楊 軍 張 東

（92941部隊(duì)45分隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

武器裝備試驗(yàn)鑒定的過(guò)程就是一個(gè)獲取和處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)裝備的性能做出評(píng)定的、復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程［1］。在數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中，由于彈上傳感器測(cè)得的速度、位置、高度、加速度、壓力等內(nèi)彈道數(shù)據(jù)，以及由光電經(jīng)緯儀、雷達(dá)等獲得的外彈道數(shù)據(jù)，受復(fù)雜電磁環(huán)境、測(cè)控設(shè)備精度、人為操作過(guò)失等因素的綜合影響或作用，獲取的數(shù)據(jù)中不可避免地存在嚴(yán)重偏離被測(cè)數(shù)據(jù)真值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些異常數(shù)據(jù)就稱為野值［2］。野值可能導(dǎo)致處理結(jié)果嚴(yán)重失真，甚至完全失真［3］。因此，野值的檢測(cè)與修正就成了數(shù)據(jù)處理工作的重要一環(huán)，它是提高數(shù)據(jù)處理精度、改善處理結(jié)果質(zhì)量的有效措施。

目前，國(guó)內(nèi)的專家和學(xué)者對(duì)野點(diǎn)剔除的方法作了大量研究［4～6］，文獻(xiàn)［4］結(jié)合工程實(shí)踐，對(duì)已有的野值方法實(shí)驗(yàn)分析表明，差分法和多項(xiàng)式外推擬合法剔除孤立型野值點(diǎn)效果明顯，但其門限的確定主要依賴于隨機(jī)誤差，同時(shí)容易將野點(diǎn)周圍的合理數(shù)據(jù)拉偏。對(duì)于孤立型野值點(diǎn)，Kalman 濾波法和最小二乘B 樣條逼近法剔除野值效果不明顯，M-型估計(jì)-拉格朗日極值法剔除野值效果好，但對(duì)于野值的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的求解不夠完善。文獻(xiàn)［5］采用小波變換特征提取信息剔除數(shù)據(jù)中的野值，其算法效果顯著，但計(jì)算量比較大。文獻(xiàn)［6］提出一階差分和外推擬合的聯(lián)合野值剔除方法，能夠找出斑點(diǎn)型野值在原始數(shù)據(jù)中的位置并加以剔除，但是需要對(duì)原始數(shù)據(jù)分段，增加了程序自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)難度。針對(duì)上述問(wèn)題和算法上的不足，本文提出一種基于等維新息的彈道數(shù)據(jù)野值灰色自適應(yīng)檢測(cè)與修正方法，通過(guò)建立4 維灰色預(yù)測(cè)序列，利用GM（1.1）模型的預(yù)測(cè)值與自適應(yīng)閥值比較辨識(shí)和修復(fù)野值點(diǎn)，然后通過(guò)新陳代謝的方法利用新息代替舊息實(shí)現(xiàn)等維模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

2 灰色自適應(yīng)野值檢測(cè)與修正算法設(shè)計(jì)

灰色理論是由中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授1982 年創(chuàng)立的，它是主要研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題［7～8］?；疑A(yù)測(cè)具有不需要大量的樣本、樣本不需要有規(guī)律性分布、計(jì)算工作量小等特點(diǎn)。使用該方法建模只要4 個(gè)以上的數(shù)據(jù)即可，且無(wú)需知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征［9］。

2.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）是最常用的預(yù)測(cè)模型［10］。記原始數(shù)列為，一次累加生成得到，緊鄰均值生成序列為，其中

建立灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b ，其中a、b 為未知參數(shù)，由最小二乘估計(jì)得

將計(jì)算求得的參數(shù)a、b 代入，求解微分方程得到x(0)(k)的還原值，即

2.2 灰色等維新息模型

定義1 令x(0)(1,k) 為x(0)(k) 的k 維子列，為 模 型 預(yù)測(cè)值，則有:

2）GM(1,1)的滾動(dòng)建模過(guò)程用下述符號(hào)算式表示為x(0)(k)→( a,b )，x(0)(k)→GM(1,1)模型。

GM(1,1)∑稱 為的所有滾動(dòng)建模，GM(1,1)∑=(G M(1,1)1,GM(1,1)2,…,GM(1,1)n-4)。式中:GM(1,1)i為第i 時(shí)刻點(diǎn)的滾動(dòng)建模。

