王紅萍 余義德

（中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)43分隊(duì) 大連 116023）

1 引言

水聲瞬態(tài)信號(hào)具有信號(hào)持續(xù)時(shí)間短、頻帶寬、突發(fā)性和不穩(wěn)定性等特點(diǎn)，如果對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別就顯得非常困難。水聲瞬態(tài)信號(hào)在武器裝備應(yīng)用方面比較常見，比如艦艇武器裝備的發(fā)射、空投魚雷沖擊入水、火箭助飛深彈入水等瞬間都將產(chǎn)生水聲瞬態(tài)信號(hào)［1，7，10，11］。這些水聲瞬態(tài)信號(hào)蘊(yùn)含了目標(biāo)源豐富的特征，可以為目標(biāo)探測(cè)、識(shí)別和分類等軍事應(yīng)用提供有用的信息，所以，對(duì)水聲瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)就顯得尤為迫切和重要［6］。

2 水聲瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)方法研究

2.1 水聲瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)問題的提出

在水聲信號(hào)檢測(cè)方法相關(guān)研究中，比較常用概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)以及功率譜密度函數(shù)等方法來分析水聲穩(wěn)態(tài)噪聲信號(hào)，通過研究噪聲信號(hào)的譜線形狀、頻率分布范圍等特性，來了解噪聲源的特征。但水聲瞬態(tài)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間短、頻帶較寬、局部能量高、部分特征隨時(shí)間而變化［12］，若以常用的穩(wěn)態(tài)噪聲處理方法來處理瞬態(tài)噪聲信號(hào)，其中的瞬態(tài)特征會(huì)被淹沒，得到不確定的結(jié)果，所以不能用常規(guī)處理水聲穩(wěn)態(tài)信號(hào)的方法來處理水聲瞬態(tài)信號(hào)［2］。

那么水聲瞬態(tài)信號(hào)的檢測(cè)就應(yīng)該有其特有的檢測(cè)方法。一般處理這類問題的方法可以概括為以下三步。第一，對(duì)水聲瞬態(tài)信號(hào)實(shí)測(cè)值通過預(yù)處理以去除雜音和起伏。第二，在時(shí)域或轉(zhuǎn)換域主要通過提高信噪比來構(gòu)造以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)功能。最后，暫態(tài)信號(hào)檢測(cè)通過峰值采樣算法完成，依賴于二項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)確定是否有信號(hào)［4～5］。綜上所述，下面就重點(diǎn)研究了對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的譜矩陣分解去噪算法。

2.2 RPCA 算法（魯棒性主成分分解方法）

主成分分析（PCA）是進(jìn)行降維的一種統(tǒng)計(jì)方法。PCA屬于數(shù)據(jù)分析方法，它主要用于將高維數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)化成低維數(shù)據(jù)樣本，達(dá)到減小數(shù)據(jù)運(yùn)算復(fù)雜度的目的［8～9］。當(dāng)水聲瞬態(tài)信號(hào)受到低水平高斯噪聲的污染時(shí)，PCA算法只需進(jìn)行一次特征分解就可以獲得比較準(zhǔn)確的去噪信號(hào)。但是當(dāng)噪聲比較大時(shí)，PCA 算法求解出的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)很大的誤差，因此Wright 等提出了魯棒主成分分析（Robust PCA，RPCA），魯棒主成分分析是矩陣恢復(fù)模型的一種，該算法比普通的PCA 算法對(duì)噪聲更具魯棒性。

魯棒主成分分析模型如下式（1）所示:

Candes 等已證明只要原始數(shù)據(jù)本身具有低秩性，就可利用矩陣核范數(shù)最小化問題等價(jià)表示秩的最小化約束，從而得到去噪后的數(shù)據(jù)矩陣。因此為了對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪，可以將一個(gè)m 行k 列的噪聲矩陣Z 分解為兩個(gè)矩陣之和，即Z=Y+X，其中X是噪聲，具有稀疏性，Y為要求解的低秩矩陣，λ 的作用主要是平衡低秩矩陣和稀疏矩陣。

