譚 琳，劉 平，崔 帥

(1. 廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與能源工程學(xué)院，四川 廣安 638000； 2. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610000)

0 引 言

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)具有體積小、重量輕以及高功率密度、高轉(zhuǎn)矩輸出能力、高可靠性和低噪聲、低振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，是電動(dòng)汽車普遍采用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

矢量控制方法是IPMSM中較為成熟和主流的控制方法，其本質(zhì)上是通過(guò)合理分配定子交軸和直軸電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。由IPMSM運(yùn)行特點(diǎn)，可將IPMSM運(yùn)行分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)。為充分挖掘IPMSM的扭矩潛力和調(diào)速范圍潛力，近些年較為普遍的方法是在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)使用單位電流最大轉(zhuǎn)矩(MTPA)控制算法，在恒功率區(qū)則采用弱磁控制算法?？刂平Y(jié)構(gòu)上通常采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。兩環(huán)均采用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。

PI控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠，調(diào)整方便，在控制對(duì)象特性固定時(shí)能取得滿意的控制效果，工業(yè)應(yīng)用十分廣泛。但傳統(tǒng)的固定PI控制器缺乏對(duì)控制對(duì)象特性變化適應(yīng)能力，而IPMSM作為一個(gè)非線性、參數(shù)時(shí)變、強(qiáng)耦合、干擾繁多的復(fù)雜系統(tǒng)，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型較為困難。同時(shí)IPMSM運(yùn)行于電動(dòng)汽車上時(shí)，負(fù)載時(shí)變，調(diào)速頻繁，運(yùn)行工況較為復(fù)雜。傳統(tǒng)PI控制器應(yīng)用在全速度范圍IPMSM中會(huì)存在超調(diào)振蕩、穩(wěn)態(tài)誤差較大等問(wèn)題。為改善電機(jī)調(diào)速動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，目前普遍是對(duì)各種電機(jī)參數(shù)、各種電機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行在線辨識(shí)，然后進(jìn)行校正和補(bǔ)償。劉長(zhǎng)柱等[2]采用遞推最小二乘法對(duì)IPMSM定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)；林國(guó)漢等[3]采用一種改進(jìn)型綜合學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法在線辨識(shí)IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數(shù)；肖曦等[4]提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)法來(lái)在線辨識(shí)IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感、磁鏈等參數(shù)；黃文卿等[5]對(duì)交流逆變器死區(qū)進(jìn)行了補(bǔ)償策略，減小了電流諧波對(duì)控制系統(tǒng)的影響。以上方法均增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，性能受制于辨識(shí)算法性能和收斂時(shí)間，且IPMSM干擾繁多，時(shí)變參數(shù)多，要一一辨識(shí)且校正，實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)十分困難。

模糊-PI控制器是一種利用模糊控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整PI參數(shù)的自整定方法。它既具備模糊控制器不依賴于控制對(duì)象準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)，也充分利用了PI控制器良好的控制性能。針對(duì)IPMSM特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自整定的模糊PI控制方法。通過(guò)MATLAB/Simulink環(huán)境下仿真，其結(jié)果表明：相對(duì)于轉(zhuǎn)速環(huán)采用固定PI，模糊-PI控制器改善了IPMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)全速度范圍的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)負(fù)載變化等外部干擾及電機(jī)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，從而更適應(yīng)電動(dòng)汽車運(yùn)行特性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型及矢量控制

當(dāng)忽略磁路飽和、磁滯和渦流等影響，假設(shè)定子繞組電流和磁通勢(shì)均為正弦波分布、無(wú)高次諧波時(shí)，根據(jù)矢量控制理論中的矢量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)三相靜止(abc)坐標(biāo)系下的IPMSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Clarke和Park變換可得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，分為4組方程：電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動(dòng)方程[6-7]，如式(1)～(4)。

磁鏈方程：

(1)

電壓方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中：λd、λq分別為定子d、q軸的等效磁鏈；μd、μq分別為定子d、q軸的等效電壓；id、iq分別為定子d、q軸等效電流；Ld、Lq分別為定子d、q軸等效電感；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩即輸出轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子的同步旋轉(zhuǎn)電角速度；R為定子繞組電阻；λPM為永磁體磁鏈；p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)IPMSM數(shù)學(xué)模型，所建立的IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1[8]。

圖1 IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖Fig. 1 IPMSM vector control system diagram

其中：矢量控制算法在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制算法，在恒功率區(qū)采用弱磁控制算法，從而保證充分挖掘IPMSM的扭矩潛力和調(diào)速范圍潛力。

