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(1.西藏大學理學院物理系，西藏 拉薩 850000;2.中國科學院上海應用物理研究所，上海 201800;3.西藏大學教育學院，西藏 拉薩 850000)

地球是與人類關系最為密切的星球，也是包括人類在內(nèi)的數(shù)百萬生物賴以生存的家園，千百年來人類從未停止過對她的探索。[1]地球半徑是探究地球的一個重要的參數(shù)，從古至今，有許多科學家嘗試用不同的方法測量地球半徑：在古希臘，哲學家利用太陽投射的影子巧妙地測量地球的半徑；我國唐代的天文學家則利用拐尺巧妙地測出了地球半徑，并求出了地球的周長；[2]到了近代，對地球半徑的測量探索仍在繼續(xù)，隨著科技的不斷發(fā)展，人們對地球半徑的測量方法也越來越多元化，如用衛(wèi)星、GPS系統(tǒng)、激光測距及手機攝像功能等等與現(xiàn)代計算機技術(shù)手段相結(jié)合的方法測量地球半徑。[3]筆者基于基礎物理實驗中的單擺實驗，用相同的裝置在兩地(拉薩:海拔高度3660m，上海：海拔高度4m)進行實驗，利用高度差來估算地球半徑。這不僅可以幫助學生進一步理解掌握單擺運動規(guī)律及萬有引力定律，還可以開闊學生視野，拓寬學生知識面，使得他們學以致用。

1 實驗原理及實驗記錄

1.1 原理

將一根不可伸長且質(zhì)量不計的細線上端固定、下端懸掛一個小球，這個裝置稱為單擺。[4]當小球直徑遠遠小于細線的長度時，可把小球看做一個質(zhì)點。[5]若把懸掛的小球自平衡位置拉至一邊使最大擺角θ<5°，小球可以在平衡位置附近作周期性擺動，做簡諧運動。

圖1

1.2 實驗數(shù)據(jù)記錄

小球質(zhì)量m1=16.255g，小球半徑r=7.98mm，利用GPS測得上海海拔高度為4m，拉薩海拔高度為3660m。當單擺的擺長L從0.3m以0.2m為步長增加到1m時，分別測量每個擺長對應的單擺擺動時間t，擺長L等于單擺線長加上小球半徑。同時注意擺球速度方向應與重力方向共面，防止出現(xiàn)圓錐擺運動。為了減小計時誤差，采用從平衡位置開始計時，每次擺動測量取30個周期，實驗記錄如表1和表2。

表1 上海實驗數(shù)據(jù)記錄

表2 拉薩單擺實驗數(shù)據(jù)記錄

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 運用最小二乘法進行擬合

2.2 運用軟件進行線性擬合

表3 兩地的擬合參數(shù)值

表4 兩地的重力加速度及不確定度

3 討論

為了減小誤差，使得結(jié)果具有可比性，我們使用了同一套裝置(擺長、擺球、擺線、支架等)分別在上海和拉薩兩地進行了實地測量，并嚴格控制擺角，在數(shù)據(jù)處理實驗過程中，進行了理想化處理：(1) 忽略擺球質(zhì)量分布不均的問題，將擺球看作質(zhì)點；(2) 忽略懸線的質(zhì)量及受力引起的長度變化；(3) 忽略空氣阻力及空氣浮力等的影響；(4) 假定地球是均勻的球體，各部分密度一致，重力加速度只隨著高度變化。

鑒于上述處理，由于上海和拉薩兩地的海拔差相比地球半徑太小，再加上所使用秒表精度等的限制，使得最終測量得到地球半徑與實際值有較大偏差，但數(shù)量級一致，[6]還需作進一步的探索，在實驗設計及測量中的體驗使學生獲益匪淺。