對(duì)于稀疏矩陣X 來說，因?yàn)楹懈蓴_，所以需要進(jìn)行進(jìn)一步的濾波。濾波公式如下:

然后將原矩陣X 與F 矩陣叉乘得到新的稀疏矩陣E。最后得出如下濾波探測(cè)器式（3）。

水聲瞬態(tài)信號(hào)RPCA仿真過程分析如下:

來自于專業(yè)腳手架承包商的正式雇員，全過程監(jiān)督指導(dǎo)腳手架工進(jìn)行腳手架搭設(shè)及拆除等相關(guān)作業(yè)，檢查驗(yàn)收腳手架是否符合要求，同時(shí)負(fù)責(zé)作業(yè)過程安全。腳手架主管必須經(jīng)過阿美認(rèn)證，其證書有效期為三年。腳手架主管分為三種類型。

1）輸入采樣水聲瞬態(tài)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到復(fù)合域內(nèi)，得到矩陣Z；

2）使用式（1）將矩陣分解為一個(gè)低維的實(shí)矩陣Y和一個(gè)稀疏矩陣X；

3）對(duì)分離后的稀疏矩陣X 使用式（2）進(jìn)行去噪，然后通過叉乘得到矩陣E；

4）利用式（3）得到濾波探測(cè)器；

5）最后利用二項(xiàng)檢測(cè)法是否有信號(hào)。

2.3 NMF（非負(fù)矩陣分解）

矩陣分解是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)處理與分析的一種有效工具，非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）算法［3］為矩陣分解提供了一種新的思路，NMF 能對(duì)原始矩陣的重構(gòu)誤差最小化，且原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息也可以得到保持，是當(dāng)前國(guó)際上新的矩陣分解方法。它添加了“矩陣中所有元素均為非負(fù)數(shù)”的限制，具有占用存儲(chǔ)空間少、實(shí)現(xiàn)上的簡(jiǎn)便性和分解結(jié)果的可解釋性等優(yōu)點(diǎn)，便于將高維的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，使得NMF 分解算法成為目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題，已成功應(yīng)用于圖像分析、文本聚類、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

它的思想是V=WH（W 為權(quán)重矩陣、H 為特征矩陣、V 為原矩陣），通過計(jì)算從原矩陣提取權(quán)重和特征兩個(gè)不同的矩陣出來。屬于一個(gè)無監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法，其中限制條件就是W 和H 中的所有元素都要大于0，其算法即為求解。假設(shè)矩陣Z ∈CM*K，可用兩個(gè)非負(fù)矩陣W ∈CM*R和H ∈CR*K來表示，如式（4）所示:

非特殊矩陣分解問題可通過多乘法更新規(guī)則來求解。

其中V 為原矩陣，W 與H 為分解后的左右矩陣。對(duì)分解后H 矩陣的列向量進(jìn)行相加來實(shí)現(xiàn)其探測(cè)功能，矩陣H中每行的最小峰值函數(shù)來確定代表噪聲的行向量。峰值函數(shù)的公式如下所示:

然后對(duì)F 矩陣與H 矩陣進(jìn)行叉乘得到新的濾波后的Hˉ矩陣，最后對(duì)Hˉ矩陣的行向量進(jìn)行相加求和。即可得到濾波檢測(cè)器。

水聲瞬態(tài)信號(hào)NMF仿真過程分析如下:

1）輸入采樣水聲瞬態(tài)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到復(fù)合域內(nèi)，得到矩陣Z；

2）使用式（5）將矩陣分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣W和H；

3）對(duì)分解得到的矩陣H 使用式（7）、（8）進(jìn)行去噪，并通過叉乘得到矩陣Hˉ；

4）利用式（9）構(gòu)造濾波檢測(cè)器；

5）最后利用二項(xiàng)檢測(cè)法來檢測(cè)是否有信號(hào)。

3 水聲瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)的仿真分析

3.1 水聲瞬態(tài)信號(hào)的模擬

采用空氣中振動(dòng)發(fā)出的脈沖聲響來模擬水中瞬態(tài)發(fā)生的聲音聲壓變化。采樣時(shí)間為12.4s，其原始信號(hào)如圖1所示。

