張升堂，曲軍霖，王雪瑞，孫文寧

(山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

1 研究背景

隨著我國(guó)城市化水平不斷提高，流域快速增長(zhǎng)的弱透水面、不透水面大范圍代替了自然坡面，越來(lái)越多像北京“7.21”那樣的超大頻率災(zāi)害性暴雨洪水在各地出現(xiàn)，造成重大經(jīng)濟(jì)損失，危及人民生命安全。因此有必要研究空間變異地表上的坡面流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，精確模擬并預(yù)測(cè)坡面流匯流過(guò)程[1-7]，為災(zāi)害性暴雨洪水預(yù)測(cè)防治、流域水土治理及水利工程建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。

目前在暴雨洪水過(guò)程模擬預(yù)測(cè)中，流向與流量分配算法有3種：?jiǎn)瘟飨蛩惴?、多流向算法、地形指?shù)算法[8-12]。單流向法模擬生成的徑流只有一個(gè)流向，這與坡面流是漫流于流域坡面,其流向往往不唯一的事實(shí)不符；多流向法采用的流量分配模型以坡度加權(quán)為基礎(chǔ)，越陡的下坡方向越可能得到更多的水流；Beven和Kirkby提出以地形為基礎(chǔ)的半分布式水文模型TOPMODEL局限于根據(jù)坡度單因子進(jìn)行不同流向方向的流量分配，只是對(duì)分配權(quán)重計(jì)算方法進(jìn)行了修正，但坡度單因子決定流量分配的實(shí)質(zhì)未變[13]。

有很多學(xué)者建立了不同的數(shù)學(xué)模型試圖將坡面水流進(jìn)行量化，進(jìn)一步精確模擬，但這些算法中阻力因素的影響作用未被涉及。阻力因素的存在影響了水流的分配、流速和方向等，若能掌握水流阻力在坡面流匯流過(guò)程中的作用規(guī)律，將會(huì)提高預(yù)警災(zāi)害的速度和精確性[14-20]。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

植被能攔阻水流，降低流速，有效防止水土流失。不同植被排列方式下，阻力的存在影響水流的水力學(xué)參數(shù)，產(chǎn)生能量損耗有差異?，F(xiàn)代流域下的植被在人類改造下變得規(guī)律化、柵格化，當(dāng)面對(duì)不同方向來(lái)水時(shí)，植被排列方式不同造成水流能量損耗具有方向差異，為更好地研究水流阻力的方向性差異，降低地表過(guò)流能力，進(jìn)行流域的實(shí)驗(yàn)室空間模擬。

試驗(yàn)裝置采用長(zhǎng)5.0 m、寬0.4 m、深0.3 m的矩形水槽，用于模擬水流穿過(guò)的立體空間。為了讓試驗(yàn)更加精確，將水槽分為上游平水段、試驗(yàn)鋪設(shè)段、下游量水段，試驗(yàn)鋪設(shè)段作為數(shù)據(jù)采集的主要部分。試驗(yàn)系統(tǒng)由水箱、矩形水槽、量水堰、測(cè)壓計(jì)等組成。試驗(yàn)通過(guò)調(diào)節(jié)流量控制閥門，改變流量。試驗(yàn)裝置內(nèi)設(shè)1-1、2-2共2個(gè)斷面(見圖1)，間距為1.5 m，每個(gè)斷面均設(shè)有測(cè)壓管，以便觀測(cè)水位。裝置底板孔與孔的縱橫間距a×a=60 mm×60 mm(見圖2)，并采用塑料棒模擬植被。天然植被生物特性的多樣性增加了模擬難度，為便于試驗(yàn)測(cè)量，將試驗(yàn)重點(diǎn)歸于坡面流態(tài)，故采用塑料棒模擬植被。為了研究相同植被在不同排列方式下水流方向?qū)ζ旅媪髯枇Φ挠绊?，試?yàn)設(shè)計(jì)了植被排列走向與水流方向的夾角θ分別為15°、30°、45°、90°的底板進(jìn)行試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，控制底板坡度為0°。

圖1 明渠水槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of open channel channel

圖2 底板示意圖Fig.2 Schematic diagram of floor

2.1 試驗(yàn)過(guò)程及方法

控制水槽底板坡度為零，試驗(yàn)?zāi)M水流穿過(guò)植被排列空間的情況。設(shè)計(jì)植被在不同角度下的排列情況，將塑料棒按照預(yù)設(shè)位置放置在底板上，將植被排列方向與水流方向成不同夾角的底板置入水槽中。每次試驗(yàn)前通過(guò)控制閥門及電磁流量計(jì)進(jìn)行流量調(diào)節(jié)得到所需流量，調(diào)節(jié)流量后等待水流穩(wěn)定，測(cè)量水槽內(nèi)的水溫，并通過(guò)測(cè)壓管觀測(cè)水位并記錄；分別按植被排列方向與水流方向成0°、15°、30°、45°夾角依次進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄不同植被排列方式下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 建立水力模型

