道路徑中，此過程稱為濾波x最小均方(FxLMS)算法[7-8]。在近十幾年對FxLMS算法的研究中，Eriksson、Akhtar以及Davari的方法被廣泛提及，所以本文對這幾種算法結(jié)構(gòu)進行簡略分析。

圖2 Eriksson的次級通道在線建模方法

Akhtar提出一種在ANC系統(tǒng)次級通道建模過程中對步長因子采取變步長LMS(variable step size LMS，VSS-LMS)算法的在線建模方法[10]。該方法最大優(yōu)點是有效地降低了主動控制環(huán)節(jié)和次級通道建模環(huán)節(jié)的相互影響，從而提高了ANC系統(tǒng)的整體性能，系統(tǒng)框圖如圖3所示。但該方法沒有考慮到次級通道建模信號v(n)對主動噪聲控制環(huán)節(jié)的影響。VSS-FxLMS算法的步長參數(shù)μS(n)更新的具體步驟為：

步驟1首先，計算誤差信號e(n)和f(n)的功耗：

Pe(n)=λPe(n-1)+(1-λ)e2(n)

(1)

Pf(n)=λPf(n-1)+(1-λ)f2(n)

(2)

步驟2獲得2個誤差信號功率的比值：

ρ(n)=Pf(n)/Pe(n)

(3)

步驟3步長參數(shù)和輔助白噪聲功耗計算如下：

μs(n)=ρ(n)μSmin+(1-ρ(n))μSmax

(4)

其中μSmin、μSmax和λ通過多次實驗確定。

圖3 Akhtar的次級通道在線建模方法

Davari提出了一種對次級通道建模信號進行開關(guān)控制的策略[11]。當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時停止ANC系統(tǒng)次級通道在線建模，當(dāng)檢測到誤差信號發(fā)生較大變化時，再次注入建模信號v(n)重新建模，系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 Davari的次級通道在線建模方法

輔助白噪聲v(n)可以使用式(5)在達到最佳點處停止注入：

μSmax-μS<α

(5)

從圖4中可以看出，該條件的有效性可在性能監(jiān)視模塊被控制。經(jīng)過多次調(diào)整分析可以發(fā)現(xiàn)，將α設(shè)置在10-3～10-5之間會使次級通道建模更加精確。

通過式(6)來監(jiān)視次級路徑的變化：

20log10|f(n)|<0

(6)

如果上述方程的有效性不被滿足，則系統(tǒng)重新激活VSS-FxLMS算法并注入隨機白噪聲重新建模次級通道濾波器。系統(tǒng)在操作過程中不斷重復(fù)上述過程以適應(yīng)不斷變化的環(huán)境特征。

2 提出次級通道在線建模的方法

2.1 主控制濾波器變步長調(diào)節(jié)

由上面的分析可知，Eriksson提出的次級通道在線建模的困難在于用于次級通道建模的訓(xùn)練信號與控制系統(tǒng)信號的相互干擾會影響建模的收斂速度，從而使控制系統(tǒng)的整體性能惡化。Akhtar提出的方法在最近關(guān)于FxLMS算法的研究中獲得了較好的性能表現(xiàn)，但是沒有考慮次級通道訓(xùn)練信號對主動控制濾波器的影響，且算法中的參數(shù)不利于實際應(yīng)用。Davari改進Akhtar的算法，提出了次級通道在線建模和離線建模相互轉(zhuǎn)換的方案。該方案能受益于巨大方差白噪聲帶來的次級通道，具有更好的建模精度和收斂速度，然而也會受到由于環(huán)境變化使得門限值需要不斷調(diào)節(jié)從而導(dǎo)致ANC系統(tǒng)收斂速度變慢的影響?；诖耍疚脑谏鲜鏊惴ǖ幕A(chǔ)上，將μs(n)的調(diào)節(jié)方式與主動控制濾波器步長因子μw(n)的調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，對主控制濾波器步長因子μw(n)采用變步長FxLMS(CVS-FxLMS)算法，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 改進算法結(jié)構(gòu)框圖

由圖5可知，用于建模濾波器和控制濾波器的誤差信號f(n)由式(7)給出：

f(n)=d(n)-xT(n)ω(n)+

(7)