2.3 自適應(yīng)野值檢測(cè)與修正方法

一般地，彈道測(cè)量數(shù)據(jù)是連續(xù)變化的，經(jīng)過(guò)等間隔的數(shù)據(jù)采集后獲得的數(shù)據(jù)時(shí)序信號(hào)，其數(shù)據(jù)間的變化也不應(yīng)該有突變［11］。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理［12］，動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)序數(shù)據(jù)具有在一定閥值范圍內(nèi)變化的特征，若令閥值為W ，則當(dāng)時(shí)，被認(rèn)為是序列中的野點(diǎn)，應(yīng)予以剔除，由取代x(0)(i +1) 成為有效點(diǎn)。

定義2 對(duì)4 維新陳代謝子列x(0)(i,j) 且i-j=3 ，求出其等維新息預(yù)測(cè)一次差平均值即εavg( i )，再乘以系數(shù)k 來(lái)確定W 值，當(dāng) |δ( k+1) |＞W(wǎng)時(shí)，即認(rèn)為是數(shù)據(jù)序列中的野點(diǎn)，應(yīng)予以剔除。W 用公式表示為

式中:k 為經(jīng)驗(yàn)取值系數(shù)，在不同試驗(yàn)對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)中k 值的確定可通過(guò)幾次試算來(lái)獲得，經(jīng)工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證，取4～5較合理。

應(yīng)當(dāng)注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)連續(xù)判斷異常數(shù)據(jù)數(shù)量或連續(xù)數(shù)據(jù)丟失數(shù)量超過(guò)最大允許值時(shí)，模型會(huì)失效。需要考慮參數(shù)采樣頻率和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素，設(shè)置允許最多連續(xù)異常判斷次數(shù)為Nrmax，允許最大連續(xù)丟失數(shù)量為Nlmax，當(dāng)采樣頻率較高，目標(biāo)動(dòng)態(tài)變化較平穩(wěn)時(shí)，可適當(dāng)增大Nrmax與Nlmax值，反之應(yīng)相應(yīng)減小Nrmax與Nlmax值。

3 灰色自適應(yīng)野值檢測(cè)與修正算法流程

1）依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量，設(shè)定允許最多連續(xù)異常判斷次數(shù)和允許最大連續(xù)丟失數(shù)量。

2）對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行可用性判斷，直到連續(xù)滿足條件數(shù)據(jù)數(shù)量符合要求。

3）將待檢測(cè)數(shù)據(jù)建立4 維灰色GM（1.1）預(yù)測(cè)模型，利用式（1）計(jì)算還原預(yù)測(cè)值。

4）計(jì)算4維數(shù)據(jù)序列的一次差平均值，利用式（2）確定當(dāng)前數(shù)據(jù)野值剔除門限。

5）依據(jù)門限比較預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)，判斷數(shù)據(jù)異常情況。

6）如果數(shù)據(jù)正常，數(shù)據(jù)序列向前滾動(dòng)，去掉最早時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)，仍保持?jǐn)?shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度不變。

7）當(dāng)某點(diǎn)數(shù)據(jù)判斷為異常時(shí)，用預(yù)測(cè)值修復(fù)原始數(shù)據(jù)序列，向前滾動(dòng)，得到新的4維數(shù)據(jù)序列。

8）當(dāng)被連續(xù)判斷為異常的數(shù)據(jù)數(shù)量或連續(xù)丟失數(shù)據(jù)數(shù)量超過(guò)預(yù)設(shè)值時(shí)，表明當(dāng)前模型失效，進(jìn)行分段處理，在各數(shù)據(jù)段內(nèi)分別完成數(shù)據(jù)檢測(cè)。