暴雨產(chǎn)生的坡面流流經(jīng)植被，植被排列往往具有一定的規(guī)律，因此可取具有整體規(guī)律的一部分作為研究體，將整個(gè)流動(dòng)水體視為研究區(qū)間。根據(jù)植被排列規(guī)律對(duì)水流空間進(jìn)行分割，每個(gè)分割部分作為一個(gè)研究片段，對(duì)比不同角度下的能量損失得出坡面流阻力分布規(guī)律，通過(guò)水力模型將植被排列角度與坡面流能量損失聯(lián)系起來(lái)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)超過(guò)90°后植被排列方式出現(xiàn)重復(fù)，因此只研究植被排列方向與水流方向夾角為0°、15°、30°、45°時(shí)的坡面流。

通過(guò)上述試驗(yàn)方法，分別測(cè)得坡面流在0°、15°、30°、45°時(shí)的水深和流量，并根據(jù)水流連續(xù)性方程，求解斷面平均流速v，計(jì)算公式為:

(1)

式中:Q為過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁?m3/s；A為斷面面積，m2；b為斷面寬度,m；h為水深，m。

試驗(yàn)中可通過(guò)觀測(cè)穩(wěn)定狀態(tài)下的水位高度得到水深h，且流量為給定流量Q，斷面寬度為固定寬度b。將計(jì)算結(jié)果繪制成不同角度下水流速度與水深的關(guān)系(見圖3)。

圖3 不同角度的速度與水深的關(guān)系Fig. 3 Relation diagram of velocity and water depth at different angles

從圖3中可以看出，在同一水深下及植被排列為等距排列時(shí)，植被排列方向與水流方向間夾角角度值愈大，水流速度值愈小。對(duì)水流方向上的流域空間進(jìn)行片段式分割，植被的每一列或每一行作為分割標(biāo)準(zhǔn)，將水流空間分為橫向阻力區(qū)或縱向阻力區(qū)，分割后的每個(gè)片段可看作一個(gè)阻力墻。阻力墻的數(shù)量改變，會(huì)造成阻力值發(fā)生變化。將水流流向進(jìn)行正交分解，自然條件下分解后縱向阻力墻與橫縱阻力區(qū)的方向保持垂直，互余的角度分解后數(shù)據(jù)結(jié)果出現(xiàn)重復(fù)，所以取一個(gè)方向進(jìn)行研究分析即可，本試驗(yàn)主要研究縱向阻力墻(見圖4)。

圖4 植被損失墻模擬Fig.4 Vegetation loss wall simulation

當(dāng)水流穿過(guò)阻力空間時(shí)，水流阻力來(lái)源主要是植被，根據(jù)阻力空間與水流阻力間的關(guān)系，建立過(guò)渡變量，研究多流向上的阻力分配。引入一個(gè)摩擦系數(shù)M，為植被與水流的接觸面積和流向面積的比值，此比值可作為過(guò)渡變量：

(2)

式中：M為摩擦系數(shù)；π為圓周率；d為植被的直徑，m；L為水流延伸的長(zhǎng)度，m。

水流在多流向流動(dòng)時(shí)，將水流速度分解為平行于縱向阻力墻方向和垂直于縱向阻力墻方向，根據(jù)模型前提，選擇垂直縱向阻力墻方向進(jìn)行研究(見圖5)。

圖5 水流分解俯視圖Fig.5 Top view of water flow decomposition

水流以相同的速度流入阻力區(qū)時(shí)，植被排列角度改變引起水平分速度變化，導(dǎo)致水流延伸長(zhǎng)度改變：

L=vtcosθ

(3)

式中：t為時(shí)間，s；θ為水流方向與植被排列方向的夾角。

水流的沿程損失為：

(4)

式中：hf為沿程損失，m；c為謝才系數(shù)，可根據(jù)粗糙系數(shù)查表而得；R為水力半徑，m；l為沿程長(zhǎng)度。

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)，可得到損失與角度之間的關(guān)系：

(5)