取Z變換得：

F(z)=[P(z)-W(z)S(z)]+

(8)

隨著主控制器W(z)不斷收斂，在理想情況下次級通道的誤差信號f(n)可以收斂到零，此時控制濾波器W(z)達到其收斂的最佳值：

(9)

由式(9)可知：當(dāng)次級通道建模濾波器S(z)收斂到最佳時，W(z)收斂到其理想解P(z)/S(z)。由W(z)的理想解可知，控制濾波器和建模濾波器是相互影響的，這也是本文提出將主控制濾波器的步長因子和次級通道建模濾波器的步長因子調(diào)節(jié)方式相結(jié)合的理論基礎(chǔ)。

為了避免當(dāng)參考噪聲信號x(n)增加時可能導(dǎo)致的ANC系統(tǒng)不收斂，主通道步長因子μw通常被設(shè)定為一個很小的值。然而一旦參考噪聲信號能量減小時，小的μw值又會降低ANC系統(tǒng)的降噪性能和主控制濾波器W(z)的收斂速度。因此，可以在x(n)減小時采取較大的μw值，反之亦然。主通道變步長算法能在初級噪聲信號或者次級通道傳遞函數(shù)突然發(fā)生變化時跟蹤這種突變，并使ANC系統(tǒng)迅速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

已知：

d(n)=f(n)+xT(n)ω(n)+

(10)

假設(shè)期望信號為

d(n)=η(n)+xT(n)ωo(n)

(11)

f(n)=η(n)+xT(n)Δω+vT(n)Δs

(12)

f(n)f(n-1)=η(n)η(n-1)+

η(n)xT(n-1)Δω+η(n)vT(n-1)Δs+

η(n-1)xT(n)Δω+ΔωTx(n)xT(n-1)Δω+

xT(n)ΔωvT(n-1)Δs+ΔsTv(n)vT(n-1)Δs

(13)

由式(12)(13)可知，因為η(n)均值為零且與x(n)和v(n)不相關(guān)，所以f(n)的均方誤差可以表示為：

E[f(n)f(n-1)]=E[ΔωTx(n)xT(n-1)Δω]+

E[ΔsTv(n)vT(n-1)Δs]

(14)

可見，誤差信號相關(guān)值正比于建模誤差及當(dāng)前時刻權(quán)矢量系數(shù)與最佳值之間的差值。隨著迭代次數(shù)的增加，建模濾波器與控制濾波器逐漸收斂，則誤差信號相關(guān)值隨之減小。因此，根據(jù)上面的推導(dǎo)分析，主控制濾波器建模收斂因子μw(n)變步長公式如下：

(15)

該步驟函數(shù)以參數(shù)α和β的期望值建模，表示為

(16)

其中常數(shù)k用于控制α(n)，調(diào)節(jié)主控制濾波器的收斂速度。

(17)

其中常數(shù)b0用于確保收斂速度，該因子大小限制為0

VSFxLMS的系統(tǒng)更新方程為

W(n+1)=W(n)+2μw(n)×e(n)×x′(n)

(18)

兩個參數(shù)α(n)和β(n)是誤差率e(n)/e(n-1)的函數(shù)。當(dāng)式(16)中的比率較大時，誤差變化較大，CVS-FxLMS算法將處于收斂階段。如果誤差變化率較小，步長u(n)也將較小，從而使算法處于穩(wěn)定狀態(tài)。類似地，參數(shù)β(n)也起相似的作用。

常數(shù)k用于調(diào)整α(n)的變化速度。對于較高的收斂速度，k趨向于較小的值。但是為了保持精度，k的值需要更小。參數(shù)b0用于確保收斂，但不同的b0值可能影響算法，從而改變ANC系統(tǒng)的降噪性能。當(dāng)使用該步長函數(shù)時，式(18)中所示的濾波器系數(shù)的更新方程將是傳統(tǒng)FxLMS時的2倍。VSFxLMS算法可通過改變主控制濾波器步長因子以更快的方式調(diào)整濾波器的系數(shù)，從而以更好的方式增加ANC系統(tǒng)的收斂速度。

