李金和

大慶市新潮學(xué)校，黑龍江 大慶 163318

初中數(shù)學(xué)；啟發(fā)潛能教育；課程融合

一、啟發(fā)潛能教育概述

啟發(fā)潛能教育是由美國教育大師威廉柏奇創(chuàng)立，這套教育理論的要旨是深信所有的人都是有能力、有價值、有責(zé)任的，而教育是一種通過彼此合作產(chǎn)生的協(xié)調(diào)活動，啟發(fā)學(xué)生的潛在能力，讓他們在愉快的環(huán)境下有效地學(xué)習(xí)。

啟發(fā)潛能教育可以為營造、維持和提升真正溫馨友善的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)原則。教師通過人、地、政策、活動和流程五個基本范疇（簡稱5P），就可以穩(wěn)定、持續(xù)地施加壓力，克服最艱巨的挑戰(zhàn)，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生潛能的最終目標(biāo)（五個核心理念）：樂觀、尊重、信任、關(guān)懷和刻意性等理念[1]。

二、課程概述

本節(jié)課整合了北師大版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第六章第4節(jié)《多邊形內(nèi)角和》與黑教版初中信息技術(shù)八年級（上冊）第三單元第15課《構(gòu)圖的開發(fā)》的教材內(nèi)容，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式，以“提出問題”“分析問題”“尋找問題解決方案”為流程，學(xué)生在幾何畫板上建模，完成對多邊形內(nèi)角和公式的規(guī)律的探究。

三、啟發(fā)潛能教育的核心價值和操作模式在本課中的應(yīng)用

（一）“人物”的分析

教學(xué)對象是初中二年級的學(xué)生，已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：已學(xué)過平行四邊形，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，很容易想到提到的“分”“拼”“量”方法以及把多邊形內(nèi)角求和問題轉(zhuǎn)化成加三角形的個數(shù)來求內(nèi)角和的理念；已具備的信息基礎(chǔ)能力：經(jīng)過3.1節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有一定的幾何畫板操作基礎(chǔ)，對利用幾何畫板來解決一些具體的實(shí)際的數(shù)學(xué)問題十分感興趣。

課堂圍繞小組活動開展活動，對于三十名學(xué)生而言，分為六個小組，每組設(shè)立小組長一名，小專家一名，小秘書一名，記錄員一名，實(shí)驗(yàn)員兩名。組內(nèi)職務(wù)采用輪換制，這樣精確分工設(shè)計的依據(jù)是關(guān)注每個人的價值，信任每個人，每個人分配到了具體的可操作的任務(wù)，提升小組成員高參與度，提高小組活動的高效性，同時，也體現(xiàn)了啟發(fā)潛能教育的四個基本理念中的尊重、信任、樂觀、刻意性。

基于對人物的多層次多方面的分析，為后面設(shè)計的一個課堂活動的決策支持。例如，在了解他們的幾何畫板基礎(chǔ)上，利用知識遷移設(shè)計可操作的任務(wù)。這樣任務(wù)對學(xué)生來說是可實(shí)現(xiàn)的，他們建模的過程也是表達(dá)信心的過程[2]。

（二）“地方”的設(shè)定

上課地點(diǎn)選在云教室，具備現(xiàn)代電子教室的全部功能，另設(shè)有希沃平板、電子書包等設(shè)施，為學(xué)生網(wǎng)絡(luò)交互學(xué)習(xí)提供了技術(shù)的便利條件。

（三）“政策”的引領(lǐng)

培養(yǎng)創(chuàng)新能力一直是新課標(biāo)的重要理念，《中小學(xué)信息技術(shù)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：要讓學(xué)生具有應(yīng)用信息技術(shù)的能力；要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題，思考并尋找解決方法，使其以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用所學(xué)信息技術(shù)知識和能力，創(chuàng)造性地解決問題。

啟發(fā)潛能教育是人本主義心理學(xué)思想在實(shí)踐中的具體體現(xiàn)，教學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)，掌握知識手段，而不僅在知識的本身。通過學(xué)生自己動手操作，積極參加“探究公式”的過程，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)公式發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，增強(qiáng)學(xué)生用信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力、小組合作的能力。

（四）“活動”的設(shè)計

秉承教啟發(fā)潛能教育的設(shè)計理念，“刻意安排”了3個子項(xiàng)目分三步完成。

【活動一】子項(xiàng)目1：創(chuàng)造性的思維訓(xùn)練——討論多邊形內(nèi)角求和探究方案；

【活動二】子項(xiàng)目2：技術(shù)工具的儲備——如何利用幾何畫板來支持探究方案？

【活動三】子項(xiàng)目3：創(chuàng)意式主題實(shí)踐活動——探究多邊形內(nèi)角和公式。

三個子項(xiàng)目逐步學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主探究貫穿于課堂的始終。最后學(xué)生畫思維導(dǎo)圖總結(jié)提升，梳理本節(jié)課脈絡(luò)。

（五）詳細(xì)的“過程”

【活動一：探討多邊形內(nèi)角求和方案】

提出問題：我們熟知的正方形、長方形的內(nèi)角是360°，那么任意四邊形，如何求其內(nèi)角和？

提示學(xué)生利用已知的知識和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，以小組的形式討論、交流盡可能多地思考問題并說出自己的理論依據(jù)。