研究中為單位片段，時(shí)間為單位時(shí)間，根據(jù)上述建立的水力模型可以得到植被排列方式與水流沿程損失之間的關(guān)系，有利于結(jié)合當(dāng)?shù)貧v年降雨資料推進(jìn)植被的合理規(guī)劃，通過(guò)增加植被排列的復(fù)雜度來(lái)控制水流流態(tài)，減少水土流失，防范洪澇災(zāi)害。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)建立的水力模型并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析處理數(shù)據(jù)結(jié)果，繪制不同植被排列方式下能量損失與水流速度的關(guān)系圖以及植被排列與水流阻力的關(guān)系圖。

圖6分別為植被排列角度為0°，15°，30°，45°時(shí)的沿程損失與速度的關(guān)系，橫坐標(biāo)為水流速度，縱坐標(biāo)為沿程損失。從圖6中可以看出，4個(gè)方向的能量損失都隨著水流速度的增大而增大，4條折線從上到下依次為0°，15°，30°，45°，增長(zhǎng)速率由大到小依次為0°，15°，30°，45°。關(guān)系圖可大致分3段進(jìn)行分析，在流速為0～0.04 m/s區(qū)段和0.09 m/s至結(jié)束區(qū)段，4條關(guān)系線出現(xiàn)部分重疊，規(guī)律不清晰，推斷原因?yàn)樵囼?yàn)初期與末期水流不穩(wěn)造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差。在流速為0.04～0.09 m/s區(qū)段，4條關(guān)系線存在強(qiáng)烈的規(guī)律性：在同一水流速度下，隨著植被排列角度的逐漸增大，水流阻力減小，能量損失減小，角度越小，阻力越大，能量損失越大。在水流能量損失相同的情況下，隨角度增大，水流速度呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，增長(zhǎng)幅度呈減緩態(tài)勢(shì)。

表1 不同角度的水深，速度，沿程損失Tab.1 Depth, velocity, loss along the way at different angles

續(xù)表1 不同角度的水深，速度，沿程損失

圖6 不同植被排列方式下的能量損失與速度的關(guān)系Fig.6 Diagram of energy loss and velocity under different vegetation arrangements

為讓試驗(yàn)結(jié)果更加一目了然，利用MATLAB軟件，通過(guò)水力模型得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到如圖7中的hf、v、θ之間的相互關(guān)系圖。從圖7中可以看出，在不同角度和速度下對(duì)應(yīng)的能量損失不同，控制單一變量便可得知另外2組數(shù)據(jù)的相互關(guān)系：植被排列角度不變時(shí)，速度越大，阻力越大；速度不變時(shí)，植被排列角度越小，水流阻力越大。MATLAB圖中的顏色指示水流速度與能量損失的大小。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可以利用此水力模型推算出產(chǎn)流過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間，作好暴雨洪水預(yù)警，根據(jù)預(yù)警數(shù)據(jù)分列出暴雨洪水預(yù)警顏色，當(dāng)顏色接近預(yù)警顏色時(shí)可提前作好安全準(zhǔn)備，防范災(zāi)害發(fā)生。

圖 7沿程損失與水流速度、角度的三維圖Fig.7 A three-dimensional diagram of the losses along the line with the velocities and angles

4 結(jié)論與實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及水力模型得到以下結(jié)論。

(1)在同一水深下，水流穿過(guò)等距排列植被的角度越小，其水流速度也就越大；角度越大，其水流速度也就越小。

(2)在相同的水流水平分速度下，水流穿過(guò)等距排列植被的角度越小，水流阻力也就越大；角度越大，水流阻力也就越小。

通過(guò)將阻力區(qū)劃分的方式，對(duì)阻力進(jìn)行片段式分割，可以盡可能地排除其他因素的干擾，并利用相關(guān)系數(shù)與水流方向建立水力模型，從片段式的分析模式中探究水流阻力與植被排列方式間的關(guān)系，建立新形式的多流向流量分配算法，更合理地探討水流阻力與流向的相關(guān)關(guān)系。

利用該水力模型可以預(yù)測(cè)暴雨過(guò)程以及破壞時(shí)間，并可根據(jù)水力模型指導(dǎo)選擇適合各地區(qū)防洪減災(zāi)的植被排列方式和密度，可為水利工程建設(shè)提供可靠的徑流過(guò)程數(shù)據(jù)。模型以新的形式探討多流向流量分配規(guī)律，應(yīng)用于實(shí)際將有利于緩解城市暴雨洪澇及地區(qū)水土流失。但本試驗(yàn)?zāi)壳把芯康氖钦环纸夂笏髯枇εc流向的相關(guān)關(guān)系，對(duì)于能否將水平方向與垂直方向上的片段式水流作疊加處理分析后得出新的水流阻力規(guī)律，有待進(jìn)一步研究。

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