2.2 次級通道輔助噪聲功率調(diào)度

當(dāng)ANC系統(tǒng)采用次級通道在線建模時，輔助白噪聲v(n)作為次級通道建模的訓(xùn)練信號充當(dāng)激勵。此時在誤差麥克風(fēng)處測得的輔助白噪聲v(n)是不可消除的信號，它增加了ANC系統(tǒng)的殘余噪聲，對ANC控制濾波器的工作產(chǎn)生了干擾。

為了進一步提高ANC系統(tǒng)的性能，改進算法對次級通道輔助隨機白噪聲v(n)的功率進行了調(diào)整。由上文可知，參數(shù)ρ(n)可以跟蹤[d(n)-y′(n)]的變化，因此可以指示ANC系統(tǒng)的收斂狀態(tài)：ρ(0)≈1，[d(n)-y′(n)]的值變大；ρ(∞)≈0，ANC系統(tǒng)收斂，并且[d(n)-y′(n)]的值降低。通過文獻[6]可知，當(dāng)輔助白噪聲v(n)的功率較大時，次級通道建模精度會更高，但同時會導(dǎo)致主控制濾波器更差的性能和更大的殘余噪聲。因此，為了權(quán)衡主控制濾波器和次級通道建模濾波器之間的相互影響，調(diào)整次級通道輔助白噪聲功率，將次級通道輔助隨機白噪聲v(n)的功率調(diào)整如下：

(19)

3 電路仿真結(jié)果分析與比較

為比較改進算法和Eriksson、Akhtar以及Davari的算法結(jié)構(gòu)在ANC系統(tǒng)中實現(xiàn)降噪的性能差異，本文對這幾種算法在Mtalab中進行了仿真實驗。為了更好地反映ANC系統(tǒng)的降噪性能和次級通道建模的收斂速率以及精度，使用如下公式定義：

(20)

(21)

表1 步長因子參數(shù)

圖6是主控制濾波器步長因子的收斂變化情況，圖7是建模濾波器步長因子的收斂變化情況。ANC系統(tǒng)初始運行階段，由于參考噪聲信號能量較高，控制濾波器選取較大的步長值，同時又由于參考信號對建模濾波器影響較大，所以建模濾波器選擇小步長值。隨著系統(tǒng)不斷迭代，參考噪聲信號逐漸減小，控制濾波器步長因子從大到小變化，建模濾波器步長因子則從小到大變化。從圖6可以看出：當(dāng)系統(tǒng)迭代到1 000次時，主控制濾波器步長因子基本收斂。從圖7可以看出：本文提出的改進算法的步長因子有著快速收斂的速度，從而加快了次級通道建模的收斂速度，提高了建模精度。

圖6 主控制濾波器步長變化

圖7 次級通道建模濾波器步長變化

ANC系統(tǒng)的降噪性能和次級通道建模誤差分別如圖8、9所示。從圖8可以看出：當(dāng)主通道濾波器迭代到8 000次時，本文的改進算法就已達到收斂狀態(tài)，此時Eriksson、Akhtar與Davari算法還未收斂。同時，在降噪性能方面，本文提出的算法也優(yōu)于其他3種算法。從圖9可以看出：本文提出的算法較Eriksson和Akhtar算法獲得了更低的次級通道建模誤差值，同時在收斂速度方面也獲得了最佳效果。

圖8 降噪量

圖9 次級通道建模誤差

本文提出的改進FxLMS算法結(jié)構(gòu)和已有FxLMS算法結(jié)構(gòu)具體性能參數(shù)對比如表2所示。

表2 本文與ANC現(xiàn)有算法的性能比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于汽車風(fēng)噪ANC系統(tǒng)次級通道在線建模的新方法。第1個改進是為噪聲控制濾波器和次級通道建模濾波器的自適應(yīng)算法引入最佳步長參數(shù)；第2個改進是引入次級通道輔助白噪聲的自調(diào)整功率調(diào)度。仿真結(jié)果表明：與現(xiàn)有方法相比，該方法具有更快的收斂速度、更準(zhǔn)確的建模精度和更好的降噪性能。 消除連續(xù)注入輔助白噪聲并使用離線次級通道估計使得所提出的方法對于實際ANC系統(tǒng)的效果更加良好。