9）判斷是否是最后一點(diǎn)，否則重復(fù)3）～8），直到最后一點(diǎn)。

程序流程見(jiàn)圖1。

圖1 程序流程圖

4 仿真計(jì)算

為了定量分析利用灰色新息自適應(yīng)方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)野值的檢測(cè)與修正效果，選取某次靶彈仿真飛行數(shù)據(jù)，以靶彈的位置信息作為估計(jì)量，截取等間隔采樣的1250 個(gè)點(diǎn)，飛行軌跡如圖2 所示，圖中X，Y，Z 分別為靶彈發(fā)射坐標(biāo)系下的x 方向位置信息，y方向位置信息，z方向?yàn)槲恢眯畔ⅲ瑸轵?yàn)證該方法的野值檢測(cè)效果，在x，y，z 方向分別隨機(jī)生成了20 個(gè)振幅為300 的隨機(jī)誤差值。圖3 為隨機(jī)生成野值點(diǎn)的分布情況，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)序列，縱坐標(biāo)為隨機(jī)生成數(shù)的躍升值。

圖2 靶彈仿真飛行軌跡

圖3 隨機(jī)生成野值點(diǎn)分布情況

利用本文方法對(duì)置入野值的位置信息參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)與修正，效果如圖4 所示。在x 方向呈單調(diào)趨勢(shì)，檢測(cè)效果較好，對(duì)隨機(jī)生成的野值點(diǎn)檢測(cè)出19 個(gè)，未檢測(cè)出的隨機(jī)數(shù)躍升值為2，躍升率不足0.25%，差異性較小，工程中可忽略不計(jì)；y 方向變化平緩，對(duì)隨機(jī)生成的野值點(diǎn)檢測(cè)出18 個(gè)，未檢測(cè)出的隨機(jī)數(shù)躍升值分別為8、-5，躍升率不超過(guò)1.1%，不影響趨勢(shì)判定；在z 方向，因靶機(jī)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)飛行，變化劇烈，曲線前后趨勢(shì)差異明顯，通過(guò)自適應(yīng)閥值的控制，對(duì)隨機(jī)生成的野值點(diǎn)檢測(cè)出17個(gè)，未檢測(cè)出隨機(jī)點(diǎn)躍升率不超過(guò)3.3%，可進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)的快速處理。圖4 標(biāo)識(shí)出未檢測(cè)出隨機(jī)生成野值點(diǎn)的位置。

從表1 中可以看出，對(duì)x 方向隨機(jī)生成的野值點(diǎn)辨識(shí)率為95%，最小識(shí)別野值點(diǎn)的變化率為躍升值大于1.5%，對(duì)y方向隨機(jī)生成的野值點(diǎn)辨識(shí)率為90%，最小識(shí)別野值點(diǎn)的變化率為躍升值大于1.4%，對(duì)z 方向隨機(jī)生成的野值點(diǎn)辨識(shí)率為85%，最小識(shí)別野值點(diǎn)的變化率為躍升值大于6.5%，三個(gè)方向識(shí)別率平均達(dá)到90%，最小野值檢測(cè)變化率為6.5%。通過(guò)多次仿真分析，可以得出該方法在一般彈道數(shù)據(jù)處理中，野值點(diǎn)的綜合識(shí)別率可到達(dá)92%以上，最小野值檢測(cè)比在4.5%以內(nèi)，滿足一般工程實(shí)踐要求。

圖4 野值檢測(cè)與修正后的位置信息曲線圖

表1 野值檢測(cè)與修正結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際的工程實(shí)踐中，測(cè)量數(shù)據(jù)中野值的出現(xiàn)是經(jīng)常發(fā)生的。本文從灰色預(yù)測(cè)理論和實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，利用灰色新陳代謝模型對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)滾動(dòng)預(yù)測(cè)與自適應(yīng)門限相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)野值辨識(shí)與修正，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)表明，該方法不僅可以檢測(cè)孤立型野值而且對(duì)少量連續(xù)斑點(diǎn)型野值也有較好的辨識(shí)效果，對(duì)于隨機(jī)產(chǎn)生的野值點(diǎn)，辨識(shí)和修正率達(dá)到90%，最小野值檢測(cè)變化率達(dá)到6.5%，可以有效提高測(cè)量數(shù)據(jù)野值檢測(cè)的準(zhǔn)確性和改正精度，為提高彈道數(shù)據(jù)質(zhì)量提供了較為靈活的方法支撐，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)然，對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)設(shè)備因長(zhǎng)時(shí)間丟失目標(biāo)或其它原因造成的長(zhǎng)弧段散亂數(shù)據(jù)的修正問(wèn)題，還需進(jìn)一步探討。