2 模糊-PI控制器理論及建模

圖1中轉(zhuǎn)速環(huán)如采用傳統(tǒng)PI控制，其參數(shù)整定完全取決于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型；而模糊控制系統(tǒng)則不同，它并不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是通過(guò)對(duì)人工多次積累操作經(jīng)驗(yàn)及大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納總結(jié)，得到適合系統(tǒng)輸入輸出的模糊關(guān)系，特別適用于非線性、時(shí)變、滯后系統(tǒng)的控制?？紤]到IPMSM特性及在電動(dòng)汽車上的工況特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊-PI控制器，將其取代傳統(tǒng)的固定PI控制器，應(yīng)用于IPMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)控制器中。

模糊控制器設(shè)計(jì)過(guò)程主要包括：確定模糊控制器結(jié)構(gòu)、設(shè)置輸入輸出變量及隸屬度、建立模糊規(guī)則、選定近似推理算法等[9]。模糊控制器控制過(guò)程為：把輸入量精確值進(jìn)行模糊化，變成模糊語(yǔ)言表示的模糊輸入量，根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊決策，得到模糊語(yǔ)言表示的模糊控制量，再進(jìn)行解模糊處理，得到精確控制量。

筆者所建的模糊-PI控制器(Fuzzy-PI)采用二維輸入輸出模糊控制器，共有49條模糊控制規(guī)則。它能夠嚴(yán)格反映受控過(guò)程中輸出量的動(dòng)態(tài)特性，在控制效果上比一維模糊控制器好[10-11]。Fuzzy-PI以轉(zhuǎn)速偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，根據(jù)模糊規(guī)則自動(dòng)得到PI控制器中比例系統(tǒng)和積分系數(shù)的修正值，對(duì)這兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，使其能適應(yīng)各種復(fù)雜工況、參數(shù)變化和擾動(dòng)。Fuzzy-PI控制器原理如圖2。

圖2 Fuzzy-PI控制器原理Fig. 2 Principle of fuzzy-PI controller

合理設(shè)置模糊控制器輸入變量的量化因子和輸出變量比例因子及基本論域十分重要，對(duì)模糊控制器性能影響很大[12]。筆者根據(jù)實(shí)際調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)態(tài)范圍，設(shè)置轉(zhuǎn)速偏差e、誤差變化率ec、比例系數(shù)修正值Δkp、積分系數(shù)修正值Δki的量化因子，基本論域，模糊論域，如表1。

表1 Fuzzy-PI控制器參數(shù)設(shè)置Table 1 Fuzzy-PI controller parameter setting

對(duì)于輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)，筆者選取三角型隸屬度函數(shù)，其計(jì)算工作量小，靈敏度高，且可以節(jié)省存儲(chǔ)空間。e、ec、Δkp、Δki隸屬度函數(shù)曲線如圖3。

圖3 隸屬度函數(shù)Fig. 3 Membership function

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，根據(jù)人工專家經(jīng)驗(yàn)和理論分析建立。依據(jù) PI 參數(shù)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)和誤差逐級(jí)逼近原則，建立Δkp和Δki的控制規(guī)則，筆者所建的Δkp和Δki模糊控制規(guī)則如表2、3。

表2 Δ kp的模糊控制規(guī)則Table 2 Δ kp fuzzy control rule

表3 Δ ki的模糊控制規(guī)則Table 3 Δ ki fuzzy control rule

表2、3中：NB(negative big)、NM(negative medium)、NS(negative small)、 ZO(zero)、PS(positive small)、PM(positive medium)和PB(positive big)分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大。根據(jù)表2、3中的模糊控制規(guī)則，并在Simulink中建立模糊控制語(yǔ)句如圖4，共有49條推理語(yǔ)句。采用Mamdani方法得到模糊輸出量，最終運(yùn)用重心法進(jìn)行解模糊，得到Δkp和Δki精確量。

圖4 Simulink中所建立模糊控制語(yǔ)句Fig. 4 Fuzzy control statement established in Simulink

3 控制系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證Fuzzy-PI對(duì)IPMSM控制性能改善的有效性，基于Matlab/Simulink進(jìn)行了IPMSM的MTPA和弱磁控制算法的調(diào)速模型建模，其轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器分別采用固定PI和Fuzzy-PI控制器進(jìn)行仿真對(duì)比。IPMSM仿真參數(shù)如表4。

