張 穎，劉新元，張 超

（1.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原 030001；2.國網(wǎng)山西省電力公司，山西太原 030001）

0 引言

風能是一種清潔、高效、可再生能源，已成為最有前途的能源之一。然而，在惡劣的運行條件和復雜的受力情況下，風力發(fā)電機容易發(fā)生故障，尤其是風電機組中的軸承，再加上風電機組的傳動機室位于幾十米高的高度，導致維護成本極高。因此，研究風電機組軸承故障診斷方法對于降低設備維護成本、提高機組運行穩(wěn)定性和經(jīng)濟效益具有十分重要的意義。

譜峭度（Spectral Kurtosis，SK）可以檢測包含噪聲的振動信號的瞬態(tài)分量。Vrabie把譜峭度定義為高斯距離度量，并將譜峭度應用于滾動軸承故障診斷中。一般而言，非平穩(wěn)信號的譜峭度為正，平穩(wěn)信號的譜峭度為零。因此，譜峭度可以用來濾除非平穩(wěn)信號分量。

目前，風電機組故障診斷領域應用VMD方法在文獻中很少提到，但VMD在諸多方面都優(yōu)于EMD。因此，本文提出的基于變分模態(tài)分解和譜峭度的故障診斷方法研究具有重要的理論意義和實用價值。

1 變分模態(tài)分解

在變分模態(tài)分解算法中，IMF被重新定義為一種調(diào)幅信號，它可以描述為

式中：Ak（t）為uk（t）的瞬時振幅；φk（t）為uk（t）的瞬時相位。

VMD算法擺脫了EMD算法的循環(huán)篩分剝離模式來獲得IMF分量，將信號分解過程轉(zhuǎn)化為變分框架，計算約束變分模型的最優(yōu)解，實現(xiàn)自適應信號分解。在迭代求解過程中，每個IMF分量的中心頻率和帶寬不斷更新，最后根據(jù)實際信號的頻率特性，將振動信號自適應分解為若干窄帶IMF分量。

假定將原始信號分解為k個分量，其約束變分模型如下

式中：｛uk｝=｛u1，u2，…，uk｝為被變分模態(tài)分解法分解的第k個IMF分量；｛wk｝=｛w1，w2，…，wk｝為每個IMF分量的中心頻率。

為了獲得約束變分問題的最優(yōu)解，引入了增廣拉格朗日函數(shù)，公式如下

傳統(tǒng)的思想政治教育主要是通過面對面的言教和身教，課堂上對大學生進行思想政治理論的灌輸，并通過以身立教，通過教育者自身的言行對大學生產(chǎn)生影響并使得學生能有改善，而網(wǎng)絡直播較傳統(tǒng)的思想政治教育更具有吸引力，更加的真實生動，主播與觀眾之間信息交流的速度非?？?，可以通過網(wǎng)絡直播隨時隨地對大學生進行思想政治教育，并且突破時空的限制，以最快速直接的方式對大學生進行思想政治教育，較強的時空性使思想政治教育的內(nèi)容可以得到很好的傳播，增加教育影響力[1]。

式中：α為罰函數(shù)；λ為拉格朗日乘子。

利用交替方向乘子算法來計算增式（3）的鞍點，即為式（1）的最優(yōu)解，從而將振動信號自適應分解為若干窄帶IMF分量。

2 譜峭度

Dwyer在1983年首次提出了譜峭度（SK）[3]。作為一種頻域統(tǒng)計工具，譜峭度有效克服了峭度在故障診斷中的很多不足，不僅可以度量振動信號中的非平穩(wěn)分量，而且可以精確提取出其所在的頻帶[4]。Antoni對譜峭度進行了深入研究并基于四階譜累積量正式定義了譜峭度[5]。

對于一個非平穩(wěn)信號x（t），可定義其四階譜累積量C4X（f）為式（4）。一般而言，非平穩(wěn)信號x（t）中的非平穩(wěn)分量越多，其相應的C4X（f）就越大。

式中：S4X（f）為四階時間平均距；S2X（f）為二階時間平均距。

非平穩(wěn)信號x（t）的譜峭度定義為能量歸一化的四階譜累積量，可表示為

對于一個實際的振動信號Z（t）＝x（t）＋N（t），其中N（t）是一個獨立于x（t）的加性平穩(wěn)噪聲[6]，則Z（t）的譜峭度KZ（f）可表示為

式中：KX（f）為信號x（t）的譜峭度，KN（f）為噪聲N（t）的譜峭度，ρ（f）為信噪比，公式如下

由于噪聲N（t）具有加性平穩(wěn)的特性，所以公式（6）可化簡為

由式（8）得到：在信噪比很高的頻率成分處，即ρ（f）值很大時，則KZ（f）≈0；在信噪比很低的頻率成分處，即ρ（f）的值很小時，則KZ（f）≈KX（f）。因此，譜峭度能夠?qū)φ麄€頻域進行細致的檢測，從而尋找出故障特征信號最容易被檢測到的那些頻帶。