對(duì)原始采樣信號(hào)加入白噪聲后模擬水中環(huán)境信息，如圖2 所示，加入噪聲后構(gòu)成信噪比為-30dB的信號(hào)模型。如圖2（b）所示，在時(shí)頻分析圖中也很難發(fā)現(xiàn)信號(hào)的蹤跡。

圖2 加入噪聲后SNR為-25dB的時(shí)域及時(shí)頻圖

3.2 檢測(cè)水聲瞬態(tài)信號(hào)的仿真分析

我們采用上述的SNR 為-25dB 的噪聲模型進(jìn)行RPCA 仿真分析，將信號(hào)經(jīng)過GAbor 轉(zhuǎn)換（加窗傅里葉算法）產(chǎn)生能量譜并輸出數(shù)據(jù)。輸出的數(shù)據(jù)表示為矩陣Z ，求解這類矩陣問題的方法比較多，文中采用了一個(gè)比較成熟及經(jīng)典的增廣拉格朗日乘子法（ALM），通過ALM 來求解得到矩陣Y 和矩陣X，并對(duì)矩陣X 做一些必要的濾波分解處理后，對(duì)矩陣X 的所有的行向量進(jìn)行相加比對(duì)，得到圖3所示的RPCA相對(duì)值。

可以看到經(jīng)過處理后就能很明顯得到了信號(hào)的譜峰值，之后通過設(shè)置RPCA 相對(duì)值相應(yīng)檢測(cè)門限，便可以通過二元測(cè)試的方法完成檢測(cè)。然后和做一定系數(shù)擴(kuò)大的未加噪聲的時(shí)域波形進(jìn)行比對(duì)，可以看出在相對(duì)時(shí)間可以準(zhǔn)確地檢測(cè)到信號(hào)的譜峰值。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，在SNR 為-30dB 以上的環(huán)境中都可以在準(zhǔn)確時(shí)間采出信號(hào)的相對(duì)頻譜峰值，從而通過二元檢測(cè)方法來解決水聲瞬態(tài)信號(hào)的檢測(cè)問題。

圖4 得到的相對(duì)RPCA值與時(shí)域波形在時(shí)間上比較

在NMF 仿真分析中還是采用上述的SNR為-25dB 的噪聲信號(hào)，通過多次采樣更新的方法對(duì)上述式子求解，得到W 矩陣和H 矩陣兩個(gè)矩陣，W矩陣包含頻率信息，H 矩陣包含特征信息。利用NMF 仿真分析步驟對(duì)H 矩陣進(jìn)行特征處理，如下圖所示，最后結(jié)果顯示也可以準(zhǔn)確分解出信號(hào)的譜峰值，達(dá)到檢測(cè)出水聲瞬態(tài)信號(hào)的目的。

圖5 矩陣H經(jīng)過處理后得到的譜矩陣峰值

4 結(jié)語

艦艇武器裝備的發(fā)射、空投魚雷沖擊入水、火箭助飛深彈入水等都將產(chǎn)生水聲瞬態(tài)信號(hào)。本文針對(duì)水聲瞬態(tài)信號(hào)的突發(fā)性和強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性的特點(diǎn)，采用RPCA（魯棒性主成分分解方法）及NMF（非負(fù)矩陣分解）兩種矩陣分解算法對(duì)水聲瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行特殊值分解及去噪，并構(gòu)建相應(yīng)的濾波檢測(cè)器，最后利用二項(xiàng)檢測(cè)法來檢測(cè)是否有信號(hào)。仿真分析結(jié)果表明兩種方法均成功地采出水聲瞬態(tài)信號(hào)的相對(duì)頻譜峰值，可應(yīng)用于實(shí)測(cè)的水聲瞬態(tài)信號(hào)的檢測(cè)和識(shí)別中，具有重要的軍用價(jià)值。