表4 IPMSM仿真參數(shù)Table 4 IPMSM simulation parameters

3.1 工況1

為測(cè)試IPMSM在系統(tǒng)狀態(tài)不變，僅有指令轉(zhuǎn)速變化時(shí)的全速度范圍轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)動(dòng)、穩(wěn)態(tài)特性，設(shè)定為工況1：負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為10 N·m，轉(zhuǎn)速?gòu)?階躍到高速轉(zhuǎn)速6 000 r/min，0.35 s后轉(zhuǎn)速下降到低速轉(zhuǎn)速1 000 r/min。傳統(tǒng)固定PI和Fuzzy-PI的電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨波形如圖5、6。

圖5 固定PI工況1速度跟隨曲線Fig. 5 Speed following curve under fixed PI condition 1

圖6 Fuzzy-PI工況1速度跟隨曲線Fig. 6 Speed following curve under fuzzy-PI condition 1

由圖5(b)、(c)可看出：轉(zhuǎn)速環(huán)采用傳統(tǒng)固定PI時(shí)，當(dāng)實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速接近指令轉(zhuǎn)速，由于PI參數(shù)固定不可調(diào)，全速度范圍會(huì)出現(xiàn)超調(diào)振蕩現(xiàn)象，且穩(wěn)態(tài)靜差均較大，同時(shí)指令轉(zhuǎn)速越大，穩(wěn)態(tài)靜差也越大。

對(duì)比圖5(b)、6(b)：指令轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí)，固定PI的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6 006 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為6 r/min；而Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)過(guò)渡并穩(wěn)定在5 999 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為1 r/min。

對(duì)比圖5(c)、6(c)：當(dāng)指令轉(zhuǎn)速為0.35 s時(shí)由6 000 r/min突變?yōu)? 000 r/min后，固定PI轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 003 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為3 r/min；而Fuzzy-PI轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在999 r/min，穩(wěn)態(tài)靜差為1 r/min。

3.2 工況2

為測(cè)試IPMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)對(duì)抗負(fù)載突變及參數(shù)變化等干擾魯棒性，設(shè)定工況2：讓IPMSM運(yùn)行恒定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，0.04 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩從10 N·m突變成30 N·m；0.05 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩又從30 N·m突變成10 N·m。傳統(tǒng)固定PI和Fuzzy-PI電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨波形分別由圖7、8。

圖7 固定PI工況2速度跟隨曲線Fig. 7 Speed following curve under fixed PI condition 2

圖8 Fuzzy-PI工況2速度跟隨曲線Fig. 8 Speed following curve under fuzzy-PI condition 2

由圖7(b)、(c)可看出：采用固定PI時(shí)，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，轉(zhuǎn)速會(huì)瞬間失穩(wěn)，但很快經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)就會(huì)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，但調(diào)節(jié)過(guò)程震蕩較大，過(guò)渡不平穩(wěn)。

由圖7(c)、8(c)可明顯看出：在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?cè)黾踊驕p小時(shí)，F(xiàn)uzzy-PI相比固定PI，其恢復(fù)穩(wěn)態(tài)超調(diào)振蕩次數(shù)減少，過(guò)渡更為平穩(wěn)。

3.3 工況1、2分析

由工況1結(jié)果可知：系統(tǒng)狀態(tài)不變，僅有指令轉(zhuǎn)速變化時(shí)，對(duì)于固定PI，在全速度范圍內(nèi)，其指令轉(zhuǎn)速越小，超調(diào)振蕩現(xiàn)象越嚴(yán)重，指令轉(zhuǎn)速越大，穩(wěn)態(tài)靜差也不斷增大。對(duì)比固定PI，采用Fuzzy-PI全速度范圍超調(diào)震蕩次數(shù)減少，穩(wěn)態(tài)靜差也大大減小，動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能及其響應(yīng)速度都比固定PI均有明顯的改善效果。

由工況2結(jié)果表明：在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變擾動(dòng)時(shí)，F(xiàn)uzzy-PI相比固定PI具有更好動(dòng)態(tài)性。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者在IPMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)速度環(huán)中采用參數(shù)自整定Fuzzy-PI 控制器代替了傳統(tǒng)固定PI控制器，并進(jìn)行數(shù)值仿真。結(jié)果表明：在全速度范圍，相比于傳統(tǒng)固定PI控制器，參數(shù)自整定Fuzzy-PI控制器具有更好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性和魯棒性，更能適應(yīng)電動(dòng)汽車運(yùn)行特性。