3 基于VMD-SK的故障診斷方法

本文提出的一種基于VMD-SK的軸承故障診斷方法可成功地應用于風電機組軸承故障診斷領域，從本質(zhì)上解決了軸承故障特征提取困難的問題。VMD-SK的原理是通過計算譜峭度來選擇與故障特征相關的IMF分量，從而自動構造故障診斷的最優(yōu)包絡線。通過分析故障特征頻帶附近的頻率分量，可以清晰地觀察到故障特征。圖1為基于VDM-SK方法的風電機組軸承故障診斷方法流程圖。本文提出的故障診斷方法步驟如下。

圖1 基于VDM-SK方法的風電機組軸承故障診斷方法流程圖

a）采集風電機組軸承振動信號，并對采集的振動信號x（t）進行VMD分解，得到若干個具有不同特征尺度的IMF分量[7]。

b）利用傅立葉變換分析每一個IMF分量，并計算其平方包絡。在上述分析的基礎上，對不同頻段IMF分量的譜包絡計算其譜峭度KY（f）。

c） 基于譜峭度的濾波特性，選取KY（f）中最大峭度成分和第二大峭度成分對應的IMF分量來重構軸承振動信號，從而獲得軸承信號的最佳包絡線。

d）軸承故障診斷。利用快速傅里葉變換做頻譜分析，得到軸承信號的最佳包絡譜，從而實現(xiàn)故障最終診斷。

4 試驗分析

本文將基于VMD-SK的軸承故障診斷方法應用于某風力發(fā)電機軸承的實際振動信號分析，并驗證其有效性。該風力發(fā)電機軸承外圈故障特征頻率為53 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為78 Hz，滾動軸承故障特征頻率為26 Hz。在試驗過程中，利用電火花對軸承外圈進行點蝕破壞[8]。

外圈故障信號的時域波形、振幅譜和包絡譜如圖2所示。從圖2a、圖2b可以看出，外圈故障信號原始波形非常復雜，背景噪聲分量在頻譜中占有較大的比重，反映故障信息的沖擊脈沖幾乎完全被掩蓋。從圖2c可以看出，外圈故障信號的包絡譜頻率成分雜亂，很難從圖中有效提取出軸承故障特征[9]。

通過變分模態(tài)分解（VMD） 算法分析故障信號，得到5個IMF分量（如圖3所示）。利用譜峭度的濾波特性可以得出故障特征頻帶包含在C1和C3中，選取IMF分量C1和C3對故障信號進行重構，計算出最佳包絡線，最后進行軸承故障診斷。利用快速傅里葉變換做頻譜分析，得到軸承信號的最佳包絡譜，從而實現(xiàn)故障最終診斷。VMD-SK的分析結(jié)果如圖4所示。由圖4b可以看出，外圈故障特征頻率（53 Hz）、二次諧波頻率（105 Hz）、三次諧波頻率（159 Hz）的幅值非常突出，說明風力機組軸承外圈存在損傷。分析結(jié)果與實際情況相一致，驗證了VMD-SK的有效性。

圖2 外圈故障信號的時域波形、振幅譜及包絡譜顯示圖

圖3 VMD方法對外圈故障信號分解的結(jié)果圖

圖4 VMD-SK方法對外圈故障信號分析的結(jié)果

5 結(jié)論

作為一種新的信號處理方法，變分模態(tài)分解（VMD）在故障診斷領域很少被應用。在實際振動信號處理中，VMD能夠有效地避免沖擊信號引起的模態(tài)混合問題，從而自適應地實現(xiàn)頻率主分區(qū)中信號的有效分離，為風電機組故障診斷提供了一種有效的新方法。利用譜峭度選擇高信噪比的多共振頻率進行解調(diào)分析，可以增強軸承的弱特性，提高軸承故障診斷效果。風力機組軸承的故障特征非常弱，故障特征提取相對困難。在軸承振動信號分析中，本文提出的VMD-SK方法可以有效提取弱特征信息。試驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的振幅譜和包絡譜相比，該方法能更準確、更有效、更好地對軸承故障進行診斷。