自主探究：方法一：“分”法：利用輔助線把四邊形分為兩個三角形（圖1）。

圖1

學(xué)生探究出在四邊形ABCD中，連接對角線AC，把四邊形分解為兩個三角形來求和，或者可以連接BD。接下來，我追問設(shè)AC與BD的交點(diǎn)O提出新的問題，在四邊形中對角線的交點(diǎn)O是否可以變化？

四邊形的四個內(nèi)角都變成了什么角？又多出了哪些角？引導(dǎo)學(xué)生對O點(diǎn)位置進(jìn)行分類[3]（圖2）。

圖2 O點(diǎn)位置變化圖

方法二：“拼”法：把兩個三角形紙板拼在一起，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360°（見圖3）。

圖3

學(xué)生探究此法是方法一的逆向思維，于是我順勢提出多邊形（邊數(shù)=n）可以由幾個三角形拼成？學(xué)生又投入到熱烈的探究活動中。

方法三：“量”法：任意畫一個四邊形，量出四個內(nèi)角，相加求內(nèi)角和（見圖4）。

圖4

學(xué)生探究借助量角器可以量角的度數(shù)，但是對于變數(shù)多的多邊形不是一個好辦法。

最后，三組學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，用連接對角線或者作平行線分割三角形的方法，可以解決任意凸四邊形的內(nèi)角和求解，為后續(xù)的多邊形內(nèi)角和求和奠定了方法基礎(chǔ)。

當(dāng)這三種主要方法被提出來后，我又引導(dǎo)學(xué)生能否借助幾何畫板構(gòu)圖來驗(yàn)證多邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生通過自己動手操作、觀察分析、合作探究、思考交流經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進(jìn)一步提升了思維力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的精神。

【教學(xué)過程二：如何利用幾何畫板來支持探究方案？】

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)初步掌握了幾何畫板的簡單構(gòu)圖、設(shè)計技術(shù)，但是要驗(yàn)證以上的方案還需要必要的技術(shù)指導(dǎo)，因此，我設(shè)計了多方案的技術(shù)支持，提供給學(xué)生可以參考的教材、微課、網(wǎng)站以及一些參考文獻(xiàn)，更建議學(xué)生自己在網(wǎng)絡(luò)上搜索答案，例如：如何做輔助線？如何度量內(nèi)角？以此來支持他們設(shè)計的方案達(dá)成，學(xué)生們邊學(xué)邊做，我為他們遇到的問題答疑解惑。

筆者在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)“作品意識”，期望孩子們的學(xué)習(xí)成果是多樣態(tài)的，是具有創(chuàng)新意識的，能充分體現(xiàn)每一位學(xué)生個性化學(xué)習(xí)方案。將學(xué)生作品提交到“作業(yè)空間”，利用云課堂的教師端的“擊鼓傳花”尋找一位“小老師”，授權(quán)給她/他批閱學(xué)生的作業(yè)權(quán)限，結(jié)合“加星”“點(diǎn)贊”“寫評語”功能，評價“作業(yè)空間”同學(xué)的作業(yè)，實(shí)現(xiàn)真正的生生評價。

學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)和微課獲取、鑒別、使用信息的過程，也是主動適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”等信息化生活方式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字化工具解決問題能力的過程。

【教學(xué)過程三：探究多邊形內(nèi)角和公式】

利用“幾何畫板多邊形內(nèi)角和的推理.gsp”素材，拖動最上方橫線上的P點(diǎn)（多邊形的邊數(shù)），會發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)在不斷地改變，圖形也在相應(yīng)地變化，圖形中也相應(yīng)顯示出了對角線的情況。請學(xué)生觀察圖形的從一個頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù)、分割成的三角形個數(shù)從而來求出多邊形的內(nèi)角和，這樣就把一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成了簡單的數(shù)三角形的個數(shù)問題，從而突破難點(diǎn)[4]。

最后點(diǎn)擊右邊“觀察推理”按鈕，對上述實(shí)踐活動進(jìn)行總結(jié)（見表1）：

表1 多邊形內(nèi)角和規(guī)律

完成任務(wù)單中的任務(wù)：探究多邊形內(nèi)角和規(guī)律表格（表1），進(jìn)而總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的公式。

學(xué)生探究得出：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°*（n-2）。

最后的總結(jié)收獲環(huán)節(jié)，利用思維導(dǎo)圖軟件Xmind，將今天的收獲內(nèi)容畫出來[5]。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課教師通過分析和刻意設(shè)計，啟發(fā)潛能教育的人、地、政策、活動和流程五個基本范疇，穩(wěn)定、持續(xù)地施加任務(wù)，讓學(xué)生圍繞“探究多邊形內(nèi)角和公式”這個項(xiàng)目開展探究活動，整節(jié)課學(xué)生沉浸在探索研究的樂趣中，通過有思維含量的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會、歸納、概括解決數(shù)學(xué)問題的一般思路，學(xué)生從中感受到了整合課程的樂趣，較好地達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。